杜兆洲

【摘要】高中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育階段的核心課程，抽象性與邏輯性較強(qiáng)，其對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有不可替代的作用.伴隨著數(shù)學(xué)內(nèi)容的逐漸深入與復(fù)雜化，許多高中生在面對(duì)數(shù)學(xué)難題時(shí)感到困惑與無(wú)助，從而影響了學(xué)習(xí)成績(jī)與自信心.類比思維作為一種富有創(chuàng)造性的思維方式，鼓勵(lì)學(xué)生尋找不同問(wèn)題間的內(nèi)在聯(lián)系與相似性，將已知問(wèn)題的解決方案巧妙地應(yīng)用于新問(wèn)題中，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有顯著優(yōu)勢(shì).基于此，文章概述了類比思維的概念，分析了類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義，并從多方面探究了類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；類比思維；運(yùn)用路徑

數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)、空間、數(shù)量及其變化等概念的學(xué)科，在各個(gè)領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，是掌握其他科學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與創(chuàng)新能力的重要途徑.高中階段，學(xué)生面臨著巨大的高考?jí)毫σ约胺敝氐膶W(xué)業(yè)任務(wù)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間與精力變得相對(duì)有限.如何在有限的時(shí)間內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率并取得優(yōu)異成績(jī)，一直是教育工作者關(guān)注的焦點(diǎn).類比思維作為一種獨(dú)特的思維方式，深入剖析不同事物間的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了全新的視角與方法，能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜、陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知或相似的問(wèn)題，從而降低解題難度，提高解題效率.

一、類比思維概述

數(shù)學(xué)天賦卓越的人往往擁有一種獨(dú)特的能力，他們可以充分發(fā)揮類比思維的作用，將復(fù)雜、抽象的概念或內(nèi)容轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、具體的形式，進(jìn)而更易于理解與掌握.在教育領(lǐng)域，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師普遍致力于幫助學(xué)生培養(yǎng)類比思維，將其視為一項(xiàng)至關(guān)重要的教學(xué)目標(biāo).《決策科學(xué)詞典》對(duì)類比思維的定義為我們提供了深入理解這一概念的基礎(chǔ)：類比思維是一種通過(guò)比較兩個(gè)具有相同或相似特征的事物，并根據(jù)其中一個(gè)事物的已知特征推測(cè)另一個(gè)事物可能存在的相應(yīng)特征的思維方式.這種思維方式的優(yōu)點(diǎn)在于關(guān)注兩個(gè)特殊事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，無(wú)須依賴大量類似事物作為支持.類比思維在研究困難領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用，當(dāng)研究對(duì)象的參考信息和數(shù)據(jù)嚴(yán)重不足時(shí)，通過(guò)將待處理的問(wèn)題與另一個(gè)已知結(jié)果的問(wèn)題進(jìn)行類比，研究人員可從自身角度出發(fā)對(duì)問(wèn)題結(jié)果進(jìn)行推算與判斷，得到期望的研究結(jié)果.

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

類比思維深刻影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握程度，進(jìn)而對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)產(chǎn)生重要影響.高中數(shù)學(xué)作為一門兼具廣度與深度的學(xué)科，其內(nèi)容復(fù)雜且抽象，會(huì)使學(xué)生在探索過(guò)程中感到迷茫.通過(guò)巧妙運(yùn)用類比思維，教師可以幫助學(xué)生構(gòu)建起新舊知識(shí)之間的橋梁，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率.

（一）有助于深化學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握

高中數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題在思考方式與知識(shí)點(diǎn)的展開(kāi)方式上都有內(nèi)在的聯(lián)系與相似性.因此，在教授新知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生與以往所學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比，幫助學(xué)生揭示新知識(shí)的本質(zhì)與規(guī)律，讓學(xué)生在新知識(shí)的探索中不再迷茫，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行有機(jī)延伸與拓展.

（二）有助于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)與壓力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容深?yuàn)W且抽象，學(xué)生面臨著巨大的學(xué)習(xí)壓力，教師利用類比思維，可以幫助學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象概念具體化，幫助學(xué)生高效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率與成績(jī).同時(shí)，類比思維有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維及知識(shí)遷移能力，在類比過(guò)程中學(xué)生不僅可以發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的相似之處，還可以洞察二者之間的差異，這種求同存異的過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與批判性思維，讓學(xué)生在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)可以靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)妥善解決.

