【摘" "要】以數(shù)學(xué)領(lǐng)域?yàn)橹饕獪y(cè)評(píng)科目的PISA 2022結(jié)果于2023年底正式發(fā)布，項(xiàng)目組從橫向和縱向兩方面報(bào)告了數(shù)據(jù)結(jié)果。研究從測(cè)評(píng)的框架、樣題，各個(gè)國(guó)家或經(jīng)濟(jì)體的表現(xiàn)及其差異角度，對(duì)PISA 2022數(shù)學(xué)領(lǐng)域的主要結(jié)果進(jìn)行報(bào)告和簡(jiǎn)要分析。研究表明，PISA 2022強(qiáng)調(diào)在真實(shí)世界情境下運(yùn)用推理思維解決問(wèn)題的能力，并關(guān)注學(xué)生21世紀(jì)技能的發(fā)展。具體而言，東亞主要國(guó)家或經(jīng)濟(jì)體學(xué)生的表現(xiàn)整體排名靠前，但學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)自2000年起卻呈顯著下降趨勢(shì)。不過(guò)，在這之中，中國(guó)臺(tái)灣和新加坡學(xué)生的表現(xiàn)反而呈顯著上升趨勢(shì)。此外，學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的整體表現(xiàn)普遍優(yōu)于其在數(shù)學(xué)表述、應(yīng)用和詮釋三方面的表現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】PISA 2022；學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)；問(wèn)題解決；推理能力；變化趨勢(shì)

國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA），是由國(guó)際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）于1997年發(fā)起，致力于對(duì)15歲學(xué)生的閱讀、數(shù)學(xué)和科學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià)研究的項(xiàng)目。每三年進(jìn)行一次測(cè)評(píng)，每次測(cè)評(píng)均以其中一門(mén)學(xué)科作為主要測(cè)評(píng)科目，輔以其他兩門(mén)學(xué)科的測(cè)評(píng)內(nèi)容。每過(guò)九年，還會(huì)進(jìn)行一次測(cè)評(píng)理念和框架的更新，以適應(yīng)教育領(lǐng)域的發(fā)展變化。經(jīng)過(guò)二十多年的測(cè)評(píng)與研究，目前，該項(xiàng)目已受到國(guó)際社會(huì)的廣泛認(rèn)可與關(guān)注。每次發(fā)布測(cè)評(píng)結(jié)果時(shí)，均會(huì)在國(guó)際社會(huì)引發(fā)熱烈討論與積極反響。

2022年，OECD成功開(kāi)展了第8輪PISA國(guó)際測(cè)試（受疫情影響，比原來(lái)推遲1年）。本次測(cè)評(píng)主要聚焦于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，并新增了創(chuàng)新領(lǐng)域和財(cái)經(jīng)素養(yǎng)的測(cè)評(píng)內(nèi)容，覆蓋來(lái)自81個(gè)國(guó)家或經(jīng)濟(jì)體的近70萬(wàn)名15歲學(xué)生。經(jīng)過(guò)精心組織與分析，相關(guān)結(jié)果已于2023年12月正式對(duì)外發(fā)布，主要包含以下五個(gè)方面：（1）學(xué)業(yè)狀況與教育公平（The State of Learning and Equity in Education）。報(bào)告深入剖析了學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)和教育公平性。（2）如何在疫情期間保持學(xué)習(xí)及確保學(xué)校教育系統(tǒng)的韌性（Learning During and From Disruption）。報(bào)告系統(tǒng)研究了不同學(xué)生、學(xué)校和教育系統(tǒng)的特點(diǎn)，并分析了這些特點(diǎn)與學(xué)生表現(xiàn)（包括學(xué)業(yè)表現(xiàn)、公平性和幸福感）之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）創(chuàng)造性思維（Creative Thinking）。報(bào)告深入評(píng)估了66個(gè)經(jīng)濟(jì)體的學(xué)生在激發(fā)原創(chuàng)性和多樣性想法方面的能力。（4）金融素養(yǎng)（Financial Literacy）。報(bào)告考查了23個(gè)經(jīng)濟(jì)體的學(xué)生在貨幣相關(guān)問(wèn)題上的理解程度，并探討了這一素養(yǎng)與其他學(xué)科素養(yǎng)之間的相互關(guān)系。（5）關(guān)于學(xué)生對(duì)終身學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備（Students' readiness for lifelong learning）。報(bào)告從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度、社交和情感技能的培養(yǎng)，以及對(duì)未來(lái)教育和職業(yè)發(fā)展的期望等多個(gè)維度，綜合評(píng)估了學(xué)生對(duì)終身學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備狀況。

