摘 要：針對捷聯(lián)旋轉(zhuǎn)彈輸出的視線角速率與姿態(tài)誤差強(qiáng)耦合的問題， 提出一種基于自適應(yīng)漸消容積卡爾曼濾波（AFCKF）的方法。 為實(shí)現(xiàn)彈目視線角速率的解耦， 考慮彈目相對運(yùn)動特性， 構(gòu)建包含末制導(dǎo)段視線角速率估計(jì)模型的狀態(tài)模型， 并根據(jù)幾何關(guān)系建立了包含彈目視線角和姿態(tài)角的量測模型。 為解決旋轉(zhuǎn)彈下傳統(tǒng)CKF視線角速率估計(jì)結(jié)果的發(fā)散導(dǎo)致濾波失效， 引入基于殘差序列的漸消因子對預(yù)測狀態(tài)協(xié)方差進(jìn)行調(diào)節(jié)以快速收斂估計(jì)結(jié)果。 為驗(yàn)證AFCKF的有效性， 考慮姿態(tài)角和量測角的典型干擾。 仿真結(jié)果表明， 所提方法的視線高低角速率估計(jì)誤差均值、 方位角速率估計(jì)誤差均值分別為傳統(tǒng)EKF的30.41%和42.18%， 有效提升了旋轉(zhuǎn)彈視線角速率估計(jì)的精度。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)彈； 捷聯(lián)導(dǎo)引頭； 視線角速率; AFCKF; 非線性濾波

中圖分類號： TJ765.3； V249.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

文章編號：1673-5048（2024）04-0086-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0032

0 引 言

捷聯(lián)導(dǎo)引頭的優(yōu)勢在于其能夠快速、 準(zhǔn)確地搜索、 識別和跟蹤目標(biāo)， 在旋轉(zhuǎn)彈上使用捷聯(lián)導(dǎo)引頭能夠有效降低成本。 然而， 由于捷聯(lián)導(dǎo)引頭與彈體固連， 只能獲取彈體坐標(biāo)系下耦合了彈體姿態(tài)信息的測量數(shù)據(jù)， 而無法直接用于旋轉(zhuǎn)彈的末制導(dǎo)控制。 此外， 旋轉(zhuǎn)彈存在轉(zhuǎn)速過高和姿態(tài)初值獲取困難等問題， 因此旋轉(zhuǎn)彈的視線角速率提取成為一個(gè)值得研究的問題。 目前， 學(xué)者們通過建立彈目視線角速率的狀態(tài)方程和量測方程， 并利用卡爾曼濾波及其擴(kuò)展算法來實(shí)現(xiàn)彈目視線角速率的提取。 孫婷婷等［1］在線性化捷聯(lián)導(dǎo)引頭數(shù)學(xué)模型后， 采用微分+穩(wěn)態(tài)Kalman濾波估計(jì)視線角速率； Wang等［2］提出一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）的LOS速率估算方法， 并通過使用帶有光軸俯仰角的實(shí)際捷聯(lián)激光導(dǎo)引頭進(jìn)行硬件在環(huán)模擬實(shí)驗(yàn)。 Zhu等［3］采用長短時(shí)記憶（LSTM）循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 提出一種解耦算法， 解決了難以描述噪聲特征的問題。

