基于實(shí)際問(wèn)題的代數(shù)式求值教學(xué)策略研究

馬登和

(甘肅省金昌市金川區(qū)寧遠(yuǎn)中學(xué),甘肅 金昌 737106)

代數(shù)式求值是數(shù)學(xué)學(xué)科中的基礎(chǔ)知識(shí)之一,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力有著重要影響.然而,在傳統(tǒng)的教學(xué)中,學(xué)生往往難以將代數(shù)式與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳.因此,研究如何基于實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)策略,促使學(xué)生更好地理解和掌握代數(shù)式求值,具有重要意義.

1 實(shí)際問(wèn)題在代數(shù)式求值教學(xué)中的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,將代數(shù)式與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合是一種極具教育意義的教學(xué)方法.實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生日常生活中的具體情境,將代數(shù)式嵌入這些問(wèn)題中,不僅可以增加學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)用性,還能夠幫助學(xué)生建立對(duì)代數(shù)概念的直觀認(rèn)識(shí),提高他們的學(xué)習(xí)興趣.

1.1 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在代數(shù)式求值教學(xué)中,將代數(shù)式與學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),為學(xué)生提供了一個(gè)生動(dòng)的學(xué)習(xí)背景.通過(guò)將抽象的代數(shù)式嵌入實(shí)際情境中,學(xué)生能夠直觀地看到代數(shù)式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.例如,在日常生活中計(jì)算購(gòu)物花費(fèi)、設(shè)計(jì)圖形等.這種聯(lián)系可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是一堆無(wú)關(guān)緊要的符號(hào),而是可以解決實(shí)際問(wèn)題的工具,從而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力,學(xué)生因此會(huì)更加愿意投入到學(xué)習(xí)中,提高了學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性[1].

1.2 幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念

實(shí)際問(wèn)題為學(xué)生提供了一個(gè)具體的背景,使抽象的代數(shù)概念變得具體而有實(shí)際意義.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題,學(xué)生能夠?qū)⒋鷶?shù)式中的變量、常數(shù)和運(yùn)算符號(hào)等元素與實(shí)際問(wèn)題中的實(shí)際量和關(guān)系相對(duì)應(yīng),形成對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知框架.例如,在解決涉及時(shí)間、距離、速度等實(shí)際問(wèn)題時(shí),學(xué)生可以將代數(shù)式中的符號(hào)與這些實(shí)際量對(duì)應(yīng),幫助他們建立起數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu),形成對(duì)代數(shù)式的深刻認(rèn)識(shí).這種具體的認(rèn)知框架為學(xué)生學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

1.3 促進(jìn)學(xué)生的問(wèn)題解決能力

實(shí)際問(wèn)題通常具有一定的復(fù)雜性,要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的代數(shù)知識(shí)來(lái)解決.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,學(xué)生不僅需要掌握代數(shù)式求值的具體方法,還需培養(yǎng)問(wèn)題解決的能力.在面對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí),學(xué)生需要具備邏輯推理和分析問(wèn)題的能力,將問(wèn)題拆解為各個(gè)小部分,再運(yùn)用代數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.這個(gè)過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.4 提高數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力

將代數(shù)式與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,使學(xué)生能夠在實(shí)際情境中運(yùn)用代數(shù)知識(shí),解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)生不僅能夠?qū)W到抽象知識(shí),還能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中,培養(yǎng)了他們的實(shí)際應(yīng)用能力.

1.5 增加學(xué)習(xí)的深度和廣度

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題,學(xué)生不僅僅是在機(jī)械地計(jì)算代數(shù)式的值,更是在思考問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)原理和規(guī)律.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生需要思考問(wèn)題的本質(zhì),探究其中的數(shù)學(xué)規(guī)律,從而提升學(xué)習(xí)的深度.此外,實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用范圍廣泛,涉及各個(gè)領(lǐng)域,通過(guò)解決不同領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題,學(xué)生不僅拓展了學(xué)習(xí)的廣度,也培養(yǎng)了其創(chuàng)新思維,為將來(lái)面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題提供了更多的解決思路和方法.

2 基于實(shí)際問(wèn)題的代數(shù)式求值教學(xué)策略

2.1 選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)際問(wèn)題

在選擇實(shí)際問(wèn)題時(shí),教師需要充分考慮學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)和興趣愛(ài)好.問(wèn)題應(yīng)該與學(xué)生的生活緊密相關(guān),能夠引起學(xué)生的興趣和好奇心.同時(shí),問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的數(shù)學(xué)難度,能夠激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望,提高他們的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力[2].