對(duì)我國(guó)而言，此次測(cè)評(píng)活動(dòng)是一個(gè)寶貴的契機(jī)，可以用來(lái)全面審視學(xué)生在學(xué)業(yè)表現(xiàn)（Performance）、教育公平（Equity）、學(xué)生幸福感（Well-Being）三方面的狀況，并深入了解社會(huì)環(huán)境變化對(duì)全球教育格局的影響，以及近九年來(lái)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的動(dòng)態(tài)變化。同時(shí)，恰逢我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）頒布之際，PISA 2022數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架和結(jié)果，有助于數(shù)學(xué)教育工作者更深層次地理解和落實(shí)2022年版課標(biāo)及其相關(guān)要求。本文將在PISA 2022數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架的基礎(chǔ)上，對(duì)2023年發(fā)布的主要數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹和分析，為教師提供參考和借鑒。

一、PISA 2022數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架與樣題

（一）測(cè)評(píng)框架

PISA 2022對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定，側(cè)重于個(gè)體在真實(shí)世界情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)推理，并表述、應(yīng)用和詮釋數(shù)學(xué)以解決問(wèn)題的能力。這一界定涵蓋了利用數(shù)學(xué)概念、過(guò)程、事實(shí)和工具對(duì)各類現(xiàn)象進(jìn)行描述、解釋和預(yù)測(cè)的能力，有助于個(gè)體作為一個(gè)關(guān)心社會(huì)、善于思考且有建設(shè)性的21世紀(jì)公民，知悉數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用，并作出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和決定。圖1詳細(xì)闡述了數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的構(gòu)成要素及其內(nèi)在關(guān)系，具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域、問(wèn)題情境及支持體系，以及經(jīng)由數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的21世紀(jì)技能。這些數(shù)學(xué)內(nèi)容包括數(shù)量、不確定性和數(shù)據(jù)、變化和關(guān)系、空間和圖形。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，需運(yùn)用這些內(nèi)容知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)推理（即數(shù)學(xué)過(guò)程維度，包括表述、詮釋、應(yīng)用、推理），提出數(shù)學(xué)問(wèn)題（通過(guò)將現(xiàn)實(shí)世界的情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題情境）然后解決，并對(duì)所確定的解決方案進(jìn)行解釋與評(píng)估。

PISA對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定，與我國(guó)2022年版課標(biāo)提出的“三會(huì)”目標(biāo)高度契合，都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，倡導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)視角觀察、思考并解決實(shí)際問(wèn)題。此外，PISA 2022數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架還重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了“21世紀(jì)公民”和“21世紀(jì)技能”的培養(yǎng)目標(biāo)，將21世紀(jì)人才培養(yǎng)目標(biāo)融入數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育之中，旨在培養(yǎng)學(xué)生具備應(yīng)對(duì)未來(lái)社會(huì)挑戰(zhàn)和不確定性的能力。

（二）測(cè)試樣題

【樣題1】?jī)缰笖?shù)之美（The beauty of power）

當(dāng)對(duì)同一個(gè)數(shù)字進(jìn)行重復(fù)的乘法運(yùn)算時(shí)，可以使用冪指數(shù)來(lái)表示這一過(guò)程。