對于非線性狀態(tài)估計(jì)， 最常用的算法包括擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）、 無跡卡爾曼濾波（UKF）以及容積卡爾曼濾波（CKF）。 其中， EKF需要非線性函數(shù)進(jìn)行近似線性化， 因此對于非線性較強(qiáng)的狀態(tài)方程效果并不理想； UKF在高維度空間具有發(fā)散的問題， 且需要選取適當(dāng)?shù)膕igma點(diǎn)以避免過擬合或欠擬合； CKF基于隨機(jī)采樣點(diǎn)的高維積分問題被提出， 使用采樣點(diǎn)（或稱為Cubature點(diǎn)）來近似非線性函數(shù)， 從而可以減小擬合誤差， 并且可以維護(hù)二階矩來更好地估計(jì)噪聲的協(xié)方差。 因此CKF相比于EKF和UKF， 具有較小的非線性誤差， 適用于高維狀態(tài)空間， 并且能夠有效處理高斯不確定性的非高斯傳感器噪聲。 楊陽等［4］采用UKF對視線角速率進(jìn)行估計(jì)， 減小了線性化誤差對系統(tǒng)的影響。 張韜等［5］采取無跡施密特卡爾曼濾波器（USKF）在目標(biāo)機(jī)動及制導(dǎo)律有落角約束的條件下完成了制導(dǎo)信息的提取。 Waldmann［6］針對運(yùn)動模型高非線性特點(diǎn)， 采用無跡卡爾曼濾波技術(shù)估計(jì)彈目視線角速率。 但是UKF在高維空間可能存在發(fā)散或者精度下降的情況， 因此CKF在基于Cubature變換的基礎(chǔ)上被提出。

自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波是防止濾波器發(fā)散的一種有效方法， 其核心思想是使用適當(dāng)?shù)臐u消因子調(diào)整預(yù)測的均方誤差并抑制濾波器的發(fā)散。 莊朝文等［7］提出一種基于假設(shè)檢驗(yàn)的多重漸消因子卡爾曼濾波算法， 使對象模型存在誤差或?qū)ο笫艿酵鈹_時(shí)仍然收斂。 徐定杰等［8］提出利用殘差序列的協(xié)方差， 自適應(yīng)地改變漸消因子調(diào)整新息的權(quán)重， 減小了陳舊量測量值估計(jì)的影響。 Dang 等［9］引入了一種魯棒的非線性卡爾曼濾波， 稱為最小誤差熵配準(zhǔn)點(diǎn)立方卡爾曼濾波（MEEF-CKF）， 并展示了其增強(qiáng)的魯棒性。 這些方法可以提高濾波估計(jì)結(jié)果， 并在歷史觀測數(shù)據(jù)累積導(dǎo)致不穩(wěn)定甚至發(fā)散的可能性下保持其有效性。

為了抑制濾波器的發(fā)散并提高視線角速率的提取精度， 以及提高捷聯(lián)導(dǎo)引頭制導(dǎo)信息的精度， 本文結(jié)合自適應(yīng)漸消因子和CKF算法， 調(diào)整漸消因子的選取來實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定且精確的視線角速率提取。 采用AFCKF和EKF兩種算法對末制導(dǎo)段的旋轉(zhuǎn)彈彈目視線角速率進(jìn)行估計(jì)。 結(jié)果表明， AFCKF在抑制濾波器發(fā)散方面表現(xiàn)出卓越性能， 有效提升視線角速率提取的精確度。 相較于EKF， AFCKF在導(dǎo)引信息輸出制導(dǎo)精度方面表現(xiàn)更出色。

1 問題描述航空兵器 2024年第31卷第4期

夏書涵， 等： 基于AFCKF的捷聯(lián)旋轉(zhuǎn)彈視線角速率濾波算法

捷聯(lián)導(dǎo)引頭測量得到的彈目體視線角耦合了彈體姿態(tài)角， 因此需要建立不同的坐標(biāo)系和不同坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系來描述各角度之間的關(guān)系， 得到彈目視線角速率解耦算法的狀態(tài)方程和量測方程， 以建立視線角速率解耦算法。

1.1 坐標(biāo)系關(guān)系

旋轉(zhuǎn)彈捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線角速率估計(jì)模型用到的坐標(biāo)系如下： 慣性坐標(biāo)系OxIyIzI， 彈體坐標(biāo)系OxByBzB， 體視線坐標(biāo)系Oxsyszs， 視線坐標(biāo)系Oxlylzl。

用來描述坐標(biāo)系關(guān)系的角如下： qlh， qlv為慣性坐標(biāo)系到視線坐標(biāo)系下的視線角高低角和視線方位角； ψ， γ分別為彈體的俯仰角、 偏航角和滾轉(zhuǎn)角； qsh， qsv為彈體坐標(biāo)系到體視線系下的體視線高低角和體視線方位角。 各坐標(biāo)系關(guān)系如圖1所示。

