陳志勇 李攀 葉明旭 林歆悠

摘要：

針對(duì)具有不確定性的自動(dòng)駕駛電動(dòng)車輛的運(yùn)動(dòng)控制問題，提出了一種基于參數(shù)預(yù)測的徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制方案。首先，考慮系統(tǒng)參數(shù)的不確定性及外部干擾的影響，利用預(yù)瞄方法建立可表征車輛循跡跟車行為的動(dòng)力學(xué)模型；其次，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器對(duì)系統(tǒng)不確定性進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償，設(shè)計(jì)車輛橫縱向運(yùn)動(dòng)的廣義協(xié)調(diào)控制律；之后，考慮前車車速及道路曲率影響，以車輛在循跡跟車控制過程中的能耗及平均沖擊度最小為優(yōu)化目標(biāo)，利用粒子群優(yōu)化（PSO）算法對(duì)協(xié)調(diào)控制律中的增益參數(shù)K進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，并最終得到一系列優(yōu)化后的樣本數(shù)據(jù)；在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)、訓(xùn)練一個(gè)反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對(duì)廣義協(xié)調(diào)控制律中增益參數(shù)K的實(shí)時(shí)預(yù)測，以保證車輛的經(jīng)濟(jì)性及乘坐舒適性。仿真結(jié)果證實(shí)了所提控制方案的有效性。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)駕駛電動(dòng)車輛；不確定性；徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；粒子群優(yōu)化算法；參數(shù)預(yù)測

中圖分類號(hào)：TP242.6

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.004

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

RBF Neural Network Adaptive Control for Autonomous Electric Vehicles

Based on Parameter Prediction

CHEN Zhiyong? LI Pan? YE Mingxu? LIN Xinyou

School of Mechanical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou，350108

Abstract： Based on parameter prediction， a RBF neural network adaptive control scheme was proposed for the motion control problems of autonomous electric vehicles with uncertainties. Firstly， the influences of system parameter uncertainties and external interferences were considered， and a dynamic model which might reflect the tracking and following behaviors of vehicles was established by the preview method. Secondly， RBF neural network compensator was adopted to compensate system uncertainties adaptively， and a generalized coordinated control law was designed for the lateral and longitudinal motions of vehicles. Thirdly， the impacts from the front vehicle speeds and road curvatures were taken into account， and the minimization of the energy consumption and the average jerks in the tracking and following control processes were regarded as the optimization objects. Afterwards， PSO algorithm was utilized to rolling optimize the gain parameter K in the coordinated control law， and then a series of optimized sample data were obtained. Then， to ensure the economy and ride comfort of vehicles， a BP neural network was designed and trained to realize the real-time prediction of gain parameter K in the generalized coordinated control law. Simulation results validate the effectiveness of the proposed control scheme.

Key words： autonomous electric vehicle; uncertainty; radial basis function（RBF） neural network; particle swarm optimization（PSO） algorithm; parameter prediction

收稿日期：20231007

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（52272389）

0 ?引言

Symbol`@@燃油汽車的廣泛使用不但消耗了大量的石化資源，而且還加劇了全球的環(huán)境污染。相比之下，電動(dòng)汽車在經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、能源利用率、控制靈活性等方面獨(dú)具優(yōu)勢［1］。目前，電動(dòng)汽車已開始取代燃油汽車成為人們?nèi)粘３鲂械闹饕ぞ咧?。伴隨著國家未來智能交通網(wǎng)的構(gòu)建與完善，智能化程度更高的自動(dòng)駕駛電動(dòng)車輛已愈發(fā)引人關(guān)注［2-4］。

無論是燃油汽車還是自動(dòng)駕駛電動(dòng)車輛，精確、有效的運(yùn)動(dòng)控制是保證其穩(wěn)定、安全行駛的前提。在車輛橫向運(yùn)動(dòng)控制方面，文獻(xiàn)［5］利用YOLO-v3算法對(duì)車輛行駛環(huán)境進(jìn)行感知，設(shè)計(jì)了一種前饋+預(yù)測線性二次型調(diào)節(jié)器（linear quadratic regulator， LQR）的控制方法；與反饋+LQR控制、LQR控制、模型預(yù)測控制（model predictive control， MPC）相比，該方法能夠更好地保證車輛在復(fù)雜環(huán)境下的橫向跟蹤精度。文獻(xiàn)［6］考慮車輛輪胎側(cè)偏剛度的不確定性，提出了一種自動(dòng)駕駛電動(dòng)車輛的自適應(yīng)約束路徑跟蹤控制方案，并實(shí)車驗(yàn)證了方案在不同工況下的可行性。文獻(xiàn)［7］研究了一種自動(dòng)駕駛車輛的主動(dòng)轉(zhuǎn)向魯棒控制方法，該方法通過增益調(diào)節(jié)策略來獲取適當(dāng)?shù)姆答伩刂圃鲆?，使車輛對(duì)系統(tǒng)時(shí)變參數(shù)保持一定的魯棒性，仿真結(jié)果證實(shí)了該方案的控制性能比LQR和MPC更佳。在車輛縱向運(yùn)動(dòng)控制方面，人們常使用比例積分（PI）控制策略或比例積分微分（PID）控制策略進(jìn)行縱向車速跟蹤，此類控制策略雖結(jié)構(gòu)簡單，但其控制參數(shù)不易整定。為解決上述問題，文獻(xiàn)［8］利用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）算法和批處理歸一化方法改進(jìn)了傳統(tǒng)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network， BPNN），并將其用于智能車輛縱向PI控制的參數(shù)自整定中，從而提高了車輛的縱向運(yùn)動(dòng)精度。文獻(xiàn)［9］為了保證智能車輛在參數(shù)不確定、存在外部干擾等因素影響下的縱向行駛精度，提出了一種動(dòng)態(tài)滑模控制與徑向基函數(shù)（radial basis function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制相結(jié)合的縱向運(yùn)動(dòng)控制方案，仿真及實(shí)車測試結(jié)果均表明控制方案具有魯棒性。

