用例題拓展“減負(fù)”數(shù)學(xué)課堂

徐曉麗

(江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)校,江蘇 蘇州 215007)

例題就是用來(lái)說(shuō)明某個(gè)定律、定理、公理或者推論應(yīng)用于某一學(xué)科時(shí)所列舉的例子.在當(dāng)前教育形勢(shì)下,“減負(fù)”已經(jīng)成為教育領(lǐng)域的一大熱門話題.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,例題講解是不可或缺的一個(gè)重要環(huán)節(jié),是輔助學(xué)生學(xué)習(xí)與理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)的關(guān)鍵資源,教師可利用例題拓展“減負(fù)”數(shù)學(xué)課堂,不僅能節(jié)約課堂教學(xué)時(shí)間,還可提升教學(xué)深度與有效性,從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

1 初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的現(xiàn)狀分析

1.1 選題盲目,機(jī)械練習(xí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,大部分教師都習(xí)慣于采用“題海戰(zhàn)術(shù)”,選用的不少例題會(huì)因?yàn)閷?duì)課本內(nèi)容掌握不到位,太高或者太低估測(cè)學(xué)生,忽視例題的示范性和代表性,一味地選擇不常見(jiàn)、難度大的題目,顯得較為盲目,難以達(dá)到預(yù)期效果,與例題設(shè)計(jì)的初衷相悖.當(dāng)遇到難度不大的例題時(shí),有的教師則認(rèn)為無(wú)需講解,直接給出答案,要求學(xué)生自主領(lǐng)悟,或者逐句念出來(lái),或者把全部解題思路都拋出,導(dǎo)致他們不能獨(dú)立思考,只能被動(dòng)接受.在“灌輸式”模式下學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)思維無(wú)法得到鍛煉,遇到稍加變化的題目時(shí)就無(wú)法應(yīng)對(duì)和解決.

1.2 就題講題,淺嘗輒止

在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中,大多教師還停留在純粹講解的局面,這種一講到底的方式顯得淺嘗輒止,以學(xué)生傾聽(tīng)為主,同學(xué)之間缺乏溝通和探討,無(wú)法讓他們的主體地位顯現(xiàn)出來(lái),更是很難深層次地發(fā)掘例題內(nèi)涵.當(dāng)講解完例題以后,有的教師還缺少對(duì)學(xué)生解答方法、思維方式、例題類別的思考和指引,致使他們對(duì)整個(gè)解題過(guò)程缺乏反思,很難形成解題后的良好反思習(xí)慣.長(zhǎng)此以往,初中生就會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)課無(wú)趣、乏味,影響他們學(xué)習(xí)興趣.

1.3 生搬硬套,缺乏鉆研

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,不少教師都將大部分時(shí)間與精力放到解題方法的分析和研究上面,忽視對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步發(fā)掘與數(shù)學(xué)教育功能的深度探究.有的教師僅僅是對(duì)教材中的原有例題進(jìn)行單獨(dú)講解,顯得生搬硬套,很難靈活自如地與具體教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際情況有機(jī)整合.這樣只是純粹地講解教材例題,沒(méi)有充分發(fā)揮出例題的功能,由于缺乏深入鉆研,以至于學(xué)生對(duì)例題及相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)只是停留在表層,影響未來(lái)的繼續(xù)學(xué)習(xí)[1].

2 用例題拓展“減負(fù)”初中數(shù)學(xué)課堂的途徑

2.1 用例題設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案,提升學(xué)生預(yù)習(xí)質(zhì)量

預(yù)習(xí)作為學(xué)生初步學(xué)習(xí)與感知新知識(shí)的第一個(gè)環(huán)節(jié),是他們間接了解新課內(nèi)容與新學(xué)習(xí)任務(wù)的常用手段,關(guān)系到接下來(lái)課堂教學(xué)質(zhì)量的高低,同“減負(fù)”效果息息相關(guān).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,為通過(guò)運(yùn)用例題拓展“減負(fù)”課堂,教師可用例題來(lái)設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案.將例題當(dāng)作預(yù)習(xí)材料之一,要求學(xué)生根據(jù)例題尋找與教學(xué)內(nèi)容有所關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn),有的放矢地對(duì)新課進(jìn)行預(yù)習(xí),提升他們的預(yù)習(xí)質(zhì)量,使其在課堂學(xué)習(xí)中的負(fù)擔(dān)得以減輕,促進(jìn)“減負(fù)”的實(shí)現(xiàn)[2].

