蒙小海

摘?要：在高中物理教學(xué)中，習(xí)題課是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)之一，通過解題訓(xùn)練可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、培養(yǎng)解決問題的能力.文章探討了“一題多變”策略在高中物理習(xí)題課中的應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握和應(yīng)用知識(shí).

關(guān)鍵詞：高中物理；習(xí)題課；一題多變

中圖分類號(hào)：G632???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???文章編號(hào)：1008-0333（2024）15-0073-03

“一題多變”教學(xué)方法旨在引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)靈活運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維和解決問題的能力［1］.在高中物理習(xí)題課上，教師會(huì)通過改變題目中的條件或數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題［2］.這種方法不僅可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還可以訓(xùn)練他們靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.通過多樣化的

條件設(shè)置，學(xué)生可以更好地理解物理原理，并且在解決實(shí)際問題時(shí)能夠有所啟發(fā).在高中物理教學(xué)中，“一題多變”策略有著廣泛的應(yīng)用和積極的教育意義.

1 習(xí)題課中的“一題多變”

原題：如圖1所示，在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，存在著兩處大小不一、方向相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知第一象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B/2，其方向垂直于紙面向外；第二象限內(nèi)存在的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.某時(shí)刻，從x軸負(fù)方向的某處，向磁場(chǎng)射入一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的方向和x軸垂直.該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分為三個(gè)階段，階段一為垂直于x軸進(jìn)入第二象限；階段二為以和y軸垂直的方向進(jìn)入第一象限；第三階段為經(jīng)過x軸，離開坐標(biāo)系中的磁場(chǎng).完成三階段，粒子一共經(jīng)歷的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ?（??）.

A.5πm6qB??B.7πm6qB ???C.11πm6qB?? ?????D.13πm6qB

答案：B

解析?粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示.

由示意圖可知，粒子在第二象限中轉(zhuǎn)動(dòng)了90°，在第一象限中轉(zhuǎn)動(dòng)了60°，即運(yùn)動(dòng)的第一部分是

14個(gè)周期，第二部分是16個(gè)周期.因此，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t1=T24=14·2πmqB=πm2qB，t2=T16=16·

2πmq（B/2）=

2πm3qB

.則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=t1+t2=

πm2qB+

2πm3qB=7πm6qB，因此B正確，ACD錯(cuò)誤.答案為B.

變式1?以直線MN為界限，其左下方存在著一個(gè)無限大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直紙面向里，場(chǎng)強(qiáng)大小為B，示意圖如圖3所示.點(diǎn)P為一個(gè)粒子源，其位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中某處.從P點(diǎn)可以發(fā)射出速度方向不固定，但發(fā)射速率均為v＝3qBL2m的帶電粒子，已知帶電粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為q，且粒子帶正電.直線MN上存在一點(diǎn)O，其和P點(diǎn)位于同一直線上，且PO=L，∠POM=60°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為（??）.

A.πm2qB??B.πm3qB??C.πm4qB??D.πm6qB

答案：B

解析?求解最短時(shí)間，核心在于找到帶電粒子運(yùn)動(dòng)的路徑.P點(diǎn)是一個(gè)粒子源，位于一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，那么從P點(diǎn)發(fā)射出的帶電粒子將會(huì)受到磁場(chǎng)力作用，在磁場(chǎng)力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)洛倫茲力公式，此時(shí)有Bvq=mv2R，即：R=

mvBq=mBq·3BqL2m=32L;

粒子的運(yùn)動(dòng)周期為：T=2πRv=

3πL3BqL/2m=2πmBq；盡管粒子的初始速度方向不同，根據(jù)以上分析，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑和運(yùn)動(dòng)的周期和速度并無關(guān)系，即周期和運(yùn)動(dòng)半徑一直保持不變.因此，當(dāng)粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)過的圓心角越小，所對(duì)應(yīng)的弦長也最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間即為最短.過P點(diǎn)作MN的垂線，根據(jù)幾何關(guān)系，可知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長最小為：Lsin

60°32LR，故最短弦長對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：tmin16Tπm3Bq，因此A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確.