例如,可以選擇與購(gòu)物打折相關(guān)的問(wèn)題.在現(xiàn)實(shí)生活中,購(gòu)物打折是人們經(jīng)常遇到的情況.教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)情境,描述學(xué)生去商場(chǎng)購(gòu)物,在不同的商品上享受不同的折扣優(yōu)惠.學(xué)生需要計(jì)算每種商品的最終價(jià)格,涉及原價(jià)、折扣率和折扣后的價(jià)格等概念.這樣的問(wèn)題不僅貼近學(xué)生的日常生活,還能夠引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣,激發(fā)思考欲望.

另外,圖書(shū)館借書(shū)和公交車(chē)票價(jià)也是與學(xué)生生活密切相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)設(shè)計(jì)與這些情境相關(guān)的代數(shù)式求值問(wèn)題,可以幫助學(xué)生將代數(shù)式與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,理解代數(shù)式的求值過(guò)程,培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力.

2.2 引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題

在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題,幫助他們理解問(wèn)題的背景.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生討論和深入思考,學(xué)生能夠逐步抽象出與問(wèn)題相關(guān)的代數(shù)式,從而將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

例如,在購(gòu)物打折問(wèn)題中,教師可引導(dǎo)學(xué)生按如下步驟分析問(wèn)題：第一步,理解問(wèn)題背景.首先,教師向?qū)W生介紹購(gòu)物打折問(wèn)題的實(shí)際背景,例如一件商品的原價(jià)、折扣率以及最終需要支付的金額,學(xué)生需要了解這個(gè)問(wèn)題所涉及的實(shí)際概念和數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).第二步,分析問(wèn)題需求.教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的需求,即在購(gòu)物過(guò)程中,他們希望知道最終需要支付的金額,學(xué)生需要明確問(wèn)題的具體要求,這樣才能有針對(duì)性地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.第三步,抽象問(wèn)題為代數(shù)式.在購(gòu)物打折問(wèn)題中,學(xué)生需要分析原價(jià)、折扣率和最終支付金額之間的關(guān)系.教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考,如果原價(jià)為p元,折扣率為r,那么最終支付的金額可以表示為p-p×r.通過(guò)這樣抽象問(wèn)題,學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式,使問(wèn)題更具一般性,能夠適用于不同情境下的類(lèi)似問(wèn)題.第四步,實(shí)際問(wèn)題求解.一旦學(xué)生抽象出代數(shù)式,教師可以引導(dǎo)他們利用所學(xué)的代數(shù)知識(shí)求解代數(shù)式,得到具體的數(shù)值解.這一步驟可以幫助學(xué)生將代數(shù)式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中,加深對(duì)代數(shù)式求值過(guò)程的理解.

2.3 設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)

設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng)是促使學(xué)生更好地理解和掌握代數(shù)式求值的關(guān)鍵,教師可以結(jié)合實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)各種形式的教學(xué)活動(dòng).

2.3.1小組討論與合作

將學(xué)生分成小組,每組成員共同探討與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的代數(shù)式求值方法.在小組內(nèi),學(xué)生可以自由交流思路、分享解決方法,并共同思考問(wèn)題的不同角度.通過(guò)小組合作,學(xué)生得以從多個(gè)角度審視問(wèn)題,借助集體智慧找到最佳解決途徑.這種合作模式不僅培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通技能,還促使其在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)學(xué)會(huì)傾聽(tīng)他人意見(jiàn),提高了問(wèn)題解決的綜合能力.

2.3.2角色扮演活動(dòng)

設(shè)計(jì)具體的角色扮演情境,讓學(xué)生在模擬的購(gòu)物場(chǎng)景中應(yīng)用代數(shù)式求值知識(shí).學(xué)生可以扮演顧客和銷(xiāo)售員的角色,在購(gòu)物過(guò)程中計(jì)算商品的折扣價(jià)格.這種活動(dòng)不僅讓學(xué)生深入體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題,加深了對(duì)代數(shù)式求值過(guò)程的理解,還培養(yǎng)了學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

2.3.3實(shí)地考察與調(diào)研

教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察,例如超市購(gòu)物或圖書(shū)館借書(shū)等,讓學(xué)生在真實(shí)的環(huán)境中應(yīng)用代數(shù)知識(shí).學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際情況,計(jì)算商品的折扣價(jià)格或借書(shū)的期限,將學(xué)校所學(xué)的代數(shù)式求值知識(shí)與實(shí)際生活緊密結(jié)合.通過(guò)實(shí)地考察,學(xué)生能夠深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣.同時(shí),這種親身參與的體驗(yàn)使學(xué)生更加貼近實(shí)際問(wèn)題,提高了他們的問(wèn)題解決能力,培養(yǎng)了扎實(shí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.這種教學(xué)方法不僅拓寬了學(xué)生的知識(shí)面,也激發(fā)了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣,為他們未來(lái)學(xué)習(xí)和探索提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3 實(shí)證研究與教學(xué)效果分析

