吳劍輝

［摘 要］“一圖一課”探究課堂包括創(chuàng)設(shè)源圖、變式構(gòu)圖、交流展圖、 遷移聯(lián)圖、鞏固思圖、課后拓圖等環(huán)節(jié)?！耙粓D一課”探究課堂通過對源圖進(jìn)行不斷變式、遷移和拓展，讓學(xué)生在探究的過程中對比分析、辯證思考，從而實(shí)現(xiàn)以圖促學(xué)、以圖促教?！耙粓D一課”探究課堂使課內(nèi)和課外形成一個(gè)整體，彰顯了核心素養(yǎng)導(dǎo)向。

［關(guān)鍵詞］“一圖一課”探究課堂；相似三角形判定；復(fù)習(xí)課

［中圖分類號］??? G633.6??????? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］??? A??????? ［文章編號］??? 1674-6058（2024）14-0011-03

“一圖一課”探究課堂是指教師從一個(gè)圖形（源圖）出發(fā)，通過添加點(diǎn)、線等元素進(jìn)行變式構(gòu)圖，生成新的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流分析和解決問題，鞏固新知并遷移升華，感悟數(shù)學(xué)思想方法的課堂模式?！耙粓D一課”探究課堂可以實(shí)現(xiàn)以圖促學(xué)、以圖促教。下面筆者以“相似三角形判定”復(fù)習(xí)課為例，闡述“一圖一課”探究課堂的內(nèi)涵要素、具體構(gòu)建和價(jià)值分析，為高質(zhì)量課堂的構(gòu)建提供樣例。

一、“一圖一課”探究課堂的內(nèi)涵要素

“一圖一課”探究課堂的本質(zhì)是圖形變式教學(xué)，是通過改變圖形的非本質(zhì)特征，突出其本質(zhì)特征的一種教學(xué)方式?！耙粓D一課”探究課堂包括創(chuàng)設(shè)源圖、變式構(gòu)圖、交流展圖、遷移聯(lián)圖、鞏固思圖、課后拓圖，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

創(chuàng)設(shè)源圖，是指教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)情設(shè)計(jì)一個(gè)圖形（源圖），并圍繞此圖形呈現(xiàn)基本問題，引導(dǎo)學(xué)生對這個(gè)圖形和基本問題進(jìn)行探究。

變式構(gòu)圖，是指教師根據(jù)教學(xué)要求對源圖進(jìn)行變式（如添加點(diǎn)、線；變換圖形形狀），從而構(gòu)造新的圖形。構(gòu)圖時(shí)把能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解題作為變式的方向，使學(xué)生聯(lián)想到對應(yīng)的解題模型，嘗試添加輔助線解題。

交流展圖，是指學(xué)生小組合作，圍繞源圖及變式圖開展組內(nèi)和組間交流，教師在學(xué)生遇到困難時(shí)進(jìn)行指點(diǎn)，由學(xué)生代表展示解題思路。

遷移聯(lián)圖，是指構(gòu)造出蘊(yùn)含規(guī)律性結(jié)論且與源圖有關(guān)聯(lián)的圖形變式題，形成“一圖一課”的變式圖（如圖2）。

鞏固思圖，是指圍繞源圖及變式圖，以課堂練習(xí)的形式讓學(xué)生鞏固新知，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。

課后拓圖，是指設(shè)置與源圖相關(guān)的拓展題，讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，以鞏固學(xué)生所學(xué)知識，或讓學(xué)生課后對課堂上沒時(shí)間思考的難點(diǎn)問題做進(jìn)一步的探索。

二、“一圖一課”探究課堂的具體構(gòu)建

（一）創(chuàng)設(shè)源圖

源圖：如圖3所示，在△[ABC]中，點(diǎn)[D]是邊[AB]上異于[A]、[B]的一定點(diǎn)，點(diǎn)E是邊[AC]上異于[A]、[C]的點(diǎn)，請補(bǔ)充合適的條件，使得以[A]、[D]、[E]為頂點(diǎn)的三角形與△[ABC]相似。

教學(xué)分析：通過引導(dǎo)學(xué)生對源圖進(jìn)行探索，復(fù)習(xí)相似三角形判定定理“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”。學(xué)生通過分類討論找出解題突破口，并總結(jié)相似三角形的數(shù)學(xué)模型：A型相似和反A型相似。