視線角和體視線角的關(guān)系如圖2所示。

1.2 彈目視線角模型

根據(jù)慣性坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得

［xByBzB］T=L（γ， ， ψ）［xIyIzI］T（1）

式中： L（γ， ， ψ）是和姿態(tài)角相關(guān)的變換矩陣， 可表示為

L（γ， ， ψ）=L11L12L13L21L22L23L31L32L33（2）

將式（2）代入式（1）可得末制導(dǎo)段體視線高低角和體視線方位角的數(shù)學(xué)表達(dá)：

qsh=arcsin（L21cosqlhcosqlv+L22sinqlh－L23cosqlhsinqlv）

qsv=－arctanL31sinqlhcosqlv+L32sinqlh－L33cosqlhsinqlvL11cosqlhcosqlv+L12sinqlh－L13cosqlhsinqlv（3）

將式（3）記作h（x）， 則觀測方程可以寫為

y=h（x）+v（n（， ψ， γ）， Δq）（4）

式中： v（n（， ψ， γ）， Δq）為體視線角高低角和體視線方位角的觀測噪聲， 以及耦合了姿態(tài)角誤差的噪聲。 其中， 觀測噪聲的分布為高斯分布， 而耦合了姿態(tài)角誤差的噪聲具有非均勻性和方向性， 并具有一定的累積效應(yīng)， 無法用常規(guī)分布來描述。

根據(jù)慣性坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知， 彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度可表示為

ω=ψ·+·+γ·（5）

即

ωxBωyBωzB=L（γ， ， ψ）0ψ·0+Lx（γ）00·+γ·00（6）

整理后可得姿態(tài)角的運(yùn)動學(xué)方程為

·=ωyBsinγ+ωzBcosγ

ψ·=（ωyBcosγ－ωzBsinγ）/cos

γ·=ωxB－tan（ωyBcosγ－ωzBsinγ）（7）

可以看出， 由于旋轉(zhuǎn)彈在彈軸方向轉(zhuǎn)速過快， 導(dǎo)致姿態(tài)角隨著時(shí)間快速變化， 使得姿態(tài)變換矩陣迅速變化， 根據(jù)量測方程的形式可以得到， 視線角觀測誤差耦合了快速變化的姿態(tài)變換矩陣， 因此不能夠以簡單的非線性濾波進(jìn)行處理。

1.3 彈目運(yùn)動模型

在視線坐標(biāo)系中， 末制導(dǎo)段彈目相對運(yùn)動方程可表示為

I¨s=I¨I+L（qlh， qlv）［ω·×］II+2L（qlh， qlv）［ω×］I·I+

L（qlh， qlv）［ω×］［ω×］II（8）

將 qlh， q·lh， qlv， q·lv分別設(shè)為狀態(tài)變量x1， x2， x3， x4， 將變換矩陣帶入式（8）， 根據(jù)彈目運(yùn)動方程可建立末制導(dǎo)段狀態(tài)方程f（x）：

x·1=x2

x·2=- 2R·Rx2 - x24sinx1cosx1 - aByRx·3=x4

x4=2x2x4tanx1 - 2R·Rx4+aBzRcosx1（9）

式中： aBy， aBz分別為準(zhǔn)彈體系下彈體加速度的y， z分量； R為彈目距離。

2 濾波器設(shè)計(jì)

gFoD14tE9+59aRzGj+i+imNDALZpOzDh2Qe+ifbzoY8=2.1 容積卡爾曼濾波

根據(jù)彈目視線角模型和彈目運(yùn)動模型可以得到狀態(tài)方程f（x）和量測方程h（x）， 狀態(tài)變量x^為qlh， q·lh， qlv， q·lv， 其中， q·lh為視線高低角速率， q·lv為視線方位角速率， 量測信息z^為qsh， qsv。 由于狀態(tài)方程和量測方程均具有較強(qiáng)的非線性， 維度較高， 且由于旋轉(zhuǎn)彈在彈軸方向的轉(zhuǎn)速很大， 姿態(tài)矩陣快速變化， 因此相對于將非線性方程線性化的方法， 直接進(jìn)行非線性濾波將具有更好的精度。 CKF不需要求解雅可比矩陣， 并在估計(jì)的狀態(tài)變量大于3時(shí)具有更好的收斂效果。

