編者按

小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的思考與實(shí)踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）在“前言”中指出，應(yīng)“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求”。綜合與實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，主要包括主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的落實(shí)有哪些路徑？如何參照2022年版課標(biāo)提供的實(shí)例，依據(jù)數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間，以及數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系來設(shè)計(jì)形式多樣、富有趣味的主題活動？這些問題都值得教師進(jìn)行研究。邵虹老師與她的團(tuán)隊(duì)經(jīng)過長期研究，結(jié)合具體案例，對小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)進(jìn)行了思考與實(shí)踐。本期特刊發(fā)他們的部分研究成果，為廣大教師落實(shí)2022年版課標(biāo)提供教學(xué)參考。

【摘" "要】跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)秉持開闊的跨學(xué)科視野和思維方式，從綜合育人的角度切入，通過強(qiáng)化學(xué)科間的聯(lián)合，為學(xué)生提供在真實(shí)情境中綜合運(yùn)用知識解決問題的機(jī)會，促進(jìn)學(xué)科更有生命力、更持續(xù)地發(fā)展。跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)以素養(yǎng)為導(dǎo)向，遵循“主題確定—目標(biāo)研制—任務(wù)設(shè)計(jì)—評價反思”的邏輯進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過滲透學(xué)科知識、提高實(shí)踐能力、培養(yǎng)綜合思維、評估學(xué)習(xí)表現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生高階思維和綜合素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】學(xué)科素養(yǎng)；跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；設(shè)計(jì)框架；實(shí)施

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）的重要變化之一是在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域設(shè)置了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，并明確指出，應(yīng)感悟數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，統(tǒng)籌設(shè)計(jì)具有綜合性、實(shí)踐性的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)?？梢?，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的設(shè)置反映出育人目標(biāo)的重要轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)了培育新時代人才的迫切需求。

當(dāng)前，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)已成為學(xué)校和教師關(guān)注的熱點(diǎn)，然而，從實(shí)踐層面來看，仍存在諸多待解之題。如何理解跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)與學(xué)科課程之間的關(guān)系？跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的主題應(yīng)如何選定？如何制定科學(xué)合理的目標(biāo)？如何設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)？如何有效評價學(xué)習(xí)過程？跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)在促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)發(fā)展方面有何深遠(yuǎn)意義？這些問題都亟待深入探討和細(xì)致解答。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)可依托問題、主題、項(xiàng)目等多種載體展開。無論是主題式學(xué)習(xí)還是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，都應(yīng)遵循“主題確定—目標(biāo)研制—任務(wù)設(shè)計(jì)—評價反思”的設(shè)計(jì)框架（如圖1）。

主題確定可以從學(xué)科立場和跨學(xué)科立場兩個視角切入。學(xué)科立場側(cè)重于將數(shù)學(xué)知識融入主題活動，跨學(xué)科立場則主要指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識來構(gòu)建主題活動。目標(biāo)研制應(yīng)超越單純學(xué)科知識能力的獲得，自覺延伸至生活應(yīng)用所需的必備素養(yǎng)，并充分遵循學(xué)科核心素養(yǎng)，以全面育人的發(fā)展性思維為導(dǎo)向。在任務(wù)設(shè)計(jì)上，則需依據(jù)解決問題的邏輯順序，精心設(shè)計(jì)能夠促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階發(fā)展的子任務(wù)群。此外，值得注意的是，評價反思和設(shè)計(jì)并不是相互割裂的關(guān)系，而應(yīng)是緊密相連的。學(xué)生在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中學(xué)到了什么、發(fā)展了什么，還存在哪些困惑……都需要利用學(xué)習(xí)過程評價和學(xué)習(xí)成果評價進(jìn)行甄別。

一、跨學(xué)科學(xué)習(xí)主題的確定

主題作為實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的關(guān)鍵載體，通常應(yīng)是一個具備真實(shí)情境、聯(lián)結(jié)多學(xué)科知識，能引發(fā)學(xué)生高階思維的綜合問題。為此，筆者所在團(tuán)隊(duì)在確定主題時，重點(diǎn)從以下兩個方面進(jìn)行思考。

（一）承載學(xué)科核心概念的系列主題

融入數(shù)學(xué)知識的主題，應(yīng)緊密圍繞學(xué)科本質(zhì)，積極建立學(xué)科內(nèi)部知識和其他學(xué)科知識間的聯(lián)系，以此促進(jìn)學(xué)生對學(xué)科核心概念全面、深入地理解。例如，通過解讀課程標(biāo)準(zhǔn)，可知“圖形測量”的核心概念是“度量單位”，即圖形長度、面積、體積的測量都需要探究其包含多少個度量單位。通過度量單位的一致性，可構(gòu)建一系列圖形測量的主題（如表1）。

