［摘? 要］ 問題是思維的起點，是引發(fā)學生思考的動力源，數(shù)學學習過程離不開問題的指引. 在教學中，教師應基于教學實際巧妙地設計問題，提升學生的主體意識，讓學生在問題的解決中深刻地理解知識，打通知識間的內在聯(lián)系，提升數(shù)學素養(yǎng).

［關鍵詞］ 問題；主體意識；數(shù)學素養(yǎng)

談起數(shù)學學習，學生常常用“抽象”“枯燥”“難度大”等詞語來評價，之所以如此，與教師的教和學生的學息息相關. 從教師的角度來看，不少教師在教學中循規(guī)蹈矩、按部就班，很少研究新教法，使得數(shù)學課堂枯燥乏味，不能有效利用課堂；從學生的角度來看，部分學生的基礎薄弱，沒有形成良好的自主學習習慣，參與課堂的積極性不高. 另外，受傳統(tǒng)教學模式的影響，學生對教師過度依賴，使得教學中常常出現(xiàn)學生“懂而不會”的現(xiàn)象，降低了學生的學習興趣和學習信心. 因此，在教學中，教師有必要更新教學觀念和教學方法，盡最大可能激發(fā)學生的學習興趣. 問題驅動是有效的教學方法之一，借助問題可以有效調動學生參與課堂的積極性，在問題解決中觸發(fā)學生的靈感，激發(fā)學生的熱情，提高學生的數(shù)學能力. 筆者在教學“同角三角函數(shù)的基本關系式”時，用問題驅動開展課堂教學活動，取得了較好的教學效果，現(xiàn)將課堂教學過程呈現(xiàn)給大家，供參考.

教材分析

本課教學前，學生已經(jīng)掌握了任意角的三角函數(shù)的定義，知曉各象限角的三角函數(shù)值的正負號取法等內容，這些舊知為新知的學習奠定了基礎. 本課內容既是前面所學內容的延續(xù)，又是后面三角函數(shù)研究的基礎，其在三角函數(shù)教學中發(fā)揮著承上啟下的作用. 通過本課學習，學生可以完成三角函數(shù)式的化簡、求值以及三角恒等式的證明，培養(yǎng)邏輯推理能力，提升數(shù)學計算能力，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng).

教學目標

（1）經(jīng)歷三角函數(shù)的基本關系式的推導過程，提升學生的自主探究能力.

（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系式解決簡單的化簡、求值、證明等問題.

（3）通過問題驅動提高學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的合作探究能力.

教學簡錄

1. 復習舊知，引入新知

問題1 按照要求填寫表1，觀察表1說說你有什么發(fā)現(xiàn).

師生活動：預留時間讓學生獨立完成表1的填寫，并啟發(fā)學生思考同一個角α的三個三角函數(shù)間存在怎樣的關系.

設計意圖 從特殊值出發(fā)，啟發(fā)學生在特殊中探尋一般規(guī)律，降低思維難度，提高課堂參與度. 通過表1的填寫既幫助學生復習原有的知識，又給予學生直觀感受，有效啟動學生的思維，激發(fā)學生的探究興趣.

師生活動：先讓學生獨立思考，然后組織學生討論辨析，幫助學生形成正確的認識.

設計意圖 以上題目看似簡單，但是內容豐富，這樣借助實例引導學生思考辨析，可以深化學生對知識點的理解，培養(yǎng)學生的思辨能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

問題5 結合問題4的探究經(jīng)驗，你們認為在應用同角三角函數(shù)的基本關系式時，要注意些什么？

師生活動：通過有效的互動交流，學生得到如下注意點：①角的形式不重要，重要的是同角；②同角三角函數(shù)的基本關系式與角的象限無關；③同角三角函數(shù)的基本關系式中所指的角是有意義的角.

設計意圖 以小組為單位安排學生進行互動交流，充分發(fā)揮學生的主體意識，培養(yǎng)學生的自主學習能力. 在理解同角三角函數(shù)的基本關系式的基礎上進一步思考辨析，可以幫助學生形成清晰的認識，提高歸納概括能力.

問題6 若將sin2α+cos2α=1，tanα=進行變形，你能得到什么？

學生活動：學生給出如下變形式，sin2α=1-cos2α，cosα=±，cosα=，sinα=cosα·tanα.

設計意圖 對公式進行等價變形，為公式的靈活應用打下堅實的基礎. 同時，通過變形活躍學生的思維，提高學生的數(shù)學應變能力.

