摘 要：在單無人機輔助的移動邊緣計算系統(tǒng)中， 為使無人機能服務(wù)于大區(qū)域中的所有用戶設(shè)備， 可將大區(qū)域分成多個子區(qū)域， 并設(shè)定無人機以固定路線在各個子區(qū)域間飛行來為用戶設(shè)備提供計算服務(wù)。 考慮到用戶設(shè)備計算資源較匱乏且無人機覆蓋區(qū)域外的用戶可選擇移動至覆蓋區(qū)域內(nèi)進行任務(wù)卸載以最大化自身效用， 可將用戶設(shè)備的部分卸載問題轉(zhuǎn)化為每個用戶設(shè)備的效用最大化問題， 并利用混合策略博弈和子模博弈來分別確定用戶設(shè)備的移動概率和卸載數(shù)據(jù)量， 從而得出最優(yōu)卸載策略， 且分別證明了混合策略納什均衡和純策略納什均衡的存在性。 仿真結(jié)果表明， 所提方案與MBO（Binary Offloading Based on Mixed Strategy Game）等經(jīng)典方案相比可有效提高用戶設(shè)備的效用， 并驗證了其收斂性和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：無人機； 移動邊緣計算； 計算卸載； 混合策略博弈； 子模博弈

中圖分類號：TJ760； V279

文獻標(biāo)識碼： A

文章編號：1673-5048（2024）04-0112-09

DOi： 10.12132/iSSN.1673-5048.2023.0246

0 引 言

無人機（Unmanned Aerial Vehicle， UAV）因其具有靈活性高、 成本低、 魯棒性強等諸多優(yōu)點， 已廣泛滲透至交通監(jiān)管、 公共安全、 搜救等多個行業(yè)。 由于無人機的高海拔使無線設(shè)備能夠有效地建立通信鏈路， 從而減輕潛在的信號阻塞和陰影， 因此無人機可以充當(dāng)無線中繼或空中基站， 擴大地面無線設(shè)備的覆蓋范圍［1］， 這一優(yōu)勢也促進了其在物聯(lián)網(wǎng)和邊緣計算等新一代通信技術(shù)中的推廣應(yīng)用。

移動邊緣計算（Mobile Edge Computing， MEC）是為解決終端設(shè)備資源匱乏， 無法滿足各類時延敏感型和計算密集型任務(wù)需求的問題而提出的一種有效方法［2］。 將計算任務(wù)卸載到離終端設(shè)備更近的MEC服務(wù)器， 不僅為任務(wù)的執(zhí)行提供了較充足的計算資源， 而且相比云計算， 在傳輸過程中產(chǎn)生的時延和能耗成本也顯著降低。 相對于固定的邊緣服務(wù)， UAV搭載的邊緣服務(wù)器具有更高的靈活性， 可以獲得良好的空對地視距［3］。 此外， 突發(fā)事件發(fā)生時， 在基站受損、 地面服務(wù)器難以快速部署的情況下， UAV輔助的MEC系統(tǒng)可以很好地彌補傳統(tǒng)邊緣服務(wù)器的不足， 為用戶提供靈活且高質(zhì)量的計算服務(wù)。

目前已有很多相關(guān)UAV輔助的MEC系統(tǒng)的研究。 文獻［4］研究了UAV輔助的MEC系統(tǒng)中相關(guān)公平感知的任務(wù)數(shù)據(jù)分配和軌跡優(yōu)化問題， 目的在于最小化移動終端的能耗。 文獻［5］解決了非均勻異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)移動用戶的計算卸載問題， 提出一種面向小區(qū)邊緣移動用戶的基站協(xié)作和地空卸載方案， 并采用定期調(diào)度的方式使邊緣用戶可在地面基站和無人機之間進行選擇卸載。 此外， 該文也提出了分析頻譜效率和平均網(wǎng)絡(luò)吞吐量的框架。 文獻［6］設(shè)計了一個基于貪婪算法的無人機軌跡模型來預(yù)測用戶坐標(biāo)， 并為用戶選擇合適的邊緣服務(wù)器進行卸載， 從而聯(lián)合優(yōu)化無人機的通信、 緩存和計算的能源效率。 文獻［7］通過聯(lián)合優(yōu)化用戶關(guān)聯(lián)和無人機部署， 最小化MEC排隊延遲， 從而降低任務(wù)的平均延遲。 此外， 引入了最優(yōu)傳輸理論來分析用戶關(guān)聯(lián)子問題， 采用經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法來優(yōu)化無人機部署。 文獻［8］研究了一種基于蜂窩連接的多UAV輔助的MEC網(wǎng)絡(luò)， 聯(lián)合優(yōu)化無人機-地面基站的關(guān)聯(lián)卸載、 無人機發(fā)射功率、 無人機軌跡和能量收集時間， 從而最小化無人機的總能量消耗， 并提出一種基于聯(lián)合塊坐標(biāo)下降的資源分配和無人機軌跡算法， 以解決整體優(yōu)化問題。 上述文獻主要解決的是最小化UAV輔助的MEC網(wǎng)絡(luò)中的任務(wù)執(zhí)行能耗和時延等成本問題， 并未考慮設(shè)備在卸載過程中的收益， 而且大部分文獻都以研究UAV的移動軌跡為主， 而較少研究可移動用戶設(shè)備之間的協(xié)作。