自動(dòng)駕駛電動(dòng)車輛基于參數(shù)預(yù)測的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制——陳志勇? 李? 攀? 葉明旭等

中國機(jī)械工程 第35卷 第6期 2024年6月

鑒于實(shí)際車輛模型具有高度的非線性及強(qiáng)耦合性，單一的橫向或縱向控制方法往往難以保證系統(tǒng)的全局控制性能，為此，許多學(xué)者開始探究車輛的橫縱向綜合協(xié)調(diào)控制問題。針對(duì)模型精確已知工況，文獻(xiàn)［10］通過引入松弛因子并附加考慮前輪側(cè)偏角約束，提出了一種車輛橫向運(yùn)動(dòng)的改進(jìn)MPC控制策略，而混合PID控制策略用于保證車輛在不同路面條件下的縱向速度跟蹤。為提高四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車輛在極端工況下的橫縱向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，文獻(xiàn)［11］給出了一種非線性MPC控制策略。文獻(xiàn)［12］考慮車輛側(cè)偏剛度不確定影響，為自動(dòng)駕駛車輛設(shè)計(jì)了PSO-PID橫向控制器和線性參變MPC縱向控制器，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方案的有效性。文獻(xiàn)［13］為應(yīng)對(duì)外部干擾及參數(shù)攝動(dòng)影響，采用無偏置MPC控制方案來處理自動(dòng)駕駛車輛的橫縱向耦合控制問題。

但以上研究大多只專注于解決車輛橫縱向運(yùn)動(dòng)控制問題，較少兼顧車輛在控制過程中的經(jīng)濟(jì)性和舒適性，為此，本文綜合考慮上述因素，針對(duì)具有不確定性自動(dòng)駕駛電動(dòng)車輛提出了一種基于參數(shù)預(yù)測的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制方案。首先，利用預(yù)瞄方法建立車輛的循跡跟車動(dòng)力學(xué)模型；其次，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償技術(shù)為車輛的橫縱向運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)廣義協(xié)調(diào)控制律；接著，考慮前車車速及道路曲率影響，以車輛在控制過程中的能耗及平均沖擊度最小為優(yōu)化目標(biāo)，利用粒子群算法對(duì)方案中的增益參數(shù)進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，并將最終優(yōu)化得到的一系列樣本數(shù)據(jù)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練；之后，將訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于廣義協(xié)調(diào)控制律中增益參數(shù)的實(shí)時(shí)預(yù)測，以保證車輛的經(jīng)濟(jì)性和乘坐舒適性。

1? 系統(tǒng)描述

以做平面運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)駕駛電動(dòng)車輛為研究對(duì)象，建立了基于預(yù)瞄方法描述的車輛循跡跟車模型，如圖1所示。圖中，Oxy為建立在車輛質(zhì)心O處的車輛坐標(biāo)系；a、b分別為車輛前后軸到車輛質(zhì)心O的距離；δf為前輪轉(zhuǎn)角，δr為后輪轉(zhuǎn)角；e1為前車與自動(dòng)駕駛車輛的縱向偏差，e2為預(yù)瞄點(diǎn)處車輛中心線與道路中心線的方位偏差，e3為預(yù)瞄點(diǎn)到道路中心線的橫向偏差；ρ為道路中心線曲率；L為預(yù)瞄距離。

考慮車輛模型簡化、未知建模誤差等影響，本文在車輛縱向、橫擺及橫向運(yùn)動(dòng)中分別引入外部干擾項(xiàng)r1、r2和r3，并利用經(jīng)典力學(xué)方法建立車輛的動(dòng)力學(xué)模型如下：

v·x=U1m+vyφ·－kav2xm－fg+r1（1）

φ¨=U2IZ+r2（2）

v·y=－vxφ·+U3m+r3（3）

U1=Fxfl+Fxfr+Fxrl+Fxrr

U2=（Fyfl+Fyfr）a－（Fyrl+Fyrr）b+MZ

U3=Fyfl+Fyfr+Fyrl+Fyrr

MZ=（Fxfr－Fxfl）df2+（Fxrr－Fxrl）dr2

式中，F(xiàn)xq（q=fl，fr，rl，rr）為車輛各輪胎的縱向驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力；Fyq為車輛各輪胎的橫向力；下標(biāo)fl、fr、rl、rr分別表示車輛左前輪、右前輪、左后輪和右后輪；vx、vy分別為車輛的縱向速度和橫向速度；φ為車輛的橫擺角；m為車輛的總質(zhì)量；IZ為車輛的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；f為地面的滾動(dòng)阻力系數(shù)；ka為空氣阻力系數(shù)；g為重力加速度；MZ為附加橫擺力矩；df為前軸輪距；dr為后軸輪距。

