趙 娟，彭春花，趙 瑩，孫繼佳

上海中醫(yī)藥大學(xué)中藥學(xué)院（上海 201203）

習(xí)近平總書記于2016 年12 月在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議指出，要堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為中心環(huán)節(jié)，把思想教育工作貫穿教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人。2020 年，為全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)，發(fā)揮好每門課的育人作用，教育部印發(fā)了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》[1]。這一舉措明確了課程思政建設(shè)的目標(biāo)和要求，要結(jié)合專業(yè)特色推進(jìn)課程思政建設(shè)，以達(dá)到潤(rùn)物無(wú)聲的育人效果。

線性代數(shù)是醫(yī)藥類高校生物醫(yī)學(xué)工程、制藥工程等專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，通常安排在大學(xué)一、二年級(jí)，此階段正值學(xué)生世界觀、人生觀和價(jià)值觀形成的關(guān)鍵時(shí)期，因此，這一時(shí)期的思想教育尤為重要。從課程特點(diǎn)來(lái)看，線性代數(shù)是一門高度抽象的學(xué)科，主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、向量組、特征值與特征向量等。這些知識(shí)點(diǎn)不僅抽象且計(jì)算量大[2]。近年來(lái)，理工類、金融類等高校在線性代數(shù)課程思政建設(shè)上進(jìn)行了多元化探索，開(kāi)展了從不同維度融入思政教育的嘗試[3-10]。盡管這些嘗試對(duì)于增強(qiáng)線性代數(shù)課程的思政教育具有重要價(jià)值，但也暴露了一些問(wèn)題：理工類課程思政建設(shè)可復(fù)制的成功案例較少；線性代數(shù)課程思政元素在醫(yī)藥類專業(yè)教學(xué)中尚未得到廣泛推廣；目前與醫(yī)藥類專業(yè)交叉的課程思政案例仍未得到充分挖掘[11]。受這些高校優(yōu)秀課程思政建設(shè)的啟發(fā)，上海中醫(yī)藥大學(xué)結(jié)合中醫(yī)藥院校專業(yè)特色探討了線性代數(shù)思政元素，以期為中醫(yī)藥院校的課程思政建設(shè)提供參考。

1 線性代數(shù)課程思政建設(shè)重難點(diǎn)

1.1 課程思政建設(shè)重點(diǎn)

線性代數(shù)的高度抽象性和理論深度對(duì)課程思政建設(shè)提出了挑戰(zhàn)。特別是在醫(yī)藥類高校，線性代數(shù)課程思政教育內(nèi)容需要與學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)相結(jié)合。醫(yī)藥類高校線性代數(shù)課程思政建設(shè)重點(diǎn)主要包括以下幾個(gè)方面：①?gòu)?qiáng)化邏輯思維與問(wèn)題解決能力：通過(guò)探討線性代數(shù)在醫(yī)藥研究與應(yīng)用中的實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問(wèn)題解決之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。②融入社會(huì)主義核心價(jià)值觀教育：結(jié)合線性代數(shù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)與社會(huì)主義核心價(jià)值觀相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，如探討數(shù)學(xué)理論在促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步、科技發(fā)展中的作用，強(qiáng)調(diào)科學(xué)精神與社會(huì)責(zé)任感的培養(yǎng)。③促進(jìn)專業(yè)知識(shí)與思政教育的融合：借助線性代數(shù)課程，展示數(shù)學(xué)美、邏輯美，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及其在醫(yī)藥領(lǐng)域應(yīng)用的興趣，同時(shí)引入醫(yī)藥領(lǐng)域的倫理道德討論，如數(shù)據(jù)分析在醫(yī)學(xué)研究中的重要性及其倫理考量，促進(jìn)學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)與倫理的深層思考。④培養(yǎng)創(chuàng)新思維與跨學(xué)科視野：鼓勵(lì)學(xué)生將線性代數(shù)知識(shí)應(yīng)用于醫(yī)藥領(lǐng)域新問(wèn)題探索中，開(kāi)展跨學(xué)科學(xué)習(xí)與研究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

1.2 課程思政建設(shè)難點(diǎn)