CKF通過球面積分規(guī)則和徑向規(guī)則將非線性濾波轉(zhuǎn)化為數(shù)值積分進(jìn)行處理， 過程分為預(yù)測步、 更新步， 以及估計(jì)。 根據(jù)以上規(guī)則， CKF的算法流程如圖3所示。

2.2 AFCKF

當(dāng)測量值不斷增大時(shí)， 會導(dǎo)致濾波器發(fā)散， 進(jìn)而失去估計(jì)作用， 這種情況在強(qiáng)非線性的狀態(tài)方程和量測方程下更加的顯著。 針對卡爾曼濾波器的發(fā)散問題， 漸消自適應(yīng)卡爾曼濾波器利用觀測數(shù)據(jù)， 并充分利用漸消因子λk， 以抑制濾波器的記憶長度。 漸消濾波［10］引入與濾波器自身輸入的觀測數(shù)據(jù)和估計(jì)數(shù)據(jù)相關(guān)的漸消因子來實(shí)時(shí)調(diào)整狀態(tài)預(yù)測的協(xié)方差矩陣， 以解決濾波器發(fā)散的問題， 從而提高其魯棒性［11-12］。

非線性濾波能夠更好地適應(yīng)系統(tǒng)的非線性特性， 一般來說能夠解決普通的視線角速率和姿態(tài)角誤差強(qiáng)耦合的問題。 然而， 根據(jù)式（4）和式（7）對旋轉(zhuǎn)彈模型的描述， 旋轉(zhuǎn)彈的姿態(tài)的變化較快， 姿態(tài)角誤差反映到觀測方程中的噪聲更加具有不確定性， 一般的非線性濾波無法有效地適應(yīng)這種快速變化的特性。 因此， 需要加入自適應(yīng)漸消因子， 使得濾波器能夠更有效地處理由于強(qiáng)耦合引起的不確定性變化。

自適應(yīng)漸消因子能夠自動調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)不同工作條件和系統(tǒng)動態(tài)， 靈活地調(diào)整性能以更好地處理強(qiáng)耦合關(guān)系。 這種自適應(yīng)性不僅加速了濾波器參數(shù)的收斂過程， 同時(shí)在系統(tǒng)動態(tài)變化時(shí)維持了濾波器的穩(wěn)定性。 通過實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)， 有效地抑制了強(qiáng)耦合問題中伴隨的不確定性， 提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。 此外， 通過優(yōu)化觀測模型， 濾波器能夠更準(zhǔn)確地適應(yīng)姿態(tài)角誤差和視線角速率之間的耦合關(guān)系， 從測量值中提取更有用的信息， 進(jìn)一步提升估計(jì)的準(zhǔn)確性。 加入自適應(yīng)漸消因子的CKF流程如圖4所示。

自適應(yīng)漸消濾波通過引入漸消因子λk， 調(diào)整濾波增益， 使得殘差序列保持正交， 即

E［（xk－x^k）（xk－x^k）T］=min

E（dk+jdTk）=0， k=0， 1， …; j=1， 2， …

其中， dk為殘差， 即dk=zk－h(huán)（xk|k－1）。 所有時(shí)間的殘差序列應(yīng)該保持相互正交。

傳統(tǒng)的自適應(yīng)漸消算法是基于EKF建立的， 本文將在CKF中加入漸消因子 ， 其計(jì)算過程如下：

S0， k=εS0， k-1+didTi1+ε， k>0

didTi， k=0 （10）

Nk=S0， k-HkQk-1HTk-Rk（11）

Mk=HkPxk|k－1HTk－Rk（12）

λk=max1， trace（Nk）trace（Mk）（13）

式中： Hk為量測方程在x^k|k－1處的雅可比矩陣； ε為遺忘因子， 通常取值在0.95到0.995之間。 將此漸消因子加入CKF中， 即可得到自適應(yīng)漸消CKF算法。

