摘 要：針對(duì)對(duì)抗條件下彈道目標(biāo)和有源多假目標(biāo)跟蹤及辨識(shí)難的問(wèn)題， 基于穩(wěn)健交互多模型（Robust Interacting Multiple Model， RIMM）策略， 提出真假?gòu)椀滥繕?biāo)的聯(lián)合跟蹤與辨識(shí)方法。 該方法基于推導(dǎo)的真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式集以及模式間的精細(xì)差異特征設(shè)計(jì)交互多模型（Interacting Multiple Model， IMM）策略， 以擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter， EKF）為子濾波器， 并引入概率調(diào)整因子與時(shí)變因子， 實(shí)時(shí)更新概率轉(zhuǎn)移矩陣， 有效放大運(yùn)動(dòng)模式集的精細(xì)差異特征， 不僅能實(shí)現(xiàn)對(duì)真假目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤， 提高跟蹤精度， 同時(shí)也能實(shí)時(shí)在線辨識(shí)真假目標(biāo)， 實(shí)現(xiàn)跟蹤辨識(shí)一體化。 仿真結(jié)果表明， 該方法的跟蹤效果比傳統(tǒng)單模型EKF算法和經(jīng)典的IMM+EKF算法更好， 能實(shí)時(shí)跟蹤并辨識(shí)出真假目標(biāo)， 有利于提高雷達(dá)資源調(diào)度的效率。

關(guān)鍵詞：彈道目標(biāo)； 有源假目標(biāo)； 目標(biāo)跟蹤； 目標(biāo)辨識(shí)； 交互多模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ760； TN958

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

文章編號(hào)：1673-5048（2024）04-0128-11

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0006

0 引 言

在導(dǎo)彈攻防對(duì)抗中， 采用有源假目標(biāo)欺騙雷達(dá)是一種常見(jiàn)的對(duì)抗措施。 該方法會(huì)產(chǎn)生大量虛假航跡， 使雷達(dá)無(wú)法從眾多目標(biāo)中找到關(guān)注目標(biāo)。 其結(jié)果是消耗大量雷達(dá)資源， 降低雷達(dá)工作性能， 從而實(shí)現(xiàn)提高導(dǎo)彈突防效能的目的。 作為防御方， 防御雷達(dá)也必須從硬件、 信號(hào)處理、 數(shù)據(jù)處理等方面采用多種對(duì)抗方法， 如基于新體制波形分集陣?yán)走_(dá)實(shí)現(xiàn)抗主瓣方向欺騙式干擾［1］、 提取真假回波信號(hào)頻響起伏特征進(jìn)行識(shí)別［2］等。 隨著相干干擾技術(shù)的進(jìn)步［3-4］， 不可避免地會(huì)有部分虛假目標(biāo)突破硬件和信號(hào)處理層的“攔截”， 產(chǎn)生點(diǎn)跡并進(jìn)入數(shù)據(jù)處理層， 乃至形成航跡， 嚴(yán)重影響防御雷達(dá)對(duì)關(guān)注目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤。 因此， 非常有必要在數(shù)據(jù)處理層研究抗干擾算法。 一方面， 從眾多目標(biāo)中辨識(shí)出關(guān)注目標(biāo)， 實(shí)現(xiàn)對(duì)其的穩(wěn)定跟蹤， 為下一步的攔截決策提供支撐； 另一方面， 辨識(shí)出虛假目標(biāo)， 反饋到雷達(dá)硬件和信號(hào)處理層， 減少虛假目標(biāo)對(duì)資源的消耗， 保證雷達(dá)始終有足夠的資源維持對(duì)關(guān)注目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤。

許多學(xué)者對(duì)數(shù)據(jù)處理層抗有源假目標(biāo)欺騙干擾開(kāi)展了研究。 根據(jù)研究場(chǎng)景的不同， 可以分為單部雷達(dá)抗干擾以及組網(wǎng)雷達(dá)抗干擾兩種場(chǎng)景。 組網(wǎng)雷達(dá)抗干擾的研究集中在利用組網(wǎng)雷達(dá)觀測(cè)到的不同維度的冗余信息， 通過(guò)信息融合， 改善對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)［5］、 狀態(tài)估計(jì)［6］、 識(shí)別［7-8］以及抗干擾性能［9-10］。 此外， Zhang等［11］提出了一種在電子對(duì)抗條件下組網(wǎng)雷達(dá)的資源優(yōu)化算法， 利用有限的雷達(dá)資源提高目標(biāo)跟蹤精度。 而單部雷達(dá)抗干擾的研究集中在根據(jù)彈道目標(biāo)與有源假目標(biāo)存在的某一特征差異實(shí)現(xiàn)對(duì)欺騙干擾的抑制。 王錚等［12］以徑向速度、 徑向加速度、 角加速度與過(guò)載為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)距離-速度拖引干擾進(jìn)行識(shí)別。 趙艷麗等［13］提出動(dòng)力學(xué)模型鑒別法， 基于自由段有源假目標(biāo)與實(shí)體目標(biāo)在動(dòng)力學(xué)模型上的本質(zhì)差異鑒別有源假目標(biāo)。 饒彬等［14］提出延遲距離估計(jì)法， 通過(guò)估計(jì)有源多假目標(biāo)的延遲距離實(shí)現(xiàn)真假目標(biāo)識(shí)別。 總的來(lái)看， 要對(duì)抗有源假目標(biāo)欺騙干擾， 辨識(shí)彈道目標(biāo)和有源假目標(biāo)， 首要的是確定兩種目標(biāo)之間存在某種特征差異， 如運(yùn)動(dòng)模式差異等。 根據(jù)運(yùn)動(dòng)模式差異進(jìn)行辨識(shí)的好處是能聯(lián)合處理目標(biāo)跟蹤與目標(biāo)辨識(shí)問(wèn)題， 而動(dòng)力學(xué)模型鑒別法和延遲距離估計(jì)法在實(shí)時(shí)性上略有不足， 動(dòng)力學(xué)模型鑒別法需要積累一段觀測(cè)數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果才能進(jìn)行鑒別， 延遲距離估計(jì)法能在航跡跟蹤的同時(shí)估計(jì)延遲距離， 但對(duì)延遲距離較大的目標(biāo)， 仍然需要一段時(shí)間的迭代估計(jì)才能實(shí)現(xiàn)鑒別。

