摘 要：武器-目標(biāo)分配問題是戰(zhàn)場環(huán)境下無人機(jī)對敵方執(zhí)行打擊任務(wù)的關(guān)鍵， 其目的是基于目標(biāo)的威脅、 價值和我方武器的毀傷概率， 尋找合理的武器目標(biāo)分配方案， 以提高作戰(zhàn)效率。 針對當(dāng)前多目標(biāo)優(yōu)化算法解決靜態(tài)武器-目標(biāo)分配問題時收斂速度慢、 收斂穩(wěn)定性差， 難以適應(yīng)當(dāng)前戰(zhàn)場高度實(shí)時性的問題， 提出一種改進(jìn)的基于參考點(diǎn)的非支配排序遺傳算法。 通過二進(jìn)制編碼打擊方案并優(yōu)化初始種群， 引入自適應(yīng)變異與交叉策略以及種群尋優(yōu)更新策略， 基于對戰(zhàn)場態(tài)勢進(jìn)行評估得到的威脅矩陣和優(yōu)勢矩陣， 種群多次迭代后生成目標(biāo)打擊方案。 最后計(jì)算滿足約束條件的Pareto解集， 并將Pareto前沿中的相對最優(yōu)解作為多無人機(jī)的打擊方案。 多次實(shí)驗(yàn)證明， 在較好情況下改進(jìn)算法相比于原始算法的收斂時間減少46.74%， 目標(biāo)威脅值降低50.5%， 總飛行航程減少26.46%， 殺傷目標(biāo)數(shù)增加11.76%， 證明該算法在解決多無人機(jī)空對地打擊任務(wù)目標(biāo)分配問題時具有合理性和高效性。

關(guān)鍵詞：對地打擊； 多無人機(jī)； 武器目標(biāo)分配； 多目標(biāo)優(yōu)化； NSGA-III； Pareto解

中圖分類號：TJ760； V279

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

文章編號：1673-5048（2024）04-0100-12

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0222

0 引 言

隨著無人系統(tǒng)的應(yīng)用廣泛普及， 在當(dāng)前作戰(zhàn)環(huán)境下產(chǎn)生了多種新穎的戰(zhàn)術(shù)樣式， 包括多無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)和跨域無人集群協(xié)同作戰(zhàn)等。 新戰(zhàn)術(shù)樣式下的武器目標(biāo)分配（Weapon Target Assignment， WTA）問題是當(dāng)前多無人機(jī)、 無人機(jī)集群研究的關(guān)鍵問題， 是單種類任務(wù)分配的重要環(huán)節(jié)。 根據(jù)敵我雙方態(tài)勢， 合理為每架無人機(jī)分配目標(biāo)， 以提高多無人機(jī)作戰(zhàn)效能［1］， 對于無人作戰(zhàn)領(lǐng)域來說具有重要意義， 能夠通過對無人機(jī)有限機(jī)載資源的合理分配取得最大化的作戰(zhàn)成果。

WTA問題經(jīng)過幾十年的研究， 在算法方面一直快速發(fā)展， 大致遵循從單目標(biāo)優(yōu)化到多目標(biāo)優(yōu)化的趨勢［2］。 單目標(biāo)優(yōu)化主要求解在給定限制條件下的最優(yōu)的解決方案， 使目標(biāo)函數(shù)的值達(dá)到最優(yōu)。 李洋等［3］設(shè)計(jì)了一種基于隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃的動態(tài)武器目標(biāo)分配決策算法， 基于戰(zhàn)場態(tài)勢轉(zhuǎn)移概率采用逆向迭代算法生成序貫攔截方案。 強(qiáng)裕功等［4］建立多約束條件下的武器目標(biāo)優(yōu)化分配模型， 基于拍賣算法解決了動態(tài)武器目標(biāo)分配問題。 劉攀等［5］提出一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法， 引入武器轉(zhuǎn)火時間窗等約束條件， 驗(yàn)證了粒子群算法解決多導(dǎo)彈的武器目標(biāo)分配問題的有效性。 Kline等［6］針對武器目標(biāo)分配問題采用實(shí)時啟發(fā)式算法進(jìn)行求解， 提出一種非線性分支定界算法。 多目標(biāo)優(yōu)化需找到一個解決方案使其在多個目標(biāo)函數(shù)下同時達(dá)到一個平衡點(diǎn)， 即每個解在所有目標(biāo)函數(shù)下都最優(yōu)。 吳思聰?shù)龋?］構(gòu)建了UUV集群打擊任務(wù)分配模型， 引入第3代非支配排序遺傳算法求解， 能夠更好地為決策提供支撐。 邱少明等［8］針對武器目標(biāo)分配算法中計(jì)算耗時較長、 求解效率低的問題， 提出一種多目標(biāo)簡化群優(yōu)化算法， 并證明了其較高的計(jì)算效率和求解精度。 鄭峰嬰等［9］提出基于自適應(yīng)概率引導(dǎo)的多目標(biāo)粒子群控制分配方法， 根據(jù)收斂性指標(biāo)增加變異因子， 實(shí)現(xiàn)操縱面多目標(biāo)控制分配。

