張子超　鄒必昌

【摘要】針對動力電池荷電狀態(tài)（SOC）估計中，傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波（EKF）忽略高階項、粒子濾波（PF）存在重采樣過程中的粒子退化與多樣性喪失的問題，提出了改進的混合卡爾曼粒子濾波（MKPF）算法。首先采用擴展卡爾曼濾波產(chǎn)生系統(tǒng)的狀態(tài)估計，然后使用無跡卡爾曼濾波器重復這一過程，將擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波獲得的狀態(tài)估計共同作為粒子濾波建議分布，并通過權(quán)值排序進行粒子優(yōu)勝劣汰。仿真和試驗結(jié)果表明，所提出算法的SOC估算最大誤差為1.2%，優(yōu)于PF、EKF、UKF算法的SOC估算精度。

關(guān)鍵詞：鋰電池 荷電狀態(tài) 粒子濾波 混合卡爾曼粒子濾波

中圖分類號：U469.72? ?文獻標志碼：A? ?DOI： 10.20104/j.cnki.1674-6546.20230386

State-of-Charge Estimation of Electric Vehicle Lithium Battery Based on Mixed Kalman Particle Filter

Zhang Zichao， Zou Bichang

（Research Center for Smart Grid Control Technology， Yangtze University， Jingzhou 434023）

【Abstract】In the state-of-charge estimation of power battery， the traditional Extended Kalman Filter （EKF） ignores high-order terms and Particle Filter （PF） suffers from particle degradation and loss of diversity during the resampling process. To address this issue， this paper proposed the improved Mixed Kalman Particle Filter （MKPF） algorithm. Firstly， the extended Kalman filter was used to generate the state estimate of the system， and then the unscented Kalman filter was used to repeat the process. The state estimates obtained by the extended Kalman filter and the unscented Kalman filter were used together as the particle filter proposal distribution， and value sorting was used to determine the survival of the fittest particles. Simulation and experimental results show that the maximum error of SOC estimate by the proposed algorithm is 1.2%， which is better than the estimation accuracy of the existing PF， EKF， and UKF algorithms on SOC.

Key words： Lithium battery， SOC， Particle Filter （PF）， Mixed Kalman Particle Filter （MKPF）

【引用格式】張子超， 鄒必昌. 基于混合卡爾曼粒子濾波的電動汽車鋰電池荷電狀態(tài)估計[J]. 汽車工程師， 2024（3）： 28-34.

ZHANG Z C， ZOU B C. State-of-Charge Estimation of Electric Vehicle Lithium Battery Based on Mixed Kalman Particle Filter[J]. Automotive Engineer， 2024（3）： 28-34.

1 前言

準確估算電動汽車動力電池的荷電狀態(tài)（State Of Charge，SOC），避免過充或過放對電池剩余壽命及使用安全帶來的影響，是電池管理系統(tǒng)（Battery Management System，BMS）的主要功能[1-3]。目前，常用的SOC估算方法有安時積分法、開路電壓法、擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）算法、無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法、粒子濾波（Particle Filter，PF）算法以及神經(jīng)網(wǎng)絡算法[4]。

安時積分法存在儀器誤差累積問題，開路電壓法不適合在動態(tài)SOC估計中使用，粒子濾波算法能很好地抑制波動性，與EKF和UKF結(jié)合后比原有的EKF、UKF更準確。文獻[5]提出了一種擴展卡爾曼粒子濾波器（Extended Kalman Particle Filter，EKPF），有效抑制了發(fā)散及噪聲的影響；文獻[6]提出了無跡卡爾曼粒子濾波器（Unscented Particle Filter，UPF），有效提高了SOC的估算精度；文獻[7]提出了一種迭代擴展卡爾曼濾波器（Iterated Extended Kalman Filter，IEKF），產(chǎn)生了更加符合真實狀態(tài)的后驗概率分布。然而，粒子濾波算法的精度仍存在提升空間，在此基礎上，文獻[8]提出了一種基于EKF和UKF的混合卡爾曼粒子濾波（Mixed Kalman Particle Filter，MKPF）算法，在非線性濾波方面遠優(yōu)于其他的粒子濾波算法。

基本粒子濾波算法普遍存在的問題是粒子退化現(xiàn)象。這意味著，經(jīng)過若干次迭代后，大量計算資源會浪費在權(quán)值微不足道的粒子上。為減輕粒子退化，通常采用增加粒子數(shù)量、更改重采樣方法以及選擇合理的建議密度等方法。相比之下，MKPF算法的優(yōu)勢在于提供了一種更接近真實分布的建議密度分布函數(shù)。這意味著，在相同的粒子數(shù)量條件下，MKPF算法能保證濾波的最終質(zhì)量。至今，MKPF算法尚未應用于SOC估計領域，本文采用權(quán)值排序優(yōu)勝劣汰的粒子重采樣方法改進MKPF算法進行鋰電池SOC估計，通過試驗驗證估計效果。

