摘? ?要：高中物理綜合計(jì)算題因其情境復(fù)雜而成為教學(xué)難點(diǎn)，成為學(xué)生提高物理成績(jī)的“障礙”。以一道高考?jí)狠S題為例，闡述如何將復(fù)雜的問題拆分為若干子問題，應(yīng)用高中物理典型模型逐一解決，充分挖掘模型解題的教學(xué)功能，提升學(xué)生的科學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：物理模型；復(fù)雜問題；子問題；習(xí)題教學(xué)；科學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2024）5-0087-5

物理學(xué)是基于觀察與實(shí)驗(yàn)的科學(xué)，其核心在于通過建構(gòu)物理模型并運(yùn)用數(shù)學(xué)等工具，進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)推理與論證，從而建構(gòu)出系統(tǒng)的研究方法和理論體系［1］?？茖W(xué)思維是物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素，其中模型建構(gòu)是科學(xué)思維的核心要素。為有效培養(yǎng)學(xué)生的模型思維能力，教師必須確保學(xué)生在熟悉并掌握常見物理模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)他們能夠在熟悉的情境中靈活運(yùn)用常見的物理模型，更要培養(yǎng)他們將實(shí)際問題中的對(duì)象和過程轉(zhuǎn)化為所學(xué)的物理模型的能力，進(jìn)而運(yùn)用這些模型解決實(shí)際問題［1］。

1? ? 物理模型

物理模型包括物理模型建構(gòu)活動(dòng)及其所建構(gòu)的模型，物理模型建構(gòu)過程通常是從真實(shí)情境出發(fā)，以一定的物理理論為指導(dǎo)，利用所學(xué)物理知識(shí)，通過辨析、假設(shè)、簡(jiǎn)化、抽象等手段充分研究物體的主要特點(diǎn)和次要因素，建構(gòu)針對(duì)研究問題的模型［2］。高中物理模型一般分為兩種：一種是對(duì)象模型，如質(zhì)點(diǎn)、彈簧振子、單擺、理想氣體、點(diǎn)電荷、勻強(qiáng)電場(chǎng)、理想變壓器等，主要關(guān)注研究對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征；另一種是過程模型，如勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、彈性碰撞、等溫過程、等壓過程、等容過程、絕熱過程等，則聚焦于物體運(yùn)動(dòng)或變化的動(dòng)態(tài)過程。應(yīng)用典型的物理模型解決復(fù)雜問題是學(xué)生必備的關(guān)鍵能力。本文以2022年廣東卷第14題為例，通過化繁為簡(jiǎn)、拆分建模，分析在習(xí)題教學(xué)中如何提升學(xué)生的解題能力和模型思維能力。

2? ? 模型解題案例分析

在習(xí)題教學(xué)中，尤其是面對(duì)情境復(fù)雜的綜合計(jì)算題時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)的選擇尤為關(guān)鍵。若僅專注于題目的解答，而忽視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和典型模型的深度剖析，教學(xué)效果恐將大打折扣，學(xué)生的能力提升也將受限。筆者深入探索物理典型模型在解決綜合計(jì)算題中的關(guān)鍵作用，通過例題分析，詳細(xì)闡釋如何化繁為簡(jiǎn)，將復(fù)雜的大問題分解為多個(gè)子問題，并運(yùn)用模型分析的方法逐一解決，不僅有效提升了學(xué)生的綜合計(jì)算題解題能力，同時(shí)也為習(xí)題教學(xué)提供了新的視角和方法。

2.1? ? 原題再現(xiàn)

（2022年廣東卷第14題）密立根通過觀測(cè)油滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎(jiǎng)。圖1是密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理示意圖，兩個(gè)水平放置、相距為 d 的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個(gè)質(zhì)量均為 m0、位于同一豎直線上的球形小油滴 A 和 B ，在時(shí)間 t 內(nèi)都勻速下落了距離 h1。此時(shí)給兩極板加上電壓 U （上極板接正極），A繼續(xù)以原速度下落，B 經(jīng)過一段時(shí)間后向上勻速運(yùn)動(dòng)。B 在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 內(nèi)上升了距離h2（h2≠h1），隨后與A合并，形成一個(gè)球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運(yùn)動(dòng)直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為 f=km^1/3v，其中 k 為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運(yùn)動(dòng)速率，不計(jì)空氣浮力，重力加速度為 g。求：