（二）變式構(gòu)圖

變式1：如圖4所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的一點(diǎn)，當(dāng)∠ADE =∠ABC時(shí)，連接BE、CD交于點(diǎn)F，問：圖中有幾對相似三角形？

變式2：如圖5所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的一點(diǎn)，當(dāng)∠ADE =∠ACB時(shí)，連接BE、CD交于點(diǎn)F，試猜想圖中有幾對相似三角形，并證明猜想。

教學(xué)分析：從源圖出發(fā)，通過添加點(diǎn)、線等進(jìn)行變式。變式1和變式2分別是對源圖中的兩種情況展開變式。變式1的解答對變式2的解答有迷惑性，學(xué)生在思考變式2時(shí)易類比變式1，從而漏解，教師此時(shí)需要適當(dāng)引導(dǎo)。通過兩個(gè)變式，復(fù)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)定理與判定定理，總結(jié)了相似三角形的基本模型：A型相似、反A型相似、X型相似和反X型相似?；灸Ｐ湍軒椭鷮W(xué)生找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，縮短學(xué)生的解題時(shí)間，但也會(huì)讓學(xué)生形成定式思維。對此，教師要進(jìn)行一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

（三）交流展圖

學(xué)生小組合作，圍繞源圖及變式圖進(jìn)行組內(nèi)和組間交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥，形成解題思路，學(xué)生代表向全班展示。

教學(xué)分析：在討論交流環(huán)節(jié)，教師應(yīng)以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，并應(yīng)用其解決實(shí)際生活中的問題。

（四）遷移聯(lián)圖

變式3：如圖6所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的一點(diǎn)，當(dāng)DE∥BC時(shí)，連接BE、CD交于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC于點(diǎn)[O]，交DE于點(diǎn)M，探索線段OB 和OC的數(shù)量關(guān)系，并證明所得結(jié)論。

教學(xué)分析：在解答此問題時(shí)，學(xué)生需要熟練運(yùn)用所學(xué)習(xí)的模型及等量代換等解題技巧。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對相似三角形的三個(gè)判定定理及基本模型（A型相似和X型相似）進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和化歸思想），培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

教師可引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)基本圖形出發(fā)進(jìn)行遷移（如圖7）。

（五）鞏固思圖

鞏固應(yīng)用： 如圖8所示，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，[AE=ED]，[DF=14DC]，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G。

（1）求證：△ABE ∽△DEF。

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。

反思小結(jié)：1.本節(jié)課你運(yùn)用了哪些相似三角形知識？有哪些收獲和困惑？2.這節(jié)課運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了哪些核心素養(yǎng)？你學(xué)會(huì)了哪些解題方法？

教學(xué)分析：本環(huán)節(jié)包括鞏固應(yīng)用和反思小結(jié)。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理等解決問題，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用相似三角形相關(guān)知識解決問題的過程，積累解題經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)推理能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識和建模能力。在“反思小結(jié)”環(huán)節(jié)，教師從知識、思想方法、核心素養(yǎng)等方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)。

（六）課后拓圖

課后拓展：如圖9所示，已知△ABC的邊AB上有一點(diǎn)D，邊BC的延長線上有一點(diǎn)E，且[AD=CE]，DE交AC于點(diǎn)F，求證：[DFEF=BCAB]。

教學(xué)分析：將源圖變式中難度較大的題目或需要花較長時(shí)間解答的題目作為拓展性作業(yè)，讓學(xué)有余力的學(xué)生思考、完成，使其在數(shù)學(xué)上得到更好的發(fā)展。在教學(xué)上，形成“源圖—變圖—聯(lián)圖—思圖—拓圖”的鏈接，使課內(nèi)和課外形成一個(gè)整體。