根據(jù)文獻(xiàn)［14］，前車與自動(dòng)駕駛車輛的縱向偏差變化率e·1、預(yù)瞄點(diǎn)處車輛中心線與道路中心線的方位偏差變化率e·2及預(yù)瞄點(diǎn)到道路中心線的橫向偏差變化率e·3可分別表示為

e·1=vp－vx－τhv·p（4）

e·2=vxρ－φ·（5）

e·3=vxe2－vy－φ·L（6）

式中，vp為前車速度；τh為跟車時(shí)距。

綜合式（1）～式（6），可導(dǎo)出車輛的循跡跟車動(dòng)力學(xué)模型：

Me¨+G+Mτ=U（7）

U=（U1，U2，U3）T

其中，U為系統(tǒng)的廣義控制列向量;M=diag（g1，g2，g3），且g1=－m，g2=－IZ，g3=－m；e=（e1，e2，e3）T；τ=（τ1，τ2，τ3）T且τ1=r1，τ2=r2－ρr1，τ3=r2L+r3－r1e2；G=（G1，G2，G3）T且G1=mv·p－mvyφ·+kav2x+fmg－mτhv¨p，G2=U1mρIZ+vyφ·ρIZ－kav2xmρIZ－fgρIZ，G3=U1e2+

mvyφ·e2－kav2xe2－fmge2+mvxe·2+mvxφ·－U2IZmL。

考慮車輛質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定性，用m^和I^Z分別表示車輛的估計(jì)質(zhì)量及估計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用Δm和ΔIZ分別表示車輛真實(shí)質(zhì)量與估計(jì)質(zhì)量之間的差值、真實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與估計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的差值，則存在m=m^+Δm，IZ=I^Z+ΔIZ。重新整理式（7），得

M^e¨+G^+M^τd=U（8）

其中，M^、G^分別為M和G對(duì)應(yīng)的估計(jì)值，M^=diag（g^1，g^2，g^3），G^=（G^1，G^2，G^3）T；

τd為新的綜合擾動(dòng)列向量，

τd=（τd1，τd2，τd3）T，且τdi=

τi+

Δgie¨i+ΔGi+Δgiτig^i，i=1，2，3，Δgi=

gi－

g^i，

ΔGi=Gi－G^i。

2? 基于參數(shù)預(yù)測的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

為實(shí)現(xiàn)具有不確定性自動(dòng)駕駛電動(dòng)車輛的橫縱向協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)控制，并保證車輛在控制過程中的經(jīng)濟(jì)性及乘坐舒適性，本文提出了一種基于參數(shù)預(yù)測的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方案。

2.1? 橫縱向運(yùn)動(dòng)的廣義協(xié)調(diào)控制律

利用系統(tǒng)跟蹤誤差ei（i=1，2，3）及誤差變化率e·i構(gòu)造滑模函數(shù)：

si=ciei+e·i（9）

其中，常數(shù)ci>0。

對(duì)式（9）求導(dǎo)，可得

s·i=cie·i+e¨i（10）

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)補(bǔ)償技術(shù)，初步設(shè)計(jì)車輛橫縱向運(yùn)動(dòng)的廣義協(xié)調(diào)控制律：

Ui=（－Ksi－εsgn（si）－cie·i+τ^di）g^i+G^i（11）

其中，K為適當(dāng)選取的增益參數(shù)，K>0；ε為滑模切換項(xiàng)常數(shù)，ε>0；τ^di為用于消除系統(tǒng)不確定性影響的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制器輸出［15］。

將式（11）中的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)為一類單隱含層、雙輸入單輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，設(shè)網(wǎng)絡(luò)隱含層有n個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，輸入量選為xi=（si，s·i）T，則未知量τdi的理想逼近表達(dá)式可描述為

τdi=（w*i）Th（xi）+i（12）

其中，w*i為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)值列向量，w*i∈Rn×1；h（xi）為網(wǎng)絡(luò)隱含層激活函數(shù)組成的列向量，h（xi）=（h1（xi），h2（xi），…，hn（xi））T，且

hj（xi）=exp（－‖xi－μj‖2σ2j）為第j（j=1，2，…，n）個(gè)隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的徑向基函數(shù)，μj、σj分別為徑向基函數(shù)的中心值矢量及寬度，μj=（μj1，μj2）T；i為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，且|i|<-，-為一個(gè)小常數(shù)，->0。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)輸出τ^di可相應(yīng)地表示為

τ^di=w^Tih（xi）（13）

其中，w^i為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)權(quán)值列向量。

定理? 對(duì)于動(dòng)力學(xué)方程式（8），若廣義協(xié)調(diào)控制量Ui（i=1，2，3）由控制律式（11）確定，并同時(shí)采用如下權(quán)值更新策略：

w·^i=－1γsih（xi）（14）

則系統(tǒng)跟蹤誤差ei將漸近穩(wěn)定地趨向于零。其中，γ為調(diào)節(jié)系數(shù)，γ>0。

證明? 選取如下Lyapunov函數(shù)：

Vi=12s2i+12γw～Tiw～i（15）

w～i=wi－w^i

對(duì)式（15）求導(dǎo)，并結(jié)合式（8）～式（14），有

V·i=sis·i+γw～Tiw·～i=

si（－Ksi－εsgn（si）+

τ^di－τdi）－γw～Tiw·^i=

si［－Ksi－εsgn（si）－

（w～Tih（xi）+i）］－γw～Tiw·^i

=

si（－Ksi－εsgn（si）－

i）－w～Ti（sih（xi）+γw·^i）

=

－Ks2i－si（εsgn（si）+i）（16）

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析如下：當(dāng)si和i同號(hào)時(shí)，V·i<0成立；當(dāng)si和i異號(hào)時(shí)，只要使ε>|-|，則V·i<0依然成立。顯然，此時(shí)系統(tǒng)跟蹤誤差ei將漸近穩(wěn)定地趨向于零。