（1）比例系數(shù) k；

（2）油滴 A、B的帶電量和電性；B上升距離h2電勢(shì)能的變化量；

（3）新油滴勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向。

本題以密立根油滴實(shí)驗(yàn)為素材，巧妙地建構(gòu)了一個(gè)內(nèi)涵豐富、情境復(fù)雜的物理問題。不僅涵蓋電勢(shì)能、勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律等知識(shí)點(diǎn)，還融入了質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、勻強(qiáng)電場(chǎng)等物理對(duì)象模型，以及勻速直線運(yùn)動(dòng)、完全非彈性碰撞等物理過程模型。多個(gè)知識(shí)點(diǎn)與多個(gè)模型的融合，使得題目呈現(xiàn)出高度的綜合性。此外，本題情境的復(fù)雜性也是一大特點(diǎn)，題目中涉及三個(gè)相互關(guān)聯(lián)的研究對(duì)象：油滴A、油滴B及兩油滴的結(jié)合體，三個(gè)對(duì)象在多個(gè)交織的物理過程中相互作用、相互影響。尤其是空氣阻力大小和方向的分析比較隱蔽，油滴運(yùn)動(dòng)的方向又要通過油滴運(yùn)動(dòng)的高度h進(jìn)行判斷，這一設(shè)計(jì)進(jìn)一步增加了問題的復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性。

2.2? ? 拆分建模

將這道高考?jí)狠S題直接應(yīng)用于教學(xué)，對(duì)于多數(shù)學(xué)生而言，可能會(huì)因難度過高而難以有效吸收。即便有少數(shù)學(xué)生在教師的細(xì)致講解下能夠初步理解，也難以達(dá)到舉一反三、深入領(lǐng)會(huì)的層次。鑒于題目復(fù)雜的物理情境，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，采取“化繁為簡(jiǎn)、拆分建?！钡慕虒W(xué)策略。

首先，全面審視題目，按照題目情境發(fā)生的先后順序，建構(gòu)物體大致運(yùn)動(dòng)圖景，劃分出題目的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程或狀態(tài)，將復(fù)雜的大問題拆分為若干子問題。由于每個(gè)子問題涵蓋的知識(shí)點(diǎn)單一、過程簡(jiǎn)單，學(xué)生能夠在教師引導(dǎo)下探究每個(gè)子問題所涉及的物理過程或狀態(tài)，順利建構(gòu)相應(yīng)的物理模型，明確每個(gè)物理模型所應(yīng)用的物理規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，探索相鄰子問題之間的關(guān)聯(lián)，將各個(gè)子問題的解題思路巧妙串聯(lián)，最終建構(gòu)出完整的解題框架。

我們將原題沿著情境發(fā)生的先后順序展開，進(jìn)行拆分建構(gòu)模型。

問題1：有兩個(gè)質(zhì)量均為m0、位于同一豎直線上的球形油滴A和B，在時(shí)間t內(nèi)勻速下落了距離h1，求油滴A和B運(yùn)動(dòng)的速度。

解答：由勻速直線運(yùn)動(dòng)得v1=h1/t，方向豎直向下。

說明：引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)油滴A和B勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程模型，求出它們的速度大小和方向。

問題2：球形油滴A和B勻速下落時(shí)受到的空氣阻力與速度的關(guān)系為f=kmv^1/3，求關(guān)系式中的比例系數(shù)k。

解答：根據(jù)平衡條件m0g=f，結(jié)合f=kmv和v1=h1/t，得k=m0^2/3gt/h1。

說明：建構(gòu)油滴平衡模型，由平衡條件求出比例系數(shù)。

問題3：給兩極板加上電壓U（上極板接正極），油滴A繼續(xù)以原速度下落，油滴B經(jīng)過一段時(shí)間后向上勻速運(yùn)動(dòng)。

解答：兩極板加電壓后，油滴A的速度不變，說明油滴A不帶電；油滴B最后速度方向向上，可知油滴B受到向上的電場(chǎng)力，由于上極板接正極，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度向下，則油滴B帶負(fù)電。