上述文獻(xiàn)提出了多種針對WTA問題的優(yōu)化算法， 但多數(shù)只能處理單一目標(biāo)函數(shù)下的優(yōu)化問題， 而實(shí)際的WTA問題往往涉及多個相互沖突的目標(biāo)， 需要找到一個平衡點(diǎn)。 多目標(biāo)優(yōu)化方法存在一定的局限性， 其計(jì)算效率和求解質(zhì)量受限于特定問題的算法和參數(shù)設(shè)置， 可能無法很好地適應(yīng)戰(zhàn)場環(huán)境中的武器目標(biāo)分配， 導(dǎo)致解決方案的有效性和實(shí)用性受到影響。 在本文的WTA問題中， 需考慮最大程度擊毀敵方無人機(jī)的任務(wù)需求， 考慮無人機(jī)續(xù)航能力、 武器數(shù)量等的性能限制， 評估敵方的威脅程度， 包括防空系統(tǒng)潛在的反制措施， 以及考慮地形對任務(wù)執(zhí)行的影響。

遺傳算法采取多點(diǎn)并列搜索， 按照適者生存的原理逐代演化產(chǎn)生越來越好的近似解， 因此取得了大量研究成果［10］。 作為遺傳算法的衍生方法， 非支配排序遺傳算法（Non-Dominated Sorting Genetic Algorithms， NSGA）是一種基于Pareto最優(yōu)概念的多目標(biāo)優(yōu)化算法， 由Srinivas等于1995年提出［11］。 NSGA-III算法［12］由NSGA和NSGA-II［13］發(fā)展而來， 能夠不受問題性質(zhì)的限制， 有效地處理復(fù)雜問題［14］。

為解決上述問題， 提高戰(zhàn)場環(huán)境下的多機(jī)目標(biāo)分配問題的求解質(zhì)量和收斂速率， 本文將WTA問題建模為多目標(biāo)優(yōu)化模型， 在NSGA-III算法的基礎(chǔ)上， 提出改進(jìn)ABCSA-NSGA-III（Artificial Bee Colony and Simulated Annealing NSGA-III）算法對其求解， 結(jié)合人工蜂群算法和模擬退火算法的優(yōu)勢， 通過算例驗(yàn)證了改進(jìn)算法的求解質(zhì)量。

1 多無人機(jī)協(xié)同目標(biāo)分配模型

1.1 場景描述

假設(shè)當(dāng)前處于無人機(jī)對目標(biāo)的攻擊階段， 每架無人機(jī)需根據(jù)戰(zhàn)場中的目標(biāo)信息獲取全局的戰(zhàn)場態(tài)勢， 再對所跟蹤鎖定的目標(biāo)發(fā)射合適的武器以達(dá)到摧毀的目的。

為了實(shí)現(xiàn)有效的多無人機(jī)對地打擊協(xié)同目標(biāo)分配， 首先提取出四個關(guān)鍵因素： 目標(biāo)信息、 武器信息、 無人機(jī)性能參數(shù)和作戰(zhàn)要求。 假設(shè)我方擁有n架構(gòu)型和攜帶武器類型均相同的無人機(jī)， 表示為無人機(jī)集合U={u1， u2， …， ui， …， un}， U包含n架無人機(jī)， 其中無人機(jī)載彈集合為W={w1， w2， …， wi， …， wnn}， W包含nn枚導(dǎo)彈， n≤nn。 而敵方有m個不同地面目標(biāo)， 組成目標(biāo)集合T={t1， t2， …， tj， …， tm}， T包含m個不同的目標(biāo)。 本文的最終目標(biāo)是將這n架無人機(jī)的武器有效地分配給這m個不同的目標(biāo)， 以執(zhí)行對地打擊任務(wù)， 作戰(zhàn)想定場景如圖1所示， 在目標(biāo)區(qū)域可能存在多個不同類型的敵方目標(biāo)， 如裝甲車、 坦克、 導(dǎo)彈車、 指揮所等， 其具體位置尚未確定， 導(dǎo)彈車應(yīng)具備雷達(dá)和防空導(dǎo)彈， 對我方無人機(jī)構(gòu)成潛在威脅。

1.2 模型約束

根據(jù)我方無人機(jī)及攜帶導(dǎo)彈的性能， 在無人機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈時應(yīng)滿足以下條件：

