摘 要：在高光譜目標檢測領(lǐng)域， 基于協(xié)同表示的算法展現(xiàn)出優(yōu)異的性能， 但其一直存在異常點對背景字典的污染問題， 這一定程度上影響了算法的檢測性能。 本文提出了一種改進的協(xié)同表示高光譜異常檢測算法， 設(shè)計了雙層協(xié)同表示結(jié)構(gòu)， 首先利用第一層協(xié)同表示算法將大部分異常點檢出， 并用其鄰域進行背景純化， 剔除已檢出的異常點對背景字典的污染， 然后用純化的背景字典來預(yù)測背景， 進而在第二層采用協(xié)同表示進行異常檢測。 仿真試驗表明， 通過簡單的雙層協(xié)同表示結(jié)構(gòu)可以有效地減輕異常點對背景污染的問題。 該算法的檢測性能相對基礎(chǔ)的協(xié)同表示算法有顯著的提升， 與現(xiàn)有的算法對比， 具有相對較好的檢測效果。

關(guān)鍵詞：高光譜； 異常檢測； 目標檢測； 背景污染； 協(xié)同表示； 雙層結(jié)構(gòu)

中圖分類號：TJ760; V448.25

文獻標識碼： A

文章編號：1673-5048（2024）04-0121-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0229

0 引 言

隨著高光譜圖像技術(shù)的發(fā)展， 其技術(shù)的應(yīng)用也得到了快速推廣， 目前基于高光譜圖像的目標檢測技術(shù)已經(jīng)在農(nóng)業(yè)、 軍事領(lǐng)域展現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景， 受到了各國科研工作者的廣泛關(guān)注［1-2］。 基于高光譜的目標檢測可分為監(jiān)督目標檢測和異常目標檢測， 其中異常檢測算法由于不需要先驗知識， 具有更好的實用性， 成為檢測領(lǐng)域新的研究熱點。

近年來， 基于高光譜的異常檢測算法被提出， 其中， 最為經(jīng)典的算法是RX（Reed-Xiaoli Detection）算法［3］， 該算法假設(shè)高光譜圖像背景部分服從多元高斯分布， 利用高光譜圖像的光譜向量均值估計參考背景均值向量和協(xié)方差矩陣參數(shù)， 最后， 以計算的單個像素與參考背景統(tǒng)計特征之間的馬爾可夫距離作為最終判斷依據(jù)。 RX算法在背景相對簡單的高光譜圖像中顯示出良好的檢測性能。 然而， 對于復(fù)雜的高光譜數(shù)據(jù)集和噪聲干擾， 很難正確描述各種地面特征。 針對RX算法的不足， 相關(guān)研究人員也從不同方面提出了相應(yīng)的改進方法［4-8］。

2015年， Li等人首次將協(xié)同表示方法應(yīng)用于超光譜圖像異常檢測領(lǐng)域［9］。 與RX算法相比， 該算法沒有對背景進行高斯假設(shè)。 該算法提出背景像素可以由周圍像素近似表示， 而異常像素不能， 因此， 可以通過使用相鄰像素來重新構(gòu)造中心像素， 背景字典就由圍繞中心像素的一些代表性背景像素組成。 該算法使用滑動雙窗口來獲得背景字典， 中心像素的近似值可以通過背景字典原子的線性組合來獲得， 中心像素與其近似值之間的距離用于確定中心像素是否異常。 在較多數(shù)據(jù)集上， CRD （Collaborative-Representation-based Detector）算法通常能夠表現(xiàn)出優(yōu)異的異常檢測性能， 然而在CRD算法中一直存在背景字典的異常像素污染問題， 這一定程度上限制了算法的檢測性能［10］。 因此， 基于協(xié)同表示及其他方法在后來的工作中也得到一定程度的優(yōu)化及改進［10-18］。

