行列式
- 關(guān)于行列式計(jì)算的習(xí)題課設(shè)計(jì)
要且必要的。在行列式計(jì)算的課堂教學(xué)中，學(xué)生可以理解階行列式的定義以及行列式的7條基本性質(zhì)。但是，對(duì)于課后習(xí)題中具體的行列式計(jì)算卻感覺無從下手，對(duì)性質(zhì)的運(yùn)用極不熟練，特別是含有字母行列式的題目，不知“何處是歸途”。因此，在行列式計(jì)算這塊內(nèi)容的習(xí)題課上，教師不僅要對(duì)基本概念和性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)和回顧，還要對(duì)計(jì)算方法、步驟進(jìn)行剖析，幫助學(xué)生理清思路，特別是通過一題多解的例子進(jìn)行講解，使得學(xué)生熟練應(yīng)用行列式的不同性質(zhì)，進(jìn)而提高學(xué)生的思考和解題能力。2 概念與性質(zhì)回顧習(xí)題
科技風(fēng) 2022年30期2022-11-04
- 考研數(shù)學(xué)背景下行列式計(jì)算的歸納解析
830052)行列式是線性代數(shù)中的基本內(nèi)容,最初源于對(duì)線性方程組的求解,是由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨和日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和于17世紀(jì)先后提出.當(dāng)然行列式的應(yīng)用不僅在于求解方程組,在物理學(xué)、力學(xué)、工程技術(shù)等方面都有著重要的應(yīng)用.對(duì)于一般的低階(二階或三階)行列式,可以直接利用對(duì)角線法則來計(jì)算,但對(duì)于高階(四階及以上)就沒有那么簡(jiǎn)單.考生因高階行列式的形式較為復(fù)雜,所以在計(jì)算時(shí)會(huì)感覺較為吃力.雖然高階行列式結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,但是在計(jì)算時(shí)還是能夠根據(jù)其自身具有的特點(diǎn)來選擇適當(dāng)?shù)?/div>
數(shù)理化解題研究 2022年27期2022-09-23
- “分塊矩陣”思想在高等代數(shù)中的應(yīng)用* ——以循環(huán)行列式為例
3-5].循環(huán)行列式是高等代數(shù)中的一個(gè)非常典型的行列式，其計(jì)算或證明體現(xiàn)了行列式理論的嚴(yán)密性和處理問題的技巧性，其難度在常見的行列式的類型中，可以說是最高的，并且具有較廣泛的應(yīng)用. 循環(huán)行列式的各種推廣得到了廣泛研究[6-9].本文利用“分塊矩陣”思想，同時(shí)結(jié)合行列式的性質(zhì)，將一類特殊的循環(huán)行列式推廣到分塊矩陣的行列式的情況，得到了一些有趣的結(jié)論，豐富和發(fā)展了行列式和矩陣的相關(guān)理論.1 預(yù)備知識(shí)下面列出本文用到的3個(gè)引理.引理1[3](拉普拉斯定理) 在n- 行列式定義的相關(guān)注解
75)1 引言行列式起源于人們解線性方程組時(shí)分離系數(shù)的需要，其作為一種速記的數(shù)學(xué)符號(hào)極大地簡(jiǎn)化了人們求解多元線性方程組的繁雜過程. 我們所熟知的克萊姆，也就是創(chuàng)立解線性方程組的克萊姆法則的數(shù)學(xué)家首次給出了行列式的計(jì)算定義，詳細(xì)地闡述了如何計(jì)算行列式. 在很長一段時(shí)間內(nèi)，人們對(duì)于行列式的理解僅僅是一個(gè)工具，簡(jiǎn)化求解線性方程組的工具.范德蒙是首次將行列式與線性方程組分開單獨(dú)研究的人，以他命名的范德蒙行列式也曾在線性代數(shù)課上被反復(fù)提及. 他給出了行列式展開的詳細(xì)數(shù)學(xué)通報(bào) 2021年7期2021-09-11
- 行列式計(jì)算方法的研究
09）0 引言行列式是線性代數(shù)課程中的一個(gè)基本概念，也是解決一些數(shù)學(xué)問題的重要工具。行列式的出現(xiàn)源于線性方程組的求解，是由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨和日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和發(fā)明的。后來，瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆對(duì)行列式的定義和展開法則作出了比較完整、明確的闡述，并給出了現(xiàn)在所稱的解線性方程組的克萊姆法則[1，2]。行列式在數(shù)學(xué)分析、幾何學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、線性方程組理論和二次型理論等多方面有著重要的應(yīng)用。除了數(shù)學(xué)學(xué)科上的應(yīng)用之外，其在物理學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)以及其他技術(shù)學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用[黃山學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年3期2021-07-04
- 發(fā)生教學(xué)法在行列式概念教學(xué)中的運(yùn)用