為了驗(yàn)證基于實(shí)際問(wèn)題的代數(shù)式求值教學(xué)策略的有效性,筆者進(jìn)行了一項(xiàng)實(shí)證研究.在研究中,選擇了一個(gè)實(shí)際的購(gòu)物場(chǎng)景作為代數(shù)式求值教學(xué)的例子,設(shè)計(jì)了一組購(gòu)物任務(wù),學(xué)生需要計(jì)算購(gòu)買(mǎi)商品的實(shí)際價(jià)格,包括原價(jià)、折扣率和最終支付金額.通過(guò)這個(gè)例子,添加了具體的數(shù)據(jù),讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用代數(shù)式求值知識(shí).

3.1 設(shè)置購(gòu)物場(chǎng)景

將學(xué)生分成小組,每位學(xué)生在小組內(nèi)扮演不同的角色,如購(gòu)物者、計(jì)算員、顧客等.每個(gè)顧客需要購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的商品,每件商品都有固定的原價(jià)和折扣率.學(xué)生需要計(jì)算每件商品的折扣價(jià)格,并最終計(jì)算出所購(gòu)商品的總價(jià).例如,某商品的原價(jià)為100元,折扣率為30%,則折扣后的價(jià)格為70元.學(xué)生將所有商品的折扣價(jià)格相加,得到所購(gòu)商品的總價(jià).

3.2 實(shí)際操作步驟

在購(gòu)物場(chǎng)景的實(shí)際操作中,學(xué)生將通過(guò)以下步驟應(yīng)用代數(shù)式求值知識(shí).計(jì)算購(gòu)買(mǎi)商品的實(shí)際價(jià)格,并加深對(duì)代數(shù)式在實(shí)際問(wèn)題中的理解.學(xué)生根據(jù)購(gòu)物清單上每件商品的原價(jià)和折扣率,利用代數(shù)式求值方法計(jì)算每件商品的折扣價(jià)格.例如,如果商品的原價(jià)是100元,折扣率為30%,學(xué)生將原價(jià)乘以0.3得到商品的折扣額為30元,即折扣后的價(jià)格為70元.學(xué)生將所有購(gòu)物清單上商品的折扣價(jià)格相加,得到所購(gòu)商品的總價(jià).這一步驟要求學(xué)生將個(gè)別計(jì)算結(jié)果綜合起來(lái),培養(yǎng)他們的綜合計(jì)算能力.學(xué)生在小組內(nèi)部展示他們計(jì)算出的商品折扣價(jià)格和所購(gòu)商品的總價(jià),互相交流計(jì)算方法和答案.通過(guò)小組內(nèi)部的討論,學(xué)生有機(jī)會(huì)分享不同的計(jì)算思路,相互學(xué)習(xí),進(jìn)一步加深對(duì)代數(shù)式求值過(guò)程的理解.

教師引導(dǎo)學(xué)生共同討論各組的解決方案.在這個(gè)環(huán)節(jié)中,學(xué)生可以比較不同組之間的計(jì)算策略和結(jié)果,學(xué)習(xí)到多種解決問(wèn)題的方法.教師可以提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生分析各組計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)和不足,促使他們反思自己的計(jì)算方法,加深對(duì)代數(shù)式求值的認(rèn)識(shí),從而提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.3 教學(xué)效果分析

通過(guò)實(shí)地購(gòu)物任務(wù)的實(shí)施,學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用代數(shù)式求值知識(shí),加深了對(duì)代數(shù)式求值過(guò)程的理解.觀察學(xué)生的表現(xiàn),發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組內(nèi)積極合作、互相討論、提出不同的計(jì)算方法、共同解決問(wèn)題,培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作和溝通技能.學(xué)生在角色扮演中更好地理解了代數(shù)式與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系,提高了他們的數(shù)學(xué)建模能力,同時(shí)也增強(qiáng)了他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)的自信心.

4 結(jié)束語(yǔ)

基于實(shí)際問(wèn)題的代數(shù)式求值教學(xué)策略,不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用能力和邏輯思維能力.通過(guò)本研究發(fā)現(xiàn),在教學(xué)中引入實(shí)際問(wèn)題,設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動(dòng),能夠有效地促使學(xué)生更好地理解和掌握代數(shù)式求值知識(shí).然而,教學(xué)策略的設(shè)計(jì)仍然需要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整,以期取得更好的教學(xué)效果.