變式2?如圖4所示，ab、bc、cd和da四個(gè)邊的邊長相等均為l，組成一個(gè)封閉的正方形.在該封閉的空間內(nèi)，存在著一個(gè)大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直所在的平面向外.O為ab邊的中點(diǎn)，該處放置有一個(gè)電子發(fā)射器，可以發(fā)射不同速率的電子，但所發(fā)射的電子均以垂直ab邊的方向進(jìn)入該勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知發(fā)射的電子，比荷均為k.請(qǐng)分析當(dāng)帶電粒子分別從a點(diǎn)和d點(diǎn)射出時(shí)，其速度分別為多少？

A.14kBl，54kBl???B.14kBl，54kBl

C.12kBl，54kBlD.12kBl，54kBl

答案：B

解析?根據(jù)幾何關(guān)系可知，由a點(diǎn)射出粒子半徑Ra=

l4=mvaBq，得va=Bql4m=Blk4，

由圖7可知，當(dāng)粒子由d點(diǎn)射出時(shí)，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑為 ，R2=l2+（R-l2）2，R=54l，故vd=

5Bql4m=5klB4，因此B選項(xiàng)符合題意.

變式3?如圖5甲所示，三維坐標(biāo)系中平面的右側(cè)存在平行z軸方向周期性變化的磁場(chǎng)B（未畫出）和沿y軸正方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng).將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電液滴從平面內(nèi)的P點(diǎn)沿x軸正方向水平拋出，液滴第一次經(jīng)過x軸時(shí)恰好經(jīng)過O點(diǎn)，此時(shí)速度大小為v0，方向與x軸正方向的夾角為45°.已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=mgq，從液滴通過O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖5乙示（當(dāng)磁場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為正），t0=πv0g，重力加速度大小為g.求：

（1）拋出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）液滴從第一次經(jīng)過x軸到第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間；

（3）液滴第n次經(jīng)過x軸時(shí)的x坐標(biāo)；

答案：（1）（-v202g，v204g）；（2）mv02g；（3）2（n-1）v20g（n=1，2，3，…）

解析?（1）液滴做平拋運(yùn)動(dòng)，由于經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)方向與x軸正方向的夾角為，則vx=vy=v0sin45°=22v0.

根據(jù)平拋規(guī)律得（22v0）2=2gy1，22v0=gt1，x1=22v0t1.

聯(lián)立解得x1=-v202g，y1=v204g

P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-v202g，v204g）.

（2）由洛倫茲力提供向心力得qv0B1=mv20R1

聯(lián)立B1=mgqv0，解得R1=v20g

B1=mgqv0帶入周期公式T1=2πmqB1

解得T1=2πv0g=2t0

假設(shè)磁場(chǎng)不變，分析得液滴從第一次經(jīng)過x軸到第二次經(jīng)過x軸時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為90°.則t1=T14=πv02g

假設(shè)成立.

（3）由于t1=T14=πv02g=t02

可知0～t0，液滴剛好轉(zhuǎn)過180°.之后磁場(chǎng)大小方向都變了，則偏轉(zhuǎn)方向變了.由洛倫茲力提供向心力得qv0B2=mv20R2

聯(lián)立B2=mg2qv0，解得R2=2v20g=2R1

B2=mg2qv0帶入周期公式

T2=2πmqB2

解得T2=4πv0g=4t0

t0～2t0，液滴轉(zhuǎn)過90°.

同理得，時(shí)間在2t0～3t0與0～t0的運(yùn)動(dòng)軌跡大小一樣，只是偏轉(zhuǎn)方向不一樣.

3t0～4t0與t0～2t0的運(yùn)動(dòng)軌跡大小一樣，只是偏轉(zhuǎn)方向不一樣.

綜上所述，得到液滴一個(gè)周期的軌跡圖如圖6.

由幾何關(guān)系得OA=AB=2R1

則液滴第n次經(jīng)過x軸時(shí)的x坐標(biāo)為

xn=（n-1）2R1=2（n-1）v20g（n=1，2，3，…）

2 結(jié)束語

在高中物理教學(xué)中，要想讓學(xué)生真正理解和應(yīng)用物理規(guī)律，關(guān)鍵在于培養(yǎng)他們的物理思維.“一題多變”的教學(xué)方式，可以讓學(xué)生從多角度理解和應(yīng)用物理規(guī)律，看透物理的本質(zhì).同時(shí)，讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練變式習(xí)題，鼓勵(lì)他們多思考、多比較，這樣可以幫助他們深入理解物理規(guī)律，掌握解題技巧.

參考文獻(xiàn)：

［1］戴建國.“一題多變”在高中物理習(xí)題課中的應(yīng)用［J］.中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2016（04）：42-43.

［2］ 李勝強(qiáng).“一題多變”在高中物理習(xí)題課中的應(yīng)用［J］.實(shí)驗(yàn)教學(xué)與儀器，2015，32（12）：8-10.

［責(zé)任編輯：李?璟］