【摘要】 高中數(shù)學概念教學具有情境復雜、表征多元、規(guī)律內隱、高度抽象等特點。聾校高中數(shù)學教師在教學中可充分利用聽障學生視覺學習優(yōu)勢，采用情境創(chuàng)設可視化、抽象過程可視化、思想方法可視化、解決問題可視化等策略，幫助聽障學生深度理解數(shù)學概念，發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】 數(shù)學概念；可視化教學策略；高中聽障學生

【中圖分類號】 G762

【作者簡介】 嚴麗萍，中小學高級教師，浙江省杭州文匯學校（杭州，310018）。

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》要求重視信息技術運用，優(yōu)化課堂教學，轉變教學方式，為學生理解概念創(chuàng)設背景，為學生探索規(guī)律啟發(fā)思路，為學生解決問題提供直觀［1］?？梢暬虒W是指利用圖形圖象、動畫視頻等視覺表征手段，以及思維導圖、知識地圖等視覺認知輔助工具，將抽象的教學內容具體化，經由相應的教學活動內化為學習者的認知結構［2］?？梢暬虒W可以利用豐富的可視化資源，通過情境化、引導性和形象直觀的視覺表征方式，促進聽障學生的抽象思維能力發(fā)展［3］；也可以將復雜的教學內容具體化、視覺化和形象化，有效調動聽障學生的形象思維，激發(fā)他們的情感［4］。聾校高中數(shù)學概念教學具有情境復雜、表征多元、規(guī)律內隱、高度抽象等特點，教師可充分利用聽障學生視覺學習優(yōu)勢，開展可視化教學，幫助聽障學生建立數(shù)學“高度概括抽象形式”與“直觀可見可操作形式”之間的關聯(lián)，為聽障學生理解數(shù)學概念創(chuàng)情境、拓路徑、優(yōu)策略。

一、情境創(chuàng)設可視化，揭示數(shù)學概念本質屬性

情境創(chuàng)設可視化是指將抽象的數(shù)學問題具體化、形象化，利用文字、圖片、視頻等多種媒介，構建生動、立體和直觀的最少受限學習情境，幫助聽障學生多角度、多層次理解和掌握數(shù)學概念。教師可以創(chuàng)設聯(lián)系生活實際的數(shù)學教學情境，采用生活趣味題、微課和視頻（配以字幕、增加注釋）等形式，將數(shù)學概念核心知識用有趣的情境予以呈現(xiàn)及凸顯，幫助聽障學生更好地理解數(shù)學概念。

例如，在三角函數(shù)“任意角”概念教學中，為了探討生活中是否有超出0°～360°的角，教師可以用蹦床比賽中翻轉動作“前屈兩周”“后屈三周半”的視頻，以及貼近學生生活實際的摩天輪旋轉一周又一周的視頻等，從實際問題直觀的共同特征中提煉出角的“旋轉方向”“旋轉量”這兩個關鍵要素，進而揭示任意角概念的本質屬性和引入任意角的必要性。教師還可以利用可視化的數(shù)學教學軟件（如GeoGebra軟件）動態(tài)展示角的旋轉：利用漸開線刻畫角，拖動滑動條（對應變量a）可以發(fā)現(xiàn)，隨著a的變化，角的終邊落到不同象限，當a＞0時角呈逆時針旋轉，a＜0時角呈順時針旋轉。學生通過觀察，從旋轉方向和旋轉量兩個方面進一步理解任意角的概念。

聯(lián)系生活實際，借助信息技術等手段創(chuàng)設動態(tài)直觀的可視化情境，將數(shù)學問題變得形象具體、生動有趣，可以幫助聽障學生突破既有的思維定勢，建構新的數(shù)學概念，從而有效提高數(shù)學概念學習成效?？梢暬榫车闹庇^視覺信息不僅可以提高聽障學生的學習興趣和積極性，直接驅動學習行為，還有助于聽障學生強化工作記憶提取和信息加工?？梢暬榫辰沂玖酥R起源、形成及發(fā)展過程，把數(shù)學抽象概念轉化為易于理解的形式，有利于聽障學生探索一般規(guī)律，從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學模型，揭示數(shù)學概念本質屬性，實現(xiàn)對數(shù)學概念的“新發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”。

二、抽象過程可視化，轉化數(shù)學概念多元表征

抽象過程可視化是指把數(shù)學概念的抽象過程，通過可視化手段（包括圖形、圖表、動畫等）進行表達和解釋，以幫助學生更好地理解和掌握這些概念。數(shù)學概念是高度抽象的，抽象過程是內隱的，抽象層次是多元的，這就導致聽障學生學習數(shù)學概念時困難重重。數(shù)學概念一般有多元表征、多種理解，學習概念的關鍵是建立各種表征之間的聯(lián)系，學會選擇、使用和轉化，這樣才能有效運用概念解決問題。以“函數(shù)”概念為例，我們通常在頭腦中聯(lián)想到某個具體函數(shù)的圖象或某個具體函數(shù)的解析式，也可能想到“函數(shù)是兩個數(shù)集之間對應關系”等語言表述，這些都是“函數(shù)”概念表征。