發(fā)生教學(xué)法在行列式概念教學(xué)中的實(shí)踐3.1 全面了解行列式的歷史作為高等代數(shù)的一個(gè)分支，行列式理論有著悠久的歷史。在東方，中國的《九章算術(shù)》大約成書于公元1世紀(jì)，其中“方程”一章，專門研究解線性方程組。當(dāng)時(shí)沒有表示未知數(shù)的符號(hào)，而是用算籌將未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排列成一個(gè)長方陣，運(yùn)用遍乘直除算法求解，這就是消元法。宋元時(shí)期出現(xiàn)了天元術(shù)和四元術(shù)，這是中國古代數(shù)學(xué)代數(shù)符號(hào)化的一個(gè)進(jìn)步，元朝朱世杰(1249—1314)的《四元玉鑒》，已經(jīng)可以解含4個(gè)未知數(shù)的高次方- 范德蒙德行列式在行列式計(jì)算中的應(yīng)用
rmonde）行列式是一類重要的行列式，本文結(jié)合實(shí)例討論了范德蒙德行列式的計(jì)算，以及如何將一些特殊的行列式化為范德蒙德行列式進(jìn)行計(jì)算，以減小計(jì)算量，提高計(jì)算效率.【關(guān)鍵詞】范德蒙德行列式;行列式計(jì)算行列式的計(jì)算是線性代數(shù)中的重要內(nèi)容，范德蒙德行列式是一類特殊的行列式，它具有獨(dú)特的標(biāo)準(zhǔn)形式及簡(jiǎn)明的計(jì)算結(jié)果.本文從范德蒙德行列式的計(jì)算結(jié)果出發(fā)，結(jié)合行列式的計(jì)算性質(zhì)，討論了將一些特殊的、類似于范德蒙德行列式的行列式轉(zhuǎn)化為范德蒙德行列式進(jìn)行計(jì)算，最終化繁為簡(jiǎn)，使解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年17期2020-12-30
- 范德蒙行列式的2種證明及其應(yīng)用
中，定義形如的行列式為n階范德蒙行列式[1].范德蒙行列式不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在其他領(lǐng)域也有著很重要的應(yīng)用.1 范德蒙行列式的新證明求證n階范德蒙行列式：(1)1.1 用數(shù)學(xué)歸納法證明證明對(duì)n作歸納法：在n=2時(shí)，D2=x2-x1，顯然式(1)正確.假設(shè)對(duì)于n-1階的范德蒙行列式，式(1)結(jié)論成立，下面證明式(1)對(duì)n階的范德蒙行列式也成立.構(gòu)造一個(gè)輔助的n階行列式D(x)：(2)易得D(xn)=Dn，將D(x)按照第n列展開，得：D(x)=1·湖北理工學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年6期2020-12-18
- 范德蒙行列式在多項(xiàng)式和線性變換中的應(yīng)用
0）1 范德蒙行列式在多項(xiàng)式中的應(yīng)用分析多項(xiàng)式中求根類的題目時(shí)，范德蒙行列式和一些特殊的性質(zhì)能提升解決問題的效率，亦能間接的幫助我們解出問題的結(jié)果，讓解題過程更清晰，易懂。例1：假設(shè)f（x）=b0+b1x1+b2x2…+bnxn，若f（x）至少有n+1 個(gè)不同的根，則f（x）=0。證明：取x1，x2，…，xn+1為f（x）的n+1 個(gè)根，且各不相同。代入得：其中b1，b2，…，bn做未知量。其中的系數(shù)行列式中xi≠xj（i≠j）。該式又為范德蒙行列式，故而科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年36期2020-12-15
- 行列式解法的探討
00)0 引言行列式計(jì)算是線性代數(shù)中一個(gè)重要內(nèi)容，也是線性代數(shù)學(xué)習(xí)過程中一個(gè)難點(diǎn).特別是高階行列式的計(jì)算，就更是一個(gè)難上加難的事情.但就行列式的計(jì)算而言，無論是高階還是低階行列式，其計(jì)算的基本思想是“化零”和“降階”，即先根據(jù)行列式的性質(zhì)將行列式進(jìn)行恒等變換，使之出現(xiàn)較多的零元素，再利用上(下)三角行列式計(jì)算或用按行(列)展開定理實(shí)現(xiàn)降低行列式的階數(shù).在研究行列式計(jì)算的相關(guān)理論的時(shí)候，許多學(xué)者就行列式的計(jì)算進(jìn)行了探討：比如文獻(xiàn)[1-3]總結(jié)了計(jì)算行列式的常綿陽師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年11期2020-11-30
- 抽象矩陣的行列式算法
037009)行列式不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,且在包含經(jīng)濟(jì)學(xué)在內(nèi)的很多其他學(xué)科都有廣泛應(yīng)用,行列式的計(jì)算又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),在求解線性方程組、求解逆矩陣和求矩陣特征值中占有不可替代的地位。抽象矩陣的行列式是研究生考試中的重要內(nèi)容,其概念性、綜合性強(qiáng)。由于未知行列式的具體元素，此時(shí)不能按照通常計(jì)算行列式的方法，將其化為三角形或降階來計(jì)算，基于行列式的性質(zhì)和矩陣的相關(guān)理論[1-3],介紹抽象行列式的計(jì)算方法和技巧，這些方法對(duì)學(xué)生掌握抽象行列式的計(jì)算與方陣的相關(guān)知識(shí)有- 特征方程法在行列式計(jì)算中的應(yīng)用探究
