【摘要】實踐課程是小學數(shù)學中重要的課程，是激發(fā)學生數(shù)學學習興趣、提高學生數(shù)學應用能力的重要平臺。基于項目學習的實踐課程是實踐課程的有效組織和實施模式。文章以人教版小學數(shù)學四年級上冊“數(shù)學廣角—優(yōu)化”中的“烙餅問題”為例，詳細闡述基于項目學習的小學數(shù)學實踐課程的實施過程。

【關鍵詞】項目學習；小學數(shù)學；實踐課程

作者簡介：頓霞霞（1985—），女，甘肅省天水市張家川回族自治縣木河鄉(xiāng)坪王小學。

項目學習是指在教師的指導下，學生利用所學的數(shù)學知識，針對實際生活中的數(shù)學問題，進行系統(tǒng)化的數(shù)學實驗驗證，嘗試解決問題的數(shù)學學習方式，是提升學生數(shù)學實踐能力的有效手段。文章以人教版小學數(shù)學四年級上冊“數(shù)學廣角—優(yōu)化”中的“烙餅問題”為例，闡述如何具體實施項目學習。

一、問題的提出

本節(jié)課的教學目標是：通過合作探究生活優(yōu)化問題，初步感受統(tǒng)籌思想在日常生活中的應用，嘗試用統(tǒng)籌的方法來解決實際問題，學會科學合理地安排時間。但在教學過程中，學生對教材中的方法提出了以下幾個方面的質(zhì)疑。

（一）操作的合理性

教材情景中使用的烙餅工具是平底鍋，每次最多只能烙2張餅，烙一面需要3分鐘，烙兩面則需要6分鐘。針對這一預設，學生提出了質(zhì)疑，認為一張餅翻過來烙反面需要的時間要比烙正面需要的時間短。學生的解釋是：一張餅烙正面的時候吸收的熱量比較多，當把正面烙好后，餅其實已經(jīng)七分熟了，所以反面所用的時間不會像正面那么長。這種質(zhì)疑是有科學依據(jù)的，在放入鍋內(nèi)前，餅的正反面溫度基本接近室溫，而把正面烙好時，餅的正面溫度近200度，且溫度會傳導到餅的反面，導致反面的溫度也會比較高，在翻餅的時候，明顯會燙手，說明餅的反面溫度遠遠高于室溫［1］。因此，一張餅烙反面需要的時間比烙正面需要的時間要短一些，如果還按照烙正面所需時間來計算的話，明顯不科學，而且會把餅烙糊。

（二）策略的選擇

作為優(yōu)化策略中具有代表性的事例之一，教材編寫者的本意是讓學生明白策略的優(yōu)化在實際生活中的有效運用，培養(yǎng)學生科學統(tǒng)籌、合理安排時間的數(shù)學思維能力，但在實際操作過程中，這樣的策略并不能起到優(yōu)化的作用，反而會適得其反。教材中，烙3張大小相同的餅的策略是：先把1號餅的正面和2號餅的正面放到鍋里，烙3分鐘，然后取出2號餅放在一邊，把3號餅的正面放在鍋里，和1號餅的反面一起烙3分鐘，接下來取出烙好的1號餅，把2號餅的反面放到鍋里，和3號餅的反面一起再烙3分鐘，這樣3張餅就全部烙好了，共用時9分鐘。但學生并不認同這種烙餅方法，提出了強烈的質(zhì)疑。許多學生認為這樣烙出來的2號餅是夾生餅，不能吃，有的學生還講述了吃夾生餅鬧肚子的故事［2］。關于2號餅能不能吃、是不是夾生餅的問題，學生分成了兩派，各執(zhí)一詞，爭執(zhí)不下。面對這一突發(fā)事件，教師并沒有直接為學生下定論，而是因勢利導，引導學生采取科學的方式進行實踐驗證，并和學生一起制訂了項目學習實施方案。

二、項目的實施

（一）小組討論，梳理問題

結(jié)合課堂教學實際，教師引導學生以小組討論的形式，梳理總結(jié)出關于“烙餅問題”的三個核心問題。問題一：烙餅的過程中，烙完正面再烙反面，正反面所用的時間是否相同？如果不同，烙哪面所需時間更短一點？問題二：按照教材中的策略烙3張餅，取出來放在一邊的2號餅能熟嗎？會不會成夾生餅？問題三：如何烙3張餅最節(jié)省時間？數(shù)量不同的餅，烙餅的最優(yōu)方法是否相同？教師引導學生圍繞這三個核心問題開展數(shù)學探究活動。