多元表征是符號表征、語言表征、操作表征、情境表征、圖表表征等外在表征形式的綜合。多元表征轉換是理解數(shù)學概念的有效手段，單一表征往往難以充分揭示數(shù)學概念本質。文字的敘述性表征可以傳遞抽象經驗和信息，圖表的描繪性表征便于傳遞具體經驗和信息。圖表表征將抽象問題直觀化，既有形象性，又有抽象性。高中聽障學生數(shù)學概念學習困難的一個重要原因就是對數(shù)學概念難以進行適宜的表征，不能在多種表征之間進行自由轉換。對聽障學生而言，圖表表征往往優(yōu)于文字、符號表征。圖表表征巧妙轉化數(shù)形兩類表征，更有利于聽障學生直觀、形象地理解和解決問題。

例如，在“函數(shù)”概念教學中，教師可以聯(lián)系實際生活中水、電、煤氣的收費，以及平均氣溫變化圖、心電圖等，用表格、解析式、圖象形式等多元表征函數(shù)概念，促進學生對函數(shù)概念的理解。

案例1：程同學的表哥是一名大學生，他利用暑假時間去肯德基打工，報酬按16元/小時計算。請?zhí)顚懴卤聿⒒卮饐栴}。

[工作時間t（小時） …… 1 5 10 15 20 t …… 報酬m（元） …… …… ]

（1）在本案例中，哪些是常量？哪些是變量？

（2）能用t的代數(shù)式來表示ｍ的值嗎？如果時間t取某個特定值，報酬m相應可以取幾個值？

（3）兩個變量之間有什么關系？哪個變量一經確定，另一個變量也隨之確定？

案例2：畫出杭州2023年11月29日的氣溫變化圖，并根據(jù)圖象回答問題。

（1）在本案例中，哪些是變量？

（2）如果時間h取某個特定的時間，溫度T相應取幾個值？

（3）兩個變量之間有什么關系？哪個變量一經確定，另一個變量也隨之確定？

上述兩個案例均為貼近聽障學生生活經驗的實際問題。教師利用問題引導學生動手畫圖，借助可視化手段輔助他們進行“函數(shù)”概念的多元表征轉換。學生借助表格、圖象和解析式三種不同表征形式理解函數(shù)概念，更容易抽象出函數(shù)概念的本質屬性?？梢暬暮瘮?shù)概念抽象過程，正是聽障學生經歷辨別（刺激模式）、分化（各種屬性）、類化（共同屬性）、抽象（本質屬性）、檢驗（確認）、概括（形成概念）、形式化（符號表達）等概念形成的整個數(shù)學抽象過程［5］。利用可視化教學策略建立多元表征聯(lián)系，不僅可以讓聽障學生深刻把握數(shù)學概念的本質和非本質屬性，建構良好的知識結構，而且可以增強聽障學生全面審視問題的能力，形成優(yōu)良的思維品質。同時，涉及視覺、運動覺、觸覺等多感官通道的數(shù)學內在類比表征，也有助于聽障學生對數(shù)學概念的意義進行理解和建構。

三、思想方法可視化，理清數(shù)學概念內隱規(guī)律

高中數(shù)學新課標把“雙基”擴展為“四基”，指出高中生需要掌握基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。因此，高中聽障學生除了獲得必要的數(shù)學知識技能外，還要能感悟數(shù)學的基本思想，積累數(shù)學思維活動和實踐活動的經驗。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識內容的精髓，是對數(shù)學的本質認識，是數(shù)學學習的一種指導思想和普遍適用的方法［6］。通常所說的數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程、化歸等，都可以稱為數(shù)學思想方法。在高中數(shù)學概念教學中，教師往往重視知識技能傳授，忽視滲透在概念中的思想方法。這是由于思想的感悟和方法的形成是抽象的、隱性的、過程性的，可意會，難以言傳。若將其可視化，呈現(xiàn)數(shù)據(jù)內在關系，進行直觀的觀察、視覺的感知，有助于學生揭示數(shù)學本質、錘煉思維品質和發(fā)展核心素養(yǎng)。

例如，教師在“任意角的三角函數(shù)”概念教學中，可以滲透數(shù)形結合、化歸和分類討論思想方法。首先，采用數(shù)形結合的方式復習初中銳角三角函數(shù)定義，激活高中聽障學生已有的三角函數(shù)概念經驗。然后，從銳角擴展到直角坐標系中第一象限任意角，借助信息技術揭示終邊上點的位置改變時，正弦、余弦、正切的比值不變的數(shù)據(jù)關系，把第一象限任意角三角函數(shù)化歸為銳角三角函數(shù)，找到新舊知識連接點。接著，用分類討論思想方法，探究角的終邊在第二象限、第三象限、第四象限時三角函數(shù)值的變化，總結得出任意角三角函數(shù)值的終邊定義。同時滲透第二象限、第三象限、第四象限任意角的三角函數(shù)都可以化歸為第一象限任意角的三角函數(shù)，為后續(xù)學習誘導公式奠定基礎。還可以探究終邊上點到原點距離為1的特例，得出任意角三角函數(shù)的單位圓定義。最后，及時歸納總結，給出任意角三角函數(shù)定義表格（見表1），讓學生自己補充完整，促進其對所學數(shù)學概念的理解和掌握。