針對(duì)以上不足， 本文提出一種基于穩(wěn)健交互多模型（Robust Interacting Multiple Model， RIMM）策略的真假?gòu)椀滥繕?biāo)辨識(shí)方法。 該方法充分考慮作戰(zhàn)時(shí)需要快速準(zhǔn)確檢測(cè)和跟蹤彈道目標(biāo)的需求， 根據(jù)交互多模型（Interacting Multiple Model， IMM）策略能自適應(yīng)跟蹤具有不同運(yùn)動(dòng)模式目標(biāo)的特點(diǎn)［15］， 首先保證實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道目標(biāo)和有源假目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤， 同時(shí)進(jìn)一步改進(jìn)IMM策略具有的模式辨識(shí)能力［16-17］， 邊跟蹤邊識(shí)別， 快速判別出所跟蹤的目標(biāo)是重點(diǎn)關(guān)注的彈道目標(biāo)還是有源假目標(biāo)， 進(jìn)而調(diào)整雷達(dá)采取的波位照射策略等， 防止雷達(dá)資源被有源假目標(biāo)大量消耗， 保證雷達(dá)始終有足夠的資源對(duì)彈道目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和跟蹤。 其基本思想是基于彈道目標(biāo)和有源假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式存在的精細(xì)差異特征， 將這兩種目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式設(shè)置為IMM策略的子濾波器運(yùn)動(dòng)模型， 以模型概率衡量運(yùn)動(dòng)模型與目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的匹配程度， 并將概率調(diào)整因子與時(shí)變因子引入IMM策略， 加快模型概率的收斂， 快速準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道目標(biāo)和有源假目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤與準(zhǔn)確辨識(shí)。

1 真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式集

首先推導(dǎo)真目標(biāo)和假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式， 并分析真假目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)模式上存在的細(xì)微差異。 為了盡量符合實(shí)際場(chǎng)景， 也為了簡(jiǎn)化分析， 文中的真目標(biāo)均指彈道中段的實(shí)體目標(biāo)， 假目標(biāo)指真目標(biāo)上攜帶的干擾機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)目標(biāo)回波信號(hào)產(chǎn)生的距離假目標(biāo)， 延遲距離為ΔR（t）。

運(yùn)動(dòng)模式與后續(xù)的濾波算法設(shè)計(jì)密切相關(guān)， 雷達(dá)量測(cè)一般為距離、 方位角以及俯仰角， 如果在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下對(duì)濾波算法的狀態(tài)方程進(jìn)行建模分析， 可以避免對(duì)非線性的量測(cè)方程做線性化近似處理， 減小濾波誤差， 提高跟蹤精度， 因而在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下對(duì)真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行建模。

1.1 真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)建模

真目標(biāo)在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下的狀態(tài)矢量可以表示為X（t）=［R（t）， A（t）， E（t）， R·（t）， A·（t）， E·（t）］T。 其中， R（t）， A（t）和E（t）分別為真目標(biāo)與雷達(dá)站之間的距離、 方位角和俯仰角； R·（t）， A·（t）和E·（t）分別為距離、 方位角和俯仰角的一階導(dǎo)數(shù)。 假設(shè)彈道中段目標(biāo)僅受重力作用， 在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下對(duì)狀態(tài)方程建模， 其加速度為［18］

R¨（t）A¨（t）E¨（t）=R（t）E·2（t）+R（t）（cos2E（t））A·2（t）－μ{R（t）+（r0+H）sinE（t）}R3e（t）+SR（ω， t）

－2R·（t）R（t）A·（t）+2A·（t）E·（t）tanE（t）+SA（ω， t）

－2R·（t）R（t）E·（t）－A·2（t）2sin2E（t）－μ（r0+H）cosE（t）R（t）R3e（t）+SE（ω， t） （1）

式中： μ=3.986 005×1014 m3/s2為地球重力常數(shù)； r0為地球半徑； H為雷達(dá)站高度； Re為真目標(biāo)到地心的距離； ω為地球自轉(zhuǎn)角速度； SR（ω， t）， SA（ω， t）和SE（ω， t）為地球自轉(zhuǎn)在距離、 方位角和俯仰角上產(chǎn)生的擾動(dòng)項(xiàng)， 不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)可忽略不計(jì)。

由于假目標(biāo)在真目標(biāo)量測(cè)的距離維上引入了延遲量ΔR（t）， 可設(shè)其在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下的狀態(tài)矢量為Xf（t）=［Rf（t）， Af（t）， Ef（t）， R·f（t）， A·f（t）， E·f（t）］T。 其中， Rf（t）， Af（t）和Ef（t）分別為假目標(biāo)與雷達(dá)站之間的距離、 方位角和俯仰角； R·f（t）， A·f（t）和E·f（t）分別為距離、 方位角和俯仰角的一階導(dǎo)數(shù)。 其與真目標(biāo)的狀態(tài)矢量間的關(guān)系為

Rf（t）Af（t）Ef（t）R·f（t）A·f（t）E·f（t）R¨f（t）A¨f（t）E¨f（t）T≈

R（t）+ΔR（t）A（t）E（t）R·（t）+ΔR·（t）A·（t）E·（t）R¨（t）+ΔR¨（t）A¨（t）E¨（t）T （2）

將式（2）代入式（1）中， 通過(guò)變量替換法可得假目標(biāo)在球坐標(biāo)系下的加速度為

R¨f（t）A¨f（t）E¨f（t）={［Rf（t）－ΔR（t）］E·2f（t）+［Rf（t）－ΔR（t）］cos2［Ef（t）］A·2f（t）+ΔR¨（t） －μ{Rf（t）－ΔR（t）+（r0+H）sinEf（t）}R3e（t）+SRf（ω， t）}

－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）A·f（t）+2A·f（t）E·f（t）tanEf（t）+SAf（ω， t）

－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）E·f（t）－A·2f（t）2sin［2Ef（t）］－μ（r0+H）cosEf（t）［Rf（t）－ΔR（t）］R3e（t）+SEf（ω， t）（3）

式中： SRf（ω， t）， SAf（ω， t）和SEf（ω， t）為地球自轉(zhuǎn)在距離、 方位角和俯仰角上產(chǎn)生的擾動(dòng)項(xiàng)， 不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)可忽略不計(jì)。

從加速度上看， 延遲距離ΔR（t）是真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式存在差異的主要因素。 如果ΔR（t）=0， 真假目標(biāo)在球坐標(biāo)系下的加速度就會(huì)完全相同， 無(wú)明顯的運(yùn)動(dòng)模式差異。