2.2? 增益參數(shù)K的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

結(jié)合式（11）及式（16）可知，在保持其他控制參數(shù)不變的情況下，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)膹V義協(xié)調(diào)控制律的控制性能與參數(shù)K的取值密切相關(guān)。一般來說，K取值越大，系統(tǒng)廣義控制量Ui的初值就越大，誤差的收斂速度就越快，但過快地實(shí)施車輛循跡跟車控制將會(huì)給車輛的乘坐舒適性帶來不利影響；反之，K取值越小，系統(tǒng)廣義控制量Ui的初值越小，系統(tǒng)誤差的收斂速度越慢，此時(shí)車輛的循跡跟車能力、能耗等也會(huì)受到不同程度的影響。因此，選取適當(dāng)?shù)腒值有助于兼顧車輛的循跡跟車能力、能耗及乘坐舒適性，使控制器更符合安全、低碳、舒適的駕駛理念?？紤]到動(dòng)力學(xué)方程式（8）中包含有未來不斷變化的前車車速和道路曲率信息，為更好地保證車輛的整體控制性能，本節(jié)將結(jié)合粒子群優(yōu)化算法，著重研究不同前車車速及道路曲率對(duì)廣義協(xié)調(diào)控制律中增益參數(shù)K取值的影響，并設(shè)計(jì)、訓(xùn)練一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)時(shí)預(yù)測增益參數(shù)K。

2.2.1? 基于粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本獲取

為保證實(shí)際行車安全，本節(jié)對(duì)在不同曲率道路上行駛的前車車速vp作如下限定：當(dāng)?shù)缆非蕓ρ|較小時(shí)，即0≤｜ρ｜≤ρmin時(shí)，前車的最高車速限定為vmax1；當(dāng)?shù)缆非剩眩^大時(shí)，即ρmin≤｜ρ｜≤ρmax時(shí)，前車的最高車速限定為vmax2，且vmax2

基于粒子群優(yōu)化算法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每一個(gè)學(xué)習(xí)樣本的基本獲取流程如圖2所示。

首先，對(duì)2.1節(jié)所提廣義協(xié)調(diào)控制律（式（11））中的待優(yōu)化參數(shù)K進(jìn)行賦初值，并初始化粒子群；其次，在選定的道路曲率和前車車速下，結(jié)合所提協(xié)調(diào)控制方案對(duì)自動(dòng)駕駛車輛進(jìn)行一段時(shí)間（T）內(nèi)的循跡跟車控制；之后，以車輛縱向驅(qū)動(dòng)能耗及平均沖擊度最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用粒子群算法對(duì)參數(shù)K進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，以最終獲得在指定道路曲率、前車車速下參數(shù)K的最優(yōu)取值。

圖2所示粒子群優(yōu)化算法主要是通過粒子跟蹤個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值來不斷迭代更新每個(gè)粒子的速度和位置，從而找到最優(yōu)解，其具體設(shè)計(jì)如下：

定義一個(gè)粒子群Y=（y1，y2，…，yn1）T，yl表示第l（l=1，2，…，n1）個(gè)粒子的位置，n1表示粒子的總數(shù)。由于本文優(yōu)化的對(duì)象只有參數(shù)K，故取yl=l，l表示第l個(gè)粒子的K值；v-l表示第l個(gè)粒子的速度，其上限值設(shè)為v-l_max。在對(duì)每一個(gè)特定道路曲率和特定前車車速下的參數(shù)K進(jìn)行優(yōu)化前，粒子群算法會(huì)對(duì)粒子群中的每個(gè)粒子進(jìn)行初始化，即將每個(gè)粒子的位置初始化為l_in，每個(gè)粒子的速度初始化為

v-l_in=－v-l_max+2v-l_maxdrand（17）

其中，drand為［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。此外，將粒子群的最大迭代次數(shù)設(shè)定為nc，并以此作為粒子群迭代優(yōu)化是否結(jié)束的依據(jù)。

為兼顧自動(dòng)駕駛車輛循跡跟車控制過程中的系統(tǒng)能耗［16-17］及乘坐舒適性［18］，在粒子群優(yōu)化的每一次迭代過程中考慮車輛的縱向加速度約束，并通過如下方式計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度：

JZ=ξJNJN_max+（1-ξ）JCJC_max? |ax|≤a-x_max

JZ_max|ax|>a-x_max（18）

JN=Edrive－Ebrake=

∑Tt=0｜Ft｜vxΔtηmηd－∑Tt=0｜Fb｜vxΔtηb

JC=∑Tt=0｜a·x｜nd? nd=T+ΔtΔt

式中，ξ為權(quán)衡車輛能耗的權(quán)重因子，1－ξ為權(quán)衡車輛平均沖擊度的權(quán)重因子；JN、JN_max分別表示在規(guī)定仿真時(shí)長T內(nèi)車輛能耗及其上限值；JC、JC_max分別表示在規(guī)定仿真時(shí)長T內(nèi)車輛所受平均沖擊度及其上限值；ax為車輛的縱向加速度；a-x_max為縱向加速度約束上限值；Ft為驅(qū)動(dòng)力，Edrive為驅(qū)動(dòng)能耗；Ebrake為系統(tǒng)回收的制動(dòng)能量；驅(qū)動(dòng)工況（即U1>0）下，F(xiàn)t=U1；Fb為制動(dòng)力，制動(dòng)工況（U1<0）下，F(xiàn)b=U1；ηm為機(jī)械傳動(dòng)效率；ηd為電動(dòng)效率；ηb為能量回收效率；Δt為采樣時(shí)間；nd為在規(guī)定仿真時(shí)長T內(nèi)的采樣次數(shù)；JZ_max為一個(gè)足夠大的正常數(shù)，用于剔除掉那些在優(yōu)化過程中不符合縱向加速度約束的粒子。