232001）行列式是數(shù)學(xué)類專業(yè)高等代數(shù)和非數(shù)學(xué)類專業(yè)線性代數(shù)課程中的重要內(nèi)容，對(duì)于后繼課程的學(xué)習(xí)具有重要的作用。行列式形式多樣，計(jì)算方法也非常靈活。除了使用常規(guī)的行列式計(jì)算方法，如行列式的定義和性質(zhì)外[1-2]，不少學(xué)者對(duì)行列式的非常規(guī)計(jì)算方法進(jìn)行了研究，如化三角形法、加邊法、利用已知公式法（如使用范德蒙公式等）、數(shù)學(xué)歸納法、遞歸法、拆項(xiàng)法和構(gòu)造法等[3-8]，而對(duì)于一些經(jīng)過簡(jiǎn)單計(jì)算顯現(xiàn)出某些遞推規(guī)律的行列式而言，尋求簡(jiǎn)單易行且行之有效的計(jì)算方法至關(guān)重要安陽工學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年6期2020-11-03
- 常見行列式解法探析
00）0 前言行列式是線性代數(shù)研究方程組的工具。求解行列式的值是解決方程組解的關(guān)鍵，在研究低階行列式時(shí)，常用行列式的性質(zhì)與展開式定理求解行列式的值；對(duì)于高階的行列式，往往觀察行列式的特點(diǎn)，根據(jù)該行列式的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，才是解決高階行列式的關(guān)鍵。本文主要研究對(duì)于同一道行列式的習(xí)題，采用不同的方法求解行列式，并總結(jié)不同方法的優(yōu)劣性。1 習(xí)題解答1.1 三階行列式分析：觀察這個(gè)三階行列式，會(huì)發(fā)現(xiàn)該行列式主對(duì)角線的元素均為，其余元素全為1，根據(jù)這個(gè)三階行列式的科教導(dǎo)刊·電子版 2020年25期2020-11-02
- 行列式在立體幾何中的應(yīng)用
這些都可以使用行列式強(qiáng)攻完成，行列式是一種特殊運(yùn)算方法，可用于計(jì)算法向量，使用方便，以下介紹一下行列式怎么算由此，我們可以總結(jié)出一些規(guī)律，使用行列式解題步驟建立直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)坐標(biāo)化，注意，這一步特別重要，可以說是重之中重，關(guān)于這一點(diǎn)，之后會(huì)有解釋。是時(shí)候總結(jié)一下了，行列式作為一種可用于快速求解平面法向量的方法，在運(yùn)算上便利的同時(shí)也省去了一些麻煩的思考，但這也并不意味著這是毫無技巧的，（如例4）合適的坐標(biāo)系，正確的坐標(biāo)化是必不可少的，基本的計(jì)算也不應(yīng)出錯(cuò)，新教育論壇 2020年2期2020-09-10
- 計(jì)算行列式的幾種不同方法解析
、預(yù)備知識(shí)1.行列式相關(guān)定義：(1）上三角（形）行列式與下三角（形）行列式上三角（形）行列式：形如的行列式。(2）對(duì)角行列式與副對(duì)角行列式(3）余子式與代數(shù)余子式2.行列式的特點(diǎn)與性質(zhì)：(1）行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式的值相等.(2）互換行列式的兩行（列），行列式變號(hào).(3）若行列式有兩行（列）相同，則行列式為0.(4）行列式某一行（列）的公因子可以提到行列式符號(hào)外面.(5）若行列式的某一行（列）是兩組數(shù)的和，則此行列式就等于兩個(gè)行列式的和.這兩個(gè)行列式的這一數(shù)碼世界 2020年1期2020-01-08
- 斐波那契行列式序列若干問題探究
21)0 引言行列式序列應(yīng)用于許多自然學(xué)科領(lǐng)域，作為線性代數(shù)的一個(gè)重要分支，目前已經(jīng)取得很多成果。斐波那契行列式序列在邱森主編的《高等代數(shù)探究性課題精編》一書中就有研究，它是一個(gè)類似于斐波那契數(shù)列的行列式序列，有著類似的遞推公式，斐波那契數(shù)列以如下被以遞歸的方法定義［1］:斐波那契行列式序列在給定一個(gè)三對(duì)角矩陣(主對(duì)角線元素為1，上對(duì)角線元素為－1，下對(duì)角線元素為1)以如下被以遞歸的方法定義:在研究構(gòu)造斐波那契行列式序列中，三對(duì)角行列式和海森堡行列式起著至渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年11期2019-11-25
- 交換半環(huán)上矩陣I+XY的正行列式|I+XY|+與負(fù)行列式|I+XY|-關(guān)系的一個(gè)注記
623002)行列式在域和環(huán)上線性代數(shù)的求解及工程技術(shù)中有著極其重要的作用[1-2].半環(huán)上矩陣的行列式也同樣重要,Tan[3-4]在系數(shù)矩陣可逆的條件下用行列式給出了一些特殊半環(huán)上求解線性方程惟一解的Cramer法則.由于半環(huán)的元關(guān)于加法一般無負(fù)元,所以不能像在域和環(huán)上那樣去定義半環(huán)上矩陣的行列式.為此,1972年,Kuntzman[5]在半環(huán)上引入了矩陣的雙行列式的概念.2010年,Perfilieva等[6]用雙行列式給出了矩陣秩的概念,并由此給出了- Accretive-dissipative矩陣的行列式不等式
tive矩陣的行列式不等式。首先得到了一個(gè)正定矩陣的行列式不等式，在此基礎(chǔ)上給出了一個(gè)新的Accretive￣dissipative矩陣的行列式不等式。關(guān)鍵詞：Accretive￣dissipative矩陣;行列式不等式;特征值中圖分類號(hào)：O178文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A參考文獻(xiàn)：[1]Kh.D.Ikramov. Determinantal inequalities for Accretive￣dissipative matrices[J].J.Math.Sci.- 基于行列式計(jì)算的幾種特殊計(jì)算方法解析