1.2 真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式精細(xì)差異特征

由于加速度可表征目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式特征［13］， 因而可通過(guò)比較真假目標(biāo)的加速度來(lái)推導(dǎo)真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的精細(xì)差異特征。 由于在雷達(dá)站球坐標(biāo)系下比較加速度不夠直觀， 選擇在東北天（East North Up， ENU）坐標(biāo)系下分析。

真目標(biāo)在ENU坐標(biāo)系下的加速度為［18］

a（t）=r¨（t）=－μR3e（t）I+ω2Φ2［r（t）+ξ］－2ωΦ1r·（t）（4）

式中：

Φ1=0－sinBcosB

sinB00

－cosB00;

Φ2=Φ21=－1000－sin2BsinBcosB0sinBcosB－cos2B；

r（t）， r·（t）和r¨（t）分別為真目標(biāo)在ENU坐標(biāo)系下的位置、 速度和加速度矢量； μ=3.986 005×1014 m3/s2為地球重力常數(shù)； ξ=［0， 0， r0+H］T； r0為地球半徑； B和H為雷達(dá)站的緯度和高度； Re為真目標(biāo)到地心的距離； ω為地球自轉(zhuǎn)角速度。

由變量替換法可得假目標(biāo)在ENU坐標(biāo)系下的加速度為

af（t）=r¨f（t）=－μR3e（t）rf（t）+ξ1－β1（t）+

β¨1（t）1－β1（t）rf（t）+2β·1（t）1－β1（t）r·f（t）+SENU（ω， t）（5）

式中：

SENU（ω， t）=2ωΦ1β·1（t）1－β1（t）rf（t）－r·f（t）－

ω2Φ2rf（t）+ξ1－β1（t）;

rf（t）， r·f（t）和r¨f（t）分別為假目標(biāo)在ENU坐標(biāo)系下的位置、 速度和加速度矢量； β1（t）為延遲距離ΔR（t）與假目標(biāo)到雷達(dá)的距離Rf（t）的比值， 即

β1（t）=ΔR（t）Rf（t）（6）

則真假目標(biāo)的加速度之差為

Δa（t）=af（t）－a（t）=－μR3e（t）rf（t）+ξ1－β1（t）+

β¨1（t）1－β1（t）rf（t）+2β·1（t）1－β1（t）r·f（t）+

SENU（ω， t）－－μR3e（t）I+ω2Φ2［r（t）+ξ］－

2ωΦ1r·（t）=－μR3e（t）β1（t）rf（t）+

ξ1－β1（t）+β¨1（t）1－β1（t）rf（t）+2β·1（t）1－β1（t）r·f（t）－ω2β1（t）Φ2rf（t）+ξ1－β1（t）+2ωβ1（t）·Φ1β·1（t）1－β1（t）rf（t）－r·f（t）（7）

若忽略地球自轉(zhuǎn)作用， 并假設(shè)ΔR（t）為常數(shù)， 則有

Δa（t）=af（t）－a（t）≈－μR3e（t）β1（t）·

rf（t）+ξ1－β1（t）=－μR3e（t）β1（t）·

r（t）1－β1（t）+ξ1－β1（t）=－μR3e（t） β1（t）1－β1（t）·

［r（t）+ξ］=－μR3e（t） ΔR（t）R（t）·［r（t）+ξ］=－μR2e（t） ΔR（t）R（t）eRe（8）

由式（8）可知， 真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式存在的細(xì)微差異主要與延遲距離ΔR（t）以及真目標(biāo)斜距R（t）有關(guān)。 而R（t）實(shí)際上取決于真目標(biāo)與雷達(dá)的相對(duì)位置。 因而真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的差異與雷達(dá)相對(duì)布站位置和延遲距離ΔR（t）有關(guān)， 這與假目標(biāo)的產(chǎn)生原理是一致的， 可將這種細(xì)微差異表征為運(yùn)動(dòng)模式精細(xì)差異特征， 作為真假目標(biāo)辨識(shí)的依據(jù)。

2 基于RIMM策略的真假?gòu)椀滥繕?biāo)聯(lián)合跟蹤與辨識(shí)方法

目前對(duì)真假目標(biāo)跟蹤與辨識(shí)的大部分研究工作都是把跟蹤與辨識(shí)當(dāng)成獨(dú)立的、 互不干擾的處理過(guò)程， 分別開(kāi)展研究。 從全局的角度上看， 兩者可以耦合， 相互促進(jìn)， 提升數(shù)據(jù)處理的性能。 如果不區(qū)分目標(biāo)威脅度， 對(duì)每個(gè)目標(biāo)都進(jìn)行跟蹤與辨識(shí)， 計(jì)算量極大， 給雷達(dá)系統(tǒng)資源調(diào)度帶來(lái)沉重的負(fù)擔(dān)。 如果能將跟蹤與辨識(shí)結(jié)合在一起， 跟蹤的同時(shí)就完成目標(biāo)的辨識(shí)， 根據(jù)辨識(shí)的結(jié)果確定目標(biāo)威脅度， 相應(yīng)地調(diào)整跟蹤策略， 可提升對(duì)高威脅度目標(biāo)跟蹤的有效性和準(zhǔn)確性， 避免跟蹤低威脅度目標(biāo)造成的資源消耗。 多模型算法就蘊(yùn)含著這樣的潛力。 IMM策略具備模式辨識(shí)能力， 可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式與濾波模型集的匹配， 匹配程度可由濾波模型概率或?yàn)V波誤差衡量， 因而IMM策略也可應(yīng)用于故障檢測(cè)與識(shí)別等領(lǐng)域［19-20］。 不同于先跟蹤后檢測(cè)的處理方法， IMM策略在跟蹤的同時(shí)實(shí)現(xiàn)故障類(lèi)型的在線檢測(cè)， 再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果對(duì)跟蹤算法進(jìn)行調(diào)整， 具有較好的實(shí)時(shí)性。 這一點(diǎn)同樣可以應(yīng)用于真假目標(biāo)的跟蹤與辨識(shí)中， 實(shí)現(xiàn)跟蹤辨識(shí)一體化， 兩者相互促進(jìn)， 提高算法的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性。 本文主要基于真假目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)模式上的精細(xì)差異特征， 針對(duì)傳統(tǒng)的IMM策略收斂緩慢、 不穩(wěn)定的缺點(diǎn)， 提出一種RIMM策略， 在實(shí)現(xiàn)有效跟蹤的同時(shí)， 快速準(zhǔn)確辨識(shí)真假目標(biāo)。