博弈論可解決在多個決策主體間存在利益沖突的情況下， 利益相關(guān)者或參與者如何根據(jù)決策者自身的能力和決策者掌握的信息做出有利于決策者自身的決策， 適用于MEC場景中各個用戶之間決策相互影響的情況。 文獻［9］通過最小化系統(tǒng)中多個UAV的總能耗來確定任務(wù)的卸載目標(biāo)， 提出服務(wù)器選擇博弈算法SSGT， 并提出一種卸載激勵機制為MEC服務(wù)器的資源定價， 將無人機的能耗和移動用戶的意愿建模為Stackelberg博弈， 基于算術(shù)下降的多輪迭代博弈算法來實現(xiàn)最優(yōu)解。 文獻［10］提出一個針對UAV輔助的MEC系統(tǒng)中基于非合作博弈的兩階段計算卸載策略。 第一階段通過動態(tài)調(diào)整移動用戶的CPU頻率和傳輸功率， 實現(xiàn)社會效益的最大化； 第二階段針對無人機計算資源的分配進行優(yōu)化， 旨在最小化無人機在此過程中的能源消耗。 文獻［11］提出一種基于博弈論的GTCS方法， 用于在MEC和無人機網(wǎng)絡(luò)中選擇最合適的無人機服務(wù)提供商。 通過考慮用戶需求和無人機提供商的特點、 限制和價格， 利用博弈論選擇最佳的服務(wù)提供商。 文獻［8］提出一種在災(zāi)難或偏遠地區(qū)為物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備提供空中計算服務(wù)的計算框架。 首先基于匹配博弈理論處理物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備到無人機的卸載決策， 然后利用啟發(fā)式算法處理無人機和高空平臺之間的卸載決策。 上述文獻說明利用博弈論算法解決計算卸載問題可以更全面地考慮卸載過程中其他用戶以及無人機對用戶決策帶來的影響是可靠且有效的。

本文主要研究了無人機輔助的移動邊緣網(wǎng)絡(luò)中的計算卸載策略。 為了使區(qū)域內(nèi)所有用戶設(shè)備（User Equipments， UEs）都有卸載任務(wù)至UAV的機會， 規(guī)定無人機按照固定路線飛行過所有子區(qū)域， 并且服務(wù)區(qū)域外的UE可根據(jù)自身效用情況判斷是否移動到該時隙的UAV服務(wù)覆蓋范圍。 首先利用混合策略博弈計算UE的移動概率， 并結(jié)合UE和UAV的偏好函數(shù)構(gòu)建雙邊匹配博弈， 確定區(qū)域內(nèi)可服務(wù)的UE。 然后將UE的部分卸載問題轉(zhuǎn)化為每個UE的效用最大化問題， 并作為UE之間的非合作博弈進行處理。 在子模博弈理論的基礎(chǔ)上， 證明了該非合作博弈存在純納什均衡點， 并利用最佳響應(yīng)算法獲得UE的最佳卸載數(shù)據(jù)量。

1 系統(tǒng)模型

圖1給出了一個包含多個UE和搭載MEC服務(wù)器的UAV的兩層網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)， 其中UE的集合可表示為K{1， 2， …， K}。 該網(wǎng)絡(luò)模型利用軟件定義網(wǎng)絡(luò)（Software Defined Network， SDN）技術(shù)實現(xiàn)了集中式的控制和資源管理， 使得基于UAV的MEC系統(tǒng)能夠高效地為服務(wù)覆蓋區(qū)域內(nèi)的UE提供服務(wù)。 系統(tǒng)內(nèi)的基站可以將包括UE位置、 UAV位置、 數(shù)據(jù)信息等實時信息進一步分發(fā)給各UE和UAV， 進行所需的信息交換。 基于這一機制， 設(shè)UAV能夠獲取服務(wù)區(qū)域內(nèi)所有UE設(shè)備的先驗信息。

設(shè)定系統(tǒng)在T時隙序列中運行， 整個序列可定義為T{1， 2， …， T}。 第k個UE在每個時隙都有一個需要執(zhí)行的任務(wù)， 可具體表示為fk（t）={bk（t）， ak（t）}， 其中： bk（t）為計算任務(wù)所需輸入的數(shù)據(jù)量； ak（t）表示任務(wù)的計算密度， 即計算任務(wù)所需的CPU周期與任務(wù)數(shù)據(jù)量之間的比例。 由于UAV服務(wù)的區(qū)域一般較大， 為了讓大面積區(qū)域內(nèi)所有UE都有被服務(wù)的機會， 整個區(qū)域被平均分割成若干個子區(qū)域， 并設(shè)定UAV采用巡邏的方式在各個子區(qū)域之間按照固定路線飛行。 出于服務(wù)的公平性， UAV處理任務(wù)時懸停于每個子區(qū)域的中心位置的正上方。 由于UE自身資源有限且每個UE都是自私的， 為了獲得UAV的服務(wù)權(quán)限， 服務(wù)覆蓋區(qū)域之外的UE有可能會移動到UAV的覆蓋區(qū)域， 將部分任務(wù)進一步傳輸?shù)経AV上的MEC服務(wù)器來執(zhí)行， 而這樣會導(dǎo)致選擇移動的UE與原本在服務(wù)覆蓋范圍內(nèi)的UE在資源上競爭， 因此需要制定一個有效的移動策略使得每個UE都能獲得最大的收益。

系統(tǒng)中的每個時隙都可以分割為兩個部分： 第一部分為UAV的飛行時間tf； 第二部分為UE的任務(wù)處理時間tp。 考慮一個3維的歐幾里得空間， 設(shè)定UAV在UE的任務(wù)處理時間內(nèi)保持固定位置且具體位置可以表示為s（t）=［x（t）， y（t）， H］， 其中： x（t）， y（t）表示UAV在時隙t的水平位置； H為UAV的固定飛行高度。 為了防止UE無法接收到任務(wù)處理的結(jié)果， tp不小于UE移動的最大時延以及執(zhí)行任務(wù)的最大時延之和。 移動最大時延和任務(wù)執(zhí)行最大時延分別用離UAV最遠的UE移動至服務(wù)覆蓋區(qū)域的時間和所有UE本地執(zhí)行任務(wù)的最大時延來表示， 即tp≥Tmo， max（t）+Tl， max（t）。 第k個UE在第t個時隙的位置為wk（t）=［xk（t）， yk（t）］， 可得UAV與各個UE之間的空間距離為dk（t）=H2+（x（t）－xk（t））2+（y（t）－yk（t））2， 水平距離為lk（t）=（x（t）－xk（t））2+（y（t）－yk（t））2。

