乘法口訣是中國(guó)古代籌算中進(jìn)行乘法、除法、開(kāi)方等運(yùn)算的基本計(jì)算規(guī)則，傳承至今也是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一，是小學(xué)算術(shù)的基本功。

熱點(diǎn)素材一

里耶秦簡(jiǎn)里的乘法口訣

2002年夏天，湖南考古人員在湘西里耶發(fā)現(xiàn)了一座保存最完整的戰(zhàn)國(guó)秦漢古城遺址，在出土的3.7 萬(wàn)枚秦代簡(jiǎn)牘中，發(fā)現(xiàn)有枚保存十分完整清晰的“九九乘法表”。據(jù)考古專(zhuān)家稱，它是目前全世界發(fā)現(xiàn)最早的“乘法口訣表”實(shí)物，改寫(xiě)了世界的數(shù)學(xué)發(fā)展史。西方最早的乘法口訣表是在一千六百多年前出現(xiàn)的，這說(shuō)明我國(guó)發(fā)明乘法口訣表比西方早了六百多年。因此乘法口訣是我國(guó)傳統(tǒng)文化的瑰寶，是祖先留下的寶貴財(cái)富。

熱點(diǎn)素材二

兩千多年前的乘法口訣，你見(jiàn)過(guò)嗎？

2023年年底，湖北荊州秦家咀墓地出土的乘法口訣實(shí)物——楚簡(jiǎn)《九九術(shù)》，較里耶秦簡(jiǎn)的“九九乘法表”，時(shí)間要早約一個(gè)世紀(jì)。

秦家咀墓地是東周時(shí)期楚國(guó)都城近郊的一處墓地。其中，M1093墓葬為戰(zhàn)國(guó)中期的楚墓，出土大量竹簡(jiǎn)，是目前出土戰(zhàn)國(guó)楚簡(jiǎn)數(shù)量、文字最多的墓葬。

“M1093墓葬中發(fā)現(xiàn)的這支乘法口訣簡(jiǎn)，證明在楚國(guó)已有乘法口訣的運(yùn)用?！鼻丶揖啄沟乜脊彭?xiàng)目負(fù)責(zé)人、荊州博物館副館長(zhǎng)楊開(kāi)勇說(shuō)。

湖北荊州文物保護(hù)中心主任方北松曾于2002年至2007年在湖南長(zhǎng)沙參與里耶秦簡(jiǎn)的出土整理與文物修復(fù)工作。他表示：“2002年的一天，脫色處理過(guò)的幾支秦簡(jiǎn)上顯現(xiàn)出了完整的乘法口訣表，這成為當(dāng)時(shí)重要的考古發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)在，我又親眼見(jiàn)到了更早的乘法口訣實(shí)物，令人驚奇！”

從《九九術(shù)》這支楚簡(jiǎn)的掃描圖片可以看出，竹簡(jiǎn)已變形，字跡有些許模糊。目前經(jīng)過(guò)釋讀已可確認(rèn)簡(jiǎn)文：“二；五七卅=（三十）又五，四七廿=（二十）又八，三七廿=（二十）又一”。

初步整理研究顯示，秦家咀M1093墓葬出土的戰(zhàn)國(guó)楚簡(jiǎn)內(nèi)容涉及諸子、數(shù)學(xué)、醫(yī)藥、畜牧、文學(xué)、日書(shū)等諸多類(lèi)別。

熱點(diǎn)延伸

據(jù)考古發(fā)現(xiàn)，被我們熟記于心的乘法口訣早在兩千多年前就有了，其歷史可追溯到春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期。

早期，人們喜歡把詩(shī)句當(dāng)作歌謠來(lái)唱，因此乘法口訣在古代可能也是一首風(fēng)靡大江南北的歌曲。正因如此，九九乘法表也有其他別稱，例如九九歌、九因歌。

乘法口訣表的發(fā)展史

早在兩千多年前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，九九歌就已經(jīng)被人們廣泛使用，九九歌就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣。在當(dāng)時(shí)的許多著作中，都有關(guān)于九九歌的記載。如《荀子》《管子》《淮南子》《戰(zhàn)國(guó)策》等，書(shū)中就能找到“三九二十七”“六八四十八”“四八三十二”“六六三十六”等句子。

最初的九九歌是從“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因?yàn)槭菑摹熬啪虐耸弧遍_(kāi)始，所以取名九九歌。大約在公元五至十世紀(jì)間，九九歌才擴(kuò)充到“一一如一”。大約在公元十三世紀(jì)，九九歌的順序才變成和現(xiàn)在所用的一樣，從“一一如一”起到“九九八十一”止?，F(xiàn)在我國(guó)使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為“小九九”；還有一種是81句的，通常稱為“大九九”。

春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期不僅發(fā)明了“九九乘法表”，還發(fā)明了“十進(jìn)位制”?！熬啪懦朔ū怼焙汀笆M(jìn)位制”的應(yīng)用，使乘法、除法、開(kāi)方等數(shù)學(xué)運(yùn)算更簡(jiǎn)單、方便、快捷了。這兩項(xiàng)發(fā)明后來(lái)東傳入高麗、日本，經(jīng)過(guò)絲綢之路西傳印度、波斯，繼而流行全世界，是古代中國(guó)對(duì)世界文化的一項(xiàng)重要貢獻(xiàn)。

乘法口訣小故事

傳說(shuō)春秋時(shí)期，齊桓公曾經(jīng)設(shè)立招賢館征求天下人才?？墒堑攘撕芫?，一直沒(méi)有人來(lái)應(yīng)征。過(guò)了一年多，才來(lái)了一個(gè)人，他把“九九歌”獻(xiàn)給齊桓公，作為表示才學(xué)的獻(xiàn)禮。齊桓公覺(jué)得此人十分可笑，便對(duì)這個(gè)人說(shuō)道：“九九歌也能拿出來(lái)表示才學(xué)嗎？”

此人很有禮貌地回答：“會(huì)九九歌確實(shí)算不上什么才學(xué)，但是如果您對(duì)我這個(gè)只懂得九九歌的人都能以禮相待的話，還怕天下高明人才不投奔到您這兒來(lái)嗎？”

齊桓公覺(jué)得此人說(shuō)得有理，就把他迎進(jìn)招賢館，并給予隆重的招待。這個(gè)消息不脛而走，果然，不到一個(gè)月的時(shí)間，就有許多賢才從四面八方來(lái)到了齊國(guó)。

由此可見(jiàn)，兩千多年前，“乘法口訣”已經(jīng)很常用了。