2.1 經(jīng)典交互多模型（Classical Interacting Multiple Model， CIMM）策略

CIMM策略基于Markov過(guò)程對(duì)多個(gè)模型進(jìn)行交互， 實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的次優(yōu)估計(jì)。 每個(gè)模型設(shè)定一個(gè)模型概率值， 實(shí)際上也是該模型的可信權(quán)重值， 各個(gè)模型之間的概率轉(zhuǎn)移滿(mǎn)足馬爾可夫鏈。 其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

（1） 輸入交互

μij（k|k）=pijμi（k）∑ipijμi（k）， i， j∈{1， 2， …， N}（9）

式中： μi（k）為模型i在k時(shí)刻的概率； pij為模型i轉(zhuǎn)移到模型j的概率； μij（k|k）為混合概率； N為模型數(shù)量。

交互后各模型的概率為

μj（k+1|k）=∑ipijμi（k）（10）

相應(yīng)的濾波器狀態(tài)估計(jì)量和協(xié)方差矩陣分別為

X^j 0（k|k）=∑iX^i（k|k）μij（k|k）（11）

Pj 0（k|k）=∑i{Pi（k|k）+［X^i（k|k）－

X^j 0（k|k）］［·］T}μij（k|k）（12）

式中： X^i（k|k）和Pi（k|k）分別為模型i對(duì)應(yīng)的濾波器在k時(shí)刻得到的狀態(tài)估計(jì)量和協(xié)方差矩陣。

（2） 各子濾波器分別濾波

首先需要根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行建模， 并根據(jù)狀態(tài)量和量測(cè)建立量測(cè)方程。 隨后在Kalman濾波算法的框架下進(jìn)行濾波。 如果狀態(tài)方程和量測(cè)方程都是線性的， 采用線性卡爾曼濾波（Linear Kalman Filter， LKF）算法即可， 否則需要做非線性處理， 采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter， EKF）算法或不敏卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter， UKF）算法等。 各子濾波器得到的狀態(tài)估計(jì)量和對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣分別為X^j（k+1|k+1）和Pj（k+1|k+1）， 殘差和對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣分別為rj（k+1）和Sj（k+1）。

（3） 概率更新

濾波器j的似然函數(shù)Λj（k+1）為

Λj（k+1）=1|2πSj（k+1）|exp［－12rTj（k+1）·S－1j（k+1）rj（k+1）］（13）

似然函數(shù)Λj（k+1）可以衡量每個(gè)模型描述的準(zhǔn)確程度， 進(jìn)而更新k+1時(shí)刻的模型概率：

μj（k+1）=Λj（k+1）μj（k+1|k）∑iΛi（k+1）μi（k+1|k）（14）

（4） 輸出交互

根據(jù)各子濾波器的狀態(tài)估計(jì)量、 協(xié)方差矩陣以及模型概率可以得到總體的狀態(tài)估計(jì)量X^（k+1|k+1）和協(xié)方差矩陣P（k+1|k+1）， 即

X^（k+1|k+1）=∑jX^j（k+1|k+1）μj（k+1）（15）

P（k+1|k+1）=∑j{Pj（k+1|k+1）+

［X^j（k+1|k+1）－

X^（k+1|k+1）］［·］T}·

μj（k+1）（16）

2.2 穩(wěn)健交互多模型（Robust Interacting Multiple Model， RIMM）策略

CIMM策略假設(shè)概率轉(zhuǎn)移矩陣是已知且固定不變的， 這在目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式變化規(guī)律未知的情況下有一定的合理性。 但在本場(chǎng)景中， 真假目標(biāo)不僅運(yùn)動(dòng)模式已知， 運(yùn)動(dòng)模式變化也有一定的規(guī)律： 在跟蹤濾波初期， 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式未知時(shí)， 可使用真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)模式集， 優(yōu)先保證對(duì)未知目標(biāo)的有效跟蹤， 而跟蹤的過(guò)程也是辨識(shí)的過(guò)程， 在這一過(guò)程中， 與未知目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式相匹配的模式會(huì)占優(yōu)勢(shì)， 當(dāng)該模式對(duì)應(yīng)的濾波模型概率足夠大且保持穩(wěn)定， 就可以據(jù)此判斷目標(biāo)類(lèi)型， 實(shí)現(xiàn)對(duì)真假目標(biāo)的辨識(shí)。 這對(duì)概率轉(zhuǎn)移矩陣提出了兩點(diǎn)約束：

（1） 實(shí)時(shí)性。 即加快迭代估計(jì)的速度， 減小優(yōu)勢(shì)模型出現(xiàn)需要的時(shí)間。

（2） 穩(wěn)健性。 優(yōu)勢(shì)模型出現(xiàn)后， 要減小噪聲干擾等對(duì)模型概率的影響， 對(duì)某一個(gè)目標(biāo)而言， 最終的優(yōu)勢(shì)模型只能有一個(gè)， 不應(yīng)出現(xiàn)真目標(biāo)和假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式交替占優(yōu)勢(shì)的情況， 這一點(diǎn)也與實(shí)際場(chǎng)景相符。 中段彈道目標(biāo)跟蹤不同于飛機(jī)類(lèi)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤， 真假目標(biāo)不具有較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性， 模型之間切換的概率應(yīng)大為減少。

由于概率轉(zhuǎn)移矩陣總是不可避免地需要引入先驗(yàn)信息， 本文一方面根據(jù)研究場(chǎng)景設(shè)置初始的概率轉(zhuǎn)移矩陣， 另一方面改進(jìn)概率轉(zhuǎn)移矩陣的更新規(guī)則， 減小初始概率轉(zhuǎn)移矩陣對(duì)跟蹤辨識(shí)結(jié)果的影響。