例如：[8×8×8×8=84]（4個(gè)8相乘）；

[7×7×7×7×7×7=76]（6個(gè)7相乘）。

（1）參考示例，判斷下列表述的對(duì)錯(cuò)。

（2）參考示例，計(jì)算[（-5）43+（-1）43+（5）43]的值。

A. -1" B. 1" C. 0" D. 5

（3）7的前9次冪如下。請(qǐng)注意其大小增長(zhǎng)得有多快！

上面這些數(shù)的最后一位遵循一定的規(guī)則或模式。請(qǐng)研究這一模式，并回答：7190的最后一位是多少？

A. 1" B. 3" C. 7" D. 9

【樣題2】瓷磚問(wèn)題（Tiling）

一個(gè)磚瓦匠正在給地板鋪瓷磚。有A、B兩種不同的瓷磚可供他使用。僅使用瓷磚A，可鋪出下圖左邊的圖案。僅使用瓷磚B，可鋪出下圖右邊的圖案。

請(qǐng)參考示例，回答下列問(wèn)題。

（1）下圖瓷磚的圖案是由A、B兩種瓷磚組合拼成的?，F(xiàn)磚瓦匠需要用同樣的方式繼續(xù)鋪設(shè)瓷磚，從而拓展圖案。請(qǐng)研究該圖案，把瓷磚A和瓷磚B放到合適的位置，將地板的剩余部分鋪設(shè)完整。

（由于篇幅原因，中間省略了3個(gè)問(wèn)題）

（5）下面右圖的瓷磚圖案是由A、B、C三種瓷磚組合而成的一個(gè)更大區(qū)域的中間部分。請(qǐng)研究該圖案，回答：以下哪種3×3的瓷磚組合方式可以組成右圖這種圖案？（選擇所有可能）

以上兩道樣題都涉及對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的考查，其中瓷磚問(wèn)題更是涉及計(jì)算思維和幾何表征能力的運(yùn)用。通過(guò)提供具體的示例，引導(dǎo)學(xué)生從基本元素或模式出發(fā)，逐步探究并總結(jié)出更具普遍性的模型結(jié)果。兩道樣題均遵循由易到難的設(shè)計(jì)原則，層層遞進(jìn)，使學(xué)生在探究過(guò)程中能夠有意識(shí)地把握問(wèn)題的一般模式和內(nèi)在規(guī)律。盡管PISA測(cè)評(píng)主要面向15歲的學(xué)生，但此類需要通過(guò)推理探索一般規(guī)律的題型，在我國(guó)小學(xué)階段屢見(jiàn)不鮮。如經(jīng)典的雞兔同籠問(wèn)題、正方形數(shù)問(wèn)題以及組合圖形問(wèn)題等，均屬于此類題型范疇。

值得注意的是，在PISA 2022數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)中，有大量題目都采用了類似的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)，即首先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單樣例來(lái)展示基本的數(shù)學(xué)模型，然后要求學(xué)生自行理解題意，進(jìn)而解決綜合性更強(qiáng)、復(fù)雜度更高的問(wèn)題。雖然這些問(wèn)題并未指向某一特定的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，但學(xué)生需主動(dòng)研究樣例，深入理解問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用推理能力去解決。

在解決同類模型的問(wèn)題后，題目往往會(huì)圍繞同一主題，對(duì)原有模型加以改造，或增加更多信息，挖掘與該主題相關(guān)的更多復(fù)雜問(wèn)題。這種測(cè)評(píng)方式能夠?yàn)椴煌瑪?shù)學(xué)水平的學(xué)生提供不同層次的思考和推理機(jī)會(huì)。推理能力較弱的學(xué)生能夠通過(guò)畫(huà)圖等直觀方式解決相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，推理能力較強(qiáng)的學(xué)生則能夠通過(guò)想象等更為抽象的方式解決更復(fù)雜的問(wèn)題。

此外，學(xué)生在解決此類問(wèn)題的過(guò)程中，也會(huì)逐漸意識(shí)到通過(guò)對(duì)問(wèn)題的改編（如將第一個(gè)樣題中的7改為其他數(shù)字）或增加更多條件（如在第二個(gè)樣題中增加第3種圖案的瓷磚），可以拓展當(dāng)前的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這也充分表明，數(shù)學(xué)推理不僅是解決問(wèn)題的思想方法，也是提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。

二、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)的主要結(jié)果與分析

自2000年起，學(xué)生在數(shù)學(xué)、閱讀和科學(xué)領(lǐng)域的學(xué)業(yè)表現(xiàn)呈現(xiàn)明顯的下滑趨勢(shì)。特別是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，2018至2022年間，學(xué)生學(xué)業(yè)表現(xiàn)的下降勢(shì)頭尤為顯著。這種下降趨勢(shì)在近半數(shù)參與評(píng)估的國(guó)家或經(jīng)濟(jì)體中均有體現(xiàn)（如圖2）。具體數(shù)據(jù)顯示，2022年P(guān)ISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)的平均分為472分，相較于2018年的487分，呈現(xiàn)出明顯的下降態(tài)勢(shì)。其中，約69%的學(xué)生成績(jī)位于OECD平均線以上，而在新加坡和中國(guó)澳門(mén)，成績(jī)位于平均線以上的學(xué)生比例更是高達(dá)92%，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平卓越。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平表現(xiàn)分析

