成春霞

[摘要]當下，高中數(shù)學教學模式日益豐富、多樣，啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式等教學模式逐漸走進課堂，使數(shù)學課堂呈現(xiàn)出了勃勃生機．PBL教學模式以問題為驅(qū)動力，讓學生通過經(jīng)歷問題的探究、內(nèi)化、感悟等過程，深刻理解知識，掌握方法，提升素養(yǎng)，促進學生全面發(fā)展．

[關(guān)鍵詞]PBL教學模式；問題；過程；全面發(fā)展

在新課改的推動下．教師的教學理念、教學模式和學生的學習模式等都發(fā)生了重要改變．“以教師為主導．學生為主體”的教學模式逐漸成為課堂教學的主流．在高中數(shù)學教學中．教師應始終貫徹以學生為主體的教學理念．重視發(fā)揮學生的主體性，將夯實“四基”、培養(yǎng)“四能”、提升素養(yǎng)落實在每一節(jié)數(shù)學課堂中．PBL教學模式作為一種綜合性教學模式．其以問題為驅(qū)動力．強調(diào)獨立思考、合作探究等多樣學習方式．重視多元化的教學評價方式．其能有效彌補傳統(tǒng)教學互動性不強、參與度不高等缺陷，能有效提高課堂教學效率及教學品質(zhì)．在PBL教學模式下．學生作為課堂中的探究者．在問題的驅(qū)動下．積極思考、主動探究、積極交流，逐漸將感性認識提升至理性認識，既提升分析和解決問題的能力，又促進數(shù)學核心學科素養(yǎng)的落實.

筆者教學“等比數(shù)列的前n項和”時．將PBL教學模式融入課堂．結(jié)合教學實際設(shè)計問題．讓學生通過經(jīng)歷“思”“探”“悟”等活動深刻地理解知識．提煉數(shù)學基本思想方法．提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)．教學過程如下：

生成問題

師：疫情一旦發(fā)生，很多人會被病毒陸續(xù)感染，今天我們從數(shù)學的角度來分析一下病毒傳染的速度．假如第一天確診被病毒感染的為1人，每一個感染者每一天平均會傳染2人，那么一個月后（按30天計算），累計的感染者有多少人？

問題給出后．筆者預留時間讓學生獨立思考．然后與學生互通交流，引導學生得到表達式S=1+2+22+…+229.

師：如果將每一天新增的確診人數(shù)看成數(shù)列{an}，那么它是以前我們學習過的哪一種類型的數(shù)列呢？

生1：數(shù)列{an}的各項分別為1，2，22，…，229，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．

師：很好，如果我們想計算出累計的確診人數(shù)，我們可以怎么做呢？

生2：應該尋找計算公式，這樣可以得到簡化運算、提高效率的效果，數(shù)列的學習過程想一想、算一算，等比數(shù)列的求和公式會是什么呢？

接下來筆者讓學生以小組為單位，嘗試計算出結(jié)果，筆者在巡視中結(jié)合具體的交流情況進行引導和點撥．以此幫助學生形成正確的計算思路.

師：如果將S=1+2+22+…+229記作①式，在其兩邊同時乘2．并記作②式，看看兩式有何不同，可以如何計算呢？

筆者預留時間讓學生觀察，尋找兩式中的相同項．

師：在推導等差數(shù)列前n項和時，我們利用了什么方法呢？

生齊聲道：倒序相加法．

師：很好，將兩個等式中的項兩兩結(jié)合，可以達到消元的目的，在求等比數(shù)列前n項和時．我們采用什么方法也可以達到消元的目的呢？

生4：對比①式和②式，發(fā)現(xiàn)等式右邊有29對相同的項，將兩式作差即可達到消元的目的．

師：非常好，算一算，你最后得到的結(jié)果是什么呢？

通過以上分析，學生很快寫出了答案．即S=230-1．

師：可見病毒的傳染速度是驚人的．如果沒有及時采取救治措施，那么后果將不可想象，我們要以生在偉大的國家而自豪，向疫情中最美的逆行者致敬．

設(shè)計意圖以現(xiàn)實生活為研究背景，讓學生體會數(shù)學的應用價值，以此激發(fā)學生的探究積極性．同時．結(jié)合教學實際設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的問題．讓學生在問題的驅(qū)動下積極思考、積極交流．逐漸從真實的情境中抽象出數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識．另外．讓學生體會在疫情發(fā)生之處及時采取救治措施的重要性和必要性．提高學生的民族自豪感，培養(yǎng)學生的愛國主義精神．

探究問題

師：剛剛我們計算等比數(shù)列前n項和的方法叫做錯位相減法．請大家進一步想一想、議一議，應用該方法共需要幾步？

筆者先讓學生組內(nèi)交流．然后與學生共同歸納總結(jié)錯位相減法的一般步驟．以此深化學生對該方法的理解，幫助學生養(yǎng)成良好的歸納總結(jié)的習慣.