三、“一圖一課”探究課堂的價(jià)值分析

（一） “一圖一課”探究課堂讓思維生長

“一圖一課”探究課堂的本質(zhì)是一種變式教學(xué)，通過變換已知條件、將已知條件與結(jié)論互換、弱化或強(qiáng)化條件、延伸與拓展結(jié)論、構(gòu)造應(yīng)用基本圖形等形式，運(yùn)用一圖多解、多圖一解、一圖多變、一圖多用等來激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維生長。一圖多解能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，多圖一解能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，一圖多變能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。“一圖一課”探究課堂的本質(zhì)是一種思維教學(xué)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生開展多層次變式，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展；以圖形對應(yīng)的知識點(diǎn)為教學(xué)核心，引導(dǎo)學(xué)生探尋知識的生長點(diǎn)，由一個(gè)知識點(diǎn)不斷向外延伸，挖掘知識的深度，層層遞進(jìn)，形成結(jié)構(gòu)化知識體系，促進(jìn)學(xué)生思維生長。

學(xué)生在學(xué)完“相似三角形”這一章后，對相似三角形的相關(guān)知識有了一定的了解，但還沒形成結(jié)構(gòu)化知識體系，對此教師構(gòu)建“一圖一課”探究課堂，以一個(gè)簡單的圖形為起點(diǎn)，對其進(jìn)行不斷變式，從而實(shí)現(xiàn)以圖促學(xué)，構(gòu)建相似三角形的結(jié)構(gòu)化知識體系。

（二） “一圖一課”探究課堂讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生

“一圖一課”探究課堂的創(chuàng)設(shè)源圖、變式構(gòu)圖、交流展圖、遷移聯(lián)圖、鞏固思圖、課后拓圖六個(gè)環(huán)節(jié)都是為學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)而設(shè)計(jì)的，學(xué)生通過活動(dòng)探索新知，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，感悟數(shù)學(xué)思想，同時(shí)自我建構(gòu)新知，并把新知納入已有的知識體系，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

本節(jié)課先通過對源圖進(jìn)行探索，復(fù)習(xí)相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理；再通過對源圖進(jìn)行變式、遷移、拓展，將新舊知識關(guān)聯(lián)起來，層層遞進(jìn)地進(jìn)行探究，將學(xué)生的思維引向深處。在這個(gè)過程中，教師是引導(dǎo)者和啟發(fā)者，學(xué)生是探索者和實(shí)踐者，學(xué)生的學(xué)習(xí)得以真實(shí)發(fā)生。

（三）“一圖一課”探究課堂讓自信逐漸增強(qiáng)

“一圖一課”探究課堂的創(chuàng)設(shè)源圖、變式構(gòu)圖、遷移聯(lián)圖三個(gè)環(huán)節(jié)是層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的，上一個(gè)環(huán)節(jié)的問題為下一環(huán)節(jié)的問題的解決提供了思路，可減少學(xué)生的思維障礙，使學(xué)生不斷獲得成功的喜悅，逐漸增強(qiáng)自信。

本節(jié)課的“變式構(gòu)圖”環(huán)節(jié)中，兩個(gè)變式是關(guān)于源圖的兩種分類情況，源圖問題的解答為這兩道變式題提供了解題思路。變式2的解答類比變式1的解答；變式3是綜合運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理，聯(lián)構(gòu)基本模型解決問題。在解答源圖題、變式1和變式2時(shí)，反復(fù)運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理，總結(jié)了基本模型，為變式3的解答奠定了基礎(chǔ)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信。

（四）“一圖一課”探究課堂讓核心素養(yǎng)落地

“一圖一課”探究課堂通過設(shè)計(jì)不同的變式問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對新知的認(rèn)識。在探究過程中，學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?！耙粓D一課”探究課堂培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)、空間想象能力、運(yùn)算能力和推理能力，讓核心素養(yǎng)落地。

本節(jié)課從源圖的設(shè)計(jì)到變式的設(shè)計(jì)，均圍繞教材中的重難點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)、空間想象能力、推理能力。

綜上可知，“一圖一課”探究課堂通過對源圖進(jìn)行不斷變式、遷移和拓展，讓學(xué)生在探究的過程中對比分析、辯證思考，從而實(shí)現(xiàn)以圖促學(xué)、以圖促教。構(gòu)建“一圖一課”探究課堂的基本要求是貫徹課標(biāo)精神，做好教學(xué)設(shè)計(jì)，注重學(xué)生探究?！耙粓D一課”探究課堂是高質(zhì)量發(fā)展課堂，能有效促進(jìn)核心素養(yǎng)落地。

（責(zé)任編輯??? 黃春香）