毛世勤

【摘要】在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，深度學(xué)習(xí)的實(shí)施，可以讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，提高學(xué)生關(guān)鍵能力和思維品質(zhì).文章基于核心素養(yǎng)的視角，提出了包括更新教學(xué)理念、把準(zhǔn)實(shí)際學(xué)情、創(chuàng)設(shè)問題情境、師生雙向互動(dòng)、創(chuàng)設(shè)有效問題等高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的策略，旨在通過這些策略幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，獲得適應(yīng)終身發(fā)展的品質(zhì)和素養(yǎng)，從而讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在深度學(xué)習(xí)課堂上落地生根.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；品質(zhì)和素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的重要目標(biāo)，是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的重要舉措，也是培養(yǎng)新時(shí)代創(chuàng)造性人才的重要方向.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐中，逐漸養(yǎng)成的數(shù)學(xué)品格和綜合性能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在提升學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生理性思維，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備等方面有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程中形成的能力，其與核心素養(yǎng)中的“關(guān)鍵能力”“必備品格”有著密切的聯(lián)系.研究深度學(xué)習(xí)，并將其實(shí)踐到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不僅可以優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，而且可以提升適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展的品質(zhì)和素養(yǎng).以下是筆者就深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，及深度學(xué)習(xí)的落實(shí)談的幾點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)，若有不足，請(qǐng)指正.

一、深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

深度學(xué)習(xí)也稱為深層學(xué)習(xí)，其強(qiáng)調(diào)主動(dòng)理解與批判接受，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想方法，它是發(fā)展學(xué)生高階思維，提高學(xué)生分析和解決問題的重要途徑.深度學(xué)習(xí)是淺層學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，它是一種主動(dòng)的、探索式的、理解式的學(xué)習(xí)方式.深度學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生積極主動(dòng)地、批判地學(xué)習(xí)新知識(shí)和新思想，有效提高學(xué)生主體思維的參與，讓學(xué)生在高階思維中主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)、轉(zhuǎn)化和遷移，以此讓學(xué)生獲得可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).

深度學(xué)習(xí)與深度教學(xué)密不可分，深度學(xué)習(xí)的發(fā)展離不開教師的精心設(shè)計(jì)和耐心指導(dǎo).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)發(fā)揮好課堂領(lǐng)導(dǎo)者的作用，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情精心設(shè)計(jì)和規(guī)劃，讓學(xué)生在其引導(dǎo)下積極地互動(dòng)，以此通過不同思維的碰撞與情感的交流引發(fā)高階思維，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的達(dá)成.

另外，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，其可有效彌補(bǔ)淺層學(xué)習(xí)中存在的碎片化、淺表化、浮躁化等缺陷，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，實(shí)現(xiàn)教師、學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容的高度統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).同時(shí)，深度學(xué)習(xí)為學(xué)生提供了自主探索的空間，可以促進(jìn)學(xué)生的深度參與、深度思考和深度感悟，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

二、實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效策略

在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)方式、教學(xué)手段、學(xué)習(xí)方式等都發(fā)生了許多變化，但是教學(xué)中仍然存在著一些問題，如教學(xué)中忽視知識(shí)的前后聯(lián)系，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)零散性和碎片化；教學(xué)中片面地追求速度，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解局限于識(shí)記，缺乏對(duì)知識(shí)與技能背后數(shù)學(xué)思想方法的感悟；教學(xué)中忽視了學(xué)生的主體價(jià)值，影響學(xué)生參與課堂的積極性.為了改變這一局面，高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)必須走向“深度學(xué)習(xí)”.筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐淺談幾點(diǎn)實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效策略，供參考！

（一）更新教學(xué)理念，激活學(xué)習(xí)動(dòng)力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，若過多地強(qiáng)調(diào)智力因素對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響，而忽視非知識(shí)因素的影響，則很容易讓學(xué)生因?yàn)楦杏X數(shù)學(xué)難學(xué)而放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).要知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要智力因素的積極參與，也要非智力因素的積極配合，只有幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，才能讓學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從而讓深度學(xué)習(xí)真正地發(fā)生.另外，只有讓學(xué)生深度投入，才能讓學(xué)生充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，從而激活學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓學(xué)生逐漸走上樂學(xué)、會(huì)學(xué)之路.