設(shè)k時(shí)刻概率轉(zhuǎn)移矩陣為

P（k）=［pij（k）］N×N（17）

式中： pij（k）為模型i到模型j的轉(zhuǎn)移概率， i， j=1， 2， …， N， N為RIMM策略中子模型個(gè)數(shù)。

k+1時(shí)刻的概率轉(zhuǎn)移矩陣為

P（k+1）=［pij（k+1）］N×N（18）

基于以上兩點(diǎn)約束， 在概率轉(zhuǎn)移矩陣中引入概率調(diào)整因子和時(shí)變因子來(lái)加速濾波器收斂以及保持濾波模型的穩(wěn)健性， 即

pij（k+1）=pij（k）βij（k+1）ηj（k+1）∑Nj=1pij（k）βij（k+1）ηj（k+1）（19）

式中： ηj（k+1）為概率調(diào)整因子， 即

ηj（k+1）=11－［uj（k+1）－uj（k）］（20）

當(dāng)uj（k+1）>uj（k）， 模型j占一定的優(yōu)勢(shì)， 因而從模型i轉(zhuǎn)移到模型j的概率應(yīng)當(dāng)增大， 即ηj（k+1）>1； 反之亦然。 概率調(diào)整因子能加快優(yōu)勢(shì)模型的出現(xiàn)， 快速辨識(shí)目標(biāo)。 而βij（k+1）為引入的時(shí)變因子， 即

βij（k+1）=1－N－1Ne－α（k+1）T， i=j

1Ne－α（k+1）T， i≠j （21）

式中： α為衰減參數(shù)， 根據(jù)需要選取， 一般取0.005； T為雷達(dá)采樣間隔。

當(dāng)k≥0時(shí)， e－α（k+1）T<1， 因而有

βii（k+1）=1－N－1Ne－α（k+1）T>1Ne－α（k+1）T=

βij（i≠j）（k+1）（22）

即時(shí)變因子使優(yōu)勢(shì)模型i出現(xiàn)后下一時(shí)刻的優(yōu)勢(shì)模型仍然為模型i的概率更大， 并且隨著時(shí)刻k的增大， 有

βii（k+1）=1－N－1Ne－α（k+1）T→1（23）

βij（i≠j）（k+1）=1Ne－α（k+1）T→ 0（24）

即在跟蹤濾波后期， 時(shí)變因子使模型i自身保持為優(yōu)勢(shì)模型的概率更大， 有助于保證優(yōu)勢(shì)模型的穩(wěn)定性， 防止模型概率受噪聲的影響發(fā)生頻繁的震蕩， 使IMM策略更為穩(wěn)健。

2.3 基于RIMM策略的聯(lián)合跟蹤與辨識(shí)方法

由于真假目標(biāo)濾波模型概率實(shí)際反映濾波模型與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式之間的相似性， 因而真目標(biāo)濾波模型的概率越大， 跟蹤的未知目標(biāo)越可能是真目標(biāo)， 對(duì)假目標(biāo)亦然。 定義模型概率較大且保持穩(wěn)定的濾波模型為優(yōu)勢(shì)模型， 確定優(yōu)勢(shì)模型即可判別目標(biāo)類(lèi)型。 為了防止噪聲干擾以及其他因素導(dǎo)致的錯(cuò)誤辨識(shí)， 保證辨識(shí)的準(zhǔn)確性， 要求連續(xù)M幀的模型i概率μi（k）大于門(mén)限μTh， 并且每幀模型概率的波動(dòng)起伏Δμi（k）=μi（k）－μi（k－1）小于門(mén)限ΔμTh時(shí)， 模型i判別為優(yōu)勢(shì)模型， 從而得到跟蹤目標(biāo)的辨識(shí)結(jié)果。

基于RIMM策略的聯(lián)合跟蹤與辨識(shí)方法的實(shí)現(xiàn)流程如下， RIMM策略與CIMM策略部分流程相同， 不再贅述。

（1） 輸入交互

根據(jù)更新的概率轉(zhuǎn)移矩陣［pij（k）］N×N計(jì)算混合概率：

μij（k|k）=pij（k）μi（k）∑ipij（k）μi（k）， i， j∈{1， 2， …， N}（25）

然后根據(jù)式（10）～（12）分別計(jì)算各子濾波器交互后的概率μj（k+1|k）、 狀態(tài)估計(jì)量X^j0（k|k）以及協(xié)方差矩陣Pj0（k|k）。

（2） 各子濾波器分別濾波

根據(jù)各子濾波器對(duì)應(yīng)的濾波模型選擇合適的濾波算法， 計(jì)算各子濾波器濾波后的狀態(tài)估計(jì)量X^j（k+1|k+1）和對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣Pj（k+1|k+1）， 以及殘差rj（k+1）和對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣Sj（k+1）。

（3） 概率更新

根據(jù)式（14）更新k+1時(shí)刻各濾波模型概率μj（k+1）。

（4） 概率轉(zhuǎn)移矩陣更新

根據(jù)式（20）～（21）計(jì)算概率調(diào)整因子ηj（k+1）和時(shí)變因子βij（k+1）， 從而通過(guò)式（19）更新k+1時(shí)刻的概率轉(zhuǎn)移矩陣［pij（k+1）］N×N。

（5） 門(mén)限判決

判斷是否存在連續(xù)M幀的濾波模型i概率μi（k）大于門(mén)限μTh， 并且每幀濾波模型i概率的波動(dòng)起伏Δμi（k）小于門(mén)限ΔμTh。 若存在， 則判別濾波模型i為優(yōu)勢(shì)模型， 從而得到跟蹤目標(biāo)的辨識(shí)結(jié)果； 若不存在， 繼續(xù)執(zhí)行下一步。

（6） 輸出交互

根據(jù)式（15）～（16）計(jì)算總體的狀態(tài)估計(jì)量X^（k+1|k+1）和協(xié)方差矩陣P（k+1|k+1）。

該方法的實(shí)現(xiàn)框架如圖1所示。

本文主要關(guān)注真假目標(biāo)的跟蹤與辨識(shí)問(wèn)題， 采用RIMM策略， 跟蹤的同時(shí)得到辨識(shí)結(jié)果， 實(shí)現(xiàn)跟蹤辨識(shí)一體化。 如果RIMM策略的子濾波器較多， 除了對(duì)真假目標(biāo)進(jìn)行跟蹤辨識(shí)， 還對(duì)在稀薄大氣條件下的箔條、 誘餌等其他目標(biāo)進(jìn)行跟蹤辨識(shí)， 可結(jié)合變結(jié)構(gòu)體多模型算法的思想［21］， 依據(jù)辨識(shí)結(jié)果實(shí)現(xiàn)模型集的自適應(yīng)調(diào)整。 如在彈道目標(biāo)的再入段， 箔條和誘餌被大氣層過(guò)濾， 模型集可刪去箔條和誘餌對(duì)應(yīng)的模型， 減少模型之間的競(jìng)爭(zhēng)作用， 進(jìn)一步提高算法的跟蹤精度和辨識(shí)準(zhǔn)確性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 仿真場(chǎng)景描述

（1） 雷達(dá)參數(shù)