例如,在學(xué)習(xí)“用一元一次方程解決問(wèn)題”時(shí),教師可把例題拓展至導(dǎo)學(xué)案中,安排一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.如,對(duì)一批圖書進(jìn)行整理,一個(gè)人需要40個(gè)小時(shí),現(xiàn)在安排一部分人先工作4個(gè)小時(shí),再增加2人和他們共同工作8個(gè)小時(shí),如果他們的工作效率相同,需要先安排多少人工作?在講解例題時(shí),教師可以展示例題：在某項(xiàng)工程中,如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,需要40天完成,乙工程隊(duì)單獨(dú)施工,需要50天完成,那么,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作施工,需要多少天完成?此題是一道典型的工程問(wèn)題,需要思考其中的數(shù)量關(guān)系,即“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”,將工作總量視為單位“1”,結(jié)合題干信息先把甲、乙兩隊(duì)的工作效率求出來(lái),再采用“甲隊(duì)工作總量+乙隊(duì)工作總量=1”處理問(wèn)題.利用簡(jiǎn)單問(wèn)題既能夠幫助學(xué)生有效掌握新知識(shí),還可以鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維,提高其學(xué)習(xí)效率.

2.2 借助例題串聯(lián)知識(shí)內(nèi)容,開(kāi)展深度教學(xué)

為了有效培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力,教師需要結(jié)合日常教學(xué),采取有效的教學(xué)方式,加深教學(xué)深度,拓展學(xué)生思維空間.因此,教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引入例題,將知識(shí)內(nèi)容與要點(diǎn)有效串聯(lián),引領(lǐng)學(xué)生深度探究所學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)他們的邏輯思維與科學(xué)思維[3].

比如,在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形”時(shí),當(dāng)學(xué)習(xí)到“畫軸對(duì)稱圖形”這部分內(nèi)容時(shí),教師先講述關(guān)于軸對(duì)稱圖形的理論知識(shí),再為學(xué)生提供動(dòng)作操作的機(jī)會(huì),設(shè)計(jì)畫圖式的例題.例如,觀察圖1回答問(wèn)題：什么是軸對(duì)稱圖形?圖1是不是軸對(duì)稱圖形,如果是,找出其對(duì)稱軸;在圖1中,畫出三角形關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形;將上述的畫圖步驟寫出來(lái);觀察三角形及其軸對(duì)稱圖形組成何種圖形?接著,教師留給學(xué)生幾分鐘時(shí)間親自動(dòng)手作圖,同桌之間相互交流和分享,觀察彼此畫出的圖形是否一樣,自己所畫出的圖形是否正確,并找出對(duì)方存在的錯(cuò)誤.隨后教師隨機(jī)提問(wèn)幾名同學(xué),要求他們對(duì)以上問(wèn)題展開(kāi)講解與補(bǔ)充,從而增強(qiáng)他們對(duì)軸對(duì)稱圖形相關(guān)知識(shí)的理解與記憶,提升學(xué)習(xí)效率,增進(jìn)課堂教學(xué)深度.

圖1 三角形和直線示意圖

2.3 用例題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂趣味

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,情境教學(xué)法是一個(gè)既有效又特殊的教學(xué)方法,將所授知識(shí)放置到一定的場(chǎng)景之中,顯得生動(dòng)、形象.通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,不僅可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的靈活性與趣味性,還能夠幫助學(xué)生減輕學(xué)習(xí)壓力與心理負(fù)擔(dān),帶給他們強(qiáng)烈的視聽(tīng)沖擊,使其學(xué)習(xí)起來(lái)更為高效,實(shí)現(xiàn)“減負(fù)”的目標(biāo).對(duì)此,初中數(shù)學(xué)教師可用例題營(yíng)造教學(xué)情境,渲染愉悅、輕松的課堂氛圍,為學(xué)生的心理減負(fù),使其快樂(lè)學(xué)習(xí),輕裝上陣,提高學(xué)習(xí)效率.

例如,在學(xué)習(xí)“二元一次方程”時(shí),不少學(xué)生都認(rèn)為二元一次方程的常規(guī)解法難以理解,以至于他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中難以產(chǎn)生比較、猜想與驗(yàn)證的熱情及動(dòng)力.面對(duì)這一不利局面,教師可以利用趣味性例題來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境.例如,我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中收錄有經(jīng)典的“雞兔同籠”問(wèn)題,原題是“今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉(雞)、兔各幾何?”利用信息技術(shù)手段把例題展示出來(lái),要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)的文言文知識(shí)把這道例題翻譯出來(lái),目的是讓他們讀懂題目?jī)?nèi)容.之后,教師圍繞例題講解二元一次方程的解法,設(shè)雞的數(shù)量是x只,兔的數(shù)量是y只,由此可得x+y=35,2x+4y=94,求得x=12,y=13.教師利用例題營(yíng)造有趣的課堂情境,降低所學(xué)知識(shí)的難度,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,提高他們的學(xué)習(xí)效率.