綜上可以看出， 基礎(chǔ)的CRD算法可以取得較好的性能， 但由于異常點對背景字典存在污染的問題， 一定程度上影響了算法性能。 因此， 如果能夠?qū)Ξ惓｜c進行預(yù)檢測， 得到異常點的分布， 對背景字典進行純化， 則可以剔除其對重構(gòu)背景字典的影響， 再使用CRD算法進行異常點檢測時， 可以降低異常點對算法性能的影響， 從而提升算法的性能［10， 18］。 基于此， 本文提出了一種改進的協(xié)同表示的高光譜異常檢測算法， 設(shè)計了雙層CRD架構(gòu)（Twice CRD， TCRD）， 首先利用協(xié)同表示算法將大部分異常點檢出， 再用異常點鄰域進行背景純化， 剔除已檢出異常點對背景字典的污染， 進而采用協(xié)同表示來進行異常檢測。 仿真試驗表明， 通過簡單的雙層協(xié)同表示算法可以有效減輕異常點對背景的污染問題， 算法的檢測性能相對基礎(chǔ)的協(xié)同表示算法有顯著提升。

1 基于協(xié)同表示的高光譜異常檢測算法

基于協(xié)同表示的異常檢測算法通過背景字典重構(gòu)背景， 并通過重構(gòu)與原始圖像之間的誤差進行判斷。 基于協(xié)同表示的異常檢測時， 在高光譜圖像中局部背景具有一定的相似性， 背景可由周圍背景成分近似代替， 并通過引入雙窗口結(jié)構(gòu)， 將雙窗口之間的像元組成背景字典去重構(gòu)中心像素。 在高光譜數(shù)據(jù)中， 定義一個中心像素y， 周圍存在雙窗結(jié)構(gòu)， 如圖1所示， 其中內(nèi)窗大小為Win， 外窗大小為Wout， 內(nèi)外窗之間像素個數(shù)為num_b=Wout×Wout-Win×Win。 假設(shè)內(nèi)外窗之間像素屬于背景元素， 并組成用于重構(gòu)中心像素的背景字典Ab， 字典對應(yīng)權(quán)重系數(shù)為x， 則基于字典Ab的中心像素可表示為Abx。

重構(gòu)誤差定義為

E（y）=y-Abx2（1）

式中： E（y）為中心像素與基于字典表示的近似值之間的誤差， 當(dāng)誤差小于閾值時可以判定中心待測點為背景， 否則為異常點。

在基于協(xié)同表示的異常檢測方法中， 需要解決的關(guān)鍵問題就是尋找最佳權(quán)重系數(shù)x， 滿足在x22最小的約束條件下使得誤差E（y）最小， 數(shù)學(xué)描述為

argminxy-Abx22+λx22（2）

式中： λ是拉格朗日乘子， 進一步有

argminx［xT（（Ab）TAb+λI）x－2xT（Ab）Ty］（3）

對權(quán)重系數(shù)x求導(dǎo)， 且令導(dǎo)數(shù)為0， 有

x=（（Ab）TAb+λI）（Ab）Ty（4）

式中： I為單位矩陣。

在利用背景字典表示中心像素點時， 為盡可能接近中心待測點數(shù)值， 可以考慮給予背景字典各原子不同的權(quán)值。 當(dāng)字典中原子和待測點更為相近時， 則可以在字典中給予更大的權(quán)重比例， 而當(dāng)字典中原子和待測點有較大差異時， 應(yīng)給予其原子更小的權(quán)重。 根據(jù)上述規(guī)律對字典做如式（5）所示的調(diào)整。

Γy=y－a120

0y－anum_b2（5）

式中：

a1， a2， …， anum_b為字典Ab的列向量， y-ai2為待測點和字典原子之間的歐式距離。 不妨令y=［y; 1］， Ab=［Ab; 1］， “1”是長為num_b的橫向量， 且向量元素全為1， 可使x和為1， 增強算法穩(wěn)定性， 則有

argminx1y－Abx122+λΓyx122（6）

對式（6）進一步求解， 得

x1=（（Ab）TAb + λΓ TyΓ y）-1（Ab）Ty（7）

在得到上述解之后便可以根據(jù)式（7）完成重構(gòu)誤差的計算， 與設(shè)定的閾值th比較， 完成基于協(xié)同表示的異常檢測， 其判斷過程為

E（y）=y-Abx12 E（y）≥th 異常目標E（y）<th 背景 （8）

2 背景純化

一般地， 利用第一層協(xié)同表示已經(jīng)可以得到初步異常信息的分布情況。 為降低異常點對背景字典的污染， 在原始高光譜圖像中， 對可能異常點對應(yīng)坐標處光譜曲線置零清除， 對清除后的可能異常點像元用鄰域內(nèi)所有可能背景點的均值向量代替。 為保證填充向量的有效性， 在進行填充時， 利用以可能異常點為中心的窗口大小為w的范圍內(nèi)可能背景像素的均值向量對中心可能異常點進行填充， 完成背景的純化。 設(shè)某一像素經(jīng)第一層協(xié)同表示算法確定為異常點l， 以l為中心的窗口大小為w的范圍內(nèi)所有背景像素構(gòu)成集合B， 則l像素純化對應(yīng)的計算方法為