在加入漸消因子后， CKF過程中的預(yù)測協(xié)方差改寫為

Pk|k－1=

λk+11m∑mi=1（χ^ik|k－1－x^ik|k－1）（χ^ik|k－1－x^ik|k－1）T·

λTk+1+Qk－1（14）

量測協(xié)方差改寫為

Sk|k－1=λk+11m∑mi=1（Z^ik|k－1－z^ik|k－1）（Z^ik|k－1－z^ik|k－1）T+Rk

（15）

狀態(tài)量測協(xié)方差改寫為

Ck=λk+11m∑mi=1（χ^ik|k－1－x^ik|k－1）（Z^ik|k－1－z^ik|k－1）T（16）

3 仿真分析

以某小型制導(dǎo)彈藥為例， 制導(dǎo)彈藥的初始位置為［2 700 m－2 700 m700 m］ ， 發(fā)射點(diǎn)初速度為200 m/s， 目標(biāo)位置為［0 m0 m0 m］。 初始彈目視線高低角為10°， 彈目視線方位角為45°， 彈道偏角為10°， 彈道傾角為10°。 初始狀態(tài)的彈目視線角和視線角速率和真實(shí)值有30%的偏差。 根據(jù)彈目相對運(yùn)動模型和制導(dǎo)律在不同轉(zhuǎn)速下對彈道進(jìn)行仿真［13-14］， 本文采用的制導(dǎo)律是比例導(dǎo)引［15］， 表達(dá)式如下：

a=NR·0q·lvq·lh（17）

式中： N 為比例導(dǎo)引的系數(shù)， 取值為5。 制導(dǎo)彈藥和目標(biāo)的運(yùn)動軌跡如圖5所示。

在不同轉(zhuǎn)速條件下分別采用EKF［16-17］， CKF［18］和本文提出的AFCKF算法對視線角和視線角速率進(jìn)行估計(jì)。

3.1 非旋轉(zhuǎn)彈藥角速率估計(jì)

當(dāng)滾轉(zhuǎn)角速度為0時(shí)， 經(jīng)過EKF， CKF和AFCKF的視線高低角和視線方位角估計(jì)誤差如圖6所示， 其中， 真實(shí)值是理想條件下解耦得到的視線角和視線角速率。

視線高低角速率和視線方位角速率的估計(jì)結(jié)果如圖7～8所示。

角速率估計(jì)誤差如圖9所示。

從圖6～9可以看出， EKF和AFCKF均可以對視線角和視線角速率有著較好的估計(jì)效果。 其中， AFCKF的濾波效果是優(yōu)于EKF與CKF的濾波效果的， 這是因?yàn)橄鄬τ贓KF與CKF， AFCKF對于具有強(qiáng)非線性的狀態(tài)方程和觀測方程具有更高的精度， 而且對分布進(jìn)行近似要易于對任意非線性函數(shù)的近似。 此外， 由于自適應(yīng)調(diào)整的漸消因子， 濾波器能夠更準(zhǔn)確地適應(yīng)姿態(tài)角誤差和視線角速率之間的耦合關(guān)系。

3.2 旋轉(zhuǎn)彈藥角速率估計(jì)