為保證粒子群算法的收斂性，本文將第l個(gè)粒子搜索過的最小適應(yīng)度值作為其個(gè)體最優(yōu)值pbest_l，將種群搜索過的最小適應(yīng)度值作為全局最優(yōu)值gbest，并采用如下方式對(duì)其速度及位置進(jìn)行實(shí)時(shí)更新：

v-l（k）=ωpv-l（k－1）+C1R1（pbest_l－yl（k－1））+

C2R2（gbest－yl（k－1））（19）

yl（k）=yl（k－1）+v-l（k）（20）

式中，k為迭代次數(shù)；ωp為用于控制前一速度對(duì)當(dāng)前速度影響的動(dòng)力常量，ωp≥0；C1、C2為學(xué)習(xí)因子，C1≥0，C2≥0；R1、R2為服從［0，1］上均勻分布規(guī)律的偽隨機(jī)數(shù)。

為了獲得足夠多的小道路曲率下的樣本數(shù)據(jù)，在0≤｜ρ｜≤ρmin范圍內(nèi)由小到大選取χ個(gè)道路曲率ρ1，ρ2，…，ρχ，在0～vmax1速度范圍內(nèi)由小到大選取η個(gè)前車車速vp1，vp2，…，vpη。針對(duì)每種道路曲率ρn′（n′=1，2，…，χ）及每種前車車速vpi′（i′=1，2，…，η），利用圖2所示流程進(jìn)行仿真控制及粒子群優(yōu)化操作，最終得到在道路曲率ρn′、前車車速vpi′下參數(shù)K的最優(yōu)取值Kn′i′。遍歷所有道路曲率和前車車速組合后，最終可以得到小曲率情況下的χ×η組樣本數(shù)據(jù)，即

{{（ρ1，vp1），K11}，{（ρ1，vp2），K12}，…，{（ρ1，vpη），K1η}，{（ρ2，vp1），K21}，{（ρ2，vp2），K22}，…，{（ρ2，vpη），K2η}，…，{（ρχ，vp1），Kχ1}，{（ρχ，vp2），Kχ2}，…，{（ρχ，vpη），Kχη}}

上述樣本數(shù)據(jù)的集合記為樣本數(shù)據(jù)集{Aρ}。

為獲得足夠多的較大道路曲率下的樣本數(shù)據(jù)，可以在ρmin≤｜ρ｜≤ρmax范圍內(nèi)由小到大選取ζ個(gè)道路曲率ρ′1，ρ′2，…，ρ′ζ，在0～vmax2速度范圍內(nèi)由小到大選取個(gè)前車車速v′p1，v′p2，…，v′p。針對(duì)每種道路曲率ρ′m′（m′=1，2，…，ζ）及每種前車車速v′pj′（j′=1，2，…，），利用圖2所示流程進(jìn)行仿真控制及粒子群優(yōu)化操作，最終得到在道路曲率ρ′m′、前車車速v′pj′下參數(shù)K的最優(yōu)取值K′m′j′。遍歷所有道路曲率和前車車速組合，最終可以得到較大曲率情況下的ζ×組樣本數(shù)據(jù)，即

｛{（ρ′1，v′p1），K′11}，{（ρ′1，v′p2），K′12}，…，{（ρ′1，v′p），K′1}，

{（ρ′2，v′p1），K′21}，{（ρ′2，v′p2），K′22}，…，{（ρ′2，v′p），K′2}，…，{（ρ′ζ，v′p1），K′ζ1}，{（ρ′ζ，v′p2），K′ζ2}，…，{（ρ′ζ，v′p），K′ζ}｝

上述樣本數(shù)據(jù)的集合記為樣本數(shù)據(jù)集{A′ρ}。

于是，樣本數(shù)據(jù)集{Aρ}和數(shù)據(jù)集{A′ρ}將共同作為本文后續(xù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本。

2.2.2? BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練

為了實(shí)現(xiàn)在不同道路曲率及前車車速下控制律（式（11））中增益參數(shù)K的自適應(yīng)預(yù)測，本節(jié)將基于2.2.1節(jié)得到的樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)、訓(xùn)練一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并用它來建立道路曲率、前車車速與參數(shù)K近似最優(yōu)值之間的非線性映射關(guān)系。如圖3所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱含層及輸出層構(gòu)成，并經(jīng)由網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差的反向傳播來不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置，進(jìn)而使得網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值不斷逼近期望值。

由于輸入量為道路曲率和前車車速，輸出量為參數(shù)K的預(yù)測值，故BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)nin取為2，輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)nout取為1；隱含層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)nh可參考經(jīng)驗(yàn)公式選?。?9］：

nh=nin+nout+αx（21）

其中，αx為1～10之間的整數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層激活函數(shù)采用Tansig函數(shù)：

y=1－exp（－x）1+exp（－x）（22）

輸出層激活函數(shù)采用Purelin函數(shù)：

y=x（23）

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)采用Trainlm函數(shù)，其訓(xùn)練次數(shù)ntr、學(xué)習(xí)速率rle及訓(xùn)練目標(biāo)精度ta根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理設(shè)定。