（三）幫助學(xué)生掌握解題技巧

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解固然重要，但更為關(guān)鍵的是他們能否將所學(xué)知識(shí)有效地應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，這一點(diǎn)不僅是評(píng)價(jià)教學(xué)效果的核心標(biāo)準(zhǔn)，也是教育的根本目的.在此過(guò)程中，類比思維發(fā)揮著重要作用.類比思維在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題簡(jiǎn)化為已知或相似的問(wèn)題，從而快速找到解決問(wèn)題的策略與方法，提高學(xué)生的解題效率，增強(qiáng)其面對(duì)新問(wèn)題與挑戰(zhàn)時(shí)的自信心以及應(yīng)對(duì)能力.

（四）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維

類比思維在教學(xué)中的應(yīng)用無(wú)疑為教學(xué)領(lǐng)域注入了新的活力，它不僅豐富了教學(xué)手段，提升了教學(xué)效果，更為學(xué)生提供了一個(gè)全新的視角與思維方式，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望與創(chuàng)新精神.類比思維鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，勇敢地探索未知領(lǐng)域，這種探索過(guò)程本身就是一種寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律性，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系.同時(shí)，通過(guò)類比不同領(lǐng)域的知識(shí)與方法，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)新的解決問(wèn)題的思路與方法，這對(duì)其未來(lái)的學(xué)習(xí)與發(fā)展具有重要意義.此外，類比思維也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.在運(yùn)用類比法時(shí)，學(xué)生需從不同的角度審視問(wèn)題，尋找事物之間的本質(zhì)聯(lián)系以及相似點(diǎn)，這有助于打破傳統(tǒng)思維的束縛，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生敢于嘗試新的學(xué)習(xí)方法與解題思路.

三、類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）運(yùn)用類比思想，構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的深度與廣度相對(duì)于初中數(shù)學(xué)是一個(gè)質(zhì)的飛躍，這對(duì)于剛升入高中的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn).由于初中數(shù)學(xué)知識(shí)與高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間跨度較大，學(xué)生可能會(huì)感到困惑，難以理解并掌握新知識(shí).在這一關(guān)鍵時(shí)期，教師的引導(dǎo)至關(guān)重要，教師應(yīng)通過(guò)運(yùn)用類比思維，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建系統(tǒng)、完整的知識(shí)體系.類比思維可以將復(fù)雜的新知識(shí)簡(jiǎn)化為學(xué)生已知的相似問(wèn)題，幫助學(xué)生快速找到解決問(wèn)題的策略與方法.

以“一元二次不等式”的教學(xué)為例，教師可以通過(guò)類比思維將一元二次方程與一元二次函數(shù)的知識(shí)相聯(lián)系，借助二次函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀理解一元二次不等式的主要內(nèi)容.教師可以給出具體題目，例如：已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3，試探討x取何值時(shí)y<0，以及x取何值時(shí)y>0.學(xué)生可以積極利用先前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)知識(shí)，精確繪制函數(shù)圖像，直觀觀察并分析問(wèn)題，圖像的起伏和變化為學(xué)生揭示了答案的線索.完成這類問(wèn)題的講解后，教師要幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解一元二次不等式、一元二次方程和一元二次函數(shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生理解任何一元二次不等式都可以被重塑為其對(duì)應(yīng)的函數(shù)形式來(lái)求解.以-x2-2x+3>0為例，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)形式為y=-x2-2x+3，而-x2-2x+3=0則是與其相關(guān)的一元二次方程.通過(guò)運(yùn)用類比思維，學(xué)生不僅能夠清晰地把握這三者之間的關(guān)系，還可以加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，在自己的知識(shí)體系中建立堅(jiān)實(shí)而清晰的結(jié)構(gòu).

（二）類比思維在圖形特征中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，立體幾何往往被視為一塊難啃的硬骨頭，其復(fù)雜的圖形變換、多維度的空間想象常使學(xué)生感到困惑，然而，正是在這種抽象與復(fù)雜中，類比思維的價(jià)值得以充分體現(xiàn).通過(guò)類比，教師可以將復(fù)雜的圖形特征轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解的形式，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

