姜文霞

【摘要】基于大概念的整體性大單元教學(xué)設(shè)計旨在創(chuàng)設(shè)真實情境，通過問題鏈設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展，借助知識關(guān)聯(lián)力求體系構(gòu)建，在問題解決中激發(fā)興趣、創(chuàng)新思維，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】情境教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2022年版）》）指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體，課程內(nèi)容組織方面重點是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑.基于大概念的整體性大單元教學(xué)設(shè)計指向?qū)滩膬?nèi)容的整合優(yōu)化，通過系統(tǒng)整合詮釋數(shù)學(xué)全景，通過主題統(tǒng)領(lǐng)創(chuàng)設(shè)真實情境，指向核心素養(yǎng)的落地達(dá)成.近期，筆者有幸觀摩了所在地區(qū)的優(yōu)質(zhì)課評選活動，其中二次函數(shù)單元總結(jié)課給人留下了深刻印象，本文將對比展示兩節(jié)課例的部分教學(xué)設(shè)計和一些個人思考，與同行交流.

1 案例呈現(xiàn)

案例1 由形觀變化，由數(shù)得精確

課前準(zhǔn)備：邊長為16cm的正方形硬紙片2張、剪刀.

將準(zhǔn)備好的正方形硬紙片（如圖1）折成一個長方體盒子.如圖2，在正方形硬紙片的四角各剪去一個同樣大小的正方形（陰影部分），將剩余部分沿虛線折起，可折成如圖3的長方體盒子.

問題1：若剪去的小正方形的邊長為2cm，那么長方體盒子的底面積為多少？

問題2：若剪去的小正方形的邊長為xcm，那么長方體盒子的底面積如何表示？設(shè)底面積為ycm2，y是x的函數(shù)嗎？如果是，請指出是什么類型的函數(shù)；如果不是，請說明理由.

追問1：若2≤x≤4，隨著x的變化，變量y是如何變化的？你能畫圖說明嗎？

追問2：你還能說出該函數(shù)的哪些性質(zhì)？請小組內(nèi)互相說一說.

問題3：設(shè)側(cè)面積為zcm2，請寫出z與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并思考：側(cè)面積是否存在最大值，如果存在，當(dāng)x取何值時側(cè)面積最大，并求出該最大值；若不存在，請說明理由.

追問1：畫出上述函數(shù)的草圖，羅列出此函數(shù)的幾條性質(zhì).

追問2：當(dāng)x取何值時，該長方體的側(cè)面積等于32cm2呢？你是如何得到的？

問題4：能否剪掉邊長為整數(shù)的小正方形，使得折成的無蓋長方體盒子的側(cè)面積不小于32cm2？

問題5：如何裁剪才能使得無蓋長方體盒子的體積不小于64cm3？關(guān)于這個問題，你認(rèn)為該如何研究？

案例2 養(yǎng)雞場中的數(shù)學(xué)

活動1 生活情境現(xiàn)數(shù)學(xué)

小明的父親計劃用長80m的柵欄，借助長50m的房屋外墻圍成一個矩形雞舍.

問題1：小明父親想把50m的房屋外墻全部利用上作為雞舍的一邊，如圖4，那這個矩形雞舍的長和寬分別是多少？面積是多少？

追問1：為保證雞的成長及收益，計劃平均每平方米雞的數(shù)量為8只，若打算在雞舍中養(yǎng)6300只雞，小明父親的設(shè)計可以滿足條件嗎？

活動2 數(shù)學(xué)知識助生活

追問2：為保證雞的成長及收益，計劃平均每平方米雞的數(shù)量為8只，若打算在雞舍中養(yǎng)6300只雞，你可以用已學(xué)知識給出設(shè)計方案嗎？

追問3：此實際問題中抽象出的數(shù)學(xué)研究對象“雞舍的一邊長”與“雞舍的面積”存在函數(shù)關(guān)系嗎？請說明.

追問4：請表示出“雞舍垂直于墻的邊長x”與“雞舍面積y”之間的函數(shù)關(guān)系.

追問5：還有其他表示方式嗎？

問題2：小明的父親好奇地問道：“可否設(shè)計出面積更大的矩形？”矩形的最大面積為多少？此時與外墻平行、與外墻垂直的兩條邊長分別為多少呢？

追問1：請結(jié)合圖象解釋“矩形雞舍面積為787.5m2時，為何可以求得兩個垂直于墻面的邊長”.

追問2：養(yǎng)6300只雞，若平均每平方米雞的數(shù)量不超過8只，除了上述方案，還有其他方案嗎？

2 案例評析

2.1 創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)習(xí)主題統(tǒng)領(lǐng)

函數(shù)是研究現(xiàn)實世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的模型.三個案例都從實際生活出發(fā)，抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建二次函數(shù)模型，將二次函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習(xí)回顧有機(jī)融合到精心設(shè)計的情境中.比如，案例1通過研究長方體的側(cè)面積和底面積在不同情況下的最值，自然復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱性、增減性、最值等知識；案例2設(shè)計精心巧妙，從常量到變量，從雞舍的面積到雞的數(shù)量，將圖象變換、二次函數(shù)最優(yōu)化問題和建立平面直角坐標(biāo)系利用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式等問題全然置于養(yǎng)雞場主題背景下；

2.2 問題引導(dǎo)，注重思維發(fā)展

問題是知識的源泉，是智慧的搖籃.問題的價值在于引導(dǎo)，問題鏈的價值在于內(nèi)在聯(lián)系.因此，問題之間應(yīng)該是存在數(shù)學(xué)知識內(nèi)部聯(lián)系的，而不是生硬的，學(xué)生知識的獲取過程則是由問題引發(fā)思考、自然而然地生長建構(gòu)的過程.比如，案例2中的問題1通過設(shè)置5個追問問題，引導(dǎo)學(xué)生感受從常量到變量的變化，其中追問2引導(dǎo)學(xué)生自然而然想到設(shè)未知量，“雞舍垂直于墻的邊長x”與“雞舍面積y”之間的函數(shù)關(guān)系是自然得到的，數(shù)學(xué)抽象能力和模型觀念在問題解決中得到提升和發(fā)展.

3 教學(xué)思考

《課標(biāo)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.課標(biāo)明確指出學(xué)生要借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式；根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；結(jié)合具體問題，了解不等式的意義；探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義；通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義；結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題；等等.作為二次函數(shù)的單元總結(jié)課，教學(xué)過程中應(yīng)讓學(xué)生親身經(jīng)歷從日常生活、現(xiàn)實世界到數(shù)學(xué)世界的過程，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程.通過大情境主題的設(shè)定，引導(dǎo)學(xué)生感受函數(shù)的應(yīng)用性，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升問題解決能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］姜偉.整體構(gòu)建：單元起始課的實踐與思考——以“相等關(guān)系和不等關(guān)系”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（07）：24-27.

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［3］湯展潘.思維導(dǎo)圖在二次函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.數(shù)理化解題研究，2023，（17）：38-40.