說明：兩極板加上電壓U后，在兩極板間建構(gòu)勻強(qiáng)電場(chǎng)模型，同時(shí)對(duì)油滴B建構(gòu)新的平衡模型，這對(duì)學(xué)生是一個(gè)挑戰(zhàn)，教師要及時(shí)引導(dǎo)。

問題4：油滴B在兩極板間勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)上升了距離h2（h2≠h1），求油滴B的上升速度。

解答：由勻速直線運(yùn)動(dòng)得v2=。

說明：學(xué)生容易重新建構(gòu)油滴B的勻速直線運(yùn)動(dòng)模型，教師不需要引導(dǎo)。

問題5：兩極板加電壓U后，對(duì)油滴B受力分析，求其所帶的電量。

解答：當(dāng)油滴B向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力、向下的空氣阻力和豎直向上的電場(chǎng)力，由平衡條件得m0g+km0 v2=q，解得q=。

說明：由于油滴B受向上的電場(chǎng)力，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，空氣阻力的方向也相應(yīng)改變，學(xué)生需要對(duì)油滴B建構(gòu)新的平衡模型，有一定的難度，教師要適當(dāng)引導(dǎo)。

問題6：當(dāng)油滴B上升高度為h2時(shí)，求電場(chǎng)力對(duì)其做的功。

解答：由W=FS，得W=·qh2。

說明：學(xué)生可以獨(dú)立建構(gòu)電場(chǎng)力做功的模型解決問題。

問題7：當(dāng)油滴B上升高度為h2時(shí)，求其電勢(shì)能的改變量。

解答：由功能關(guān)系ΔEp=-W，得

ΔEp=-

問題8：油滴A與油滴B碰撞形成新的油滴，求新油滴受到的電場(chǎng)力。

解答：新油滴所受電場(chǎng)力F==。

問題9：若新油滴所受的電場(chǎng)力和重力滿足F>2m0g，比較油滴A與油滴B碰撞前速度的大小。

解答：若F>2m0g，則h2>h1，結(jié)合v1=和v2=，可判斷v2>v1。

說明：碰撞后瞬間，無(wú)法比較新油滴受電場(chǎng)力和重力的大小，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)條件建構(gòu)非平衡模型，逆向推理碰前油滴A和油滴B勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

問題10：在問題9的基礎(chǔ)上，根據(jù)油滴A與油滴B勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向判斷碰撞后形成的新油滴的運(yùn)動(dòng)方向。

解答：設(shè)向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv-mv=2mv，可得v>0，新油滴向上加速運(yùn)動(dòng)。

說明：建構(gòu)碰撞模型判斷新油滴碰后瞬時(shí)速度方向，學(xué)生進(jìn)一步理解動(dòng)量守恒定律的矢量性。

問題11：求新油滴向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度。

解答：新油滴向上加速運(yùn)動(dòng)，空氣阻力增大，達(dá)到平衡時(shí)2mg+k·（2m）v=F，解得速度大小為v=，方向豎直向上。

說明：建構(gòu)新油滴的平衡模型，應(yīng)用平衡條件解決問題。

問題12：若新油滴所受的電場(chǎng)力和重力滿足F<2m0g，比較油滴A與油滴B碰撞前速度的大小。

解答：若F<2m0g，則h1>h2，結(jié)合v1=和v2=，可判斷v2

問題13：在問題12的基礎(chǔ)上，根據(jù)油滴A與油滴B勻速運(yùn)動(dòng)速度大小和方向判斷碰撞后瞬間形成的新油滴的運(yùn)動(dòng)方向。