7400)1 行列式計(jì)算方法簡(jiǎn)介及基本說明行列式多用于線性方程組的求解，是一種速記的表達(dá)式，現(xiàn)在已成為線性代數(shù)中一種十分有用的工具。行列式計(jì)算有一定法則，對(duì)于線性方程組而言，應(yīng)用行列式計(jì)算，它可以將線性方程組的不同解表示成一個(gè)公式，即行列式也可以表示為一個(gè)數(shù)，因此行列式是解線性方程組的重要工具[1]。隨著線性代數(shù)研究的深入完善，行列式計(jì)算已逐漸獨(dú)立在線性方程組之外，并發(fā)展成為一門獨(dú)立學(xué)科理論，其中最經(jīng)典的著作是英國著名數(shù)學(xué)家卡羅爾的《行列式———計(jì)算數(shù)值的浙江水利水電學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年2期2019-05-17
- 三對(duì)角線型及其變形行列式的算法
037009）行列式的出現(xiàn)已有300余年歷史,它的大多數(shù)功能在當(dāng)今線性代數(shù)中雖然已被矩陣運(yùn)算代替,然而它的技巧性強(qiáng),形式漂亮,所以在各類考試中屢有出現(xiàn)[1-3]。行列式的計(jì)算,尤其是各類特殊形式的n階行列式,難度偏大,不宜掌握。給出其中一類三對(duì)角線及其變化之后的形式的計(jì)算。1 三對(duì)角線型行列式的算法三對(duì)角線型行列式：行列式的主對(duì)角線線上元素與主對(duì)角線上方和下方第一條次對(duì)角線上元素不全為零,而其余元素全為零，稱其為三對(duì)角線型行列式。此類行列式的計(jì)算通常有如下- 一類可化為爪型的高階行列式計(jì)算方法
561000)行列式在很多科學(xué)和工程問題中具有廣泛的應(yīng)用，如線性系統(tǒng)的求解[1]，雅克比行列式計(jì)算及工程電路設(shè)計(jì)的符號(hào)分析[2]。低階行列式的計(jì)算有通用的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法，高階行列式的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法只能根據(jù)行列式的定義將其按行或列展開并分解為多個(gè)低階的行列式，再逐步降維交替操作獲得最終結(jié)果[3]，該方法雖然僅涉及簡(jiǎn)單的“加、減、乘”運(yùn)算，但隨著行列式階數(shù)的增大，其計(jì)算量呈階數(shù)的階乘級(jí)上升。此外，借助行列式的基本性質(zhì)及矩陣的初等變換，將高階行列式化為上(下)三角形安順學(xué)院學(xué)報(bào) 2018年6期2019-01-23
- 與行列式有關(guān)的一些比較
和方法的掌握.行列式是線性代數(shù)的一個(gè)重要組成部分[1-5],也是整個(gè)線性代數(shù)理論的基礎(chǔ).熟練掌握行列式的有關(guān)理論和方法，對(duì)后續(xù)理論學(xué)習(xí)和學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng),以及其他學(xué)科學(xué)習(xí)均有益處.行列式的相關(guān)知識(shí)如下:數(shù)域、排列的定義,排列的逆序數(shù),排列的一個(gè)對(duì)換,對(duì)換對(duì)排列逆序數(shù)的影響,n階行列式的定義,特殊行列式的計(jì)算公式,行列式的性質(zhì),行列式中某個(gè)元素的余子式和代數(shù)余子式概念,行列式按某一行（或列）展開的定理,行列式的計(jì)算方法,求解線性方程組的克萊姆法則,用行肇慶學(xué)院學(xué)報(bào) 2018年5期2018-10-17
- 行列式的計(jì)算方法與解析研究
00）1 前言行列式的計(jì)算在高等代數(shù)學(xué)習(xí)中起著舉足輕重的作用，最常用的是利用行列式的性質(zhì)和展開定理，進(jìn)行計(jì)算.但是對(duì)于具體的題目需根據(jù)其具體特點(diǎn)采用不同的計(jì)算方法，本文主要采用7種方法歸納總結(jié)了行列式的算法.下面主要針對(duì)具有不同形式的行列式利用不同的方法進(jìn)行計(jì)算加以說明.2 計(jì)算方法及解析2.1 化三角形法例1 計(jì)算n階行列式Dn的值，解 這個(gè)行列式的特點(diǎn)是每一列有一個(gè)元素a,其余n-1項(xiàng)個(gè)元素為b,根據(jù)行列式其一性質(zhì)（若行列式的某一行元素乘以同一個(gè)數(shù)后加赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2018年8期2018-09-23
- 行列式計(jì)算方法在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用綜述
554300)行列式是高等代數(shù)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它在許多的領(lǐng)域中都有非常廣泛的應(yīng)用，如解行星運(yùn)動(dòng)的微分方程組、運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)理論、多元統(tǒng)計(jì)分析、應(yīng)用回歸分析等[1-9].本文論述利用行列式的計(jì)算方法解決一些初等數(shù)學(xué)問題，從而說明用高等數(shù)學(xué)理論與方法解決初等數(shù)學(xué)中較難的問題，其方法更簡(jiǎn)便，同時(shí)也更有技巧性[1].一、利用行列式證明等式與不等式根據(jù)行列式的性質(zhì)，我們可以構(gòu)造行列式來證明等式和不等式.下面分別列舉一個(gè)例子來說明.例1已知a+b+c=0，求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年13期2018-07-17
- 由一道大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題引發(fā)的思考與結(jié)論