1.1 通信模型

設(shè)定UAV與UE之間的通信信道為視距（Line of Sight， LOS）傳輸鏈路［12］， 對每個時隙t， UAV和UE之間的信道功率增益為

hk（t）=g0·（dk（t））－2 （1）

式中： g0為基準(zhǔn)距離等于1 m的情況下的信道增益。 設(shè)定系統(tǒng)采用正交頻分多址的通信制式并且具有服務(wù)權(quán)限的UE平均分配MEC服務(wù)器中的資源， 那么在第t個時隙， 第k個UE與UAV之間的信息傳輸速率可表示為

rk（t）=BY·log21+τk·hk（t）N0（2）

式中： B為系統(tǒng)帶寬； Y為UAV在一個時隙內(nèi)可以服務(wù)的UE數(shù)量； τk為第k個UE的傳輸功率； N0為白噪聲功率。 若第k個UE選擇將任務(wù)卸載到UAV搭載的MEC服務(wù)器上處理， 則上行鏈路的傳輸時延可表示為

Tutk（t）=buk（t）rk（t）（3）

式中： buk（t）表示第k個UE在時隙t卸載至UAV的數(shù)據(jù)量。 在卸載過程中UE的能耗為上行鏈路所需要的傳輸能耗。 需要說明的是， 由于任務(wù)處理結(jié)果的數(shù)據(jù)量一般較小， 因此本文不考慮UE接收任務(wù)處理結(jié)果需要的時間和消耗的能量。 在此情況下， 傳輸能耗可以表示為

Eutk（t）=τk·buk（t）rk（t）（4）

1.2 計算模型

設(shè)定UE所需執(zhí)行的任務(wù)可任意劃分為兩部分， 由于UE的能量不足且計算資源有限， 所以當(dāng)UE位于UAV的服務(wù)范圍時， 為了減小能耗和時延成本并獲得最大收益， 可將部分任務(wù)卸載至UAV上的MEC服務(wù)器進行計算。 定義fu為UAV搭載的MEC服務(wù)器的計算頻率， Y為UAV每時隙可以服務(wù)的UE數(shù)量， 并且計算資源同樣平均分配給每一個確定卸載的UE， 那么可得MEC服務(wù)器在第t個時隙處理第k個UE任務(wù)的計算時延為

Tuek（t）=buk（t）·ak（t）·Yfu（5）

在UE卸載部分任務(wù)至MEC服務(wù)器的同時， UE本地也需執(zhí)行未傳輸至服務(wù)器的部分任務(wù)。 UE本地執(zhí)行剩余任務(wù)的時延和能耗為

Tulk（t）=（bk（t）－buk（t））·ak（t）fk（6）

Eulk（t）=κ·（fk）2·（bk（t）－buk（t））·ak（t）（7）

式中： fk為第k個UE的計算頻率； κ為CPU的有效電容系數(shù)（其取決于其處理芯片的結(jié)構(gòu)）。 結(jié)合通信模型和計算模型可以得到， UE在MEC上的計算時延為

Tutek（t）=Tutk（t）+Tuek（t）（8）

當(dāng)UE選擇以部分卸載的方式執(zhí)行任務(wù)時， UE的任務(wù)執(zhí)行時延需要綜合考慮本地執(zhí)行的時延Tulk（t）和卸載至MEC服務(wù)器執(zhí)行的總時延Tutek（t）， 并取兩者中的最大值作為任務(wù)執(zhí)行的實際時延。 而部分卸載時UE的任務(wù)執(zhí)行能耗則是UE本地的計算能耗Eulk（t）與其傳輸能耗Eutk（t）之和。 因此當(dāng)UE選擇將任務(wù)卸載至MEC服務(wù)器時， 任務(wù)執(zhí)行時延和能耗可分別表示為

Tuk（t）=max{Tulk（t）， Tutek（t）}（9）

Euk（t）=Eulk（t）+Eutk（t）（10）

當(dāng)UE未在UAV的服務(wù)覆蓋范圍內(nèi)時， 便無法傳輸任務(wù)至UAV處理， 只能在本地執(zhí)行任務(wù)。 那么可以得到第k個UE在任務(wù)全部本地執(zhí)行情況下的計算時延和計算能耗為

Tlk（t）=bk（t）·ak（t）fk（11）

Elk（t）=κ·（fk）2·bk（t）·ak（t）（12）

考慮到UE電量有限， 需設(shè)定相關(guān)參數(shù)以權(quán)衡任務(wù)執(zhí)行過程中的能量消耗和時間延遲。 設(shè)qk， to是第k個UE的電池總?cè)萘浚?qk， re（t－1）是第k－1個時隙UE的剩余電量。 當(dāng)UE不移動時， 單個時隙UE電量平均下降m1， 則UE的剩余電量比為λ（t）=（qk， re（t－1）－m1）/qk， to。 而當(dāng)UE移動時， 單個時隙UE電量平均下降m2， 剩余電量比為λ（t）=（qk， re（t－1）－m2）/qk， to。 當(dāng)設(shè)備電量充足時， 時延是首先要考慮的因素； 相反， 當(dāng)設(shè)備電量不足時， 應(yīng)首先考慮降低能耗。 若將剩余功率的時延加權(quán)系數(shù)定義為ρk， delay（t）=ln［λ（t）（ew－1）+1］， 則能耗加權(quán)系數(shù)為ρk， energy（t）=1－ρk， delay（t）， 其中w為自定義加權(quán)系數(shù)［13］。 由此可得任務(wù)在UAV和本地執(zhí)行過程中能耗和時延的加權(quán)和分別為