解答：設(shè)向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv-mv=2mv'，可得v'<0，新油滴向下加速運(yùn)動(dòng)。

問題14：求新油滴向下勻速運(yùn)動(dòng)的速度。

解答：新油滴向下加速運(yùn)動(dòng)，空氣阻力增大，達(dá)到平衡時(shí)2mg=F+k·（2m）v'，解得v'=-，方向豎直向下。

通過拆分，為學(xué)生建構(gòu)了一個(gè)逐步攻克復(fù)雜難題的階梯式路徑，有效降低了題目本身的認(rèn)知負(fù)荷與思維難度。這一方法規(guī)避了學(xué)生在面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的情境時(shí)可能出現(xiàn)的思維僵局，讓他們看到成功解決問題的希望，激發(fā)解題的信心與動(dòng)力。學(xué)生對(duì)拆分法的應(yīng)用展現(xiàn)出了濃厚的興趣，他們發(fā)現(xiàn)經(jīng)過拆分的問題變得更具操作性，使得自己的思維脈絡(luò)更加清晰。隨著每個(gè)子問題的攻克，學(xué)生逐步逼近問題的最終解答，體驗(yàn)到成就感，增強(qiáng)了自信，積累了經(jīng)驗(yàn)。在此過程中，學(xué)生的模型思維與問題解決能力得到了實(shí)質(zhì)性提高，為他們未來(lái)面對(duì)更為復(fù)雜多變的挑戰(zhàn)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3? ? 模型解題，凝煉思路方法

化繁為簡(jiǎn)，將大問題拆解為若干子問題，是一種行之有效的問題解決策略。通過精細(xì)化拆分，建構(gòu)物理模型逐一解決子問題，一步步逼近并攻克整個(gè)復(fù)雜難題，促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)和思維的雙進(jìn)階。在此過程中，體會(huì)分析的思路、凝煉方法至關(guān)重要。因此，在拆分問題時(shí)，需審慎考慮并妥善處理多個(gè)相關(guān)因素。

3.1? ? 問題剖析

針對(duì)復(fù)雜的問題，首先對(duì)問題進(jìn)行深層次剖析，分析物體所處的各種狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)模型；分析各個(gè)物理過程，理解其背后的物理概念和規(guī)律，并識(shí)別出每個(gè)過程對(duì)應(yīng)的狀態(tài)模型；此外，還需厘清各物理過程間的相互關(guān)系，特別是相互關(guān)聯(lián)的物理量（如速度等），它們常常是連接不同物理過程的橋梁。通過分析為后續(xù)將復(fù)雜大問題拆分為子問題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.2? ? 問題拆分

通過問題拆分可以化繁為簡(jiǎn)，將復(fù)雜大問題拆分為一系列相對(duì)獨(dú)立的子問題，降低問題的難度。拆分時(shí)需要注意這些子問題應(yīng)該具有明確的目標(biāo)和邊界，便于學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)處理和分析；子問題之間要存在邏輯關(guān)系，確保它們能夠有機(jī)組合起來(lái)解決整個(gè)問題；拆分避免過度細(xì)化，削弱學(xué)生的探究欲望；同時(shí)，拆分也不能過于簡(jiǎn)單，要確保子問題之間保持適當(dāng)?shù)目缍?，讓學(xué)生處于“跳一跳，夠得到”的狀態(tài)，逐步提升他們的思維深度。

3.3? ? 問題解決

解決復(fù)雜問題的關(guān)鍵在于逐步攻克子問題，鑒于子問題物理過程相對(duì)獨(dú)立，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索每個(gè)子問題對(duì)應(yīng)的物理模型及其蘊(yùn)含的物理概念和規(guī)律。通過繪制運(yùn)動(dòng)情境示意圖、分析物體受力、厘清物理量間的內(nèi)在聯(lián)系，就能準(zhǔn)確運(yùn)用物理原理，針對(duì)性地解決每個(gè)子問題。為啟迪學(xué)生思維，我們可依據(jù)子問題間的邏輯關(guān)系畫出草圖（如前述案例可以用圖2表示），將復(fù)雜抽象的物理過程直觀化、形象化。在視覺的輔助下，學(xué)生能更清晰地理解物理情境，與教師共同建構(gòu)物理模型，凝煉解題思路，有步驟地解決整個(gè)復(fù)雜問題。