階0，1矩陣的行列式基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)行列式不等式僅在三、四階時(shí)可取等號(hào)，五階以上等號(hào)是不成立的證明.最后，通過0，1矩陣的行列式的討論，給出了0，1矩陣的行列式不等式的一個(gè)猜想.【關(guān)鍵詞】0，1矩陣；行列式；行列式不等式；轉(zhuǎn)置矩陣；次轉(zhuǎn)置矩陣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年9期2018-06-27
- 談兩個(gè)特殊行列式在教學(xué)中的運(yùn)用
235000）行列式的計(jì)算方法很多，綜合性較強(qiáng)，需要我們多觀察總結(jié)，往往運(yùn)用一些特殊的行列式，在化簡(jiǎn)復(fù)雜的行列式中會(huì)起到化繁為簡(jiǎn)的計(jì)算效果，培養(yǎng)學(xué)生興趣和思維，對(duì)大學(xué)的教學(xué)起到積極的作用。在此主要談了“爪”字形和“么”字形行列在教學(xué)中的運(yùn)用。1 兩種特殊行列式在教學(xué)中的運(yùn)用一般情況下，傳統(tǒng)的教學(xué)方式基本上都是運(yùn)用行列式的定義或性質(zhì)，逐步求解行列式，對(duì)于簡(jiǎn)單的行列式可以快速求解，但對(duì)于較為復(fù)雜的行列式往往無法起到快速求解的目的，這就需要熟練掌握一些特殊的行列邢臺(tái)學(xué)院學(xué)報(bào) 2018年2期2018-06-05
- 范德蒙德行列式在線性變換中的應(yīng)用
張倩摘 要：行列式是線性代數(shù)的主要內(nèi)容之一，它是后續(xù)課程線性方程組、矩陣、向量空間和線性變換的基礎(chǔ)，有著很重要的作用。范德蒙德行列式有著獨(dú)特的形式及其簡(jiǎn)明的計(jì)算結(jié)果，利用范德蒙德行列式解題，可以達(dá)到事半功倍的效果。本文介紹了范德蒙德行列式的定義及證明，討論了其在線性變換中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：行列式；范德蒙德行列式；線性變換endprint考試周刊 2017年66期2018-01-30
- 一類塊Hankel行列式性質(zhì)的研究
塊Hankel行列式性質(zhì)的研究宋旭霞（呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 內(nèi)蒙古 海拉爾 021008）塊 Hankel行列式是Hankel行列式的一種推廣形式，被廣泛應(yīng)用于應(yīng)用于正交多項(xiàng)式理論、組合數(shù)學(xué)、圖論、雙線性方程等相關(guān)學(xué)科的研究。本文通過對(duì)已有的塊Hankel行列式性質(zhì)的研究，推廣得出了一類摻雜遞推數(shù)列的塊行列式的性質(zhì)并給出了系統(tǒng)的證明。遞推數(shù)列；性質(zhì)；塊Hankel行列式眾所周知，Hankel行列式被廣泛的應(yīng)用于正交多項(xiàng)式理論、組合數(shù)學(xué)、圖論、雙線性方程呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年6期2017-12-25
- n階行列式算法研究
4000)n階行列式算法研究張澤鋒，宋 強(qiáng)(信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，河南 信陽 464000)行列式的計(jì)算方法有許多種，同一個(gè)行列式有不同的計(jì)算方法.為了較快地計(jì)算行列式，需要根據(jù)行列式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的方法.文章首先給出行列式的定義和性質(zhì)，然后結(jié)合實(shí)例論述了行列式的8種計(jì)算方法.n階行列式；三角法；計(jì)算方法；范德蒙行列式0 引言隨著科學(xué)的發(fā)展，行列式被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.行列式的計(jì)算又是解決一些實(shí)際問題的關(guān)鍵.而n階行列式因?yàn)殡A數(shù)較高、構(gòu)造- 三階行列式計(jì)算的新方法
了一種計(jì)算三階行列式的新方法，把三階行列式的計(jì)算轉(zhuǎn)化為兩階行列式的計(jì)算，并且與行列式按行（列）展開有很大的區(qū)別。1 預(yù)備知識(shí)通過文獻(xiàn)我們知道三階矩陣的行列式的基本算法.現(xiàn)在我們看一看如何計(jì)算一個(gè)三階矩陣的行列式。知識(shí)文庫 2017年21期2017-10-20
- 行列式及其性質(zhì)的幾何解釋
434023）行列式及其性質(zhì)的幾何解釋楊先山（長江大學(xué) 信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023）對(duì)行列式及其性質(zhì)的幾何意義進(jìn)行研究，得到二階行列式是平行四邊形帶符號(hào)的面積，三階行列式是平行六面體帶符號(hào)的體積，將其推廣，引入超平行多面體和多個(gè)向量的向量積的概念，得到高階行列式的幾何意義是超平行多面體帶符號(hào)的廣義體積.最后，以二階行列式為例，對(duì)行列式的性質(zhì)進(jìn)行了幾何直觀上的解釋.行列式；超平行多面體；向量積；面積；體積行列式是理工科數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的工具性知赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2017年6期2017-04-06
- 基于Hankel行列式的一類雙和恒等式