例如，在講解等比數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，教師可以改變傳統(tǒng)的“講授+練習(xí)”的教學(xué)模式，以趣味性問題為線索，誘發(fā)學(xué)生深度思考，開展深度學(xué)習(xí).問題如下：將一張厚度為0.1mm的報(bào)紙對(duì)折2次，這疊紙多厚？如果將報(bào)紙對(duì)折30次，這疊紙大概多厚呢？如果對(duì)折100次呢？教學(xué)中，教師提供時(shí)間讓學(xué)生思考、猜想、探索，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的想法.在學(xué)生做出種種估計(jì)后，教師給出答案，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與實(shí)際結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，由此讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲，進(jìn)而全身心地投入等比數(shù)列通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)中，這有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，促成深度學(xué)習(xí).

（二）把準(zhǔn)實(shí)際學(xué)情，確定發(fā)展目標(biāo)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主體是學(xué)生，若想調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體性和積極性，教師的精心設(shè)計(jì)必不可少.可見，深度學(xué)習(xí)離不開深度教學(xué)，而深度教學(xué)離不開教師的精心設(shè)計(jì)和規(guī)劃.教師作為課堂教學(xué)的組織者，要立體式地分析學(xué)生的學(xué)習(xí)，把準(zhǔn)學(xué)情，找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”，精準(zhǔn)定位深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.教學(xué)中，教師要了解學(xué)生的“過去”，分析學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維水平，預(yù)估通過深度學(xué)習(xí)能夠掌握的知識(shí)，提升的能力與素養(yǎng)，以此制定促成高階思維的課程目標(biāo).

例如，在教學(xué)“對(duì)數(shù)函數(shù)”時(shí)，若教師直接將定義、圖像、性質(zhì)等呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生理解和識(shí)記，則學(xué)生可能很難與指數(shù)函數(shù)建立聯(lián)系，這樣不僅會(huì)影響新知的學(xué)習(xí)效果，而且會(huì)影響學(xué)生認(rèn)知體系的建構(gòu).基于此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容及學(xué)習(xí)過程，這樣既可以了解學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)及其圖像、性質(zhì)的掌握情況，又能有效溝通二者的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生通過類比順利地理解和掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的特性.在探索對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師可以借助圖像引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象，如教學(xué)中可以讓學(xué)生探索y=loga（x+b）（a>0且a≠1）與y=logax（a>0且a≠1）圖像之間的關(guān)系.這樣以學(xué)生的已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)為線索，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比分析，可以使抽象的知識(shí)變得更加生動(dòng)，使學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的建構(gòu)過程更加清晰，有助于深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.同時(shí)，在此過程中，新、舊知識(shí)的對(duì)比，有利于實(shí)現(xiàn)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法的遷移，有利于學(xué)生分析和解決問題能力的提升，促成高階思維的課程目標(biāo)的達(dá)成.

總之，數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在課堂教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，以此加深學(xué)生對(duì)新知的理解和掌握，優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（三）創(chuàng)設(shè)問題情境，提升數(shù)學(xué)體驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，若課堂教學(xué)僅依賴于教師的講授，則很容易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，影響其參與課堂的積極性、主動(dòng)性，這樣深度學(xué)習(xí)也就無從談起.為了改變這一局面，讓學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師不妨創(chuàng)建情境，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)置于生動(dòng)的問題情境中，讓學(xué)生在情境互動(dòng)中理解知識(shí)的本質(zhì)與意義，讓深度學(xué)習(xí)自然而然地發(fā)生.

例如，在教學(xué)“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”時(shí)，為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，讓學(xué)生全身心投入和沉浸其中，教師根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)的要求和學(xué)生思維發(fā)展水平創(chuàng)設(shè)了如下情境：國(guó)王想打賞象棋發(fā)明者，于是問他想要些什么.象棋發(fā)明者說：“我不要金銀珠寶，只要您在棋盤的第一個(gè)小格賞我1粒麥子，第二個(gè)小格賞我2粒麥子，第三個(gè)小格賞我4粒麥子……以此類推，將棋盤中的64個(gè)格子擺滿.”試想，如果你是國(guó)王，你會(huì)答應(yīng)他的要求嗎？這樣通過創(chuàng)設(shè)情境，有效地激發(fā)了學(xué)生的探究欲.為了解決這一問題，教師又從學(xué)生已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)如下問題進(jìn)行引導(dǎo)：

（1）依據(jù)要求，你能算出每小格棋盤的麥粒數(shù)嗎？

（2）觀察數(shù)字，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？它是等差數(shù)列還是等比數(shù)列呢？

（3）如果讓你計(jì)算一共有多少粒麥子，你想怎么算？

（4）你能幫國(guó)王算出麥粒數(shù)嗎？如果你是國(guó)王，你會(huì)答應(yīng)嗎？

（5）請(qǐng)結(jié)合以上探究過程總結(jié)歸納等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