當(dāng)滾轉(zhuǎn)角速度為15 r/s時(shí)， 經(jīng)過EKF和AFCKF的視線高低角和視線方位角估計(jì)誤差如圖10所示。

視線高低角速率和視線方位角速率的估計(jì)結(jié)果如圖11～12所示。

對比圖10～12與圖6～8可以看出， 旋轉(zhuǎn)彈下的彈目視線角和彈目視線角速率估計(jì)由于耦合了快速變化的

姿態(tài)角信息， 使得估計(jì)結(jié)果相對于非旋轉(zhuǎn)彈更容易發(fā)散。

且對于初始誤差影響， 由于采用了自適應(yīng)漸消因子， 因此在結(jié)果發(fā)散的短暫時(shí)間步后， 在旋轉(zhuǎn)彈的條件下， 自適應(yīng)漸消因子迅速增大， 及時(shí)調(diào)整了濾波增益， AFCKF能夠更加迅速地收斂到最優(yōu)估計(jì)值。 使得估計(jì)結(jié)果收斂回誤差范圍內(nèi)。

角速率估計(jì)誤差如圖13所示。 自適應(yīng)漸消因子如圖14所示。

圖14中， 在4.4 s時(shí)， AFCKF的估計(jì)結(jié)果開始發(fā)散， 然而此時(shí)自適應(yīng)漸消因子變大， 及時(shí)地調(diào)整了濾波增益， 有效地抑制了發(fā)散。 從圖14可以看出， 漸消因子可以迅速變化， 從而快速遺忘錯(cuò)誤的歷史數(shù)據(jù)并調(diào)整濾波器到實(shí)際狀態(tài)輸入。 因此， 漸消因子在自適應(yīng)衰減濾波器中起著重要作用， 能夠幫助濾波器迅速適應(yīng)外部環(huán)境的變化。

同時(shí)， 進(jìn)行了 8 r/s 旋轉(zhuǎn)彈藥的仿真， 結(jié)果與15 r/s 旋轉(zhuǎn)彈藥結(jié)果類似， 不再給出相關(guān)的估計(jì)示意圖， 只統(tǒng)計(jì)了誤差等關(guān)鍵數(shù)據(jù)， 并用于和非旋轉(zhuǎn)彈藥及15 r/s 彈藥的結(jié)果進(jìn)行對比。

EKF和AFCKF的在各轉(zhuǎn)速下視線高低角速率的絕對誤差平均值如表1所示， 均方根誤差（RMSE）如表2所示； 各轉(zhuǎn)速下視線方位角速率的絕對誤差平均值如表3所示， 均方根誤差（RMSE）如表4所示。

從表1～4可以看出， 在15 r/s的情況下， AFCKF的視線高低角速率估計(jì)絕對誤差平均值為EKF的30.41%， 均方根誤差為EKF的35.10%， 視線方位角速率估計(jì)絕對誤差平均值為EKF的42.18%， 均方根誤差為EKF的49.16%， 估計(jì)精度滿足比例導(dǎo)引所需要的視線角速率。 驗(yàn)證了AFCKF在旋轉(zhuǎn)彈末制導(dǎo)段下具有更好的性能。

同時(shí)， 對比不同轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)彈下的估計(jì)精度可以看出， AFCKF比EKF受到的影響更小， 在轉(zhuǎn)速增大的情況下， AFCKF保持了濾波的精度和穩(wěn)定性。 隨著轉(zhuǎn)速的增大， AFCKF通過調(diào)整漸消因子的方式有效地抑制濾波器的發(fā)散， 使得濾波精度滿足比例導(dǎo)引的需求。 和CKF相比， AFCKF具有更快的收斂速度， 在系統(tǒng)存在較大誤差的情況下可以快速收斂到最優(yōu)估計(jì)值， 使得估計(jì)結(jié)果收斂回誤差范圍內(nèi)。

4 結(jié) 論

本文提出一種結(jié)合了CKF和漸消因子的AFCKF算法， 適用于末制導(dǎo)段捷聯(lián)旋轉(zhuǎn)彈的彈目視線角速率估計(jì)。 該算法有效解決了在彈體和導(dǎo)引頭之間存在強(qiáng)耦合的情況下估計(jì)彈目視線角和角速率的問題。 仿真結(jié)果顯示， 所提算法在準(zhǔn)確性、 收斂速度和穩(wěn)定性方面優(yōu)于EKF和CKF。 在末制導(dǎo)階段， 該算法具有更快的收斂速度， 從而實(shí)現(xiàn)更精確的彈目視線角速率輸出。 未來的研究可以通過調(diào)整自適應(yīng)漸消因子來提高該算法的性能， 實(shí)現(xiàn)更快的收斂速度。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 孫婷婷， 儲海榮， 賈宏光， 等. 捷聯(lián)式光學(xué)圖像導(dǎo)引頭視線角速率估計(jì)［J］. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2014， 34（6）： 0612010.