與Hankel行列式的性質(zhì)密切相關(guān)。為此，本文在已獲得的Hankel行列式的雙和恒等式的基礎(chǔ)之上，研究Hankel行列式的雙和恒等式的推廣形式。1.基礎(chǔ)知識(shí)1.1 如果行列式滿足則稱之為 Hankel行列式。顯然，Hankel行列式滿足 aij= aji的條件，因此 Hankel行列式是對(duì)稱的，同時(shí)也滿足條件所以它也是次對(duì)稱的。一般情況下，我們采用單后綴的方式來表示元素，令則有1.2 若函數(shù)滿足關(guān)系式則稱函數(shù)關(guān)于其變量是s次齊次的；若函數(shù)滿足關(guān)系式則稱函數(shù)呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年4期2017-01-21
- 一類行列式考研題目的算法探究
0001)一類行列式考研題目的算法探究郭 杰，郭淑妹(信息工程大學(xué) 理學(xué)院,河南 鄭州450001)結(jié)合線性代數(shù)中常用的“打洞”技巧，對(duì)具有某種特定結(jié)構(gòu)的行列式提出了具有針對(duì)性的計(jì)算方法.計(jì)算方法思路清晰，簡(jiǎn)潔高效，對(duì)這種類型的行列式的計(jì)算起到事半功倍的效果.線性代數(shù)；行列式計(jì)算；考研試題；“打洞”技巧；矩陣初等變換0 引言行列式是線性代數(shù)[1-3]的開篇章節(jié)，對(duì)于學(xué)生領(lǐng)悟線性代數(shù)的思想和方法有著重要意義,行列式的熟練掌握對(duì)于后面章節(jié)的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作- 行列式的計(jì)算
010018）行列式的計(jì)算于榮娟（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)，內(nèi)蒙古呼和浩特010018）行列式的計(jì)算是求解線性方程的基礎(chǔ).教材上對(duì)于行列式的計(jì)算只是簡(jiǎn)單的提了一部分，本文對(duì)行列式的計(jì)算方法進(jìn)行歸納總結(jié).行列式；線性方程組；計(jì)算方法線性代數(shù)是以求解線性方程組為中心的一門數(shù)學(xué)分支，而行列式的計(jì)算在求解線性方程組中占有很重要的地位.但行列式的計(jì)算方法很多，綜合性較強(qiáng).本文根據(jù)相關(guān)資料，對(duì)行列式的計(jì)算方法歸納.1 定義法應(yīng)用行列式的定義來計(jì)算其值的方法，稱為定義法.適用于0赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2016年7期2016-10-10
- 美國Putnam數(shù)學(xué)競(jìng)賽中兩道行列式證明題的泰勒公式解法
數(shù)學(xué)競(jìng)賽中兩道行列式證明題的泰勒公式解法李靜(解放軍理工大學(xué)理學(xué)院，南京211101)介紹了美國Putnam數(shù)學(xué)競(jìng)賽中兩道行列式證明題的分析證明方法.選取行列式中的某個(gè)參數(shù)(常數(shù))為變量，使得行列式可設(shè)為該變量的多項(xiàng)式，然后分別計(jì)算函數(shù)值和各階導(dǎo)數(shù)值，進(jìn)而利用泰勒展式即可計(jì)算出行列式的值.泰勒公式； 行列式； 變量與常數(shù)1 引 言泰勒公式是微積分學(xué)的重要內(nèi)容[1]，其作用是將一般的可導(dǎo)函數(shù)展開為多項(xiàng)式或者表示為冪級(jí)數(shù)，將復(fù)雜的函數(shù)值計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式大學(xué)數(shù)學(xué) 2016年4期2016-09-23
- Vandermonde行列式應(yīng)用初探
ermonde行列式應(yīng)用初探倪 飛，廖玉懷（文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663099）探討Vandermonde行列式在多項(xiàng)式理論、特殊行列式計(jì)算、個(gè)別特殊矩陣、導(dǎo)數(shù)理論、常微分方程理論中的簡(jiǎn)單應(yīng)用,同時(shí)將用構(gòu)造性的思維方法，對(duì)一些復(fù)雜抽象的行列式計(jì)算問題，運(yùn)用Vandermonde行列式的性質(zhì)加以解答事半功倍。Vandermonde；行列式；多項(xiàng)式；微分方程1 引言Vandermonde行列式是一類特殊的行列式，它有著獨(dú)特的形式和簡(jiǎn)明的結(jié)果，因此Va文山學(xué)院學(xué)報(bào) 2016年6期2016-04-13
- 行列式的計(jì)算方法解析
都或多或少地與行列式有著直接或間接的聯(lián)系.行列式的計(jì)算是一個(gè)重要的問題，也是一個(gè)很麻煩的問題.n級(jí)行列式一共有n!項(xiàng)，計(jì)算它有n!(n－1)個(gè)乘法.這是因?yàn)閚級(jí)行列式的每一項(xiàng)都取自不同行不同列的n個(gè)元素的乘積，若把每一項(xiàng)都按a1j1a2j2…anjn排列，則對(duì)于a1j1a2j2…anjn有n!種排列，故n級(jí)行列式共有n!項(xiàng).每一項(xiàng)都有n個(gè)數(shù)相乘，即每一項(xiàng)有n－1個(gè)乘法，共有n!(n－1)個(gè)乘法.二階行列式有2!項(xiàng)，三階行列式有3!項(xiàng)，當(dāng)n較大時(shí)，n!是一個(gè)- 基于行(列)展開的行列式性質(zhì)證明