利用2.2.1節(jié)得到的樣本數(shù)據(jù)對(duì)上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練，以得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理想權(quán)重和偏置［20］。再通過類似2.2.1節(jié)的樣本獲取操作得到一系列測試樣本，并利用這些樣本對(duì)前述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度進(jìn)行測試與驗(yàn)證。最后，將最終訓(xùn)練、測試好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于廣義協(xié)調(diào)控制律式（11）中增益參數(shù)K的實(shí)時(shí)預(yù)測，并得到如下改進(jìn)后的廣義協(xié)調(diào)控制律：

Ui=（－KBPsi－εsgn（si）－cie·i+τ^di）g^i+G^i（24）

式中，KBP為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)預(yù)測得到的K值。

觀察式（24）可知，只要給定某時(shí)刻的前車車速和道路曲率，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能對(duì)廣義協(xié)調(diào)控制律式（11）中參數(shù)K進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測，并給出其相對(duì)最優(yōu)值。

3? 車輛各輪胎驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力及轉(zhuǎn)角計(jì)算

假設(shè)車輛驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力采用前后軸正比于軸荷且同軸左右輪均勻分配的方式［21］，此時(shí)MZ=0，則可得各輪胎的縱向驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力分別為

Fxfl=Fxfr=12FzfFzf+FzrU1 （25）

Fxrl=Fxrr=12FzrFzf+FzrU1（26）

Fzf=m（gb－axhc）a+b

Fzr=m（ga+axhc）a+b

式中，F(xiàn)zf為前軸軸荷；Fzr為后軸軸荷；hc為車輛質(zhì)心高度。

車輛各輪胎的橫向力可近似描述為

Fyfl=Fyfr=－Cf（vy+aφ·vx－δf）（27）

Fyrl=Fyrr=－Cr（vy－bφ·vx－δr）（28）

式中，Cf、Cr分別為前輪及后輪側(cè)偏剛度。

根據(jù)式（1）～式（3）中U2和U3的定義，車輛各輪胎的橫向力又可表示為

Fyfl=Fyfr=U32－aU3－U22（a+b）（29）

Fyrl=Fyrr=aU3－U22（a+b）（30）

將式（29）、式（30）分別代入式（27）、式（28），可求出車輛前輪轉(zhuǎn)角δf、后輪轉(zhuǎn)角δr，即

δf=bU3+U22（a+b）Cf+vy+aφ·vx （31）

δr=aU3－U22（a+b）Cr+vy－bφ·vx（32）

4? 仿真驗(yàn)證

4.1? 仿真模型及其控制器參數(shù)設(shè)定

為了驗(yàn)證本文所提基于參數(shù)預(yù)測的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方案的有效性，本節(jié)對(duì)圖1所示系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)研究。仿真所使用的自動(dòng)駕駛車輛及相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)列于表1。

設(shè)車輛的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的估計(jì)值分別為

m^=1424 kg? I^Z=2000 kg·m2

外部干擾選取為

r1=0.6cos t m/s2? r2=0.05cos t rad/s2

r3=0.1cos t m/s2

仿真時(shí)，設(shè)自動(dòng)駕駛車輛相對(duì)于前車的初始縱向偏差e1（0）=0.6 m，車輛相對(duì)于參考路徑的初始方位偏差e2（0）=0.02 rad，初始橫向偏差e3（0）=0.1 m；車輛的初始縱向車速與前車初始縱向車速相同，即vx（0）=vp（0），車輛的初始橫向車速vy（0）=0，初始橫擺角速度φ·（0）=0；預(yù)瞄距離L=10 m，跟車時(shí)距τh=2 s。

除文中擬預(yù)測的增益參數(shù)K外，2.1節(jié)所提廣義協(xié)調(diào)控制律中的控制參數(shù)設(shè)為：ε=0.002，c1=c2=c3=0.5，n=40，μj=（2，2）T（j=1，2，…，n），σj=15，γ=0.6。

2.2節(jié)中粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)為：n1=6，l_in=3，v-l_max=0.8，nc=50，ξ=0.5，JN_max=2×105 J，JC_max=10 m/s3，JZ_max=10，a-x_max=3.5 m/s2，T=6 s，Δt=0.02 s， ωp=0.8，C1=C2=1.5，ηm=0.9，ηd=0.8，ηb=0.8。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)設(shè)為：nh=10，ntr=1000，rle=0.01，ta=10－5。

4.2? BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本獲取、訓(xùn)練與測試試驗(yàn)

考慮不同曲率道路下的車速限制，設(shè)2.2.1節(jié)中的小曲率閾值ρmin=0.001 m－1，小曲率下的最大車速vmax1=30 m/s；曲率上限值ρmax=0.005 m－1，大曲率下的最大車速vmax2=20 m/s。在0≤｜ρ｜≤ρmin中選取ρ1=－0.001 m－1，ρ2=0，ρ3=0.001 m－1這3組（χ=3）較小的道路曲率，并在每組道路曲率下每間隔0.5 m/s選取60組（η=60）前車車速，即vp1=0.5 m/s，vp2=1 m/s，…，vp60=30 m/s；在ρmin≤｜ρ｜≤ρmax中選取ρ′1=－0.005 m－1，ρ′2=－0.003 m－1，ρ′3=0.003 m－1，ρ′4=0.005 m－1這4組（ζ=4）較大的道路曲率，并在每組道路曲率下間隔0.5 m/s選取40組（=40）前車車速，即v′p1=0.5 m/s，v′p2=1 m/s，…，v′p40=20 m/s。