l=∑imiN（9）

式中： mi為集合B中的第i個元素； N為集合B中的背景元素的個數(shù)。

3 第二層協(xié)同表示算法

在完成背景純化后， 使用第二層協(xié)同表示算法完成純化后高光譜圖像的重構(gòu)， 其基本方法和原理與公式（1）～（8）一致， 輸入第二層協(xié)同表示的參數(shù)包括λ以及內(nèi)外窗口大小Win和Wout。 其權(quán)重系數(shù)的計算公式為

x2=（（Ab）TAb +λΓTyΓ y）-1（Ab）Ty（10）

進而與設(shè)定的閾值th比較， 完成基于協(xié)同表示的異常檢測， 其判斷過程為

E（y）=y-Abx22 E（y）≥th 異常目標E（y）<th 背景 （11）

最終得到檢測結(jié)果并分析算法性能效果。

4 本文算法流程

本文提出一種基于雙層協(xié)同表示的高光譜異常檢測算法， 首先利用第一層協(xié)同表示算法將大部分異常點檢出， 并在構(gòu)建背景字典時， 將所有已檢測出的異常點剔除， 然后用純化的背景字典來預(yù)測背景， 進而在第二層采用協(xié)同表示進行異常檢測。

算法流程如下：

（1） 輸入高光譜數(shù)據(jù)H、 參數(shù)λ以及內(nèi)外窗口大小Win和Wout， 以及誤差閾值th， 利用協(xié)同表示算法完成異常點的預(yù)檢測；

（2） 對可能的異常點像元用內(nèi)窗鄰域內(nèi)所有可能背景點的均值向量填充， 完成背景純化；

（3） 使用第二層協(xié)同表示算法對純化后的高光譜圖像完成重構(gòu)， 輸入第二層協(xié)同表示的參數(shù)λ以及內(nèi)外窗口大小Win和Wout， 得到重構(gòu)高光譜圖像Y， 并計算H與Y的重構(gòu)誤差， 得到檢測結(jié)果。

5 試驗結(jié)果與分析

為準確驗證算法的性能好壞， 本文對兩幅不同的高光譜圖像進行仿真試驗， 同時為了進行比較分析， 本文選擇了4種經(jīng)典的超光譜異常檢測算法， 包括RX［3］、 局部RX算法（LRX）［19］、 基于協(xié)同表示的異常檢測算法CRD［9］、 基于白化空間相關(guān)濾波的異常檢測算法（WSCF）［20］， 基于魯棒性主成分分析的異常檢測算法（RPCA-RX）［21］和基于核孤立森林的異常檢測算法（KIFD）［22］。 通過比較不同算法的檢測結(jié)果， 進一步分析了本文算法的優(yōu)缺點。

（1） Beach_Plane數(shù)據(jù)集及分析

Beach_Plane數(shù)據(jù)集由機載可見光/紅外光譜成像儀采集， 拍攝地點為Island海灘， 空間分辨率為17.2米/像素， 保留188個光譜波段， 空間部分截取后大小為140×140。 圖中主要包含海面、 沙灘、 海島等地物目標種類， 其中異常目標為海面上的飛機。 該數(shù)據(jù)偽彩色圖像及其異常目標真實位置分布如圖2所示。 這些數(shù)據(jù)集包括海面、 海灘、 島嶼、 飛機和其他物體。 海面上的一架飛機是異常物體， 其余的是背景。 對于本文的算法， 所涉及的主要參數(shù)包括可能的異常對象的閾值th、 協(xié)同表示正則化參數(shù)λ， 以及雙層協(xié)同表示窗口的內(nèi)窗Win和外窗Wout的相應(yīng)大小。 試驗證明， 正則化參數(shù)λ對最終結(jié)果的影響很小， 并且在協(xié)同表示中， 正則化參數(shù)λ一致設(shè)置為10-6。 第一層的協(xié)同表示窗口內(nèi)窗Win和外窗Wout分別為17和19， 閾值th設(shè)置為0.3， 第二層協(xié)同表示窗口內(nèi)窗Win和外窗Wout分別為3和5。