Cuk（t）=ρk， delay（t）·Tuk（t）+ρk， energy（t）·Euk（t）（13）

Clk（t）=ρk， delay（t）·Tlk（t）+ρk， energy（t）·Elk（t）（14）

1.3 收益模型

考慮到若一個任務(wù)需要在MEC服務(wù)器上進行大量計算處理， 則會導(dǎo)致任務(wù)處理的成本較高， 同時執(zhí)行該任務(wù)的UE獲得的回報也會較少。 因此， 用回報率表示UE在MEC服務(wù)器遠程執(zhí)行其任務(wù)獲得的收益， 并設(shè)定回報率函數(shù)ror（N）相對于UE的歸一化有效需求N是連續(xù)單調(diào)遞減的［14］。 若UE的歸一化有效需求N較高， 則意味著MEC服務(wù)器的計算資源被過度利用， UE通過服務(wù)器處理數(shù)據(jù)獲得的滿意度會降低。 結(jié)合上述回報率特征， UE在MEC服務(wù)器處得到的回報率函數(shù)可表述如下：

ror（N）=2－ln（1+N）（15）

式中： N表示UE的歸一化有效需求， 其將來自MEC服務(wù)器的UE的實際計算需求映射到0到1之間［14］， 具體公式如下：

N（buk（t））=－1+21+e－θ∑Kk=1（bk（t）ak（t））buk（t）bk（t），

N（buk（t））∈［0， 1］（16）

式中： θ為一個正常數(shù)， 可以用于校準(zhǔn)函數(shù)曲線并以此捕獲MEC服務(wù)器的計算能力。 在實際實現(xiàn)中， 服務(wù)器向UE廣播歸一化有效需求N的數(shù)值， 以顯示MEC服務(wù)器的使用程度， 方便UE進行下一步卸載決策。

2 優(yōu)化問題描述

聯(lián)合考慮UE的回報率以及任務(wù)執(zhí)行時的能耗和時延成本， 可得在時隙t第k個UE的效用函數(shù)為

Uk（t）=W0+buk（t）·ror（N）－φ·Cuk（t）， xk（t）=1W0－φ·Clk（t）， xk（t）=0（17）

式中： xk（t）為時隙t第k個UE的卸載決策， xk（t）=1表示UE將部分任務(wù)卸載至MEC服務(wù)器執(zhí)行， xk（t）=0表示UE本地執(zhí)行全部任務(wù)； φ為能耗和時延成本的懲罰系數(shù)； W0為一個大于最大φ·Clk（t）的常數(shù)， 用于均衡不同卸載決策下UE的收益。 當(dāng)UE選擇將部分任務(wù)卸載至MEC服務(wù)器時， 其效用可表示為UE卸載至MEC服務(wù)器獲得的回報率與卸載過程中所花費的時延和能耗成本的加權(quán)和的差值與W0之和。 當(dāng)UE選擇在本地執(zhí)行全部任務(wù)時， 其效用為本地任務(wù)執(zhí)行的成本相較最大任務(wù)執(zhí)行成本的減小量與成本懲罰系數(shù)的乘積。

綜合分析可得， 若需獲得UE卸載策略， 首先要確定UE在該時隙是否需要進行卸載。 若UE移動成本以及其他UE的影響大于卸載帶來的效用， 則UE會在本地執(zhí)行任務(wù)； 若UE的卸載效用足夠大， 即UE確定要進行卸載， 再進一步計算得出UE最優(yōu)的卸載數(shù)據(jù)量。 然而該問題涉及到對卸載決策和卸載數(shù)據(jù)量的同時優(yōu)化， 較難直接解決， 而且每個時隙UE任務(wù)的隨機性、 異構(gòu)性以及移動決策的不透明性， 使得整個系統(tǒng)變得更加隨機， 也進一步增加了解決問題的難度。 可將問題的解決分為兩個部分： 第一部分設(shè)計了一個基于混合策略博弈的用戶設(shè)備卸載決策模型， 首先固定UE的卸載數(shù)據(jù)量并計算所有UE的移動概率， 然后通過UE和UAV的偏好函數(shù)確定卸載至MEC服務(wù)器的UE； 第二部分基于非合作博弈理論闡述部分卸載問題， 得到UE的最優(yōu)卸載數(shù)據(jù)量， 并基于子模博弈理論證明該博弈純納什均衡的存在性， 最終實現(xiàn)UE效用最大化的目標(biāo)。

3 優(yōu)化問題求解

3.1 基于混合策略博弈的用戶設(shè)備卸載決策

考慮到系統(tǒng)會通過衡量UE移動后的效用來決定UE是否進行移動和卸載， 先引入混合策略博弈方法， 根據(jù)UE移動后的效用計算出UE的移動概率， 再進一步結(jié)合UE和UAV的偏好函數(shù)， 利用雙邊匹配博弈最終確定UE卸載決策。 為了方便計算， 可在初始化階段固定UE的卸載數(shù)據(jù)量buk（t）。

首先將基本的計算卸載博弈模型定義為G1{K， （Pk， mo（t））k∈K， （Rk）k∈K}， 其中： Pk， mo（t）∈［0， 1］為第k個UE的移動概率或者博弈中第k個UE的混合策略； Rk為第k個UE在收益函數(shù)Rk（P（t））中獲得的收益。 令P－k， mo（t）{P1， mo（t）， …， Pk－1， mo（t）， Pk+1， mo（t）， …， PK， mo（t）}表示除了第k個UE之外的所有UE的移動概率， 并在該博弈中引入混合策略納什均衡概念［15］。

定義1 （混合策略納什均衡）設(shè)定Pk， mo（t）為第k個UE的最優(yōu)移動概率， 如果沒有任何UE能夠通過改變其移動概率來提高收益， 那么可以說移動概率Pk， mo（t）是該博弈的混合策略納什均衡， 該均衡滿足以下條件：