2 改進的混合卡爾曼粒子濾波器設計

2.1 改進的MKPF算法

雖然MKPF算法的建議分布函數(shù)更接近真實分布，但它在重采樣階段不能很好地滿足增加粒子多樣性的需求。為了保證粒子多樣性，夏飛等[9]提出以權(quán)值除以運算數(shù)值與原始數(shù)值差值的排序方法，利用結(jié)果從小到大排序進行優(yōu)勝劣汰。據(jù)此，本文引入有效粒子數(shù)概念，根據(jù)有效粒子數(shù)是否超過閾值決定粒子的保留和淘汰來更新重采樣算法，對MKPF算法進行改進，該方法的具體過程為：

a. 設非線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程為：

式中：xk∈Rn為k時刻系統(tǒng)n維狀態(tài)向量，在模型中指SOC狀態(tài)；uk為k時刻輸入量，即電池放電電流；zk∈Rm為k時刻系統(tǒng)m維測量向量，即電池端電壓；f（ ）、h（ ）分別為非線性狀態(tài)函數(shù)和非線性量測函數(shù)；wk、vk分別為系統(tǒng)過程噪聲和量測噪聲，wk、vk的協(xié)方差矩陣分別為Q、R。

b. 設粒子數(shù)量為N、有效粒子數(shù)為Neff、有效粒子數(shù)閾值為Ns，根據(jù)每個粒子的權(quán)值[ωik]進行有效粒子數(shù)Neff計算：

式中：[ωik]為第i個粒子在k時刻經(jīng)算法采樣更新后的權(quán)值。

c. 權(quán)值計算排序。將k時刻權(quán)值從小到大排序，同時把該權(quán)值對應的粒子的估計值與真實值相減，用權(quán)值除以對應的估計值與真實值的偏差，將結(jié)果從小到大排序：

式中：[ω]ki為排序后重新編號的k時刻粒子i的權(quán)值，xki為該權(quán)值對應粒子的真實值，[xik]為經(jīng)算法計算后得到的估計值。

若獲得結(jié)果相等的數(shù)據(jù)，則保留權(quán)值ω[ik]較大的對應粒子。

d. 根據(jù)閾值選取粒子。若NeffNs，則保留排序后較大的。

該方法既兼顧粒子權(quán)值作用，又將粒子對應的預測值和真實值考慮在內(nèi)，在一定程度上保留了粒子多樣性。

e. 計算k時刻最優(yōu)狀態(tài)估計值：

式中：[xk]為k時刻保留了有效粒子后得到的估計值。

這種方法的本質(zhì)是采用EKF與UKF的混合建議分布，得到一種更接近真實分布的近似表達式，更有效地改善了粒子的建議密度分布問題。算法流程如圖1所示。

為了比較改進后的MKPF算法相對于原算法的提升效果，選用一維系統(tǒng)來仿真EKPF、UKF、PF、擴展粒子濾波（Extended Particle Filter，EPF）、UPF、MKPF以及改進后的MKPF，比較各算法在狀態(tài)估計精度方面的綜合指標。

假設非線性一維系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：

式中：wk為符合伽馬分布的過程噪聲，zk為k時刻的測量結(jié)果，vk為符合高斯分布的均值為0、方差為R的測量噪聲。

設狀態(tài)的初值x（0）=1，EKF和UKF的協(xié)方差P（0）=0.75，仿真時間為T=60 s。

仿真得到的狀態(tài)如圖2所示，從圖2中可以看出，各種算法都比較好地跟隨了系統(tǒng)的真實狀態(tài)，與原有的MKPF算法相比，改進后的MKPF算法總體濾波水平近似，但由于引入了有效粒子，在尖峰處更加平滑，誤差更小。

計算各種濾波算法估計得到的狀態(tài)與真實狀態(tài)間的歐氏距離，得到的狀態(tài)偏差如圖3所示，可以明顯看出，改進后的MKPF算法誤差一直處于較低水平，其他算法誤差起伏較大。

2.2 二階戴維南等效電路模型

為了更為精確地反映電池的變化規(guī)律，提高SOC的估算精度，本文在理想等效模型基礎上，增加2個RC并聯(lián)回路組成二階RC模型，獲得的等效模型如圖4所示。其中，UOC為開路電壓，R0為歐姆內(nèi)阻，R1為電池極化內(nèi)阻，R2為電池的表面效應電阻，U1、U2分別為R1、R2兩端的電壓，C1、C2分別為極化電容、表面效應電容，I為電池的充放電電流，UL為外接負載時的閉路電壓。

由基爾霍夫電壓定律（Kirchhoffs Voltage Law，KVL）可得閉路電壓：

2.3 電池模型參數(shù)辨識

為獲得鋰離子電池模型的參數(shù)，開展多種充放電脈沖組合試驗，同時針對不同SOC狀態(tài)下的鋰離子電池，實時檢測對應的輸出電壓響應，進而通過試驗分析和計算過程原理分析，獲得等效模型中的各項模型系數(shù)及其隨工作狀態(tài)的變化規(guī)律。在模型參數(shù)辨識過程中，結(jié)合模型的結(jié)果分析獲得鋰離子電池組模型中各參數(shù)的辨識過程和試驗需求，如圖5和表1所示。