為分析一次CRD并進行背景純化的效果， 做出了原始數(shù)據(jù)的偽彩圖和一次CRD及背景純化后數(shù)據(jù)的偽彩圖， 如圖3所示。 由圖可以看出， 主觀視覺上， 原始數(shù)據(jù)偽彩圖和一次CRD背景純化后數(shù)據(jù)的偽彩圖差異較小， 僅從主觀視覺上難以觀察到其差異。 圖4為這兩幅偽彩圖的差值。 由圖4可以看出， 其差異主要體現(xiàn)在第一次CRD后檢出的異常點處， 同時也可以看出， 除了異常點真值處表現(xiàn)出較大差異外， 在左下角沙灘處也表現(xiàn)出了較大的差異， 這主要是因為第一次CRD時， 沙灘的光譜信息和海面的光譜信息差異較大， 也被預(yù)檢為異常點， 從而也被做了鄰域均值替代， 表現(xiàn)出與原始數(shù)據(jù)的差異。

各個算法在Beach_Plane圖像上的試驗?zāi)M結(jié)果如圖5所示。 圖5（a）顯示了數(shù)據(jù)集對應(yīng)的異常對象的真實值， 圖5（b）～（h）顯示了每個比較算法和本文算法的異常檢測結(jié)果。 由圖可以看出， 所有算法都可以檢測到異常對象。 然而， 相對來說， RX算法和RPCA-RX算法的檢測結(jié)果中異常物體的形狀輪廓不如其他算法清晰； 在背景抑制方面， RX算法、 WSCF算法和KIFD算法對該數(shù)據(jù)集的背景抑制效果較差， 存在大量明顯的背景殘差， 而LRX算法的背景抑制效果較好， 但其異常物體的輪廓相對較差。 本文算法的異常物體整體保留較好， 同時通過雙層協(xié)同表示的作用， 很大程度上降低了異常點對背景字典的污染， 表現(xiàn)出對背景良好的抑制效果， 其在左下角處留有極少的背景殘留， 如圖5（h）所示， 相對CRD算法（見圖5（d））具有明顯的提升。 這表明RX和KIFD算法將存在明顯的虛警， 而本文所提出的算法則表現(xiàn)相對較好的性能。

為了更清楚地分析測試結(jié)果， 在圖5的基礎(chǔ)上， 對測試結(jié)果的三維顯示進行進一步的主觀分析。 圖6（a）顯示了真實異常物體的三維分布， 圖6（b）～（h）顯示了所有算法檢測結(jié)果對應(yīng)的三維網(wǎng)格。 在圖6的試驗結(jié)果的3D網(wǎng)格中， 與圖5的結(jié)果類似， 可以清楚地看到背景區(qū)域的幅度相對較小， 表明本文算法和LRX算法具有最佳的背景抑制效果， 而在該數(shù)據(jù)集上可以觀察到RX算法、 WSCF算法和KIFD算法相對較為嚴重的背景殘差， 仍存在許多海島背景殘差。 在LRX算法、 CRD算法和本文算法的檢測結(jié)果中（圖6（c）、 （d）和（h））， 對異常對象的檢測是明顯的。 與對比度算法相比， 本文算法在數(shù)據(jù)集上的目標檢測和背景抑制方面具有更好的主觀視覺效果， 僅有極小的背景殘留。

對本文算法和比較算法的檢測結(jié)果作進一步的定量參數(shù)分析和評價。 Beach_Plane數(shù)據(jù)集上所有算法的接收機工作特性曲線（ROC曲線）如圖7所示， 相應(yīng)曲線下面積的AUC值如表1所示。

在圖7的ROC曲線結(jié)果圖中， 當(dāng)虛警率小于0.05時， 各算法之間的差異較小， 其中RX算法和RPCA-RX相對差一些。 當(dāng)虛警率接近0.05時， 本文算法的檢測概