4? ? 模型解題教學(xué)建議

物理模型解題教學(xué)是一種重要的習(xí)題教學(xué)方法，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解物理現(xiàn)象和規(guī)律，提高解題能力，而且物理模型建構(gòu)的過程也是重要的思維方法，有助于提升學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

4.1? ? 培養(yǎng)建模能力

在教學(xué)過程中，教師可以應(yīng)用認(rèn)知沖突、圖片、視頻、實(shí)驗(yàn)等方法設(shè)置情境，以突出情境真實(shí)性，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。然后，教師指導(dǎo)學(xué)生通過觀察，從復(fù)雜的物理現(xiàn)象中抓住主要特征，忽略次要因素，抽象出物理模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維。教師通過展示已建好的模型作為范例，讓學(xué)生了解建模的方法和步驟，引導(dǎo)他們嘗試自己建模，在此過程中，教師要提供必要的指導(dǎo)和幫助。最后，引導(dǎo)學(xué)生反思建模過程，分享成功與不足，以提升建模能力，為未來(lái)的建?；顒?dòng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.2? ? 強(qiáng)化模型應(yīng)用

建模有助于學(xué)生深入理解教材中抽象且深?yuàn)W的物理概念和規(guī)律，例如，通過精心建構(gòu)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線模型和勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)線模型，幫助學(xué)生更直觀地理解電場(chǎng)的特征。而自由落體模型的建立，則有助于鞏固學(xué)生對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。在習(xí)題課教學(xué)中，教師可以通過建模引導(dǎo)學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題情境進(jìn)行分析，勾勒出解題思路。如前述案例中通過建構(gòu)過程模型幫助學(xué)生理解油滴A和油滴B在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和碰撞規(guī)律。在講解例題時(shí)，教師可堅(jiān)持深入淺出的原則，引導(dǎo)學(xué)生理解物理模型，重點(diǎn)掌握該物理模型能夠解決何種問題、不能解決何種問題、突出何種知識(shí)點(diǎn)、忽視何種知識(shí)點(diǎn)［3］。學(xué)生通過適量的習(xí)題練習(xí)，在教師的指導(dǎo)下就能理清同一類問題的物理模型特征，建立相應(yīng)的物理模型，形成良好的習(xí)慣，提升學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中成功脫身［4］。

4.3? ? 注重模型拓展

隨著物理學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生會(huì)遇到更加復(fù)雜的物理問題。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)注重物理模型的拓展與延伸。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)過的物理模型進(jìn)行組合和改造，建構(gòu)新的物理模型以適應(yīng)更復(fù)雜的問題情境；其次，教師應(yīng)關(guān)注物理學(xué)科的前沿動(dòng)態(tài)，及時(shí)將新的物理模型和解題方法引入教學(xué)中，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野；最后，教師還可以對(duì)部分練習(xí)題進(jìn)行拓展和分析，為學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識(shí)和建構(gòu)物理模型提供良好資源，有利于對(duì)物理過程的清晰認(rèn)知，培養(yǎng)科學(xué)思維和探究意識(shí)，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力［5］。

參考文獻(xiàn)：

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［2］王安民，張正嚴(yán)，劉安巍.高中生模型建構(gòu)能力測(cè)評(píng)框架構(gòu)建［J］.課程·教材·教法，2022，42（7）：132-139.

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［4］趙景秀.建構(gòu)物理模型，解決生活情境化試題——以2022年廣東高考試題為例［J］.物理教學(xué)探討，2023，41（9）：39-41，47.

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（欄目編輯? ? 李富強(qiáng)）

收稿日期：2024-02-03

作者簡(jiǎn)介：劉永濤（1968-），男，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事高中物理教學(xué)和高考試題研究工作。