線性代數(shù)課程思政建設(shè)受課程自身屬性限制，以抽象思維和邏輯推理為主，較少涉及情感代入和精神提煉，因此，思政切入點(diǎn)不明顯，思政元素挖掘尚不充分，對(duì)老師的專業(yè)能力和思政水平要求較高。目前，課程思政建設(shè)尚處于探索和積累階段，未形成可復(fù)制、可推廣的成熟模式，缺乏線性代數(shù)課程思政優(yōu)秀教學(xué)案例供老師學(xué)習(xí)和借鑒，這在一定程度上也增加了教學(xué)難度。此外，醫(yī)藥類高校線性代數(shù)課程思政實(shí)施過(guò)程中存在與專業(yè)知識(shí)不能有機(jī)統(tǒng)一、統(tǒng)籌推進(jìn)等問(wèn)題。醫(yī)藥類院校學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)類課程的關(guān)注度不夠，沒(méi)有意識(shí)到線性代數(shù)課程對(duì)中醫(yī)藥研究和發(fā)展的作用和意義，導(dǎo)致他們僅僅為了完成必修課程，而不是將知識(shí)融會(huì)貫通，同時(shí)，課堂參與率不高也增加了課程思政的融合難度[7]。

2 線性代數(shù)課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 知識(shí)傳授與思政教育有機(jī)融合

在線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中充分挖掘和自然融入思政元素，應(yīng)先從課程的整體框架進(jìn)行構(gòu)思，確定適當(dāng)章節(jié)穿插思政教學(xué)，再對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行思政提煉和總結(jié)，在無(wú)形中貫徹落實(shí)思政理念，使學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，受到思想熏陶和價(jià)值引領(lǐng)，從而創(chuàng)造1+1 ＞2 的效果。下面基于同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系所編《工程數(shù)學(xué)—線性代數(shù)（第六版）》探討線性代數(shù)課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)和策略。

從課程整體框架來(lái)看，開(kāi)課前期的課程介紹是思政教學(xué)的重要切入點(diǎn)，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)家國(guó)情懷。例如，該教材載有六個(gè)版本的前言，依次記載了從1981 年至2013 年駱承欽等數(shù)學(xué)界前輩六次改編和修訂教材的過(guò)程，充分彰顯了前輩們嚴(yán)謹(jǐn)謙遜的治學(xué)態(tài)度和持之以恒的工作精神。

在講解行列式定義時(shí)，設(shè)計(jì)如下數(shù)表，每一行代表一個(gè)年份，用這四個(gè)年份構(gòu)成行列式：

其中，1930 是我國(guó)著名藥物化學(xué)家屠呦呦的出生年份，她發(fā)現(xiàn)了青蒿素能夠有效治療瘧疾感染，拯救了無(wú)數(shù)的生命，為全人類生命健康做出了巨大的貢獻(xiàn)。她也因此在2015 年獲得了諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，并在2017 年榮獲國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)，2019 年榮獲共和國(guó)勛章。通過(guò)屠呦呦的偉大事跡及其對(duì)全人類醫(yī)藥衛(wèi)生事業(yè)的貢獻(xiàn)，讓學(xué)生們了解當(dāng)年我國(guó)科學(xué)家的偉大精神，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)精神，培養(yǎng)使命擔(dān)當(dāng)。

基于第一章中行列式的性質(zhì)可知，如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式等于零。為加深學(xué)生對(duì)這一性質(zhì)的理解和記憶，可以自然延伸到學(xué)術(shù)誠(chéng)信話題。對(duì)于一個(gè)行列式，不管它的階數(shù)有多高，只要存在相同的行或列，那么不必計(jì)算就可以推斷出它的值為零。一個(gè)學(xué)者無(wú)論其取得多少成績(jī)，一旦存在學(xué)術(shù)不端行為，其學(xué)術(shù)價(jià)值將受到質(zhì)疑甚至否定，由此引發(fā)學(xué)生的思考，做學(xué)術(shù)是沒(méi)有捷徑可走的。

在介紹新的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，通過(guò)對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，提煉出深層次的思政內(nèi)容，幫助學(xué)生溫故知新。例如，從第一章行列式過(guò)渡到第二章矩陣時(shí)，可以通過(guò)比較行列式和矩陣加深學(xué)生對(duì)矩陣的理解并鞏固行列式知識(shí)。行列式和矩陣從形式上看相似，均由一定行和一定列的元素構(gòu)成，但本質(zhì)上卻完全不同。行列式本質(zhì)是一個(gè)數(shù)值，而矩陣是一個(gè)數(shù)表。行列式是由行數(shù)和列數(shù)相等的數(shù)表組成，而矩陣的行數(shù)和列數(shù)不一定相等。行列式的運(yùn)算規(guī)則和矩陣的運(yùn)算規(guī)則也完全不同。正如馬克思主義哲學(xué)關(guān)于現(xiàn)象和本質(zhì)對(duì)立統(tǒng)一的論述：一方面，物性存在于現(xiàn)象之中，離開(kāi)了現(xiàn)象，對(duì)物性的認(rèn)識(shí)就無(wú)從談起；另一方面，事物的現(xiàn)象又不等同于本質(zhì)，現(xiàn)象只是事物的表象，而本質(zhì)是事物的根本特征。任何事物都有現(xiàn)象和本質(zhì)雙重屬性，只有透過(guò)現(xiàn)象才能認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。這也就決定了認(rèn)識(shí)過(guò)程的曲折性和復(fù)雜性。知識(shí)的學(xué)習(xí)也是一個(gè)曲折復(fù)雜而不斷遞進(jìn)的過(guò)程，唯有多讀書、多探索、多實(shí)踐才能求得真知。在一些定理的推導(dǎo)過(guò)程中，可以巧妙融入思政內(nèi)容，以幫助學(xué)生理解和吸收。例如，第三章第二節(jié)矩陣的秩中定理2：若矩陣A 等價(jià)于B，則矩陣A 的秩與矩陣B 的秩相等，即一個(gè)矩陣經(jīng)有限次初等變換后它的秩仍保持不變。根據(jù)變的背后隱藏著不變，順勢(shì)引入愛(ài)國(guó)主義教育。