在立體幾何世界里，每一個(gè)圖形都有其獨(dú)特的魅力與“小秘密”.以棱柱和棱錐為例，它們都是多面體，但背后的“故事”卻截然不同.通過(guò)類比二者的形成過(guò)程與形態(tài)特征，學(xué)生能夠更深入地理解這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念.棱柱是由一個(gè)平面圖形（底面）和與之平行的等大的另一個(gè)平面圖形（頂面）所圍成的幾何體，好似一個(gè)優(yōu)雅的舞者，在空間中翩翩起舞，底面和頂面是它的舞臺(tái)，而連接這兩個(gè)面的線段則是它的舞步，整個(gè)棱柱的形態(tài)優(yōu)雅、線條流暢，猶如舞者旋轉(zhuǎn)的裙擺，展現(xiàn)出完美的幾何美感.而棱錐則是由一個(gè)平面圖形（底面）和與之不在同一平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)（頂點(diǎn)）所構(gòu)成的幾何體，它好似一個(gè)勇敢的冒險(xiǎn)家，在空間中獨(dú)自探險(xiǎn)，底面是它的起點(diǎn)，而頂點(diǎn)則是它的目標(biāo).棱錐的形態(tài)尖銳、線條剛毅，好似探險(xiǎn)家手中的利劍，在探險(xiǎn)時(shí)始終保持一個(gè)明確的方向.通過(guò)這樣的類比，學(xué)生不僅能直觀感受到棱柱與棱錐的不同，還可以深入理解二者之間的性質(zhì)與特征.例如，棱柱的底面和頂面是平行的且面積相等，而棱錐的底面則是一個(gè)任意的平面圖形，頂點(diǎn)與底面的距離是棱錐的高.此外，棱柱和棱錐的體積計(jì)算公式也有所不同，分別反映了它們的幾何特征.

類比思維在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用不僅限于幫助學(xué)生理解圖形特征，還可以幫助學(xué)生建立不同圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與問(wèn)題解決能力.同時(shí)，生動(dòng)的類比與形象的比喻可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握立體幾何知識(shí).

（三）深入類比數(shù)學(xué)對(duì)象，促進(jìn)學(xué)生思考

類比思維是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的環(huán)節(jié)，如同照亮未知道路的明燈，幫助學(xué)生洞察數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系不僅是表面的相似，而且是深入到結(jié)構(gòu)、性質(zhì)與邏輯層面的相通.通過(guò)類比，學(xué)生可以在已知與未知間搭建起理解的橋梁，更加高效地掌握新知識(shí)，提升解題能力.

（四）深度運(yùn)用類比思維，編織數(shù)學(xué)智慧網(wǎng)絡(luò)

對(duì)于許多高中生而言，在探索數(shù)學(xué)這片廣袤星空時(shí)，會(huì)時(shí)常迷失方向，遺忘先前已握住的星辰.為幫助學(xué)生在這浩瀚的數(shù)學(xué)宇宙中構(gòu)建屬于自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，高中數(shù)學(xué)教師如同引路人，需運(yùn)用智慧與技巧將新舊知識(shí)巧妙地連接起來(lái).其中，類比思維教學(xué)方法如同夜空中明亮的北斗七星，為學(xué)生指明方向，引導(dǎo)學(xué)生走向數(shù)學(xué)的深處，在看似遙不可及的新知識(shí)與已熟悉的舊知識(shí)之間搭建起橋梁，使學(xué)生輕松跨越理解的鴻溝.通過(guò)類比，新知識(shí)不再陌生與冰冷，而是與已知知識(shí)形成和諧共鳴，共同編織成一張知識(shí)的網(wǎng).

以“直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)”這一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容為例，線面垂直這一概念在高中數(shù)學(xué)中既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，如何讓學(xué)生深入理解并掌握它呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生與先前所學(xué)相交直線知識(shí)進(jìn)行類比，幫助學(xué)生快速掌握線面垂直的判定定理，深化學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解.

想象一下：當(dāng)一條直線毅然挺立，與平面中的任意一條直線都保持垂直時(shí)，它便如同一位英勇的騎士，挑戰(zhàn)著平面的無(wú)盡廣袤.然而，在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往因?yàn)殡y以驗(yàn)證這條直線與平面內(nèi)所有直線的垂直關(guān)系而感到困惑.此時(shí)，類比思維的魔力便得以展現(xiàn).教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧相交直線確定平面的定理，通過(guò)類比這一定理，巧妙解決線面垂直的難題，想象平面內(nèi)的無(wú)數(shù)直線被凝聚成兩條相交的直線，如同平面的靈魂，代表平面的所有可能.當(dāng)一條直線與這兩條相交直線垂直時(shí)，它便與整個(gè)平面垂直.這一轉(zhuǎn)化不僅大大簡(jiǎn)化了應(yīng)用定理的前提條件，而且有效地連接了新舊知識(shí).通過(guò)這樣的教學(xué)方式，學(xué)生能夠輕松掌握線面垂直知識(shí)，在心靈深處感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧與美妙，學(xué)會(huì)如何將抽象的概念與生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)結(jié)合起來(lái)，如何利用已知的知識(shí)探索未知的領(lǐng)域.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的廣闊天地中，類比思維的應(yīng)用如同一把銳利的寶劍，可以有效破解學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重重困境.通過(guò)巧妙類比，高中數(shù)學(xué)的抽象性與邏輯性得以降低，變得更加親近學(xué)生，顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量.教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到類比思維的重要性，并在教學(xué)實(shí)踐中加以精心設(shè)計(jì)與應(yīng)用.

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