這一系列基于學(xué)科核心概念形成的主題，通過學(xué)生的主動活動，如觀察、操作、想象、分析、思考、表達(dá)、制作等，使學(xué)生深度理解、掌握并靈活運(yùn)用書本上的靜態(tài)知識。盡管這些主題在形式上相互獨(dú)立，但它們本質(zhì)上構(gòu)成了一個完整的體系，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)階性和系統(tǒng)性，有助于促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展。

（二）探索自然與社會生活的系列主題

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題，以問題解決為導(dǎo)向，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識與思想方法的有機(jī)整合，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，深入觀察、分析、思考和表達(dá)，以解決實(shí)際問題。通過這一過程，學(xué)生能充分感悟到數(shù)學(xué)與自然、日常生活以及社會熱點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系，從而形成質(zhì)疑問難、勇于探索和理性思考等科學(xué)精神。例如，跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)“疫情中的數(shù)與形”以真實(shí)社會事件為背景，深入挖掘具有教育意義的問題和信息。通過“數(shù)”“形”“色”“圖”“我”五個系列主題（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生深入了解疫情，并認(rèn)識到數(shù)學(xué)在應(yīng)對社會挑戰(zhàn)中的重要作用。同時，每個子項(xiàng)目在設(shè)計(jì)時都注重?cái)?shù)學(xué)知識和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，并充分挖掘抗疫大事件中的育人價值，體現(xiàn)人文素養(yǎng)的培育。

諸如此類系列主題的設(shè)計(jì)，不僅關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，還融入了“五育并舉”的教育理念，有效提升了學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

二、跨學(xué)科學(xué)習(xí)素養(yǎng)目標(biāo)的研制

在確定跨學(xué)科學(xué)習(xí)的主題后，需進(jìn)一步確立明確的素養(yǎng)目標(biāo)。目標(biāo)的研制應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以價值取向?yàn)榛?，以表現(xiàn)評價為參照，為跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動的開展提供清晰的方向，最終實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)所蘊(yùn)含的育人價值。

（一）依據(jù)學(xué)科素養(yǎng)要求細(xì)化目標(biāo)

目標(biāo)研制需以各學(xué)科核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，將素養(yǎng)表現(xiàn)要求具體化，體現(xiàn)跨學(xué)科的觀念結(jié)構(gòu)、思想方法和思維模式。素養(yǎng)目標(biāo)應(yīng)涵蓋學(xué)生在不同學(xué)科應(yīng)具備的具體知識和技能，涉及各學(xué)科的通用性實(shí)踐，尤其強(qiáng)調(diào)“像學(xué)科專家一樣思考和實(shí)踐”，并著重培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生在知、行、思三個維度的綜合素養(yǎng)。以“我的校園”跨學(xué)科學(xué)習(xí)為例，教師研制的目標(biāo)如表2所示。

（二）根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)層級研制目標(biāo)

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是一個持續(xù)深入的探究過程，也是學(xué)生全面探索并解決實(shí)際問題的過程。因此，在制定學(xué)習(xí)目標(biāo)時，需考慮主題所涉及的各個任務(wù)。學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)明確每個任務(wù)的驅(qū)動問題，將不同學(xué)科的知識技能、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)轉(zhuǎn)化為不同層次的具體目標(biāo)，確保任務(wù)之間的連貫性和銜接性，從而保障跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的有序開展。

例如，在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“人民幣中看發(fā)展”中，可將學(xué)習(xí)內(nèi)容具體細(xì)分為“從錢幣的材質(zhì)看發(fā)展”“從面額的變化看發(fā)展”“從人民幣的流通看發(fā)展”“從理財(cái)規(guī)劃看發(fā)展”系列任務(wù)，并針對這些任務(wù)，制定主題學(xué)習(xí)目標(biāo)（如表3）。

綜上所述，以具體的主題學(xué)習(xí)任務(wù)為基礎(chǔ)細(xì)化目標(biāo)，有助于引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的角度出發(fā)應(yīng)用所學(xué)知識，提高目標(biāo)的達(dá)成度，從而推動跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的持續(xù)發(fā)展。

三、跨學(xué)科學(xué)習(xí)核心任務(wù)的設(shè)計(jì)

核心任務(wù)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于全面落實(shí)并豐富跨學(xué)科主題目標(biāo)，有效聯(lián)結(jié)學(xué)科內(nèi)部、學(xué)科間以及學(xué)科與社會之間的關(guān)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和綜合素養(yǎng)，使其在分析和解決問題的過程中不斷成長。在設(shè)計(jì)任務(wù)時，應(yīng)遵循問題轉(zhuǎn)化和成果導(dǎo)向的邏輯，以促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

（一）基于問題解決邏輯設(shè)計(jì)任務(wù)