2.4 用例題練習(xí)“一題多解”,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,一些教師準(zhǔn)備例題時(shí),課本中有什么就講什么,完全是照本宣科,把主要精力用在講解例題上,而對(duì)具體題目?jī)?nèi)容缺少甄別,很難真正發(fā)揮出例題的作用,更是沒(méi)有實(shí)現(xiàn)對(duì)例題的拓展應(yīng)用.面對(duì)這一不利局面,初中數(shù)學(xué)教師可根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容,引入相應(yīng)的“一題多解”類例題,用例題進(jìn)行“一題多解”訓(xùn)練,實(shí)現(xiàn)對(duì)例題的拓展教學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生盡量找到多種不同的解題方法,發(fā)散他們的思維,從而“減負(fù)”數(shù)學(xué)課堂.

例如,在學(xué)習(xí)“三元一次方程組”時(shí),教師可安排如下例題：小華去購(gòu)買水果,一共買了9個(gè)西瓜、5個(gè)桃子和13個(gè)蘋果,花了92.5元,小軍購(gòu)買了3個(gè)西瓜、4個(gè)桃子與2個(gè)蘋果,花了32元,小天買了1個(gè)西瓜、1個(gè)桃子和1個(gè)蘋果,需要支付多少錢?在解題時(shí),學(xué)生通常利用所學(xué)知識(shí),設(shè)西瓜、桃子和蘋果的單價(jià)分別是x、y、z元,結(jié)合題意列出方程組：9x+5y+13z=92.5①,3x+4y+2z=32②,由于有三個(gè)未知數(shù),式子卻只有兩個(gè),他們無(wú)法用常規(guī)方法來(lái)解這個(gè)三元一次方程組.之后,教師鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,嘗試采用不同的解題方法.一是設(shè)主元法,把x和y用z的代數(shù)式來(lái)表示,可以得到x+y+z=5.5+5-z+z=10.5;二是湊整法,運(yùn)用(①+②×4)÷21=x+y+z=10.5.借此呈現(xiàn)出不一樣的解題方法,可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,拓展例題教學(xué)效果.

2.5 用例題靈活變換拓展,學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)比總結(jié)

針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō),不少教師都會(huì)遇到這樣的苦惱：考試中遇到的題目與平常講的例題很相似,還講過(guò)很多遍,但是學(xué)生在考試中還是無(wú)法準(zhǔn)確地做出來(lái),他們得出的結(jié)果不正確.究其原因主要在于學(xué)生比較缺乏知識(shí)的遷移能力,沒(méi)有發(fā)現(xiàn)幾道試題屬于同種類型,形式稍加變化就遇到障礙.不過(guò)初中數(shù)學(xué)教師可靈活變換例題進(jìn)行拓展教學(xué),設(shè)計(jì)一些類似題目,激起學(xué)生的聯(lián)想意識(shí),使其在對(duì)比中進(jìn)行解題訓(xùn)練和總結(jié)規(guī)律,達(dá)到“減負(fù)”的效果.

比如,在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí),教師可設(shè)計(jì)例題：已知函數(shù)y=(5+k)x+(7-x)是一個(gè)一次函數(shù),那么k的取值范圍是什么?當(dāng)學(xué)生完成解答以后,教師可更改題目的條件或者結(jié)論進(jìn)行變式訓(xùn)練.例如,如果該函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)k的取值范圍是什么?假如該函數(shù)不經(jīng)過(guò)第四象限,那么k的取值范圍是什么?讓他們展開(kāi)變式練習(xí),使其進(jìn)一步熟悉一次函數(shù)相關(guān)知識(shí).接著,教師可以要求學(xué)生思考當(dāng)k取何值時(shí),y隨著x增大而減小,或者增大而增大,目的是讓他們理解與掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

2.6 用例題進(jìn)行生活拓展,開(kāi)闊學(xué)生數(shù)學(xué)視野

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō),不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度比較大,其主要原因是學(xué)生缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,加上數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象,很多例題是陌生的.做好例題教學(xué)是打造“減負(fù)”數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ),有助于高效課堂的構(gòu)建.其實(shí)從本質(zhì)上來(lái)看,數(shù)學(xué)與生活之間有著極為密切的聯(lián)系.教師在課堂上可以用例題進(jìn)行生活方面的拓展,適當(dāng)延伸例題的范圍,擴(kuò)大數(shù)學(xué)課堂的空間,帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)的生活化環(huán)境下展開(kāi)學(xué)習(xí),開(kāi)闊他們的數(shù)學(xué)視野,在實(shí)現(xiàn)“減負(fù)”的同時(shí),提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題的能力.

3 結(jié)束語(yǔ)

在“雙減”政策背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)深刻意識(shí)到例題的作用和價(jià)值.深度挖掘例題的功效,以經(jīng)典、優(yōu)質(zhì)例題為基本依托,科學(xué)合理地拓展教學(xué)資源;不斷豐富例題教學(xué)形式,發(fā)揮例題應(yīng)有的功效;開(kāi)闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野,使其接觸到更多學(xué)習(xí)內(nèi)容,讓他們整體學(xué)習(xí)效果更佳,最終通過(guò)例題拓展達(dá)到“減負(fù)”數(shù)學(xué)課堂的目的.