Sun Tingting， Chu Hairong， Jia Hongguang， et al. Line-of-Sight Angular Rate Estimation of Strapdown Optical Image Seeker［J］. Acta Optica Sinica， 2014， 34（6）： 0612010.（in Chinese）

［2］ Wang C， Liu Y S， Song J M. A Hardware-in-the-Loop Simulation for LOS Rate Estimation of Strapdown Seeker Based on EKF［C］∥14th International Conference on Control， Automation， Robotics and Vision （ICARCV）， 2016.

［3］ Zhu D， Zheng Y B， Xu W Y， et al. An Accurate Line-of-Sight Rate Estimation Method Based on LSTM Recurrent Neural Network for Strapdown Imaging Seeker［J］. IEEE Sensors Journal， 2022， 22（22）： 21827-21836.

［4］ 楊陽， 蔡正誼， 陳升澤， 等. 基于無跡卡爾曼濾波的捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線角速率估計(jì)方法［J］. 兵器裝備工程學(xué)報(bào)， 2019， 40（2）： 215-218.

Yang Yang， Cai Zhengyi， Chen Shengze， et al. Study on LOS Angular Rate Estimation Based on UKF for Strapdown Seeker［J］. Journal of Ordnance Equipment Engineering， 2019， 40（2）： 215-218.（in Chinese）

［5］ 張韜， 張希銘， 王民鋼. 全捷聯(lián)導(dǎo)引頭制導(dǎo)信息濾波算法及仿真［J］. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2015， 33（5）： 744-749.

Zhang Tao， Zhang Ximing， Wang Mingang. Algorithm and Simulation for Guidance Information Filter for Strapdown Seekers［J］. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2015， 33（5）： 744-749.（in Chinese）

［6］ Waldmann J. Line-of-Sight Rate Estimation and Linearizing Control of an Imaging Seeker in a Tactical Missile Guided by Proportional Navigation［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2002， 10（4）： 556-567.

［7］ 莊朝文， 富立， 范躍祖. 一種基于假設(shè)檢驗(yàn)的多重漸消卡爾曼濾波［J］. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2004， 30（1）： 18-22.

Zhuang Chaowen， Fu Li， Fan Yuezu. Multiple Fading Kalman Filter Based on Hypothesis Testing［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2004， 30（1）： 18-22.（in Chinese）

［8］ 徐定杰， 賀瑞， 沈鋒， 等. 基于新息協(xié)方差的自適應(yīng)漸消卡爾曼濾波器［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2011， 33（12）： 2696-2699.

Xu Dingjie， He Rui， Shen Feng， et al. Adaptive Fading Kalman Filter Based on Innovation Covariance［J］. Systems Engineering and Electronics， 2011， 33（12）： 2696-2699. （in Chinese）

［9］ Dang L J， Chen B D， Huang Y L， et al. Cubature Kalman Filter under Minimum Error Entropy with Fiducial Points for INS/GPS Integration［J］. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica， 2022， 9（3）： 450-465.

［10］ 羅亞倫， 廖育榮， 李兆銘， 等.高超目標(biāo)強(qiáng)跟蹤C(jī)KF自適應(yīng)交互多模型跟蹤算法［J/OL］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， doi： 10.13700/j.bh.1001-5965.2022.0587.

Luo Yalun， Liao Yurong， Li Zhaoming， et al. Strong Tracking CKF Adaptive Interacting Multiple-Model Algorithm Based on Maneuvering Hypersonic-Target Tracking［J/OL］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， doi： 10.13700/j.bh.1001-5965.2022.0587. （in Chinese）

［11］ 梁津鑫， 崔顥， 張公平. 強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波在空空導(dǎo)彈制導(dǎo)中的應(yīng)用［J/OL］. 航空兵器， doi： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0004.