針對(duì)前述每組道路曲率及前車車速，在規(guī)定時(shí)間T=6 s內(nèi)，結(jié)合2.1節(jié)所提廣義協(xié)調(diào)控制方案對(duì)車輛進(jìn)行循跡跟車仿真控制，其間采用粒子群算法對(duì)參數(shù)K進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，以最終獲取每組道路曲率和前車車速下所對(duì)應(yīng)的參數(shù)K的最優(yōu)值，并將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。待遍歷完所有道路曲率和前車車速組合后，得到圖4所示的不同道路曲率和不同前車車速下參數(shù)K的最優(yōu)值曲線。從圖4中不難看出，經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后，廣義協(xié)調(diào)控制律中的增益參數(shù)K在7.65～8.79之間選取較為合適；對(duì)于9 m/s以下的前車車速，不同道路曲率對(duì)參數(shù)K最優(yōu)值的選取影響很??；對(duì)于9 m/s以上的前車車速，參數(shù)K的最優(yōu)值將隨著道路曲率和前車車速的增大而相應(yīng)增大。

以道路曲率ρ=0.001 m－1、前車車速vp=24 m/s為例（圖4中標(biāo)注的A點(diǎn)），在該道路曲率和前車車速下，采用粒子群算法對(duì)參數(shù)K（K初始值取為3，即l_in=3）進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，經(jīng)迭代優(yōu)化50次（nc=50）后，參數(shù)K和適應(yīng)度JZ隨迭代次數(shù)的變化情況如圖5所示，經(jīng)滾動(dòng)優(yōu)化后的參數(shù)K最優(yōu)值為8.36，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度JZ為0.3985。將優(yōu)化前的參數(shù)K=3和優(yōu)化后的參數(shù)K=8.36分別代入控制律式（11）后，重新對(duì)車輛進(jìn)行耗時(shí)6 s的循跡跟車仿真控制，所得系統(tǒng)跟蹤誤差對(duì)比如圖6所示。由仿真對(duì)比結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的增益參數(shù)K可以更好地兼顧車輛的橫縱向運(yùn)動(dòng)控制性能。

利用圖4給出的樣本數(shù)據(jù)對(duì)2.2.2節(jié)提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直至達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)訓(xùn)練次數(shù)或目標(biāo)訓(xùn)練精度后結(jié)束訓(xùn)練，最終得到訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和偏置。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力，本文還需使用另一組樣本數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)加以測試。為此，另外給定一個(gè)道路曲率ρ=0.0005 m－1，在該道路曲率下每間隔3 m/s選取10組前車車速，即vp1=1 m/s，vp2=4 m/s，…，vp10=28 m/s等，針對(duì)選取好的每組道路曲率及前車車速，同樣通過粒子群算法對(duì)參數(shù)K進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，以獲取每組道路曲率和前車車速下所對(duì)應(yīng)的參數(shù)K的最優(yōu)值。本文將此處得到的10組樣本數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試樣本的真實(shí)值使用。將道路曲率ρ=0.0005 m－1及前述每組前車車速輸入到已經(jīng)訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之中進(jìn)行預(yù)測，以獲取10組測試樣本所對(duì)應(yīng)參數(shù)K的預(yù)測值。圖7給出了10組測試樣本預(yù)測值和真實(shí)值的擬合情況，經(jīng)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)擬合均方根誤差為0.015。此測試結(jié)果表明，所提BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在不同道路曲率和前車車速下實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)K的有效預(yù)測。

4.3? 改進(jìn)協(xié)調(diào)控制方案驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證所提控制方案的有效性，本節(jié)將利用改進(jìn)協(xié)調(diào)控制方案（式（24））及原協(xié)調(diào)控制方案（式（11））對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比試驗(yàn)研究。改進(jìn)方案的增益參數(shù)KBP采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測，而原方案中的增益參數(shù)K則試湊了4個(gè)大小不同的值來加以比較，即K=2.5，K=4，K=6，K=14。方案中的其他控制參數(shù)及系統(tǒng)初始條件設(shè)定與4.1節(jié)保持一致。仿真時(shí)，重設(shè)系統(tǒng)的外部干擾為

r1=0.5cos t? r2=0.03cos t? r3=0.06cos t

仿真所使用的實(shí)際道路曲率、前車速度及加速度信息分別見圖8和圖9。

圖10給出開啟及關(guān)閉RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器時(shí)所提改進(jìn)控制方案得到的系統(tǒng)跟蹤誤差響應(yīng)，以及開啟RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器時(shí)原控制方案在4個(gè)不同增益參數(shù)K取值下得到的系統(tǒng)跟蹤誤差響應(yīng)。圖中，NNO表示開啟RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器情形，NNC表示關(guān)閉RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器情

形。表2詳細(xì)列出了在NNO情形下兩種控制方案得到的系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)能耗JN、平均沖擊度JC及最大縱向加速度ax_max的對(duì)比結(jié)果。