表1 任意角三角函數(shù)定義

[三角函數(shù) 定義一：|OP|=1 定義二：|OP|=r 定義域 sinα [y] [yr] α ∈ R cosα x [xr] α ∈ R tanα [yx] [yx] [α|α ∈? ? ，且α ≠ kπ+π2][（k ∈? ?）] ]

數(shù)學思想方法是隱性知識，它源于數(shù)學知識又超越數(shù)學知識，是對數(shù)學知識的本質認識，也是對數(shù)學內在規(guī)律的理性認識。在數(shù)學概念教學中，采用幾何畫板等可視化工具直觀揭示數(shù)據(jù)關系、圖形顯示數(shù)形關系及圖表歸納類比等可視化教學策略，不僅可以幫助聽障學生在頭腦中建構概念圖式，而且能夠引導他們理清數(shù)學概念背后的隱性規(guī)律，幫助他們從概念形成過程中抽象概括出數(shù)學思想方法，并用掌握的思想方法解決數(shù)學問題，從而達到提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)的目的。

四、問題解決可視化，促進數(shù)學概念遷移運用

問題解決可視化旨在通過圖形、圖表、動畫、模擬、實物模型等直觀手段，將抽象的數(shù)學概念、關系、過程和問題解決方案呈現(xiàn)出來，以增強學生對數(shù)學概念的理解、記憶和應用能力。問題解決可視化，不僅可以深化高中聽障學生對數(shù)學概念的理解，而且能提高他們在不同情境中識別和應用數(shù)學模式的能力，促進數(shù)學概念的遷移運用。

例如，針對“畫出一次函數(shù)y=2x、對數(shù)函數(shù)y=lgx和指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象，并比較它們的增長差異”這一問題，教師用幾何畫板在同一個直角坐標系中畫出3個函數(shù)圖象（見下頁圖1），讓聽障學生直觀感受3個函數(shù)的增長差異，理解“直線上升”“對數(shù)增長”“指數(shù)爆炸”的含義，進而在后續(xù)學習中能根據(jù)對不同函數(shù)增長差異的認識，選擇適合的函數(shù)類型建構數(shù)學模型，刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律。利用可視化工具展示不同數(shù)學概念之間的相似性和差異性，揭示內在結構和聯(lián)系，可以幫助學生理解不同類型的函數(shù)的增長特性并進行合理類比，從而在新情境中選擇合適的模型。教師也可以鼓勵聽障學生使用思維導圖、概念圖等可視化工具記錄自己的解題思路，反思問題解決過程中的數(shù)學概念運用，培養(yǎng)他們認識和監(jiān)控數(shù)學認知活動的元認知能力。

問題解決可視化，能強化聽障學生的視覺學習，讓他們快速直觀地理解數(shù)學問題的本質，突破純文字和符號表述帶來的認知局限。人腦對視覺信息的處理速度和記憶效率通常高于文字信息。用思維導圖展示數(shù)學解題步驟和思維過程，能夠幫助學生更好地記住解決問題的方法和策略。教師可以通過模擬、仿真或實際操作等進行可視化教學，如使用幾何畫板、動態(tài)數(shù)學軟件等工具，讓聽障學生動手操作，直接看到數(shù)學模型的變化，從而有效提高他們的實踐應用能力?？梢暬虒W策略在問題解決中的應用，能夠幫助聽障學生夯實數(shù)學應用基礎，培養(yǎng)他們識別和應用數(shù)學模型的能力，增強在不同情境中靈活遷移運用數(shù)學知識的意識與技能，從而拓展數(shù)學學習的深度和廣度，促進核心素養(yǎng)的發(fā)展。

綜上所述，在數(shù)學概念教學中，教師可采用情境創(chuàng)設可視化、抽象過程可視化、思想方法可視化和問題解決可視化等策略，構建“所見即所得”的學習情境，實施“可見可操作”的學習方式，把抽象的數(shù)學概念圖形化表達、模式化建構，揭示數(shù)學概念本質，為高中聽障學生的數(shù)學概念學習減負提質。

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］張志勇.基于GEOGEBRA的數(shù)學實驗與可視化教學［M］.長春：東北師范大學出版社，2018.

［3］鄭曼.聾生可視化教學資源研究［D］.開封：河南大學，2013.

［4］王茂娟.基于翻轉課堂的聾生初中數(shù)學可視化學習資源設計與應用研究［D］.成都：四川師范大學，2019.

［5］蔣海燕.中學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略［M］.濟南：山東人民出版社，2017.

［6］錢佩玲，邵光華.數(shù)學思想方法與中學數(shù)學［M］.北京：北京師范大學出版社，2014.

（責任編輯：黃春露）