（二）走訪求證，探尋問題

針對梳理出的三個核心問題，學生通過走訪的方式對問題進行初步的探究。學生先選擇學校的同學進行走訪，再對部分教師進行走訪，最后走出校門，采訪路人，并對其回答進行記錄。在采訪結(jié)束后，教師引導學生對采訪內(nèi)容進行整理，并進行歸納和總結(jié)。學生通過歸納發(fā)現(xiàn)，很多人并不清楚核心問題一的答案，能夠準確回答的大概占采訪人數(shù)的40%，而且觀點不一。對于核心問題二，認為會成夾生餅的占采訪總數(shù)的60%，認為不會成夾生餅的占總數(shù)的40%，說明還需要進一步驗證。對于核心問題三，能夠回答的人數(shù)只有30%，說明如何科學地烙餅是一個值得探究的數(shù)學問題。根據(jù)采訪結(jié)果，學生得出結(jié)論：烙餅是一項比較專業(yè)的技術活，還需要請教專業(yè)人士。

（三）調(diào)查探究，專業(yè)尋訪

結(jié)合走訪情況，為了探究這三個核心問題的答案，學生找到了一家烙餅店，就這三個核心問題與烙餅店的師傅進行了交流。對于問題一，烙餅店師傅給出的答案是烙正反面的時間不相同，烙反面的時間會短一點，并為學生進行了解釋。對于問題二，一張餅烙完一面后拿出來放置幾分鐘，再烙另一面，會不會成夾生餅，烙餅店師傅給出的回答是肯定的。烙餅店師傅解釋說因為餅放置的時候熱量會散失，再次加熱會導致餅內(nèi)溫度不均勻，所以會成夾生餅。對于問題三，烙餅店師傅表示他們從來沒考慮過這個問題，一時半會不知道如何回答。學生又調(diào)查了第二家店，第二家店給出的答案和第一家店基本相同。通過走訪調(diào)查，學生發(fā)現(xiàn)，要想解決這三個核心問題，走訪調(diào)查顯然不夠，還需要通過實驗進行驗證，才能得到全面的答案。

（四）動手操作，實踐驗證

1.實驗的準備

根據(jù)教材中的預設情景，學生準備了一個平底鍋?？紤]到實驗的安全問題，學生決定采用電加熱方式開展實驗。學生還準備了卷尺，用來測量鍋的直徑和餅的大小，以及紅外線測溫計，用來測量溫度。接下來，教師幫助學生和好面，放入發(fā)酵粉，放置1小時，等待面團發(fā)酵。為了能夠區(qū)分做好的餅，學生準備了記號筆和小紙條，放置在相應的位置，用來標記餅的序號。最后，學生在教師的指導下進行了詳細的實驗分工：學生A作為實驗組長，負責實驗實施的指導工作，學生B負責烙餅，學生C負責記錄時間，學生D負責標記餅的序號，學生E負責把餅切開，學生F負責拍照，學生G負責錄像，學生H負責測溫，其他學生負責記錄。

2.實驗的實施

面團發(fā)酵好后，教師引導學生思考應該搟多大的餅才能滿足鍋中每次最多只能放2張餅的要求，且能夠最大化地利用鍋的受熱面積。通過思考，學生認為餅的直徑最大應該不大于鍋的半徑。教師引導學生進行精確計算。通過準確的計算，學生得出結(jié)論：餅的直徑應該小于鍋的半徑而大于鍋半徑的0.928倍。在解決餅的大小問題后，教師幫助學生按照要求搟制了餅。接下來，在學生H測得鍋內(nèi)溫度在120度以上時，學生B把1號餅和2號餅從案板移至鍋中，并蓋上鍋蓋，學生C開始計時。3分鐘后，學生B取出2號餅，放置在標注好的位置上，并把3號餅放入鍋中，將1號餅翻面，蓋上鍋蓋，學生C開始計時。3分鐘后，學生B打開鍋蓋，取出1號餅，同時把放置在一邊的2號餅的反面放入鍋中，將3號餅翻面，蓋上鍋蓋，學生C同步計時。3分鐘后，學生B取出2號餅和3號餅，放置在標注的位置上。學生E把3張餅切成若干份，分給參與實驗的同學們觀察和品嘗。通過觀察和品嘗，學生發(fā)現(xiàn)，1號餅雖然烙熟了，但餅的反面出現(xiàn)焦糊現(xiàn)象；2號餅兩邊熟了，但是中間沒熟，是夾生餅；3號餅與1號餅的情況相同。為了解決1號餅和3號餅反面焦糊的問題，學生再次嘗試，發(fā)現(xiàn)烙反面時，只需要2分鐘就可以烙熟。

3.實驗結(jié)果總結(jié)

