［摘? 要］ 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)課程教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的生存與可持續(xù)性發(fā)展，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神. 研究者以向量的應(yīng)用教學(xué)中一位學(xué)生提出的疑問為例，探討如何促進(jìn)課堂動(dòng)態(tài)生成.

［關(guān)鍵詞］ 疑惑；創(chuàng)新；動(dòng)態(tài)生成

學(xué)貴有疑，創(chuàng)新在質(zhì)疑中萌芽. 巧用學(xué)生的疑惑實(shí)施有效教學(xué)是促進(jìn)課堂動(dòng)態(tài)生成的關(guān)鍵，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有重要價(jià)值與意義. 為此，筆者以向量的應(yīng)用教學(xué)中一位學(xué)生提出的疑問為例，探討如何促進(jìn)課堂動(dòng)態(tài)生成.

教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 常規(guī)教學(xué)

要求學(xué)生自主證明cos（α-β）=cosα·cosβ+sinαsinβ. 此為學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的一個(gè)基本公式，對(duì)學(xué)生而言并不陌生，甚至還具有一定的親切感. 提出此問，意在快速將學(xué)生的注意力帶入課堂探究中，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)這個(gè)公式的證明，體會(huì)向量法的便捷與巧妙，感知向量是一種工具，它在生活實(shí)際、物理學(xué)科、數(shù)學(xué)學(xué)科等領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣泛. 為了啟發(fā)學(xué)生的思維，筆者做了如下引導(dǎo).

師：大家是否還記得之前所學(xué)的兩角差余弦公式？具體證明方法是怎樣的？

面對(duì)此問，只有極少數(shù)學(xué)生能主動(dòng)提出“角的旋轉(zhuǎn)”“單位圓”等關(guān)鍵詞語，大部分學(xué)生都搖頭表示不會(huì)，嘴里還念叨著“不會(huì)，太麻煩了”……

師：確實(shí)有一點(diǎn)點(diǎn)的小麻煩. 我們?cè)趩挝粓A上選擇兩點(diǎn)，將x軸的正半軸作為始邊，兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線作為終邊，由此構(gòu)成兩角，旋轉(zhuǎn)兩角得到一差角，通過旋轉(zhuǎn)過程中距離不變的量，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式化簡(jiǎn)就能證明.

教學(xué)感悟

1. 學(xué)生是課堂的主人

新課標(biāo)一再強(qiáng)調(diào)學(xué)生是課堂的主人，但傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂最常見的模式就是由教師提出問題，學(xué)生在問題的導(dǎo)向下去接觸知識(shí). 實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在這種教學(xué)模式下，即使教師磨破了嘴皮子，將知識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)等強(qiáng)調(diào)了一遍又一遍，并想方設(shè)法將其融入練習(xí)中，仍然無法達(dá)到預(yù)期的教學(xué)成效，學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤一樣也不會(huì)少.

實(shí)踐證明，將學(xué)生視為課堂的主人，放手讓學(xué)生自主探索與思考，往往能達(dá)到事半功倍的教學(xué)成效. 縱觀本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者將課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考并證明cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ. 從學(xué)生的表現(xiàn)來看，整個(gè)過程井井有條，并沒有因?yàn)閷⒄n堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生而出現(xiàn)散亂的現(xiàn)象. 恰恰相反，將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，促使學(xué)生積極地開動(dòng)腦筋，提出了高質(zhì)量的問題. 學(xué)生能提出疑問代表學(xué)生在積極思考，這對(duì)提升學(xué)生的思維能力具有重要意義.

2. 要保護(hù)學(xué)生的質(zhì)疑精神

引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出問題是發(fā)展學(xué)生思維能力的基礎(chǔ). 在課堂中，若學(xué)生能主動(dòng)提出預(yù)設(shè)之外的問題，教師應(yīng)給予充分的肯定與鼓勵(lì). 但實(shí)際教學(xué)中，仍有部分教師沒有意識(shí)到發(fā)展學(xué)生質(zhì)疑能力的重要性，整個(gè)課堂依然以“師問生答”的方式為主，導(dǎo)致學(xué)生的思維一直處于被動(dòng)狀態(tài).

其實(shí)，教師應(yīng)樹立“以生為本”的教育理念，保護(hù)學(xué)生的質(zhì)疑精神，通過和諧的師生關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問題，以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考的習(xí)慣. 值得注意的是，不論什么水平層次的學(xué)生提出怎樣質(zhì)量的問題，教師都要給予肯定與鼓勵(lì). 對(duì)于一些有探究?jī)r(jià)值的問題，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行引導(dǎo)，往往能取得較好的教學(xué)成效.

例如本節(jié)課，生4所提出的就是高質(zhì)量的問題，是一個(gè)值得探究的問題，因此筆者決定帶領(lǐng)學(xué)生針對(duì)此問題進(jìn)行合作交流、深入探討. 一方面鼓勵(lì)并肯定了學(xué)生主動(dòng)提出問題的行為，另一方面保護(hù)了學(xué)生的質(zhì)疑精神，為發(fā)展學(xué)生的求新意識(shí)夯實(shí)了基礎(chǔ). 實(shí)踐證明，營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，開放課堂是引發(fā)學(xué)生自主提出問題、分析問題、解決問題的前提.

3. 關(guān)注課堂的動(dòng)態(tài)生成

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)并不是單方面的教師向?qū)W生傳遞的過程，而是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過程，學(xué)生應(yīng)是信息的主動(dòng)建構(gòu)者，而非被動(dòng)吸收者. 雖說教師在課前會(huì)結(jié)合學(xué)情與教情對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行精心預(yù)設(shè)，但每一個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立存在的個(gè)體，思維各具特色，教師不可能預(yù)設(shè)到課堂中發(fā)生的一切. 因此，與學(xué)生密切接觸的教師應(yīng)擁有過硬的專業(yè)能力與素養(yǎng)，能靈活應(yīng)對(duì)課堂中的突發(fā)情況，這是促進(jìn)課堂動(dòng)態(tài)生成的前提.

愛因斯坦認(rèn)為：提出問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)比解決問題更重要. 確實(shí)，解決一個(gè)問題只能說明掌握了相關(guān)方法與技巧，而提出問題則體現(xiàn)了一種開拓創(chuàng)新的精神. 如果課堂教學(xué)按部就班地根據(jù)教師的預(yù)設(shè)來走，不允許學(xué)生主動(dòng)提出任何問題，學(xué)生就無法形成獨(dú)立自主的思維，更談不上創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展.

總之，課堂是育人的場(chǎng)所，具有一定的靈活性與動(dòng)態(tài)性. 數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷提升自身的業(yè)務(wù)水平，在充分尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上肯定每一個(gè)學(xué)生提出的問題，帶著虔誠(chéng)的心與學(xué)生共進(jìn)退，此為培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的重要前提.

作者簡(jiǎn)介：莊志（1978—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.