710025)行列式在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和應(yīng)用中不是很多，即使在“線性代數(shù)”的后續(xù)章節(jié)中也只是在求逆陣和特征值中有所應(yīng)用.但是多數(shù)教材［1－4］的編寫均從排列的逆序數(shù)和對(duì)換開始，從二階、三階行列式推廣到n階行列式.行列式作為數(shù)表的一種復(fù)雜運(yùn)算，具有特殊的抽象性和不易板書等特點(diǎn).從教的方面看，嚴(yán)格按照教材編寫順序進(jìn)行講授，需要耗費(fèi)較多學(xué)時(shí)研究排列、對(duì)換等概念，從學(xué)的方面看，學(xué)員將精力投入到排列的逆序和對(duì)換性質(zhì)上，容易忽略行列式計(jì)算的重要性，而且不易把握章節(jié)主線.如- 行列式定義與性質(zhì)證明的教學(xué)改革探索
劉忠志?行列式定義與性質(zhì)證明的教學(xué)改革探索劉忠志（廣東白云學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，廣東 廣州 510450）論文在行列式定義與性質(zhì)證明的教學(xué)改革中，有所創(chuàng)新，得出行列式性質(zhì)“按某一行展開”的新證法，進(jìn)而用它來證明其他行列式的性質(zhì)，由淺入深，教學(xué)效果好。行列式定義；性質(zhì)；證明；教學(xué)改革通過教學(xué)實(shí)踐，上述定義對(duì)于職業(yè)性本科學(xué)生來說比較抽象，難以理解。近幾年來我們對(duì)于行列式定義和性質(zhì)的教學(xué)改革中采用以下方式教學(xué)，取得良好的教學(xué)效果。第一步，從解二元一次方程組和三元一次湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年10期2015-10-14
- 循環(huán)行列式的求法
0022）循環(huán)行列式的求法張慧萍（內(nèi)蒙古商貿(mào)職業(yè)學(xué)院社科基礎(chǔ)部，呼和浩特 010022）循環(huán)行列式是線性代數(shù)中一類特殊的行列式，在實(shí)際當(dāng)中也有其重要的應(yīng)用。給出循環(huán)行列式的概念，通過舉例的形式給出簡(jiǎn)單循環(huán)行列式的計(jì)算方法，即化為上三角形行列式進(jìn)行計(jì)算，且得到此類行列式的計(jì)算公式，進(jìn)而利用n次多項(xiàng)式的根得到一般循環(huán)行列式的計(jì)算方法。循環(huán)矩陣；循環(huán)行列式；多項(xiàng)式；根循環(huán)行列式是線性代數(shù)中一類具有特殊結(jié)構(gòu)的行列式，也是線性代數(shù)中的研究熱點(diǎn)，在許多的實(shí)際問題中都有現(xiàn)代計(jì)算機(jī) 2015年3期2015-05-15
- 三對(duì)角線型行列式的求法
2）三對(duì)角線型行列式的求法李海英，趙建英（內(nèi)蒙古商貿(mào)職業(yè)學(xué)院社科基礎(chǔ)部，呼和浩特 010022）三對(duì)角線型行列式是線性代數(shù)中一種常見的具有特殊格式的行列式，通過舉例的方式對(duì)此類行列式的計(jì)算進(jìn)行探討，由簡(jiǎn)單形式的行列式到元素復(fù)雜的行列式進(jìn)行推導(dǎo)，并在行列式的元素滿足一定條件的情形下，得到一般形式三對(duì)角線型行列式的計(jì)算方法及其計(jì)算公式。三對(duì)角線型行列式；遞推公式；消去法三對(duì)角線型行列式[1]是n階行列式中一種常見的行列式，此行列式的特點(diǎn)是，除主對(duì)角線及其上下兩現(xiàn)代計(jì)算機(jī) 2015年2期2015-05-15
- 關(guān)于范德蒙行列式計(jì)算類型的探討及其運(yùn)用
關(guān)于范德蒙行列式計(jì)算類型的探討及其運(yùn)用黃 威1，呂維東2(1.咸寧市青龍山高中，湖北 咸寧 437005；2.咸寧高中，湖北 咸寧 437005)范德蒙行列式是法國數(shù)學(xué)家范德蒙首次提出的，在行列式的計(jì)算中，范德蒙行列式由于其獨(dú)有的特質(zhì)被人們所吸引，也因?yàn)槠浜?jiǎn)單好記的結(jié)果受到了很多學(xué)者的關(guān)注，對(duì)范德蒙行列式的研究不僅僅只是在行列式計(jì)算中，在其它方面也有廣泛的地方。定義：稱行列式為n級(jí)范德蒙(Vandermonde)行列式。一、范德蒙行列式在行列式計(jì)算中的應(yīng)用湖北科技學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年10期2015-01-11
- 關(guān)于高階行列式的求解方法在教學(xué)中的探討
65）0 引言行列式的計(jì)算是線性代數(shù)基本問題之一，特別是關(guān)于高階行列式的計(jì)算.從理論上來講都是可是按定義來求的，但其過程是相當(dāng)復(fù)雜的，而且僅僅使用定義也無法快速計(jì)算，還需要其他相關(guān)的數(shù)學(xué)技巧和方法.因此，探討高階行列式的計(jì)算方法和技巧是相當(dāng)必要的.本文主要通過舉例來探討和總結(jié)了幾種特殊的計(jì)算技巧和方法—-定義法、化三角形法、范德蒙行列式、遞推法、數(shù)學(xué)歸納法.這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，將起著積極的作用.1 求解方法科技視界 2015年7期2015-01-08
- 行列式的常用計(jì)算方法
定義法應(yīng)用n級(jí)行列式的定義計(jì)算其值的方法，稱為定義法.由定義可知n級(jí)行列式的展開式有n！ 項(xiàng)，計(jì)算量很大，一般情況下慎用此法.它主要用于行列式中許多元素為零的情況.此法常見故不舉例說明，但要注意的是在應(yīng)用定義法求非零元素乘積項(xiàng)時(shí)，不一定從第一行開始，哪一行非零元素最少就從哪一行開始.2.化三角形法利用行列式的性質(zhì)化為上（下）三角形行列式或者對(duì)角形行列式計(jì)算，注意以下幾類行列式：（1）a11a12…a1n0a22…a2n…………00…ann=a110…0a2理科考試研究·高中 2014年8期2014-10-17