由圖10可知，若關(guān)閉改進(jìn)控制方案中的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器，則自動(dòng)駕駛車輛將難以在系統(tǒng)外部干擾及慣性參數(shù)不確定性影響下實(shí)現(xiàn)其預(yù)期的循跡跟車控制，此時(shí)系統(tǒng)各跟蹤誤差將在零附近上下振蕩，且穩(wěn)態(tài)下的最大縱向距離偏差e1為-0.19 m，最大方位偏差e2為-0.0045 rad，最大橫向偏差為0.11 m。當(dāng)開啟RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器后，所提改進(jìn)控制方案則可使系統(tǒng)跟蹤誤差漸近穩(wěn)定地向零收斂，且穩(wěn)態(tài)下的最大縱向距離偏差e1為0.018 m，最大方位偏差e2為0.001 rad，最大橫向偏差e3為0.008 m?？梢?，本文所提RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器可以有效補(bǔ)償系統(tǒng)外部干擾及參數(shù)不確定性影響，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛車輛更為精確的循跡跟車控制。

綜合分析圖10及表2可知，在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器開啟的情況下，原控制方案和改進(jìn)控制方案雖然都可以使車輛的縱向距離偏差e1、方位偏差e2及橫向偏差e3最終收斂到零附近的小鄰域內(nèi)，但其所表現(xiàn)出來的控制性能卻大不相同。對(duì)于原控制方案，當(dāng)K取值較小時(shí)（K=2.5），自動(dòng)駕駛車輛的系統(tǒng)跟蹤誤差在收斂初期會(huì)出現(xiàn)較大幅度的振蕩，車輛相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)能耗及所受平均沖擊度均處于較高水平；增大K值后（K=4），系統(tǒng)誤差在收斂初期的波動(dòng)將隨之減小，車輛的能耗和平均沖擊度也出現(xiàn)一定幅度的降低；再次增大K值后（K=6），系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂速度將變得更快、更為平緩，此時(shí)車輛的能耗和平均沖擊度將處于相對(duì)較低的水平；當(dāng)K取值更大時(shí)（K=14），車輛的能耗和平均沖擊度變化不大，但車輛最大縱向加速度卻超出仿真預(yù)設(shè)的上限閾值（a-x_max=3.5 m/s2）達(dá)到3.82 m/s2。與原控制方案K=2.5、K=4和K=6相比，改進(jìn)控制方案得到的車輛驅(qū)動(dòng)能耗則分別下降了8.1%、3.5%和1.1%，平均沖擊度分別下降了37.4%、15.7%和4.5%，有效保證了車輛的經(jīng)濟(jì)性和乘坐舒適性。可見，改進(jìn)控制方案通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)參數(shù)KBP進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測，能夠較好地使車輛在縱向加速度約束范圍內(nèi)有效地完成循跡跟車控制，同時(shí)確保其驅(qū)動(dòng)能耗及所受平均沖擊度均相對(duì)最優(yōu)。

圖11為采用改進(jìn)控制方案得到的KBP變化曲線，參數(shù)KBP能夠根據(jù)前車車速和道路曲率實(shí)時(shí)調(diào)整，使得控制方案具有更好的適應(yīng)性和魯棒性。

圖12、圖13分別為采用改進(jìn)控制方案得到的車輛總縱向驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力響應(yīng)曲線以及車輛前后輪轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線。圖12、圖13中的系統(tǒng)各響應(yīng)曲線均較為光滑、平穩(wěn)，說明所提改進(jìn)控制方案

可以根據(jù)不同的道路曲率及前車車速為自動(dòng)駕駛電動(dòng)車輛提供更趨合理、有效的縱向驅(qū)動(dòng)力/制動(dòng)力及前后輪轉(zhuǎn)角控制。

圖14為改進(jìn)控制方案下車輛的橫向速度vy、質(zhì)心側(cè)偏角β（β≈vy/vx）和橫擺角速度φ·等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)曲線。由圖14可知，改進(jìn)控制方案可以將車輛橫向速度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度變化幅值控制在較小的范圍內(nèi)，從而有效保證車輛在循跡跟車過程中的穩(wěn)定性和舒適性。

5? 結(jié)論

本文提出了一種基于參數(shù)預(yù)測的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制方案，旨在消除系統(tǒng)不確定性對(duì)自動(dòng)駕駛電動(dòng)車輛橫縱向運(yùn)動(dòng)的影響，在有效實(shí)現(xiàn)車輛橫縱向運(yùn)動(dòng)控制的同時(shí)，保證車輛的經(jīng)濟(jì)性及乘坐舒適性。利用預(yù)瞄方法建立了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償技術(shù)構(gòu)建了車輛橫縱向運(yùn)動(dòng)的廣義協(xié)調(diào)控制方案，結(jié)合前車車速及道路曲率信息，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)廣義協(xié)調(diào)控制律中的增益參數(shù)K進(jìn)行了實(shí)時(shí)預(yù)測，進(jìn)而得到了改進(jìn)后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制方案。仿真結(jié)果表明，所提改進(jìn)控制方案能夠使自動(dòng)駕駛電動(dòng)車輛在系統(tǒng)不確定性影響下實(shí)現(xiàn)其預(yù)期的循跡跟車控制，同時(shí)又可保證期間車輛的能耗及平均沖擊度均處于較低水平。

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（編輯? 王艷麗）

作者簡介：

陳志勇，男，1984 年生，副教授。研究方向?yàn)檐囕v動(dòng)力學(xué)與控制、機(jī)器人動(dòng)力學(xué)與控制。發(fā)表論文20余篇。E-mail：chenzhiyong0203@foxmail.com。