學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)應(yīng)充分體現(xiàn)問題解決的邏輯鏈條，遵循問題分解的原則，將大問題細(xì)化為若干個小問題，并在學(xué)習(xí)活動中逐一探究。例如，在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“蝸牛的爬行速度”中，可將大問題細(xì)化為“蝸牛每分鐘能爬的距離是多少？”“不同蝸牛在相同材質(zhì)上的爬行速度有什么不同？”“同一蝸牛在不同材質(zhì)上的爬行速度又會有什么變化？”等具體多樣的子問題，從而從不同角度深化學(xué)生的研究。值得注意的是，當(dāng)學(xué)習(xí)任務(wù)以最終成果為導(dǎo)向時，任務(wù)設(shè)計(jì)應(yīng)依據(jù)成果的結(jié)構(gòu)和要素，逆向推導(dǎo)出學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和路徑，以確保學(xué)習(xí)活動的針對性和有效性。

（二）推進(jìn)學(xué)科思維進(jìn)階的任務(wù)設(shè)計(jì)

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)任務(wù)旨在促進(jìn)思維的碰撞與深度的思考，所以在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時，應(yīng)充分考量學(xué)生既有的知識、經(jīng)驗(yàn)和方法，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思維的進(jìn)階發(fā)展。例如，在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“哪種出行方式最合適？”中，可以設(shè)計(jì)思維培養(yǎng)為核心，緊密結(jié)合數(shù)學(xué)、科學(xué)、地理等多學(xué)科共通的核心素養(yǎng)“觀念、思維、實(shí)踐、責(zé)任”，精心構(gòu)建層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)任務(wù)（如表4）。

以上跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)了“分析—分類—實(shí)驗(yàn)—建模—決策”的進(jìn)階式任務(wù)鏈，旨在提升學(xué)生的科學(xué)實(shí)踐能力，培養(yǎng)其綜合科學(xué)思維，構(gòu)建人與環(huán)境、人與社會和諧共處的觀念，進(jìn)而促進(jìn)其高層次思維的發(fā)展。

四、跨學(xué)科學(xué)習(xí)評價工具的開發(fā)

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的評價應(yīng)當(dāng)深度嵌入學(xué)習(xí)進(jìn)程，一方面可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，另一方面也可以對學(xué)習(xí)效果進(jìn)行綜合評價。這樣的評價注重內(nèi)容的綜合性、過程的實(shí)踐性和成果的發(fā)展性。

（一）緊扣學(xué)科核心知識的評價量規(guī)設(shè)計(jì)

評價量規(guī)的設(shè)計(jì)應(yīng)以深入理解和把握學(xué)科核心知識及其相關(guān)素養(yǎng)為基礎(chǔ)，緊密結(jié)合具體的學(xué)習(xí)任務(wù)，對學(xué)生在活動過程中的行為、表現(xiàn)、成果等基本要素進(jìn)行精準(zhǔn)建模。通過評價量規(guī)，可以清晰地描述學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格、思維方法和學(xué)習(xí)策略，從而有效檢驗(yàn)學(xué)生是否在活動過程中增加了思維的廣度和深度。例如，在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“疫情中的數(shù)與形”中，“圖說疫情”的評價量規(guī)設(shè)計(jì)（如表5）就涵蓋了呈現(xiàn)內(nèi)容、呈現(xiàn)方式、呈現(xiàn)成果等多個維度，以全面評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

為了有效促進(jìn)學(xué)生的個性化發(fā)展，筆者根據(jù)學(xué)生各子項(xiàng)目的得分情況繪制了綜合評價雷達(dá)圖，并提供了個性化的報告，以便學(xué)生能更直觀地了解自己的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而調(diào)整學(xué)習(xí)策略，實(shí)現(xiàn)更高效的學(xué)習(xí)。

（二）指向綜合思維能力的評價量規(guī)設(shè)計(jì)

在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，對于思維水平要求較高的學(xué)習(xí)任務(wù)，不僅要評價學(xué)生對學(xué)科核心知識的應(yīng)用能力，還要評價其綜合思維、反省思維和創(chuàng)造性思維等高階思維能力。為此，需要將學(xué)生在解決問題過程中展現(xiàn)出的思維過程以“可觀察、可測量”的形式呈現(xiàn)，并借助評價量規(guī)來詮釋和評價。

開發(fā)評價量規(guī)是一項(xiàng)極具專業(yè)性的任務(wù)，需要深入思考以下幾個關(guān)鍵問題。

（1）指向思維過程的高質(zhì)量表現(xiàn)特征是什么？應(yīng)該收集哪些信息來確定學(xué)生達(dá)到了有效表現(xiàn)？

（2）評價的學(xué)習(xí)目標(biāo)中最重要的特征是什么？如何來區(qū)分不同學(xué)生在思維水平層次上的差異？

（3）是否有學(xué)生作品的樣本可以作為明確他們彼此不同特征的參照？在專業(yè)文獻(xiàn)中是否有相關(guān)的建議可以借鑒？

指向綜合思維能力的評價量規(guī)可以精準(zhǔn)地評價學(xué)生在解決問題過程中的知識掌握、能力運(yùn)用和思維發(fā)展水平，推動學(xué)生從簡單的“解題”走向深入的“解決問題”，進(jìn)而更好地理解和運(yùn)用跨學(xué)科知識和方法，促進(jìn)高層次思維能力的提升。

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