- 一類特殊五對(duì)角和七對(duì)角行列式的計(jì)算
100080)行列式計(jì)算是數(shù)值計(jì)算的基本問題之一.如果方陣僅對(duì)角線位置處元素非0，則稱為對(duì)角陣；如果僅對(duì)角線及次對(duì)角線處元素非0，則稱為三對(duì)角陣；依次類推定義五對(duì)角、七對(duì)角陣，等.我們知道，微分方程(組)是自然科學(xué)和工程設(shè)計(jì)的主要描述方式，在社會(huì)科學(xué)(如經(jīng)濟(jì)學(xué))中也發(fā)揮著日益重要的作用.對(duì)這些微分方程離散化后得到的矩陣，往往都是對(duì)角陣，且每一條對(duì)角、次對(duì)角線上的元素分別相等.以下我們將研究的，就是這樣的五對(duì)角、七對(duì)角方陣的行列式[1].目前已有的研究工作大大學(xué)數(shù)學(xué) 2014年2期2014-09-21
- 一類行列式的插值解法
按照文[1].行列式是線性代數(shù)中的重要類容，一方面它是必不可少的處理問題的工具，另一方面它又有自身的理論體系，在線性代數(shù)以后的教學(xué)內(nèi)容以及后續(xù)課程和工程技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用. 因此，掌握行列式的相關(guān)知識(shí)是學(xué)好線性代數(shù)的關(guān)鍵一環(huán). 在日常教學(xué)以及研究生考試中，行列式的計(jì)算更是必不可少的，但很多學(xué)生對(duì)這部分的內(nèi)容掌握得不是特別好，他們覺得內(nèi)容枯燥，計(jì)算繁瑣，并且容易出錯(cuò). 本文將應(yīng)用Lagrange插值的思想給出一類典型行列式的統(tǒng)一解法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，大學(xué)數(shù)學(xué) 2014年6期2014-09-17
- 淺談求解行列式的幾種方法
李曉穎行列式在線性代數(shù)中起了一個(gè)非常重要的作用，本文總結(jié)了幾種計(jì)算行列式的方法.行列式 計(jì)算 線性代數(shù)行列式是線性代數(shù)中的一大重點(diǎn)，也是考研的一個(gè)必考題型，它在線性代數(shù)中起到了一個(gè)非常重要的作用。下面談?wù)動(dòng)?jì)算行列式幾種常見的方法：第一種方法完全展開式法：簡(jiǎn)單的行列式可以利用定義把行列式完全展開進(jìn)行計(jì)算。第二種方法利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式：第三種方法遞推法：第四種方法 數(shù)學(xué)歸納法：第五種方法利用范德蒙行列式：以上五種方法是計(jì)算行列式常用的重要方法，掌握這幾中國校外教育(下旬) 2012年4期2012-07-09
- 行列式的二項(xiàng)展開式
066004）行列式的二項(xiàng)展開式劉建波，焦哲哲，李文毅（東北大學(xué) 秦皇島分校，河北 秦皇島 066004）給出了行列式的二項(xiàng)展開式，并通過實(shí)例闡明了公式計(jì)算和證明行列式帶來的便利。二項(xiàng)式；行列式；向量牛頓二項(xiàng)式是數(shù)學(xué)各學(xué)科中均具有廣泛應(yīng)用的重要公式，具體表述為[1]其中n是任意一個(gè)自然數(shù)，0≤k≤n，n! = 1? 2?…?n。在微積分中，對(duì)一元函數(shù)f( t)和g( t)的乘積求n（n≥1是自然數(shù)）階導(dǎo)數(shù)，有如下的萊布尼茲公式[2]其中 f(k)表示對(duì)函數(shù)唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2011年5期2011-11-30
- n階行列式計(jì)算方法探討
5003）n階行列式計(jì)算方法探討唐仙芝，劉春新（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475003）行列式計(jì)算的技巧性很強(qiáng)．文章探討了行列式的幾種特殊計(jì)算方法，涉及范得蒙行列式、數(shù)學(xué)歸納法、拉普拉斯定理、方陣特征值與行列式的關(guān)系等內(nèi)容．行列式；拉普拉斯定理；范得蒙行列式n階行列式的計(jì)算是線性代數(shù)中的一個(gè)重要問題，也是一個(gè)很復(fù)雜的問題，其技巧性很強(qiáng)．理論上任何一個(gè)n階行列式都可以按定義計(jì)算，但是當(dāng)n較大時(shí)，直接按定義計(jì)算而不借助于計(jì)算機(jī)幾乎是不可能的．因此，探尋天中學(xué)刊 2010年5期2010-09-14
- 一類行列式的計(jì)算公式
陣,與之對(duì)應(yīng)的行列式也是人們研究的熱點(diǎn).由于其n階行列式呈現(xiàn)帶狀,因而具有一定的遞推關(guān)系.《高等代數(shù)》[1]中,討論n階帶狀行列式主要是利用行列式的性質(zhì)將行列式化成上三角或下三角行列式進(jìn)行計(jì)算;或者也可以根據(jù)行列式按行 (列)展開定理展開來計(jì)算.文獻(xiàn) [2]利用母函數(shù)的方法討論了具有遞推關(guān)系Dn=b1Dn-1+b2Dn-2, (n≥3,b1,b2是非零常數(shù))的 n階行列式Dn的計(jì)算公式.文獻(xiàn)[3,4]應(yīng)用差分方程的方法解決了具有遞推關(guān)系Dn=aDn-1+b - “分塊矩陣”思想在高等代數(shù)中的應(yīng)用* ——以循環(huán)行列式為例