仿真場(chǎng)景設(shè)置的雷達(dá)主要參數(shù)如表1所示， 表中未涉及的參數(shù)取能使雷達(dá)正常工作的值。 假設(shè)整個(gè)跟蹤過(guò)程中雷達(dá)的測(cè)距精度和測(cè)角精度不變。

（2） 目標(biāo)參數(shù)

仿真場(chǎng)景為真目標(biāo)進(jìn)入中段后釋放有源假目標(biāo)干擾產(chǎn)生大量虛假航跡。 真目標(biāo)進(jìn)入中段前的關(guān)機(jī)點(diǎn)初始狀態(tài)以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表2所示， 通過(guò)Runge-Kutta積分法可仿真彈道中段的運(yùn)動(dòng)軌跡。 真目標(biāo)上攜帶轉(zhuǎn)發(fā)欺騙式干擾機(jī)， 能在雷達(dá)視線角方向上延遲轉(zhuǎn)發(fā)截獲的雷達(dá)信號(hào)， 產(chǎn)生大量虛假目標(biāo)， 假設(shè)干擾機(jī)每次轉(zhuǎn)發(fā)的干擾個(gè)數(shù)相同， 延遲時(shí)間固定， 設(shè)真目標(biāo)與最近一個(gè)假目標(biāo)之間的延遲距離為ΔR（t）。

（3） 跟蹤濾波算法設(shè)計(jì)

重點(diǎn)關(guān)注對(duì)真假目標(biāo)跟蹤與辨識(shí)的效果， 假設(shè)所有目標(biāo)都能正確起始航跡。

跟蹤濾波算法采用CIMM策略與RIMM策略。 設(shè)置兩個(gè)子濾波器， 其濾波模型分別對(duì)應(yīng)真目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式與假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式， 這樣的好處是保證實(shí)現(xiàn)對(duì)真假目標(biāo)的有效跟蹤， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)真假目標(biāo)辨識(shí)。

真目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式對(duì)應(yīng)的子濾波器狀態(tài)向量為X（t）=［R（t）， A（t）， E（t）， R·（t）， A·（t）， E·（t）］T， 連續(xù)非線性的狀態(tài)方程為

f（X（t）， t）=R·（t）

A·（t）

E·（t）

R¨（t）

A¨（t）

E¨（t）=

R·（t）

A·（t）

E·（t）

R（t）E·2（t）+R（t）（cos2E（t））A·2（t）－μ{R（t）+（r0+H）sinE（t）}R3e（t）+SR（ω， t）

－2R·（t）R（t）A·（t）+2A·（t）E·（t）tanE（t）+SA（ω， t）

－2R·（t）R（t）E·（t）－A·2（t）2sin（2E（t））－μ（r0+H）cosE（t）R（t）R3e（t）+SE（ω， t）（26）

量測(cè)方程為

R（t）A（t）E（t）=100000010000001000X（t）（27）

對(duì)于假目標(biāo)， 為實(shí)時(shí)估計(jì)延遲距離ΔR（t）， 保證濾波模型能與任意延遲距離ΔR（t）產(chǎn)生的假目標(biāo)匹配， 將延遲距離ΔR（t）擴(kuò)展到子濾波器的狀態(tài)向量中， 即Xf（t）=［Rf（t）， Af（t）， Ef（t）， R·f（t）， A·f（t）， E·f（t）， ΔR（t）］T， 非線性的狀態(tài)方程為

f（Xf（t）， t）=R·f（t）A·f（t）E·f（t）R¨f（t）A¨f（t）E¨f（t）ΔR·（t）=R·f（t）A·f（t）E·f（t）{［Rf（t）－ΔR（t）］E·2f（t）+［Rf（t）－ΔR（t）］cos2［Ef（t）］A·2f（t）+ΔR¨（t）－ μ{Rf（t）－ΔR（t）+（r0+H）sinEf（t）}R3e（t）+SRf（ω， t）}－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）A·f（t）+2A·f（t）E·f（t）tanEf（t）+SAf（ω， t）－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）E·f（t）－A·2f（t）2sin［2Ef（t）］－μ（r0+H）cosEf（t）［Rf（t）－ΔR（t）］R3e（t）+SEf（ω， t）0（28）

對(duì)應(yīng)的量測(cè)方程為

Rf（t）Af（t）Ef（t）=100000001000000010000Xf（t）（29）

真假目標(biāo)濾波器的狀態(tài)方程是非線性的， 量測(cè)方程是線性的， 需要采用非線性濾波算法處理。 由于狀態(tài)方程的非線性不強(qiáng)， 可做線性化近似處理， 即采用EKF算法， 線性化推導(dǎo)過(guò)程不具體展開(kāi)。

初始的Markov鏈概率轉(zhuǎn)移矩陣設(shè)為

P=0.950.050.050.95（30）

CIMM策略不更新概率轉(zhuǎn)移矩陣P， 本文提出的RIMM策略根據(jù)式（19）更新概率轉(zhuǎn)移矩陣P， 放大真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式差異， 可實(shí)現(xiàn)對(duì)真假目標(biāo)的快速準(zhǔn)確辨識(shí)。

子模型濾波器的過(guò)程噪聲一般為設(shè)計(jì)參數(shù)， 由于真假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式已知， 并且在彈道中段可看作只受重力作用， 因而過(guò)程噪聲設(shè)置在較低水平。 濾波初始化采用兩點(diǎn)差分。

（4） 關(guān)聯(lián)算法設(shè)計(jì)

由于研究場(chǎng)景中目標(biāo)相對(duì)稀疏， 關(guān)聯(lián)算法采用最近鄰關(guān)聯(lián)算法。 采用橢球波門(mén)， 當(dāng)量測(cè)點(diǎn)跡的位置滿(mǎn)足不等式（31）時(shí)， 就認(rèn)定該點(diǎn)跡為有效候選回波。

［Z（k）－Z^（k+1|k）］TS－1（k+1）·

［Z（k）－Z^（k+1|k）］≤γ（31）

式中： Z（k）為真實(shí)量測(cè)值； Z^（k+1|k）為預(yù)測(cè)的量測(cè)值； S（k+1）為子模型濾波器的新息協(xié)方差矩陣。 取γ=16， 則理論上目標(biāo)落入波門(mén)的概率可達(dá)99.97%。 最后從所有的有效候選回波中選取離預(yù)測(cè)點(diǎn)跡最近的一個(gè)量測(cè)點(diǎn)跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

