李勝利

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，厘清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對(duì)概念理解深透，才能在解題中做出正確判斷。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念教學(xué)顯得尤為重要。

“變量與函數(shù)”是初中函數(shù)內(nèi)容的“起始課”，是中學(xué)階段進(jìn)入函數(shù)學(xué)習(xí)的“入門課”，加之函數(shù)概念的極端抽象性和廣泛實(shí)用性，函數(shù)概念及函數(shù)知識(shí)在初高中數(shù)學(xué)中占據(jù)核心地位，對(duì)函數(shù)概念教學(xué)的把握將直接影響到學(xué)生在整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

函數(shù)概念教學(xué)，必須抓好三個(gè)基本教學(xué)環(huán)節(jié)或基本教學(xué)過程。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要注重概念引入的直觀性

數(shù)學(xué)概念的抽象性，決定了數(shù)學(xué)概念教學(xué)中直觀引入的第一步，它將有助于形成概念的基礎(chǔ)。引入的設(shè)計(jì)、組織，將直接影響到教學(xué)活動(dòng)的順利開展，影響到學(xué)生在教師提供的感性材料中分析、比較、感知數(shù)學(xué)概念，影響到數(shù)學(xué)概念的形成?；跀?shù)學(xué)概念的抽象性，教學(xué)中應(yīng)該寓數(shù)學(xué)概念于生活中，教學(xué)中以生活例子引入，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生熟悉的生活事物，遵照“實(shí)例——感知——抽象——認(rèn)知”的基本路線，完成對(duì)概念的基本感受和初步認(rèn)識(shí)。問題是基本素材，教師的點(diǎn)播和啟發(fā)是基本方法，學(xué)生的思考是主要活動(dòng)。通過學(xué)生的思考，初步感受生活中數(shù)學(xué)概念的原型。在引入環(huán)節(jié)，實(shí)例的直觀性、相近性，體現(xiàn)的是返璞歸真，自然過渡，突出的是“數(shù)學(xué)源于生活，而又高于生活”的本色。

通過實(shí)例的展現(xiàn)，以問題情境做鋪墊，針對(duì)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的函數(shù)概念，教師在教學(xué)中創(chuàng)造的是數(shù)學(xué)概念的雛形。在這里，問題情境的“量和度”至關(guān)重要，過多的引例會(huì)造成低效甚至無效?？桃獾厝I(yíng)造情境，刻意地去追求情境的華麗“質(zhì)量”，其結(jié)果可想而知。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)中必須選用適當(dāng)數(shù)量、簡(jiǎn)約的情境、自然的情境、直觀的情境，展示數(shù)學(xué)魅力的情境。

例如，變量與函數(shù)概念的引入。

例1? 溫度變化問題，如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的圖象。

看圖思考：（1）天氣溫度隨_______的變化而變化，即T隨________的變化而變化；（2）當(dāng)時(shí)間t取一個(gè)確定的值時(shí)，溫度T的取值是否唯一確定？

這里設(shè)計(jì)的問題貼近學(xué)生的認(rèn)知范圍，學(xué)生對(duì)問題表述一看就明白。同時(shí)，思考問題正是函數(shù)概念的表述。抽象的函數(shù)概念初步呈現(xiàn)在課堂，呈現(xiàn)在學(xué)生的思維活動(dòng)中。直觀的材料需要認(rèn)識(shí)、需要提煉抽象本質(zhì)，為函數(shù)概念的推出做好了前期的準(zhǔn)備，這個(gè)準(zhǔn)備工作是原生態(tài)的直觀，生活化的形象，準(zhǔn)確到位的量和度。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要注重概念形成的實(shí)效性

以適量的生活原型為載體，在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)下，讓學(xué)生進(jìn)行充分的觀察、分析、比較的初步感知活動(dòng)，并能從中歸納總結(jié)出這些原型的共同屬性，在不知不覺中經(jīng)歷、潛移默化中“看到”概念的形成過程。

引申、分析、提煉、抽象出生活情境中的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的第二個(gè)重要環(huán)節(jié)。此時(shí)，學(xué)生需要教師的幫助，教師需要做到教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性。初中階段對(duì)函數(shù)概念的形成過程、認(rèn)識(shí)過程只是感受的過程。從學(xué)生的認(rèn)知能力范圍來看，并不要求達(dá)到高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)概念的復(fù)雜程度。因此，在這個(gè)形成概念的過程中需要通過實(shí)例的反復(fù)，通過反復(fù)的比較，通過比較共性和本質(zhì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)這些特殊的本質(zhì)，感受這些本質(zhì)的抽象性，也就是抓好概念的核心問題。

例2? 上面的問題中反映了不同事物的變化過程，其中有些量的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值始終不變，并且每個(gè)問題中的變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就隨之確定一個(gè)值。

思考：在一個(gè)變化過程中，（1）發(fā)生變化的量叫做________；（2）不變的量叫做_______；（3）如果有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有______的值與之對(duì)應(yīng)，稱x是______，y是x的________。

函數(shù)概念的抽象表達(dá)在形成的環(huán)節(jié)中初次出現(xiàn)，學(xué)生通過初步嘗試函數(shù)概念的數(shù)學(xué)實(shí)例，將再次“讀到”函數(shù)概念，感受到函數(shù)概念的形成與生活中的原型存在某種相似，存在某種聯(lián)系。此時(shí)，概念的深化鞏固將成為突破難點(diǎn)的第三個(gè)也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要注重概念深化的準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)概念的初步形成，體現(xiàn)的是從一般到特殊的抽象過程，這個(gè)過程中形成的數(shù)學(xué)概念?；跀?shù)學(xué)概念的抽象性，在數(shù)學(xué)概念深化的過程中，通過反復(fù)比較，使學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)容，包括對(duì)數(shù)學(xué)概念中關(guān)鍵詞的理解。同時(shí)，適當(dāng)通過反例的驗(yàn)證和比較，提高學(xué)生辨別準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念的能力，使其掌握“偽概念”的判斷方法，達(dá)到正確掌握“真概念”的目的。教學(xué)中需要再次通過設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)概念深化這一教學(xué)環(huán)節(jié)科學(xué)安排，將深化數(shù)學(xué)概念的任務(wù)基本上交給學(xué)生，幫助學(xué)生全方位思考數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，完善對(duì)數(shù)學(xué)概念的初步認(rèn)識(shí)。

深化數(shù)學(xué)概念的過程需要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確；深化數(shù)學(xué)概念需要與實(shí)例的反復(fù)比較；深化數(shù)學(xué)概念需要適量的反面實(shí)例。從以上要求中理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)概念的核心。