通過實驗，學生基本能夠解答“烙餅問題”中的三個核心問題。對于問題一，實驗中，學生用相同的時間（3分鐘）連續(xù)烙1號餅和3號餅的正反面，餅的反面都出現(xiàn)了焦糊的現(xiàn)象，說明反面烙的時間過長，需要縮短烙反面的時間。對于問題二，實驗中，學生發(fā)現(xiàn)，烙好一面后暫時取出3分鐘再烙第二面的2號餅中間沒熟，是夾生餅，說明學生的質(zhì)疑是正確的。對于如何烙3張餅最節(jié)約時間以及烙餅方法與烙餅數(shù)量之間的關系的問題，學生提出了許多富有創(chuàng)意的解決方案，需要通過實驗進行驗證。

4.實驗改進與優(yōu)化

優(yōu)化方案一：合理安排烙餅時間，改變餅的口感。在所有條件不變的情況下，先烙1號餅和2號餅的正面，3分鐘后，同時翻過來，再烙兩張餅的反面，烙2分鐘。接著，單獨烙3號餅的正面，3分鐘后再烙其反面，烙2分鐘。由此，烙好3張餅共需要10分鐘［3］。

優(yōu)化方案二：改變餅的形狀，提高烙餅效率。在之前的烙餅過程中，學生每次最多放2張餅，鍋里還空出好多空間，浪費了許多熱量。如果改變餅的形狀，把餅搟成橢圓形，這樣雖然每次還是放2張餅，但可以最大限度地鋪滿鍋底，有效利用熱量。由于餅的厚度減小，面積增大，所需要的時間也隨之減少，烙一面大約需要2分鐘，烙第二面大約需要1.25分鐘。在烙完1號餅和2號餅后，把3號餅搟成和鍋底一樣大的薄餅，這樣烙一面所需要的時間大概是之前的1/3。這樣烙3張餅大概需要5.25分鐘，大大提高了烙餅的效率［4］。

（五）總結(jié)分析，得出結(jié)論

通過實驗，學生親身體驗了烙餅的全過程，對烙餅中的數(shù)學問題形成了深刻的認識，用科學嚴謹?shù)氖侄蔚玫搅巳齻€核心問題的答案，增強了思維的嚴謹性。通過實驗，學生得出以下結(jié)論：看似簡單的“烙餅問題”中包含許多有趣的數(shù)學知識，這充分說明數(shù)學與生活是密切相關的，學好數(shù)學可以解決許多生活中的數(shù)學問題；在解決“烙餅問題”的過程中，除了用數(shù)學思維思考，還要結(jié)合生活實際，這樣的數(shù)學設計才會對生活有幫助；優(yōu)化的數(shù)學思想不僅能夠解決“烙餅問題”，還可以讓工作和學習更加高效和有秩序。

三、項目總結(jié)

在實踐項目結(jié)束后，教師要及時對項目進行總結(jié)和評價，查缺補漏，提高項目實施的效率。一般來說，項目總結(jié)包括以下幾個方面。

（一）總結(jié)項目實施的全過程，撰寫總結(jié)報告

教師要引導學生回顧項目實施的全過程，總結(jié)項目是否實施成功、取得了哪些成果，并在總結(jié)的基礎上得出結(jié)論。在總結(jié)的過程中，教師要引導學生結(jié)合項目提出的問題和假設，對照假設和結(jié)論。如果項目有效解決了之前提出的問題，說明項目的實施是成功的，反之則說明需要修正項目，重新進行實踐驗證。這一過程對于剛剛接觸項目學習的小學生來說有一定的難度，但是在教師的指導下，學生能夠掌握項目開展方法，并協(xié)作完成項目，從而加深對數(shù)學知識的理解和認識，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

（二）以研究報告為基礎，撰寫小論文

論文是項目學習的總結(jié)和項目成果的重要呈現(xiàn)形式，將項目學習成果撰寫成小論文能夠提高學生的各項能力。在學生剛開始學寫論文時，教師可以給予學生全面的指導，向?qū)W生講解論文撰寫的基本框架、需要寫清楚哪些問題、結(jié)論需要哪些事例作支撐等，并引導學生通過小組協(xié)作的方式完成小論文撰寫。在學生完成小論文后，教師可以對學生的小論文進行修改，提高小論文的邏輯性和科學性，并將學生的小論文發(fā)布在校園媒體平臺上，讓學生獲得成就感，激發(fā)學生對數(shù)學的學習和探究興趣。

【參考文獻】

［1］劉憲升.關于“烙餅問題”教材編寫和教學的研究（二）：“優(yōu)化烙法”難以達成的主要原因［J］.小學教學參考，2021（14）：4-5.

［2］聞浩.“數(shù)學烙餅”豈能吃［J］.教育實踐與研究（A），2011（2）：29.

［3］鄧建.體會優(yōu)化思想，提升解決問題的能力：“烙餅問題”的教學實踐與思考［J］.安徽教育科研，2021（23）：62-63.

［4］陳成，楊海榮.追尋有過程的教學：“烙餅問題”教學實踐與思考［J］.科學咨詢（教育科研），2020（8）：226-227.