率迅速提高。 在固定的虛警率下， 檢測概率大于其他比較算法。 同時， 本文的算法最早達到檢測概率1， 其次為CRD算法。 根據(jù)表1中AUC值的匯總可以看出， 本文算法的AUC值明顯高于RX算法和RPCA-RX算法。

LRX、 CRD、 KIFD和本文算法具有良好的檢測性能， AUC值均在0.99以上。 其中本文算法的AUC值相對基礎(chǔ)的CRD算法也有明顯的提高， 這表明通過雙層協(xié)同表示結(jié)構(gòu)， 預(yù)檢出異常點的分布， 能夠較大程度降低異常點對背景字典的污染問題， 從而提高算法的檢測性能。

（2） Road_Vehicle數(shù)據(jù)集及結(jié)果分析

Road_Vehicle數(shù)據(jù)集由機載可見光/紅外光譜成像儀采集， 成像場景為郊區(qū)道路。 數(shù)據(jù)在原始高光譜數(shù)據(jù)中截取之后空間大小為100×100， 光譜波段數(shù)為186。 Road_Vehicle數(shù)據(jù)集中主要包含道路、 草地、 樹木等地面目標， 異常目標為道路上的三個載具， 對應(yīng)偽彩色圖像及其異常目標真實位置分布如圖8所示。 對于協(xié)作表示中的正則化參數(shù)， λ被設(shè)置為10-6。 第一層的協(xié)同表示窗口內(nèi)窗Win和外窗Wout分別為11和13， 閾值th設(shè)置為0.3， 第二層協(xié)同表示窗口內(nèi)窗Win和外窗Wout分別為3和7。

對于Road_Vehicle數(shù)據(jù)集， 為分析一次CRD并進行背景純化的效果， 做了原始數(shù)據(jù)的偽彩圖和一次CRD背景純化后數(shù)據(jù)的偽彩圖， 如圖9所示。 由圖可以看出， 主觀視覺上， 原始數(shù)據(jù)偽彩圖和一次CRD背景純化后數(shù)據(jù)的偽彩圖差異較小， 僅從主觀視覺上難以觀察到其差異。 為實現(xiàn)更好的觀測效果， 這兩幅偽彩圖的差值如圖10所示。 由圖10可以看出， 其差異主要表現(xiàn)在第一次CRD后檢出的異常點處， 同時可以看出， 除了異常點真值處表現(xiàn)出較大差異外， 在右側(cè)處也表現(xiàn)出了較大的差異， 這主要是因為第一次CRD時， 由于其光譜信息差異較大， 也被預(yù)檢為異常點， 進行了鄰域均值替代， 從而表現(xiàn)出與原始數(shù)據(jù)的差異。

該數(shù)據(jù)集的試驗結(jié)果如圖11所示。 圖中， 所有算法都沒有錯過異常檢測。 在RX算法、 RPCA-RX算法和KIFD算法的檢測圖中， 對中間部位異常對象的檢測效果并不明顯， LRX算法、 CRD算法和本文算法的檢測結(jié)果則較為明顯。 同時， RX算法和KIFD算法在圖像右側(cè)有更明顯的黃色高亮區(qū)域。 在背景抑制方面， KIFD算法的背景抑制效果較差， 有大片的背景殘留。 所有的算法檢測結(jié)果中， 右側(cè)都有一個較強的背景殘留， 表現(xiàn)為干擾， 這主要是因為右側(cè)這一處物體的光譜信息與其鄰域相比差異較大， 難以達到較好的背景抑制， 從而會導(dǎo)致虛警。 相對來說， 在CRD算法和本文算法的檢測結(jié)果中， 圖像右側(cè)的明顯虛警現(xiàn)象和背景殘留現(xiàn)象要優(yōu)于其他算法。 CRD中的對象形狀與真實對象有顯著差異， 本文算法檢測到的對象輪廓形狀更接近真實對象的輪廓形狀。