航跡終止的依據(jù)是連續(xù)三幀沒(méi)有量測(cè)點(diǎn)跡落入波門(mén)， 其他情況均用預(yù)測(cè)值代替濾波值用于位置更新。

3.2 真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式集精細(xì)差異特征分析

本節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證影響真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式精細(xì)差異特征的因素。 由式（8）可知， 真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式差異與延遲距離ΔR（t）以及雷達(dá)布站位置有關(guān)。 為比較運(yùn)動(dòng)模式差異， 使用單模型濾波算法進(jìn)行跟蹤濾波， 以真目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式建立狀態(tài)方程， 通過(guò)EKF算法進(jìn)行濾波。 模型差異越小， 濾波誤差也會(huì)越小， 越能實(shí)現(xiàn)航跡的正確關(guān)聯(lián)與濾波， 跟蹤正確率越高； 而模型差異越大， 濾波誤差也會(huì)越大， 越容易發(fā)生航跡失跟或誤跟。

3.2.1 延遲距離ΔR（t）

首先分析延遲距離ΔR（t）對(duì)各目標(biāo)濾波誤差的影響， 圖2展示了某次仿真場(chǎng)景下ΔR（t）分別為0 km， 2 km和7 km時(shí)對(duì)應(yīng)目標(biāo)的原始濾波結(jié)果。 顯然， ΔR（t）為7 km時(shí)， 假目標(biāo)的濾波誤差較大， 說(shuō)明其與真目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式存在顯著差異。 不失一般性， 做1 000次Monte Carlo仿真， 統(tǒng)計(jì)不同ΔR（t）下各目標(biāo)濾波后得到的位置估計(jì)值的均方誤差（Mean Square Error， MSE）， 如圖3所示。 當(dāng)ΔR（t）為0 km， 即為真目標(biāo)時(shí)， MSE趨于穩(wěn)定， 濾波模型與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式匹配； ΔR（t）越大， MSE會(huì)隨著時(shí)間積累而增大， 濾波模型與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式失配越嚴(yán)重。

為進(jìn)一步分析ΔR（t）對(duì)航跡跟蹤的影響， 統(tǒng)計(jì)1 000次Monte Carlo仿真中航跡跟蹤的正確率、 失跟率和誤跟率。 航跡跟蹤正確率指的是從航跡起始到觀測(cè)結(jié)束的整個(gè)過(guò)程中正確關(guān)聯(lián)量測(cè)達(dá)到97%以上并能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤的航跡占所有航跡的比例。 失跟率指的是航跡濾波后， 因運(yùn)動(dòng)模式失配未能關(guān)聯(lián)到量測(cè)導(dǎo)致失跟的航跡占所有航跡的比例。 而誤跟率表示航跡關(guān)聯(lián)到其他假目標(biāo)量測(cè)或雜波等錯(cuò)誤量測(cè)導(dǎo)致跟蹤失敗的航跡占所有航跡的比例， 包括因關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤量測(cè)導(dǎo)致失跟的航跡。

跟蹤結(jié)果如圖4所示。 當(dāng)ΔR（t）為1～2 km時(shí)， 真假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式差異較小， 航跡跟蹤正確率在100%左右； 當(dāng)ΔR（t）稍增大到4 km， 航跡失跟率急劇增大到100%， 說(shuō)明以真目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式為濾波模型的算法失配， 濾波誤差增大， 航跡發(fā)生失跟， 此時(shí)真假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式有顯著差異。

3.2.2 雷達(dá)布站位置

為便于分析雷達(dá)布站位置對(duì)真假目標(biāo)跟蹤的影響， 取雷達(dá)站的緯度B分別為1°N， 2°N和3°N， 經(jīng)度和高度不變， 三種情況下雷達(dá)站與仿真彈道平面的距離依次增大， 使雷達(dá)與真目標(biāo)間的距離也相應(yīng)增大。 首先分析雷達(dá)布站位置對(duì)同一個(gè)假目標(biāo)濾波誤差的影響， 假目標(biāo)的延遲距離ΔR（t）為3 km時(shí)的原始濾波結(jié)果如圖5所示。 隨著雷達(dá)站的緯度B增大， 目標(biāo)的濾波誤差逐漸減小， ΔR（t）造成的模型失配越不明顯。 不失一般性， 做1 000次Monte Carlo仿真， 統(tǒng)計(jì)不同雷達(dá)布站位置下ΔR（t）分別為0 km， 2 km和3 km時(shí)濾波估計(jì)得到的各目標(biāo)位置的MSE， 如圖6所示。 當(dāng)ΔR（t）為0 km， 即為真目標(biāo)時(shí)， MSE逐漸減小且趨于穩(wěn)定， 雷達(dá)布站位置對(duì)真目標(biāo)的跟蹤濾波沒(méi)有顯著影響； 當(dāng)ΔR（t）不為零， 緯度B越大時(shí)， 同一假目標(biāo)的MSE相對(duì)越小， 濾波模型與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的失配越不顯著。

圖7為1 000次Monte Carlo仿真中航跡跟蹤的正確率、 失跟率和誤跟率。 不同雷達(dá)布站位置實(shí)際影響雷達(dá)與目標(biāo)之間的斜距R（t）， 在相同的延遲距離ΔR（t）下， 雷達(dá)距離目標(biāo)越遠(yuǎn)， 真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式差異相對(duì)越小， 單模型濾波算法越能實(shí)現(xiàn)對(duì)假目標(biāo)航跡的完整有效跟蹤。

總的來(lái)說(shuō)， 真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式差異與延遲距離ΔR（t）成正比， 與真目標(biāo)斜距R（t）成反比。 這也與直觀認(rèn)知一致： 真目標(biāo)斜距R（t）一定， 延遲距離ΔR（t）越大， 假目標(biāo)航跡“變形”越嚴(yán)重， 模型差異越大； 延遲距離ΔR（t）一定， 真目標(biāo)斜距R（t）越大， 假目標(biāo)航跡“變形”相對(duì)越不明顯， 模型差異越小。