師：對于等比數(shù)列{an}，其首項為a1，公比為q，它的前n項和Sn是多少呢？

有了前面特殊等比數(shù)列求和的經(jīng)驗，學生探究一般等比數(shù)列前n項和公式時顯得游刃有余．

師：你的計算結(jié)果是——？

生5：Sn=a1（1-qn）/1-q.

師：很好，觀察生5給出的式子，你們有什么要補充的嗎？

生6：公式中的公比q≠1．

師：等比數(shù)列的公比是否可以為1呢？當公比q=1時，該數(shù)列是什么數(shù)列？Sn為何值呢？

生7：若q=1，則該數(shù)列為常數(shù)列，Sn=na1．

師：已知等比數(shù)列的通項公式為an=a1qn-1，如何用a1，an，q表示Sn呢？

問題給出后，學生很快給出了等比數(shù)列的前n項求和公式的另一種表達式Sn=a1-qan/1-q（q≠1）．

設(shè)計意圖數(shù)學思想方法是數(shù)學精髓．是數(shù)學發(fā)展歷程中保留下來的寶貴“財富”．因此課堂教學中應重視數(shù)學思想方法的滲透．以此培養(yǎng)學生可持續(xù)學習的能力．在以上環(huán)節(jié)，筆者有意識地滲透類比聯(lián)想、從特殊到一般的數(shù)學思想方法，引導學生通過知識、方法、思想的遷移來推導等比數(shù)列的求和公式．公式得出后．筆者又引導學生對公式成立的條件進一步進行分析．利用分類討論思想完善認知體系，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性．這樣以學生的已有認知基礎(chǔ)為出發(fā)點．通過自主探究和合作探究逐漸加深學生對知識的理解，促進學生完整知識體系的建構(gòu)．有利于學生數(shù)學學習能力的提升和數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實．

內(nèi)化問題

公式得出后．筆者給出一些基礎(chǔ)練習讓學生獨立完成．以此達到鞏固知識、強化技能的效果．當學生熟練掌握公式并能靈活應用公式解決一些簡單問題時．筆者給出了這樣一個探究問題：買房是當下的一個熱點話題．居高不下的房價給許多家庭帶來了巨大壓力．為了緩解買房壓力．某家庭提前規(guī)劃：從2024年初開始，每年年初存一筆購房款．到2030年底購買一套總價80萬元的商品房，如果每年他們存款的數(shù)額相同．一年存款利息為2%．按復利計算，他們每年需要存人多少錢，可以在2030年底連本帶息取出80萬元呢？

該探究問題是一道典型的等比數(shù)列應用題，具有一定難度．解題前，筆者重點強調(diào)要注意題目中的關(guān)鍵詞，給學生啟發(fā)思路．讓學生將應用題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)列模型．用所學知識解決實際問題．

設(shè)計意圖課堂練習是幫助學生理解知識、內(nèi)化知識的重要途徑，教師設(shè)計課堂練習時應盡量減少簡單的公式直接套用題，而應以符合學生認知規(guī)律的熱點問題為主，讓學生通過問題的解決感悟“學以致用”的真諦．提高學生數(shù)學學習的積極性．同時．通過對“零存整取”這一熱點話題的深入探究．讓學生體會到方程思想、化歸思想在分析和解決問題中的價值，提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)，促進學生學習能力的提升和思維能力的發(fā)展．

感悟問題

師：通過本課的學習，你掌握了哪些知識？在學習過程中應用了哪些數(shù)學思想和方法呢？

此環(huán)節(jié)筆者預留時間先讓學生自主總結(jié)．然后引導學生相互補充、相互啟發(fā)．充分發(fā)揮學生的主體作用．讓學生在有效的交流中逐漸完善認知體系，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性、深刻性．

設(shè)計意圖引導學生對本課內(nèi)容進行反思和總結(jié)，以此讓學生更好地理解知識．加深對易錯點和重難點的理解，提高學生的認知水平．同時，通過反思和總結(jié)，有利于教師及時接受教學反饋，及時反思，及時調(diào)整教學策略，提高教學品質(zhì).

結(jié)束語

將PBL教學模式應用于課堂教學．可以極大程度地激發(fā)學生的潛能，促進學生自主學習能力和合作探究能力的提升．課堂教學中以問題為驅(qū)動力，通過創(chuàng)設(shè)情境、小組合作、探究問題等教學環(huán)節(jié)．引導學生對問題進行深入探究、內(nèi)化和感悟，讓學生獲得對知識、方法、思想的深度理解，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實．