圖12顯示了真實異常物體對應(yīng)的三維網(wǎng)格以及所有算法的檢測結(jié)果。 由圖可以清楚地看到， 在RX和RPCA-RX算法的檢測結(jié)果中， 中間異常物體位置的幅度較小， 表明檢測效果不好。 在RX算法和KIFD算法的檢測結(jié)果中， 異常物體附近的道路殘余部分明顯。 KIFD算法檢測結(jié)果的總體幅度較大， 表明背景抑制較差， 其虛警會相對較高。 對于LRX算法、 WSCF算法、 CRD算法和本文算法來說， 三個異常物體的幅度都很大， 背景殘留都相對較小， 但LRX算法和WSCF算法檢測結(jié)果圖中靠近右側(cè)有比較高的虛警， 而CRD算法和本文算法右側(cè)的虛警則相對較小， CRD算法和本文算法的異常檢出及背景抑制效果相近， 其差異從直觀上難以觀察到。

對所有算法的結(jié)果作進一步的定量分析和評價。 相應(yīng)的ROC曲線如圖13所示， 相應(yīng)的AUC值如表2所示。 從圖13可以看出， 當(dāng)虛警率小于0.05時， LRX算法、 CRD算法、 WSCF算法和本文算法的檢測概率相近， 在

固定的虛警率下， 檢測概率明顯大于其他比較算法， 尤其是KIFD算法的性能明顯落后于其他算法。 LRX算法、 CRD算法、 WSCF算法和本文算法最早達到檢測概率為1， 其次為RX算法和RPCA-RX算法。 從表2中可以看出， LRX算法、 CRD算法、 WSCF算法和本文算法的AUC值都大于0.99， 檢測性能相對較好， 而KIFD算法的檢測性能較差， 其AUC值僅有0.890 8， 這主要是由于其較為嚴重的背景殘留導(dǎo)致的， 如圖12（g）所示。 對于基于協(xié)同表示的方法， 基礎(chǔ)的CRD算法和本文算法的AUC值分別為0.998 6和0.999 4， 表明它們都具有較為優(yōu)異的檢測效果。 同時可以看出， 在該數(shù)據(jù)集上， 本文算法的檢測性能相對于基礎(chǔ)的CRD算法提升較小， 這說明基礎(chǔ)的CRD算法異常點的污染問題較為輕微（其AUC值高達0.998 6）， 本文算法雖然通過雙層協(xié)同表示結(jié)果減弱了異常點對背景字典的污染， 但檢測性能的提升還是較小。

6 結(jié) 論

針對基于協(xié)同表示的高光譜異常檢測算法中， 異常點對背景字典的污染問題， 本文提出了一種改進的協(xié)同表示高光譜異常檢測算法， 設(shè)計了雙層協(xié)同表示結(jié)構(gòu)， 通過第一層協(xié)同表示算法將大部分異常點預(yù)檢出， 并用鄰域進行背景純化， 從而減弱異常點對算法性能的影響。 仿真試驗表明， 通過簡單的雙層協(xié)同表示算法可以有效降低異常點對于背景污染問題， 尤其在Beach_Plane數(shù)據(jù)集中， 本文算法的檢測性能相對基礎(chǔ)的協(xié)同表示算法有顯著的提升， 與現(xiàn)有的算法對比， 也具有相對優(yōu)異的檢測效果。

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Improved Hyperspectral Anomaly Detection Algorithm

with Double Layer Collaborative Structure

Li Huan1， Zhao Jiahao2， Liu Guanghan1， Shi Jinhui3， Song Jiangluqi1*， Zhou Huixin1

（1. School of Physics， Xidian University， Xi’an 710071， China;

2. Xi’an University of Posts & Telecommunications， Xi’an 710071， China；

3. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract： In the field of hyperspectral target detection， algorithms based on collaborative representation have shown excellent performance. However， the pollution of background dictionaries by anomaly has always been a problem， which affects the detection performance of this algorithm partly. This paper proposes an improved collaborative representation algorithm for hyperspectral anomaly detection， and designs a double-layer collaborative representation structure. Firstly， the first layer collaborative representation algorithm is used to detect most of the anomaly. Its neighborhood pixels are used for background purification to eliminate the pollution of the detected anomaly on the background dictionary. Then， the purified background dictionary is used to predict the background， and in the second layer， the collaborative representation is used for anomaly detection. Simulation experiments show that a simple double layer collaborative representation structure can effectively alleviate the background pollution caused by anomaly. The detection performance of this algorithm is significantly improved compared to the basic collaborative representation algorithm， and it also has relatively good detection performance.

Key words： hyperspectral; anomaly detection; target detection; background pollution; collaborative representation; double layer structure