2.2 學(xué)科交叉與課程思政有機(jī)融合

學(xué)科交叉是指不同學(xué)科領(lǐng)域之間的相互滲透、融合和協(xié)作，通過(guò)綜合多個(gè)學(xué)科的理論、方法和技術(shù)來(lái)探索、研究和解決復(fù)雜問(wèn)題的一種學(xué)術(shù)和教育實(shí)踐。它打破了傳統(tǒng)學(xué)科界限，促進(jìn)了知識(shí)的綜合與創(chuàng)新，是應(yīng)對(duì)當(dāng)代復(fù)雜社會(huì)和科學(xué)問(wèn)題的重要途徑。其核心目的是通過(guò)不同學(xué)科知識(shí)的融合，產(chǎn)生新的視角、理論、方法和技術(shù)，從而提高科學(xué)研究和問(wèn)題解決的效率和創(chuàng)新性。在當(dāng)前的高等教育體系中，以學(xué)科交叉為導(dǎo)向的教學(xué)模式逐漸成為推動(dòng)課程改革的重要力量[12]。線性代數(shù)課程作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，其理論和方法廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)研究和藥物開(kāi)發(fā)等領(lǐng)域，提供了豐富的跨學(xué)科教學(xué)資源和實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。這種跨學(xué)科特性為課程思政提供了一個(gè)獨(dú)特的融合點(diǎn)。例如，在講解相似矩陣時(shí)，可以結(jié)合中醫(yī)藥專業(yè)特色，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科交叉融合的創(chuàng)新思維。在醫(yī)學(xué)中，不同病癥往往呈現(xiàn)出相似的癥狀，因此，要能夠透過(guò)現(xiàn)象去研究本質(zhì)。此外，在推導(dǎo)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考中藥當(dāng)中的方劑配伍，只有合理的配伍關(guān)系，才能達(dá)到更好的治療效果。下面以不同知識(shí)點(diǎn)為例，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)案例。

案例1：在學(xué)習(xí)矩陣概念知識(shí)點(diǎn)時(shí)，引入藥物配伍關(guān)系。方劑是由藥物配伍發(fā)展而來(lái)，對(duì)藥物配伍關(guān)系理論的研究和完善對(duì)于臨床應(yīng)用發(fā)揮著關(guān)鍵作用。通過(guò)文獻(xiàn)學(xué)習(xí)一些藥物配伍對(duì)，可以將表格形式的藥對(duì)以矩陣形式呈現(xiàn)，從而讓錯(cuò)綜復(fù)雜的配伍關(guān)系更加清晰。這里用矩陣A 來(lái)表示如下：

在矩陣A 中，0 表示藥物之間無(wú)配伍關(guān)系，1 則表示存在配伍關(guān)系。通過(guò)結(jié)合中醫(yī)藥專業(yè)知識(shí)，讓學(xué)生更直觀地理解矩陣的概念并理解其含義，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)科交叉融合和創(chuàng)新思維，讓他們懂得所學(xué)知識(shí)對(duì)中藥專業(yè)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生為中醫(yī)藥傳承和現(xiàn)代化發(fā)展而努力學(xué)習(xí)的意識(shí)，堅(jiān)定中醫(yī)藥文化自信，激發(fā)愛(ài)國(guó)擔(dān)當(dāng)。