3. 例題解析，夯實基礎

例1 已知sinα=，且α是第二象限角，求cosα和tanα.

師生活動：學生獨立求解，教師巡視并展示學生的解題過程.

問題7 結合例1的求解過程，請說一說解決此類問題需要注意什么.

師生活動：學生互動交流，總結歸納如下注意點，①解決此類問題首先要確定角的終邊位置；②在利用平方關系開平方時，要注意各象限角的三角函數(shù)值的正、負.

例2 已知sinα=，求cosα，tanα.

師生活動：學生獨立求解，教師巡視學生的解答過程，并展示錯解，讓學生交流與爭辯，摒棄錯誤的認識.

問題8 例2與例1有何不同，在解決此類問題時，又需要注意什么呢？

師生活動：在教師的引導下，學生將例2與例1進行對比，理解確定角的終邊位置的重要性，滲透分類討論意識（根據(jù)例2的題設信息判定角α是第一或第二象限角，所以解題時需要分兩種情況進行討論）.

設計意圖 上述兩題（例1和例2）均為基礎題，重點考查學生對同角三角函數(shù)的基本關系式的掌握情況. 在此過程中，教師著重讓學生總結歸納解題時注意的要點，這樣不僅可以達到夯實基礎的目的，還可以培養(yǎng)思維的嚴謹性，有效規(guī)避盲目套用而出現(xiàn)錯解或漏解的情況.

4. 課堂互動，提升能力

師生活動：教師沒有直接給出相應的練習題鞏固強化學生的認識，而是將出題的主動權交給學生，讓學生根據(jù)自己對同角三角函數(shù)的基本關系式的理解編寫相應的題目，并邀請同學解答，然后相互評價. 教師巡視，挑選經(jīng)典題目并投影展示. 例如：

（1）已知cosα=-，且α是第三象限角，求sinα和tanα.

（2）已知sinα=，且α是第四象限角，求cosα和tanα.

（3）已知cosα=-，tanα=，且α是第三象限角，求sinα.

問題9 以上題目是否正確？如果正確，請寫出正確的解答過程；如果不正確，請說一說問題在哪里.

設計意圖 讓學生變換角色，從教師的角度參與編題、解題、評題等過程，幫助學生更好地理解相關的知識點. 在此過程中，教師引導學生對錯誤進行深入剖析，在深化知識理解的同時，培養(yǎng)思維的縝密性和完整性.

5. 課堂小結，升華認知

問題10 通過本課內容的學習，你掌握了哪些知識、方法？本課內容與前面哪些知識有緊密的聯(lián)系？

師生活動：教師預留時間讓學生獨立思考、歸納總結，然后組織學生互動交流.

設計意圖 教師預留時間讓學生回頭看，歸納總結本課所學的知識內容、思想方法等，以此促進知識的鞏固和素養(yǎng)的提升. 在此過程中，教師引導學生關注知識間的內在聯(lián)系，以便學生將新知納入原有的知識體系中，逐步完善學生的認知體系，提高學生的遷移能力和歸納概括能力，落實學生的數(shù)學素養(yǎng).

教學思考

1. 立足學生，激發(fā)興趣

好的教學設計應該是符合學生認知水平、順應學生思維發(fā)展的. 在教學中，教師不要貪多、求難，應結合學生自身特點設計難度適中的問題，以此增強學生的學習信心，激發(fā)學生的學習興趣. 本課教學設計，以基礎題為主，重點呈現(xiàn)學生的思考過程，讓學生在互動交流中深刻地理解知識，歸納總結應注意的問題，以此增強學生的學習信心，提高學生的解題準確率.

2. 問題驅動，發(fā)展素養(yǎng)

本課教學設計，以發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)為目標，結合學生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設環(huán)環(huán)相扣的問題，引導學生經(jīng)歷同角三角函數(shù)的基本關系式的形成、發(fā)展和應用等過程，充分激發(fā)學生的主體意識，增強學生的學習信心，促進“減負增效”教學目標的落實. 在教學中，教師應改變“填鴨式”教學模式，將學習主動權交給學生，讓學生成為課堂的主人.

總之，在教學中，教師要站在學生的角度處理問題，重視學生的主體地位，引導學生多角度、多視角思考問題，讓學生站在更高的層面理解知識，以此提高課堂教學魅力，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng).

作者簡介：蔡旦利（1983—），本科學歷，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學工作.