3.3 RIMM策略的跟蹤效果

首先分析兩種IMM策略對(duì)不同目標(biāo)濾波誤差的影響， 圖8為假目標(biāo)的延遲距離ΔR（t）分別為0 km， 2 km和7 km時(shí)的原始濾波結(jié)果。 兩種IMM策略都能使目標(biāo)的濾波誤差保持在一個(gè)合理的區(qū)間， 實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。 不失一般性， 做1 000次Monte Carlo仿真， 統(tǒng)計(jì)不同IMM策略下ΔR（t）分別為0 km， 2 km和7 km時(shí)各目標(biāo)濾波估計(jì)后得到的位置MSE， 如圖9所示。 兩種IMM策略下各目標(biāo)的MSE都會(huì)隨著時(shí)間推移而逐漸減小直至趨于穩(wěn)定， 與CIMM策略相比， RIMM策略的MSE更小， 跟蹤精度更高。

圖10為1 000次Monte Carlo仿真中航跡的跟蹤正確率、 失跟率和誤跟率。 與圖4相比， 由于兩種IMM策略的子濾波器涵蓋真目標(biāo)和假目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式， 因而不僅能實(shí)現(xiàn)對(duì)真目標(biāo)的穩(wěn)定準(zhǔn)確跟蹤， 也能實(shí)現(xiàn)對(duì)不同延遲距離ΔR（t）的假目標(biāo)的完整有效跟蹤。

3.4 RIMM策略的辨識(shí)效果

RIMM策略可以實(shí)現(xiàn)對(duì)真假目標(biāo)的跟蹤， 保證在真目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)能實(shí)現(xiàn)對(duì)其的穩(wěn)定有效跟蹤， 同時(shí)快速辨識(shí)出假目標(biāo)， 減少假目標(biāo)對(duì)雷達(dá)資源的消耗， 提高資源調(diào)度的效率。

首先分析兩種IMM策略下模型概率曲線的變化規(guī)律。 圖11為真目標(biāo)以及延遲距離ΔR（t）分別為2 km和7 km的假目標(biāo)的模型概率曲線。 與CIMM策略相比， RIMM策略放大了真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式差異， 使得真假目標(biāo)模型概率曲線有顯著差異， 提高了模型概率收斂的速度， 優(yōu)勢(shì)模型概率收斂于1， 且不會(huì)發(fā)生明顯的震蕩， 明顯優(yōu)于CIMM策略， 有利于提高辨識(shí)的速度以及準(zhǔn)確性。

定義真假目標(biāo)濾波模型中大于判別門(mén)限μTh并且連續(xù)10幀內(nèi)模型概率變化小于ΔμTh的運(yùn)動(dòng)模型為優(yōu)勢(shì)模型。 由圖11可知， 兩種IMM策略無(wú)論在模型概率的均值還是在方差上均有顯著差異， 因而對(duì)于CIMM策略， 取μTh=0.65， ΔμTh=3%， 對(duì)于RIMM策略， 取μTh=0.9， ΔμTh=1%。 做1 000次Monte Carlo仿真， 統(tǒng)計(jì)兩種IMM策略下優(yōu)勢(shì)模型與目標(biāo)的匹配率、 優(yōu)勢(shì)模型概率趨于穩(wěn)定的時(shí)刻以及穩(wěn)定后優(yōu)勢(shì)模型概率的標(biāo)準(zhǔn)差， 結(jié)果如表3～5所示。 其中ΔR=0 km即表示真目標(biāo)。

可見(jiàn)， 與CIMM策略相比， RIMM策略的優(yōu)勢(shì)模型與真假目標(biāo)的匹配率更高， 實(shí)現(xiàn)目標(biāo)辨識(shí)的時(shí)刻更早， 并且優(yōu)勢(shì)模型概率變化更為穩(wěn)定。 CIMM策略與RIMM策略的辨識(shí)正確率如圖12所示。 總的來(lái)說(shuō)， RIMM策略可以更快更準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)真假目標(biāo)的辨識(shí)， 且假目標(biāo)的延遲距離ΔR越大， 真假目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的細(xì)微差異特征越顯著， 越容易實(shí)現(xiàn)辨識(shí)， 辨識(shí)正確率越高。

4 結(jié) 論

彈道導(dǎo)彈突防過(guò)程中采用的有源假目標(biāo)欺騙干擾技術(shù)對(duì)防御雷達(dá)產(chǎn)生了嚴(yán)重威脅， 由于有源假目標(biāo)和真目標(biāo)有一定的相似性， 一方面大量消耗雷達(dá)資源， 另一方面不易區(qū)分真假目標(biāo)。 本文從理論上推導(dǎo)出真假目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)模式上存在的精細(xì)差異特征， 并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了影響精細(xì)差異特征的因素， 為克服單模型算法與經(jīng)典IMM+EKF算法在真假目標(biāo)跟蹤與辨識(shí)上的不足， 提出一種RIMM策略， 實(shí)時(shí)估計(jì)概率轉(zhuǎn)移矩陣， 以模型概率為辨識(shí)指標(biāo)， 實(shí)現(xiàn)了真假目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤與快速準(zhǔn)確辨識(shí)。 下一步工作是考慮更復(fù)雜的場(chǎng)景， 如彈道導(dǎo)彈突防時(shí)存在箔條、 碎片、 誘餌等實(shí)體目標(biāo)干擾時(shí)如何實(shí)現(xiàn)對(duì)真目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤與快速準(zhǔn)確辨識(shí)。

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Joint Tracking and Recognition Method for Ballistic Targets and

False Targets Based on Fine Difference Feature Estimation of

Motion Pattern Set

Cai Guiquan1， Rao Bin1*， Song Dan2

（1. School of Electronics and Communication Engineering， Sun Yat-sen University， Shenzhen 518107， China；

2. Test Center， National University of Defense Technology， Xi’an 710106， China）

Abstract： Aiming at the difficulty of tracking and recognizing ballistic targets and active multi-false targets in the presence of countermeasures， a joint tracking and recognition method for ballistic targets and false targets based on the robust interacting multiple model （RIMM） strategy is proposed. This method develops the interacting multiple model （IMM） strategy based on the deduced true target and false target motion pattern set and the fine difference features within the set， using the extended Kalman filter （EKF） as sub filters. Additionally， this method introduces probability adjustment factors and time-varying factors into the IMM strategy to update the probability transition matrix in real time and amplify the fine feature difference of the motion pattern set effectively， which not only achieves stable tracking of ballistic targets and false targets， improves the tracking accuracy， but also identifies them online in real time， achieving integrated tracking and identification. Simulation results show that the proposed method has better performance than traditional single model EKF algorithm and classical IMM+EKF algorithm， and it can track and recognize ballistic targets and false targets in real time， which is conducive to improving the efficiency of radar resource scheduling.

Key words： ballistic target； active false target； target tracking； target recognition； interacting multiple model