Liang Jinxin， Cui Hao， Zhang Gongping. Application of Strong Tracking Cubature Kalman Filter in Air-to-Air Missile Guidance［J/OL］. Aero Weaponry， doi： 10.12132/ISSN.1673-5048. 2024.0004. （in Chinese）

［12］ 王煒強(qiáng)， 張躍坤， 賈曉洪， 等. 自適應(yīng)方差卡爾曼濾波視線角跳變抑制技術(shù)［J］. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)， 2022（2）： 90-97.

Wang Weiqiang， Zhang Yuekun， Jia Xiaohong， et al. LOS Angle Jump Suppression Technology by Adaptive Variance Kalman Filter［J］. Tactical Missile Technology， 2022（2）： 90-97.（in Chinese）

［13］ He S M， Lee C H， Shin H S， et al. Optimal Three-Dimensional Impact Time Guidance with Seeker’s Field-of-View Constraint［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2021， 34（2）： 240-251.

［14］ Elgamel S A， Soraghan J. Target Tracking Enhancement Using a Kalman Filter in the Presence of Interference［C］∥ IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium， 2009.

［15］ Wang Y D， He S M， Wang J， et al. Dynamic Estimation and Compensation of Time Delay for Missiles with Strapdown Seeker［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2022， 45（4）： 781-791.

［16］ Maley J M. Line of Sight Rate Estimation for Guided Projectiles with Strapdown Seekers［C］∥AIAA Guidance， Navigation， and Control Conference， 2015.

［17］ 高昊， 范軍芳. 捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線角速率估計(jì)算法［J］. 電光與控制， 2021， 28（4）： 26-28.

Gao Hao， Fan Junfang. An Algorithm for Estimating Line-of-Sight Angular Rate of Strapdown Seeker［J］. Electronics Optics & Control， 2021， 28（4）： 26-28.（in Chinese）

［18］ 王明志. 基于容積卡爾曼濾波的制導(dǎo)信息提取方法［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2018.

Wang Mingzhi. Guidance Information Extraction Method Based on Cubature Kalman Filter［D］.Harbin： Harbin Institute of Techno-logy， 2018. （in Chinese）

An Adaptive Fading CKF-Based Strapdown Rotating

Projectile Line-of-Sight Rate Filtering Algorithm

Xia Shuhan1， Fan Junfang1， Ji Yi1*， Wang Wei2， Chen Shiwei2， Ma Qiancai3

（1. School of Automation， Beijing Information Science and Technology University， Beijing 100192， China;

2. School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;

3. Xi’an Modern Control Technology Research Institute， Xi’an 710065， China）

Abstract： In response to the strong coupling between line-of-sight angular rate and attitude error in the output of the strapdown rotating projectile， a method based on adaptive fading volume covariance Kalman filtering （AFCKF） is proposed. To achieve the decoupling of line-of-sight angular rate， the relative motion characteristics of missile and target are considered. A state model is constructed， which includes an estimation model of line-of-sight angular rate in the terminal guidance phase， and a measurement model including line-of-sight angle and attitude angular is established based on geometric relationships. To solve the problem of filter failure caused by the divergence of the line-of-sight angular rate estimation results in traditional CKF for rotating projectile， a fading factor based on residual sequence is introduced to adjust the predicted state covariance for quick convergence of the estimation results. To verify the effectiveness of AFCKF， typical interferences of attitude angle and measurement angle are considered. Simulation results show that the mean estimation errors of line-of-sight elevation rate and azimuth rate of the proposed method are 30.41% and 42.18% of the traditional EKF， respectively， effectively improving the accuracy of line-of-sight angular rate estimation for rotating projectil

Key words： rotating projectiles; strapdown seeker; line-of-sight rate; AFCKF; nonlinear filtering