Rk（Pk， mo（t）， P-k， mo（t））≥Rk（Pk， mo（t），P-k， mo（t）） （18）

定義δ和lk（t）分別表示UE的移動懲罰系數(shù)和最小移動距離。 結(jié)合UE的收益函數(shù)Uk， 則可得到UE進行移動后的卸載收益函數(shù)為

Ek（t）=Uk（t）－δ·lk（t）·Ⅱ{lk（t）>s} （19）

式中： Ⅱ{·}為指示函數(shù)， 當(dāng)且僅當(dāng)括號中的條件正確時為1， 否則為0； s為UAV的服務(wù)覆蓋范圍的最大半徑。 式（19）表示根據(jù)UE所在的位置來討論UE的卸載收益： 當(dāng)UE位于UAV的服務(wù)區(qū)域時， 則無需移動便可以進行任務(wù)卸載， 其卸載收益為Uk（t）； 當(dāng)UE位于其他區(qū)域時， 則需要通過移動來爭取服務(wù)權(quán)限， 其卸載收益可以表示為Uk（t）－δ·li（t）。 將Pkj， mo表示為從第k個UE的預(yù)測中得到的第j個UE的移動概率， 則可得到第j個UE關(guān)于Pkj， mo的偽收益函數(shù)為

Ukj（Pkj， mo（t））=（W0+buk（t）·ror（N）－φ·Cuj（t））·（Ⅱ{lj（t）>s}·Pkj， mo（t）+1－Ⅱ{lj（t）>s}）－δ·lj（t）·Ⅱ{lj（t）>s}·Pkj， mo（t）+（W0－φ·Clj（t））·Ⅱ{lj（t）>s}·（1－Pkj， mo（t））（20）

偽收益最大化問題可以定義如下：

maxPkj，moⅡ{lj（t）>s}·Pkj， mo（t）·M+Q

s.t. 0≤Pkj， mo（t）≤1（21）

式中：

M=buk（t）·ror（N）－φ·Cuj（t）－δ·lj（t）+φ·Clj（t）；

Q=（1－Ⅱ{lj（t）>s}）·（W0+buk（t）·ror（N）－φ·Cuj（t））+（W0－φ·Clj（t））·Ⅱ{lj（t）>s}。

解決上述線性規(guī)劃問題可以得到最優(yōu)移動概率為

Pkj， mo（t）=0， Ⅱ{lj（t）>s}·Pkj， mo（t）·M+Q>0

1， others （22）

根據(jù)Pk， mo（t）和Pkj， mo（t）， 可以得出考慮移動時UE最終的效用計算式為

Uk=（W0+buk（t）·ror（N）－φ·Cuk（t））·Pk， mo（t）－δ·lk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}·Pk， mo（t）+（W0－φ·Clk（t））·Ⅱ{lk（t）>s}·（1－Pk， mo（t））－ρ·Pk， mo（t）2·［1－∏j≠k， j∈K（1－bj（t）∑Kk=1bk（t）·Pkj， mo（t））］ （23）

式中： ρ為其他UE對第k個UE的影響系數(shù)。 當(dāng)ρ固定時， 其他UE的移動概率和任務(wù)數(shù)據(jù)量增加會加劇MEC服務(wù)器的資源占用情況， 從而導(dǎo)致第k個UE的卸載成本增加， 同時也會削弱UE的卸載意愿。 根據(jù)UE的效用函數(shù)， 可得最佳的卸載概率為

Pk， mo（t）=argmaxPk（t）Uk（Pk， mo（t））=

Uuk（t）－Cmk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}－Ulk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}2·ρ·Cojk（t）10（24）

式中： Uuk（t）=W0+ror（N）－φ·Cuk（t）；

Ulk（t）=W0－φ·Clk（t）；

Cmk（t）=δ·lk（t）；

Cojk（t）=1－∏j≠k， j∈K1－bj（t）∑Kk=1bk（t）·Pkj， mo（t）；

運算符［x］10可以規(guī)定Pk， mo（t）的取值在0到1之間。

為了避免UE盲目移動導(dǎo)致移動成本過高， 可以選擇部分移動意愿較強的UE參與下一步博弈。 設(shè)定μ為UE的移動概率閾值， 只有當(dāng)Pk， mo（t）>μ時， 第k個UE才有機會進行移動和卸載。 為了方便接下來的計算， 這里規(guī)定位于服務(wù)覆蓋范圍內(nèi)的UE的移動概率為1。

考慮到系統(tǒng)的效益， 可以綜合考慮UAV和UE的效用， 采用雙邊匹配算法來進一步對可卸載的UE進行選擇。 將考慮移動后的UE的卸載收益定義為其偏好函數(shù)， 具體計算如下：

Xk=Uuk（t）·Pk， mo（t）－Cmk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}·Pk， mo（t）+

Ulk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}·（1－Pk， mo（t））（25）

對UE的偏好函數(shù)按降序排序， 形成UE的偏好表， 然后取出前2Y的UE， 形成新的UE集S。 對于UAV， 可以將選擇卸載的UE的任務(wù)數(shù)據(jù)總量作為其偏好函數(shù)， 具體可表達為

Xu（t）=∑k∈Sbk（t）·xk（t）（26）

通過搜索方法， 最終可得UE的卸載決策集合， 即

x（t）=argmaxx（t） Xu（t） （27）

式中： x（t）{x1（t）， x2（t），…， xK（t）}。 最終可以得到一組在時隙t中參與卸載服務(wù)的UE集O。 基于混合策略博弈的UE卸載決策算法如算法1所示。