在室溫條件下根據(jù)《混合動力車用HPPC規(guī)范》[10]進行1 C恒流脈沖充放電試驗，獲得各項模型參數(shù)關(guān)系。采用靜置法[11]獲得開路電壓（Open Circuit Voltage，OCV）與SOC的關(guān)系，使用MATLAB進行曲線擬合，對其狀態(tài)方程進行多項式擬合表達。對比分析擬合結(jié)果，選用6階擬合效果最好。獲得的鋰離子電池組的OCV與SOC的關(guān)系如圖6所示。

式中：UOCV為開路電壓。

以最小均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）為判斷擬合效果的依據(jù)，采用偏最小二乘法思想進行擬合效果描述：和方差（Sum of Squares due to Error，SSE）為0.000 2，決定系數(shù)（R2）為0.999 4，RMSE為0.006 7。由上述擬合誤差分析結(jié)果可知，該擬合的多項式可以實現(xiàn)對OCV-SOC的準確描述。

歐姆內(nèi)阻R0及其余RC參數(shù)的獲取需要對HPPC測試過程進行細化，結(jié)合一次脈沖充放電不同SOC處的電壓、電流求取，圖7所示為電池SOC為0.5時一次脈沖充放電的響應過程。本文采用文獻[12]提出的最小二乘法辨識圖7中的各項未知參數(shù)，并以曲線擬合的方式對其狀態(tài)方程進行多項式表達，模型辨識參數(shù)如表2所示。3 MKPF建模與仿真

為了驗證MKPF算法對鋰電池SOC估算的準確性，設各算法SOC初值為0.9，粒子數(shù)N=80，有效粒子數(shù)閾值為0.6N，采樣周期均為1 s，過程噪聲矩陣Q=（10-10，10-10，10-10），觀測噪聲矩陣R=[0.01]，初始協(xié)方差矩陣P=（10-2，10-2，10-2）T。分別在間歇放電工況及動態(tài)應力測試工況（Dynamic Stress Test，DST）下驗證。

試驗中使用三星INR 18650-25R電池，具體參數(shù)如表3所示。

由圖8a可以看出，在電流和電壓加入非高斯噪聲的條件下，各算法都可以正確收斂且精度較高。由圖8b可以看出，EKF算法因初始值引起的劇烈變化，均存在明顯的初始誤差，由于改進的MKPF算法對重采樣過程進行了優(yōu)化，能在更短時間內(nèi)快速逼近參考值。EKF、UKF、PF算法的平均誤差分別為3.4%、4.3%、2.5%；MKPF算法的RMSE為0.003 5，平均誤差為0.9%?？梢钥闯?，MKPF平均誤差優(yōu)于其余算法。

3.2 DST放電試驗

DST工況試驗由美國先進電池協(xié)會提出，作為模擬電動汽車最常用的試驗之一，它能夠很好地反映電池在復雜道路條件下的表現(xiàn)。DST放電電流、電壓如圖9、圖10所示。

由圖11a可以看出，在DST工況下，UKF、PF、MKPF算法與工況試驗的SOC曲線基本一致，在經(jīng)歷初期擾動后能快速收斂至真實值附近，EKF算法未能正確收斂。整體來看，優(yōu)化后的算法能有效估計實時SOC，相較于其他算法更接近真實值，誤差較為穩(wěn)定。由圖11b可以看出，EKF算法由于忽略高階項導致誤差逐步積累，后期SOC估計誤差偏大，而MKPF算法始終保證SOC估計準確，誤差基本穩(wěn)定。忽略前期擾動，DST下MKPF算法SOC估算最大誤差為0.014 4，平均絕對誤差為0.001 7，抗干擾能力顯著，進一步提高了電池SOC的估算精度。

4 結(jié)束語

本文研究了MKPF算法在電動汽車SOC估計上的應用，通過建立二階RC等效電路模型，利用HPPC試驗完成電池參數(shù)辨識，為了更準確地估算SOC，本文基于MKPF算法針對重采樣策略進行優(yōu)化，同時選擇了更加適合的建議密度，改善了粒子退化現(xiàn)象，進一步提高了SOC的估算精度。為了驗證算法的有效性及在復雜條件下的適應性，在間歇放電工況、UDDS工況和DST工況下進行測試，試驗結(jié)果表明，建立的電池模型具有較高精度，改進的MKPF算法誤差在1.2%以內(nèi)。

混合卡爾曼粒子濾波算法在結(jié)合EPF和UPF的基礎上，雖然計算時間有所延長，但是在復雜工況下，其估算精度明顯高于其他兩種算法，具有較強的魯棒性和穩(wěn)定性。本文試驗未考慮不同溫度對SOC的影響，在實際電動汽車動力電池工作中，電池溫度變化范圍較大，這是后續(xù)研究需考慮的因素。

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（責任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2023年12月10日。