在深入分析數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)與2018年相比，2022年P(guān)ISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)的平均分下降了15分，這一降幅幾乎是前兩次測(cè)評(píng)差值（5分）的3倍，相當(dāng)于學(xué)生在近四年中喪失了約四分之三學(xué)年的學(xué)習(xí)成效。而中位數(shù)的差值則達(dá)到6.2分，其中有四分之一的國(guó)家或經(jīng)濟(jì)體的中位數(shù)差值更是超過(guò)了11.1分，這顯示出各個(gè)國(guó)家或經(jīng)濟(jì)體學(xué)生在學(xué)業(yè)表現(xiàn)上的顯著差異。值得注意的是，盡管學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)整體呈現(xiàn)下滑趨勢(shì)，但排名在靠前和靠后兩端的學(xué)生成績(jī)差異的變化并不明顯。具體而言，以國(guó)家或經(jīng)濟(jì)體為單位，排名前10%的學(xué)生的成績(jī)下降幅度相對(duì)較小，為11分，而排名前10%和后10%的學(xué)生之間的成績(jī)差距僅增加了約4分。這一結(jié)果表明，在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)上，不同水平學(xué)生之間的分化并未加劇。

對(duì)各個(gè)國(guó)家或經(jīng)濟(jì)體的具體表現(xiàn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)歐洲發(fā)達(dá)國(guó)家整體數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的均值下降了20至30分，其中部分國(guó)家呈顯著的下降趨勢(shì)，也有部分國(guó)家的變化并不明顯。然而，值得欣喜的是，有4個(gè)經(jīng)濟(jì)體在這一趨勢(shì)中逆勢(shì)而上，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)步提升，中國(guó)臺(tái)灣就是其中之一。與2018年相比，2022年中國(guó)臺(tái)灣排名前10%的學(xué)生在數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)中的成績(jī)提高了30分，而排名后10%的學(xué)生的成績(jī)則相對(duì)穩(wěn)定，沒(méi)有顯著變化。這一成就充分展現(xiàn)了中國(guó)臺(tái)灣在提升資優(yōu)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平方面的顯著成效。

此外，新加坡學(xué)生的表現(xiàn)也同樣引人注目。長(zhǎng)期以來(lái)，新加坡學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)上的表現(xiàn)一直位居全球前列。從2009年開(kāi)始，新加坡學(xué)生在數(shù)學(xué)、閱讀和科學(xué)三個(gè)領(lǐng)域的學(xué)業(yè)表現(xiàn)不僅未出現(xiàn)與其他國(guó)家相似的下降趨勢(shì)，反而呈現(xiàn)出顯著的上升趨勢(shì)。在2022年的PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)中，新加坡學(xué)生以575分的高分遙遙領(lǐng)先，顯著超越其他參與評(píng)估的國(guó)家或經(jīng)濟(jì)體。除新加坡外，中國(guó)香港、日本、韓國(guó)、中國(guó)澳門(mén)及中國(guó)臺(tái)灣等經(jīng)濟(jì)體在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)上的表現(xiàn)也都顯著優(yōu)于其他參與評(píng)估的經(jīng)濟(jì)體，充分展現(xiàn)了東亞在數(shù)學(xué)教育方面的卓越成就。另外，還有17個(gè)經(jīng)濟(jì)體的學(xué)生表現(xiàn)高于OECD的平均分。在這些高于均值的經(jīng)濟(jì)體中，東亞的經(jīng)濟(jì)體占26%，歐洲占61%，其余還包括加拿大、新西蘭和澳大利亞三個(gè)國(guó)家。除此之外，大部分東亞國(guó)家或地區(qū)以及北歐各國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均表現(xiàn)出下降趨勢(shì)。