算法1 基于混合策略博弈的用戶設(shè)備卸載決策算法

初始化： buk（t），Y，s（t），wk（t）

1： 對于第k個UE， 依據(jù)式（22）計算出Pkj，mo（t）

2： 依據(jù)式（24）計算第k個UE的移動概率Pk，mo（t）

3： if 滿足Pk，mo（t）>μ的UE個數(shù)小于Y then

4： 得到最終參與卸載的UE集O

5： else

6： 依據(jù)式（25）計算UE的收益并按照降序排列

7： 選擇收益最大的前2Y個UE并且得到新的UE集S

8： UAV通過式（27）對UE進行選擇

9： 得到最終參與卸載的UE集O

10： end if

11： returnO

依據(jù)文獻［16］， 若式（24）是一個收縮映射， 則可證明算法1中利用最佳響應(yīng)算法得到的策略會收斂到唯一的納什均衡點上。

引理1 若最佳響應(yīng)映射是整個策略空間的收縮， 那么博弈中存在唯一的納什均衡點。

定理1 若影響系數(shù)ρ滿足式（28）：

ρ≥Uuk（t）+Ulk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}2（28）

則算法1中用采用最佳響應(yīng)算法定義的迭代都能收斂至唯一的納什均衡解。

證明 根據(jù)引理1和收縮映射理論［17］， 只需要證明式（24）是一個收縮映射， 并通過雅可比矩陣J的無窮范數(shù)小于1來推導(dǎo)ρ所需滿足的條件。 首先構(gòu)建式（24）的最佳響應(yīng)雅可比矩陣Jn×n：=（Jk， j）， 具體為

Jk， j=Pk， mo（t）Ps， mo（t）=

0， k=j－［Uuk（t）－Cmk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}－Ulk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}］·Cosk（t）2·ρ·（Cojk（t））2，

others （29）

式中： Cosk（t）=∏s≠k≠j， s∈K1－bs（t）∑Kk=1bk（t）·Pks， mo（t）。 也就是說， Jk， j是算法1中每個UE相對于其他UE策略的最佳響應(yīng)

函數(shù)的斜率矩陣。 其無窮范數(shù)可以表示為式（30）， 其中

J∞表示J中非對角元素絕對值之和的最大值。 令r=Uuk（t）+Ulk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}/2， 如果滿足ρ≥r， 則J∞<1， 式（24）為收縮映射， 這也保證了算法1中Pk， mo（t）的收斂性和唯一性。

J∞=Uuk（t）－Cmk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}－Ulk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}·Cosk（t）2·ρ·（Cojk（t））2≤（Uuk（t）+Ulk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}）·Cosk（t）2·ρ·（Cojk（t））2≤

（Uuk（t）+Ulk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}）·∑l≠k， l∈K1－bl（t）∑Kk=1bk（t）·Pl， mo（t）22·ρ·（Cojk（t））2=

（Uuk（t）+Ulk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}）·∑l≠k， l∈K1－bl（t）∑Kk=1bk（t）·Pl， mo（t）2（Cojk（t））22·ρ≤（Uuk（t）+Ulk（t）·Ⅱ{lk（t）>s}）2·ρ≤1 （30）

3.2 基于非合作博弈的卸載策略優(yōu)化

為了進一步提高UE的效用， 本文將UE效用最大化問題描述為UE之間的非合作博弈， 并基于子模博弈理論證明了該非合作博弈純納什均衡的存在性， 最終得到UE的最優(yōu)卸載數(shù)據(jù)量。 相應(yīng)的優(yōu)化問題如下所示：

maxbuk（t）∈［0， bk（t）］， k∈OE（Uk（buk（t）， bu-k（t）））

s.t. 0≤buk（t）≤bk（t）（31）

式中： bu-k（t）表示除了第k個UE外其他UE所卸載的數(shù)據(jù)量。 可將式（31）中的分布式優(yōu)化問題表述為非合作博弈G2=［K， （Bk（t））k∈O， {E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））}k∈O］， 其中Bk（t）=［0， bk（t）〗為UE的卸載策略空間， E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））表示UE的效用函數(shù)。 可以用非合作博弈G2的解來確定每個UE的最優(yōu)數(shù)據(jù)卸載策略buk（t）， 以使其效用最大化， 因此本文利用納什均衡來尋求數(shù)據(jù)卸載的解決方案。

定義2 （純納什均衡點）給定非合作博弈G2及數(shù)據(jù)卸載向量bu（t）=（bu1（t）， bu2（t），…， buK（t））， 若在策略空間Bk（t）=［0， bk（t）］中滿足以下條件：

E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））≥E（Uk（buk（t）， bu-k（t））） （32）

則可以說buk（t）是G2的純納什均衡點。

由此可得， 當(dāng)該博弈達到純納什均衡點buk（t）時， 博弈中的每個設(shè)備的效用達到最大值， 且其他UE改變策略并不會使得其效用增加。 為了確定非合作博弈G2的純納什均衡點存在且唯一， 本文采用子模博弈［18］證明。

定義3 （子模博弈）G2是子模博弈， 若所有UE都滿足以下條件：

（1） Bk（t）是歐式空間的緊子集；

（2） E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））是光滑的且在（buk（t）， bu-k（t））是非遞增的， 即E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））buj（t）buk（t）≤0。

定理2 G2是子模博弈且至少有一個純納什均衡點。

證明 策略空間Bk（t）=［0， bk（t）］是歐式空間的緊子集且效用函數(shù)E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））在定義域中處處光滑。 下面對效用函數(shù)進行二次偏導(dǎo)數(shù)的求解， 證明其有非遞增的趨勢。 首先定義效用函數(shù)為

E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））=W0+buk（t）·

（2－ln（1+N））－φ·Cuk（t）（33）

已知Nbuj（t）>0， Nbuk（t）>0， ror（N）buj（t）>0， ror（N）buk（t）>0， 則求效用函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)為

2E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））buj（t）buk（t）=buk（t）·1（1+N）2·

Nbuj（t）·Nbuk（t）－

11+N·Nbuj（t）（34）

當(dāng)N=0時， buk（t）=0， 可得

2E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））buj（t）buk（t）=－Nbuj（t）<0（35）

當(dāng)N=1時， buk（t）≈bk（t）， 可得

2E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））buj（t）buk（t）=bk（t）·14·Nbuj（t）·