教學(xué)中，教師先是創(chuàng)設(shè)有趣的情境激發(fā)學(xué)生的探究欲，然后巧妙地設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生將其與等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)相類比，由此開啟學(xué)生的高階思維，幫助學(xué)生順利推導(dǎo)出“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”.通過經(jīng)歷以上探究過程，學(xué)生充分體驗(yàn)了成功的喜悅，真實(shí)感受了數(shù)學(xué)在解決現(xiàn)實(shí)問題中的價(jià)值，這有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

（四）師生雙向互動(dòng)，建立學(xué)習(xí)共同體

教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動(dòng)，沒有交往、沒有互動(dòng)，也就沒有教學(xué)的發(fā)生.教學(xué)可以理解為是師生相互交流、相互補(bǔ)充、相互啟發(fā)的過程，也是師生雙方相互成就的過程.在深度學(xué)習(xí)過程中，教師要為學(xué)生搭建一個(gè)互動(dòng)交流的平臺(tái)，讓學(xué)生主動(dòng)表達(dá)自己的所思、所想，構(gòu)建以學(xué)為中心的學(xué)習(xí)共同體，形成學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力和積極的學(xué)習(xí)心態(tài)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).同時(shí)，教學(xué)中教師要樹立“學(xué)生”意識(shí)，善于從學(xué)生的視角思考和解決問題，為學(xué)生的思維牽線搭橋，讓學(xué)生學(xué)有所獲，從而提升課堂教學(xué)質(zhì)量.

例如，在雙曲線的應(yīng)用中，教師給出了這樣一道題：已知A，B兩地相距900米，一枚炮彈在某地發(fā)生爆炸，B地聽到爆炸聲2秒后，A地才聽到爆炸聲，若聲速是340米/秒，試求爆炸點(diǎn)可能的位置.學(xué)生審題后，未能與雙曲線模型建立聯(lián)系，解題時(shí)遇到障礙.為了幫助學(xué)生突破障礙，教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流.

師：本題的關(guān)鍵條件是什么？

生1：B地聽到的爆炸聲比A地聽到的爆炸聲早2秒.

師：若將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，你想到了什么？

師：非常好，若M在A，B的連線上，則會(huì)是什么圖形呢？

由此通過“對(duì)話”，課堂“慢”了下來，學(xué)生逐漸認(rèn)清了問題的本質(zhì)，找準(zhǔn)了解題方法，有效地突破了解題難點(diǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生的解題信心.

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)主動(dòng)理解，主動(dòng)探索、主動(dòng)感悟，因此當(dāng)學(xué)生遇到障礙時(shí)，教師不要急于講授，應(yīng)該適當(dāng)放慢速度，通過“對(duì)話”為學(xué)生的思維搭橋，誘發(fā)學(xué)生深度思考，從而讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生.

（五）創(chuàng)設(shè)有效問題，促進(jìn)深度思考

問題是思維的起點(diǎn)，是發(fā)展學(xué)生高階思維的加速器.深度學(xué)習(xí)離不開深度思維，因此在課堂教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一些能夠觸及學(xué)生心靈的、凸顯問題本質(zhì)的、具有一定深度的問題，以此撬動(dòng)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生深度思考.

例如，已知圓的方程為x2+y2=r2，點(diǎn)M（x0，y0）為圓上一點(diǎn)，求經(jīng)過點(diǎn)M的切線方程.

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生積極思考，得到該切線方程為：x0x+y0y=r2.在此基礎(chǔ)上，為了增強(qiáng)學(xué)生的批判意識(shí)，教師設(shè)計(jì)了以下形同質(zhì)異的變式題.

變式1 已知點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn)（點(diǎn)M異于圓心），試判斷直線x0x+y0y=r2與圓的位置關(guān)系.

從解題反饋來看，很多學(xué)生受原題影響，看到直

這樣有了前面問題的鋪墊，學(xué)生擺脫“想當(dāng)然”的束縛，冷靜思考，通過遷移和轉(zhuǎn)化順利地解決了問題.

基于此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要適當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些“陷阱”，誘導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)，以此通過經(jīng)歷析錯(cuò)、糾錯(cuò)等過程加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生批判意識(shí)，凸顯問題本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

總之，深度學(xué)習(xí)離不開深度教學(xué).在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平，能夠誘發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生探究欲的教學(xué)活動(dòng)，以此讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生學(xué)習(xí)逐漸走向深入，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng).當(dāng)然，深度學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈的努力，因此教師要正視這個(gè)客觀規(guī)律，不斷更新教學(xué)觀念，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)“學(xué)生”意識(shí)，努力構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體，不斷提高教學(xué)質(zhì)量，切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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