（二）數(shù)學(xué)過(guò)程與內(nèi)容的表現(xiàn)分析

從PISA 2022數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)的兩個(gè)主要維度（數(shù)學(xué)過(guò)程和數(shù)學(xué)內(nèi)容）出發(fā)進(jìn)行深入分析。其中，數(shù)學(xué)過(guò)程維度包括表述、應(yīng)用、詮釋和推理四個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)內(nèi)容維度包括數(shù)量、不確定性和數(shù)據(jù)、變化和關(guān)系、空間和圖形四個(gè)模塊。

從數(shù)學(xué)過(guò)程維度的整體均值來(lái)看，學(xué)生在詮釋環(huán)節(jié)的表現(xiàn)普遍優(yōu)于表述和應(yīng)用環(huán)節(jié)，其中應(yīng)用能力又略高于表述能力。此外，學(xué)生在推理環(huán)節(jié)普遍表現(xiàn)出色，顯著超過(guò)其他三個(gè)環(huán)節(jié)。具體而言，學(xué)生的推理能力強(qiáng)于其表述能力的經(jīng)濟(jì)體有22個(gè)，強(qiáng)于其應(yīng)用能力的有23個(gè)，強(qiáng)于其詮釋能力的有17個(gè)。其中，排名前6位的東亞國(guó)家或經(jīng)濟(jì)體，其學(xué)生在數(shù)學(xué)過(guò)程維度四個(gè)環(huán)節(jié)上的成績(jī)雖然存在一定差異，但并不顯著，最大差值僅在3至10分之間。例如，新加坡學(xué)生在應(yīng)用環(huán)節(jié)上的得分最高，為580分；在推理能力上的得分最低，為572分（如表1）。這表明這些學(xué)生在數(shù)學(xué)過(guò)程維度的各個(gè)環(huán)節(jié)上均具備較高的素養(yǎng)和能力，表現(xiàn)出較強(qiáng)的整體性和均衡性。

在數(shù)學(xué)內(nèi)容維度，前述幾個(gè)國(guó)家或經(jīng)濟(jì)體在四個(gè)內(nèi)容模塊上的差異并不明顯（如表2）。但從OECD各經(jīng)濟(jì)體的整體來(lái)看，學(xué)生在變化和關(guān)系模塊的表現(xiàn)普遍弱于其他三個(gè)模塊，其中，在空間和圖形模塊的表現(xiàn)又明顯弱于不確定性和數(shù)據(jù)模塊。具體而言，學(xué)生在不確定性和數(shù)據(jù)模塊的表現(xiàn)優(yōu)于空間和圖形模塊的經(jīng)濟(jì)體有27個(gè)，優(yōu)于變化和關(guān)系模塊的經(jīng)濟(jì)體有13個(gè)；與之相對(duì)，學(xué)生在不確定性和數(shù)據(jù)模塊的表現(xiàn)弱于空間和圖形模塊的經(jīng)濟(jì)體有24個(gè)，弱于變化和關(guān)系模塊的經(jīng)濟(jì)體有19個(gè)。綜上所述，參與調(diào)查的各經(jīng)濟(jì)體的學(xué)生在四個(gè)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容模塊的表現(xiàn)呈現(xiàn)出較大的差異，且這種差異并未呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。

除了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的測(cè)評(píng)，PISA 2022還關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)情感領(lǐng)域的表現(xiàn)。在下一期中，筆者將繼續(xù)探討PISA 2022中學(xué)生在數(shù)學(xué)焦慮感、思維傾向以及二者之間的關(guān)系等方面的結(jié)果，從數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)支持、情感發(fā)展三方面出發(fā)，為我國(guó)數(shù)學(xué)課程和教學(xué)提供有針對(duì)性的建議和參考。期望能通過(guò)這些深入分析和探討，為我國(guó)數(shù)學(xué)教育的改進(jìn)和發(fā)展提供有力的支持和指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

［1］OECD. PISA 2022 Assessment and analytical framework［R］. Paris：OECD Publishing，2023.

［2］OECD.PISA 2022 Results（Volume Ⅰ）：the state of learning and equity in education［R］.Paris：OECD Publishing，2023.

*本文系2023年杭州市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃常規(guī)性立項(xiàng)課題“‘雙減’背景下家長(zhǎng)教育焦慮產(chǎn)生的心理機(jī)制及消解路徑研究”（課題編號(hào)：Z23JC052）的研究成果。