Nbuk（t）－12·Nbuj（t）=12·Nbuj（t）·

12·bk（t）·Nbuk（t）－1

<0（36）

由于2E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））buj（t）buk（t）是連續(xù)的， 根據(jù)上述證明容易得出2E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））buj（t）buk（t）<0， buk（t）∈［0， bk（t）］。 因此非合作博弈G2屬于子模博弈， 且至少存在一個純納什均衡點bu（t）=（bu1（t）， bu2（t），…， buK（t））。

下面采用分布式方法來確定數(shù)據(jù)卸載策略， 根據(jù)最佳響應(yīng)算法， 可以依據(jù)其他設(shè)備的卸載策略， 來決定當(dāng)前設(shè)備的最佳卸載策略， 其表示如下：

buk（t）=argmaxbuk（t）∈［0， bk（t）］E（Uk（buk（t）， bu-k（t））） （37）

基于子模博弈的部分卸載策略優(yōu)化算法的具體步驟如算法2所示。

算法 基于非合作博弈的卸載策略優(yōu)化算法

初始化： iter=0， buk，k∈O（t）（iter=0）， convergence=false

1： while convergence=false do

2： iter=iter+1

3： for k=1to K do

4： 第k個UE依據(jù)式（37）確定最佳卸載策略， 并接收此 次迭代的效用函數(shù)E（Uk（buk（t）， bu-k（t）））iter

5： end for

6： if buk（t）（iter）=buk（t）（iter－1）

7： 得到第k個UE的最優(yōu)卸載數(shù)據(jù)量buk（t）

8： convergence=true

9： end if

10： end while

11： return buk（t）

4 仿真結(jié)果及分析

考慮一個無人機輔助的MEC系統(tǒng)為分布在一個50 m×50 m矩形區(qū)域內(nèi)的20個UE提供計算服務(wù)， 已知該區(qū)域被劃分為4個25 m×25 m的子區(qū)域， 且UAV的通信覆蓋區(qū)域為半徑為12.5 m的圓形區(qū)域。 整個系統(tǒng)運行20個時隙， 每個時隙的長度根據(jù)UAV的最大懸停時間進行調(diào)整。 仿真參數(shù)的數(shù)值可參照文獻［14， 19］， 具體如表1所示。

圖2為UE的初始位置示意圖， 其中紅色星號表示不同時隙UAV懸停時的地面投影。 為了方便后續(xù)仿真結(jié)果的評估， 設(shè)定每個子區(qū)域的UE數(shù)量基本相同， 但在各個子區(qū)域中的UE是隨機分布的。

表2為前10個時隙編號為1～5的UE的移動距離， 表中數(shù)據(jù)可以進一步驗證前面的理論， 即UE會在卸載效用與移動成本之間衡量。 當(dāng)卸載產(chǎn)生的效用足夠大時， UE會選擇移動至當(dāng)前時隙UAV的服務(wù)覆蓋區(qū)域進行任務(wù)的部分卸載， 而具體移動的距離與該時隙UAV和UE之間的距離相關(guān)。

圖3展示了進行部分卸載的5個UE的卸載數(shù)據(jù)量隨迭代次數(shù)變化的情況， 并在其中著重標(biāo)注了具有代表性的均值變化情況。 由圖3可知， 所引入的最佳響應(yīng)算法收斂速度較快， 便于實際應(yīng)用。 此外， 隨著迭代周期的增加， 每個UE的卸載數(shù)據(jù)量趨于穩(wěn)定， 證明了算法的收斂性。

圖4描述了UE效用值及均值隨迭代次數(shù)變化的情況。 結(jié)果表明， UE最初傾向于將大量數(shù)據(jù)卸載到MEC

服務(wù)器上（如圖3所示）， 因此相應(yīng)的效用值也會增加（如圖4所示）， 然而這也導(dǎo)致了UE卸載至MEC服務(wù)器的能耗和時延成本的增加。 因而， 隨著迭代次數(shù)的增加， 設(shè)備減少了卸載到MEC服務(wù)器的數(shù)據(jù)量， 最終收斂到純納什均衡點。

圖5展示了UAV可以提供服務(wù)的UE數(shù)量Y不同時UE的平均收益隨時隙的變化情況。 當(dāng)Y=3時， 由于UAV可服務(wù)的UE數(shù)量較少， 因此UE可卸載的機會較小， 大多數(shù)情況下只能本地執(zhí)行， 無法獲得MEC服務(wù)器帶來的收益。 當(dāng)Y=4和Y=5時， 隨UAV可提供服務(wù)的UE數(shù)量增加， UE獲得來自MEC服務(wù)器的收益提高， 因此UE的平均效用也在增加。 但當(dāng)Y=5時， UAV雖然可以為更多UE提供服務(wù)， 但由于分配給每個UE的資源較少， 其卸載能耗和時延都有所增加， 這也影響了部分UE卸載至UAV的意愿， 因此相較于Y=3至Y=4， Y=4至Y=5的效用提升更少。

圖6展示了UE在移動懲罰系數(shù)δ不同的情況下每個時隙的平均效用。 從圖中可看出， 隨著移動懲罰系數(shù)δ的減小， UE在每個時隙的平均效用在增加。 這是由于UE移動成本的減少， 增強了UE的移動意愿， 促進了UE之間的合作。 而在合作博弈中合作越多， 收益越高， 因此δ=5×105時平均效用值最大。 此外， 當(dāng)δ=5×107時， 每個時隙得到的UE平均效用之間相差較大。 這是因為移動成本過高時大多數(shù)UE移動概率較低， 這會導(dǎo)致無人機服務(wù)的UE大多是原本就位于無人機所在子區(qū)域的UE。 而由于UE在每個時隙處理任務(wù)的數(shù)據(jù)量是隨機的， 不同UE在不同時隙進行卸載得到的具體效用值也有所不同， 因此UAV位于不同子區(qū)域時得到的UE總效用有一定差異， 各時隙之間的平均效用的差距也會較大。 而移動成本較低時， UE有較大的意愿選擇移動， 區(qū)域外卸載所得效用較大以及任務(wù)數(shù)據(jù)量較大的UE也有機會卸載， 因此UAV位于不同子區(qū)域時得到的UE平均效用的差異減小， 平均效用折線圖也會較為平穩(wěn)。 此外δ值的設(shè)定可以結(jié)合具體場景， 若UE移動意愿不強或基本無法移動， 可以增大δ值以使算法更適用于應(yīng)用場景。