案例2 ：矩陣乘法不滿足交換律，一般情況下AB≠BA，即矩陣的順序?qū)仃嚦朔ㄊ呛苤匾摹＿@里可以引入中藥熬制方法中有先煎后下的處理方法。一般來(lái)說(shuō)，質(zhì)地堅(jiān)硬類的藥物如一些礦物類、貝殼類、甲殼類，由于有效成分短時(shí)間內(nèi)很難煎出，需提前煮半個(gè)小時(shí)再與其他藥物混合后煎煮，而一般花、葉類等具有揮發(fā)性成分的藥材則需在藥物煎好5～10 分鐘后放入鍋中。這就是順序的重要性，跟矩陣乘法不滿足交換律有異曲同工之妙。通過(guò)這個(gè)案例可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成遵守規(guī)則的良好習(xí)慣，提高個(gè)人修養(yǎng)。同時(shí)，結(jié)合中醫(yī)藥院校的專業(yè)特色案例講解激發(fā)學(xué)生的文化自信和愛(ài)國(guó)熱情，培養(yǎng)他們對(duì)傳承我國(guó)寶貴中醫(yī)藥財(cái)富的責(zé)任感和使命感。

案例3：通過(guò)中藥復(fù)方協(xié)同效應(yīng)講解矩陣乘法運(yùn)算規(guī)則。某中藥復(fù)方包含黃芪、當(dāng)歸、白術(shù)三種藥材共同作用增強(qiáng)免疫。假定黃芪、當(dāng)歸、白術(shù)對(duì)增強(qiáng)免疫力的貢獻(xiàn)度以及它們之間的協(xié)同作用系數(shù)如下：①黃芪對(duì)免疫力的貢獻(xiàn)度為2，當(dāng)歸為1.5，白術(shù)為1；②黃芪與當(dāng)歸的協(xié)同作用系數(shù)為0.5，黃芪與白術(shù)的協(xié)同作用系數(shù)為0.3，當(dāng)歸與白術(shù)的協(xié)同作用系數(shù)為0.2。根據(jù)以上條件可以用矩陣D 描述藥材之間的協(xié)同作用：

其中對(duì)角線元素表示藥材自身的效用，非對(duì)角線元素表示藥材之間的協(xié)同作用。定義效用向量=(2,1.5,1)T，向量中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)藥材對(duì)免疫力的貢獻(xiàn)度。結(jié)合專業(yè)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算復(fù)方整體效應(yīng)。通過(guò)具體的數(shù)值計(jì)算，學(xué)生可以直觀感受矩陣乘法在分析中醫(yī)藥復(fù)方中藥材協(xié)同作用中的應(yīng)用。這不僅加深了學(xué)生對(duì)于線性代數(shù)概念的理解，還展示了數(shù)學(xué)工具在傳統(tǒng)中醫(yī)藥學(xué)研究中的實(shí)際價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生對(duì)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣。

案例4：在講解向量?jī)?nèi)積時(shí)引入中藥指紋圖譜及其相似性。中藥指紋圖譜是中藥質(zhì)量控制和評(píng)價(jià)的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。指紋圖譜運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)系統(tǒng)的整體表征中藥的特征，對(duì)圖譜峰值的相似性研究非常重要。其中，余弦?jiàn)A角法能很好地評(píng)價(jià)指紋圖譜間的相似性[13]。將兩個(gè)藥品指紋圖譜數(shù)據(jù)分別表示為向量X、Y，那么兩個(gè)圖譜之間的相似性C 則可以利用余弦?jiàn)A角計(jì)算如下：

在課堂講授中，可以給學(xué)生具體的數(shù)據(jù)讓其計(jì)算，以深刻理解內(nèi)積的概念。此外，也可以啟發(fā)學(xué)生思考是否可以用其他的內(nèi)積方法去衡量相似性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。在這個(gè)過(guò)程中，也可以讓學(xué)生切實(shí)感受到采用現(xiàn)代化技術(shù)助力中醫(yī)藥現(xiàn)代化和國(guó)際化的意義，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)中醫(yī)藥文化自信，樹(shù)立愛(ài)國(guó)精神，培養(yǎng)為中醫(yī)藥現(xiàn)代化發(fā)展的責(zé)任意識(shí)和使命擔(dān)當(dāng)。

3 結(jié)語(yǔ)

本研究探討了以學(xué)科交叉為導(dǎo)向的醫(yī)藥類高校線性代數(shù)課程思政建設(shè)的策略與實(shí)踐。通過(guò)具體案例分析闡述了線性代數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及思政建設(shè)的實(shí)踐路徑，對(duì)于提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量和效果、加強(qiáng)學(xué)生思政教育具有一定的參考價(jià)值。作為醫(yī)藥類高校，線性代數(shù)課程思政建設(shè)應(yīng)緊跟時(shí)代步伐，結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，將線性代數(shù)課程建設(shè)成為加強(qiáng)學(xué)生思政教育、提高學(xué)生綜合素質(zhì)的重要平臺(tái)，以為培養(yǎng)適應(yīng)新時(shí)代要求的醫(yī)藥人才貢獻(xiàn)力量。