圖7展示了影響系數(shù)ρ不同的情況下的平均效用。 為方便表示， 設(shè)定ρ=r·rmul， 其中rmul>1， 代表ρ大于其最小值r。 從圖中可看出， 當(dāng)rmul增加時， UE的平均效用值會變小。 可見當(dāng)ρ增大時， UE考慮到其他UE的影響過多， 導(dǎo)致UE不敢去冒險選擇移動， 以免承擔(dān)更大的成本， 同時也導(dǎo)致了各時隙之間的平均效用差距較大及系統(tǒng)不穩(wěn)定的情況。

圖8展示了不同任務(wù)執(zhí)行方案下每時隙UE的平均效用， 其中， non movement表示區(qū)域內(nèi)的所有UE的移動概率都為0， 僅等待UAV移動到自己的子區(qū)域時才考慮卸載任務(wù)至MEC服務(wù)器執(zhí)行； local only表示每個UE只在本地執(zhí)行自己的任務(wù)， 不考慮卸載； all offloading 表示當(dāng)UE進行卸載時， 將全部任務(wù)數(shù)據(jù)量都卸載至MEC服務(wù)器； MBO algorithm［19］中UE利用混合策略博弈來計算UE的二進制卸載概率， UE移動的條件是UE移動后的卸載效用大于0。 從圖中可以看出， 所提方案能獲得最高的UE平均效用。 local only方案下UE只能本地執(zhí)行任務(wù)， 由于UE的計算資源非常有限， 因此獲得的效用最小。 采用non movement方案則會使得不在服務(wù)覆蓋區(qū)域的UE無法卸載， 從而導(dǎo)致所有UE獲得MEC服務(wù)器的收益變少， 因此平均效用較低。 all offloading方案雖然為全部卸載， 獲得了最多的卸載收益， 但這也同時增加了卸載的能耗和時延， 從而降低了UE的效用。 MBO algorithm雖然使用混合策略博弈來進行卸載決策， 提高了UE的卸載效用， 但在UE移動決策上僅考慮了UE自身的效用， 并未考慮其他用戶的影響。 此外， 該方案與all offloading一樣采用二進制卸載， 也會出現(xiàn)卸載時延和能耗較大的問題， 因此相較所提方案， MBO algorithm的平均效用值更小。

5 結(jié) 束 語

本文研究了無人機輔助移動邊緣計算系統(tǒng)中的任務(wù)卸載問題， 采用混合策略博弈模型聯(lián)合優(yōu)化UE的卸載決策和卸載數(shù)據(jù)量， 以最大化UE效用。 考慮到所求優(yōu)化問題很難直接求解， 可分兩個步驟對問題進行處理。 首先構(gòu)建混合策略博弈模型， 得到UE的移動概率， 并利用匹配博弈進一步篩選UAV可服務(wù)的UE。 而后為了得到最優(yōu)的UE數(shù)據(jù)卸載量， 構(gòu)建了UE之間的非合作博弈， 并基于子模博弈理論證明了純納什均衡的存在性。 仿真結(jié)果表明， 所提出的UE任務(wù)卸載方案相比non movement， local only， all offloading， MBO algorithm四種UE任務(wù)執(zhí)行方案可獲得最高的UE平均效用。 所提方法僅可用在單無人機為大區(qū)域UE提供服務(wù)的情況下， 考慮到多架無人機的合作服務(wù)可以進一步提高系統(tǒng)性能， 可進一步針對多無人機協(xié)同輔助的移動邊緣計算系統(tǒng)場景進行深入研究。

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UAV-Assisted Mobile Edge Computing Task Offloading

Based on Mixed-Strategy Games

Zhu Yun1， Liu Shuwen1， Chen Qiang2， Liao Jian1， Guo Zhengyu3， Lu Chunyu4， Luo Delin5， 6*

（1. School of Physics and Electronic Information， Gannan Normal University， Ganzhou 341000， China;

2. Unit 92808 of PLA， Haikou 570311， China; 3. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

4. Unit 91504 of PLA， Taizhou 318050， China; 5. School of Aerospace Engineering， Xiamen University， Xiamen 361102， China;

6. National Key Laboratory of Air-based Information Perception and Fusion， Luoyang 471009， China）

Abstract： In a single UAV-assisted mobile edge computing system， in order to enable the UAV to serve all user devices in a large area， the large area can be divided into a plurality of sub-areas and the UAV can be set to fly between the sub-areas with a fixed route to provide computing services for the user devices. Considering the scarcity of computational resources for user devices and the fact thkwk0qo7TeAV+paIBvBZddw==at users outside the coverage area of the UAV may choose to move to the coverage area for task offloading in order to maximize their own utility， the partial offloading problem of user devices can be transformed into the problem of maximizing the utility of each user device. The mixed-strategy game and the submodular game are used to determine the movement probability of user devices and the amount of offloaded data， so as to derive the optimal offloading strategy， and the existence of mixed-strategy Nash equilibrium and pure-strategy Nash equilibrium is proved， respectively. Simulation results show that the proposed scheme can effectively improve the utility of user device compared with classical schemes such as MBO （Binary Offloading Based on Mixed Strategy Game）， and its convergence and stability are verified.

Key words： UAV; mobile edge computing; computational offloading; mixed-strategy game; submodular game