（1） 每架無人機(jī)的所有導(dǎo)彈全部被分配給目標(biāo)。

∑xu， ij=nn（1）

（2） 一枚導(dǎo)彈只能分配給一個目標(biāo)。

∑mj=1xu， ij=1（2）

根據(jù)多無人機(jī)打擊任務(wù)的要求， 決策變量xu， ij存在以下三種分配模型， 如圖2所示。

（1） 當(dāng)我方無人機(jī)數(shù)量等于敵方目標(biāo)數(shù)量（n=m）時， 在進(jìn)行分配時需找到一對一的分配關(guān)系， 保證每個目標(biāo)都會被打擊。

（2） 當(dāng)我方無人機(jī)數(shù)量大于敵方數(shù)量（n>m）時， 在進(jìn)行分配時需為我方多個無人機(jī)分配同一目標(biāo)， 共同執(zhí)行打擊任務(wù)。

（3） 當(dāng)我方無人機(jī)數(shù)量小于敵方數(shù)量（n<m）時， 在進(jìn)行分配時我方一架無人機(jī)可分配多個任務(wù)目標(biāo)， 并按照一定的次序依次打擊這些目標(biāo)， 對無人機(jī)的燃油性能要求較高， 但這種情況下完成打擊任務(wù)所用的無人機(jī)數(shù)量最少。

綜上， 決策變量根據(jù)不同的任務(wù)模型有

xu， ij=xu， i n=m

xum， uk， i n>m

xu， i， j n<m（3）

1.3 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)1.1節(jié)和1.2節(jié)對模型的定義和約束， 在本文的WTA問題中， 多無人機(jī)的目標(biāo)分配是指為多無人機(jī)組中每架攜帶導(dǎo)彈的無人機(jī)分配一個或多個打擊目標(biāo)， 每架飛機(jī)掛載的導(dǎo)彈只能被分配到一個目標(biāo)， 每個目標(biāo)可以被一個或多個導(dǎo)彈攻擊， 以使整個無人機(jī)組的打擊效率和資源利用達(dá)到最優(yōu)化。 使用NSGA-III算法對本文的WTA問題進(jìn)行求解時， 首先需要將目標(biāo)分配問題轉(zhuǎn)化為一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。 考慮到打擊任務(wù)的具體需求， 以最大化我方無人機(jī)對敵方目標(biāo)的傷害、 最小化敵方目標(biāo)對我方無人機(jī)的威脅和最小化總飛行航程為衡量標(biāo)準(zhǔn)， 將目標(biāo)分配模型定義為

minD=∑nu=1∑mi=1∑mj=1du， ij·xu， ij

minN=∑nu=1∑mj=1∑mi=1Tu， i·Psu， ij

maxF=∑ni=1∑rj=1［1－Psu， ij］ （4）

式中： minD表示最小化飛行總航程代價； du， ij為航程代價； xu， ij為決策變量； minN表示使敵方剩余目標(biāo)的威脅值最小化； maxF表示最大化對敵方目標(biāo)的毀傷； Tu， i為某時刻敵方對我方的威脅矩陣； r為我方無人機(jī)攜帶的導(dǎo)彈數(shù)； 目標(biāo)的生存概率Psu， ij取決于對目標(biāo)的攻擊情況， 即

Psu， ij=∏ni=1∏rj=1［1－Ddu， ij］nmu， ij（5）

式中： nmu， ij為目標(biāo)受到攻擊的導(dǎo)彈數(shù)量； Ddu， ij為我方無人機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈對目標(biāo)的摧毀效果。

Ddu， ij=ωe·Pdu， ij·Wsu， ij， i， j=1， 2， …， m（6）

式中： 0<ωe<1表示環(huán)境對導(dǎo)彈殺傷率的影響； Pdu， ij為無人機(jī)u對目標(biāo)的態(tài)勢優(yōu)勢； Wsu， ij為我方無人機(jī)攜帶導(dǎo)彈的理想摧毀概率。

至此， 將目標(biāo)分配問題轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)優(yōu)化問題［15］， 下面用NSGA-III算法對問題進(jìn)行求解。

2 基于ABCSA-NSGA-III算法的目標(biāo)分配問題求解

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題

將無人機(jī)的打擊目標(biāo)分配模型作為多目標(biāo)優(yōu)化問題（Multi-Objective Optimization Problem， MOP）研究， 需要同時優(yōu)化兩個不可直接比較且可能相互沖突的目標(biāo)函數(shù)［16］， 意味著要優(yōu)化一個目標(biāo)函數(shù)的值可能會以犧牲另一個目標(biāo)為代價。 算法的最優(yōu)解取決于最后一次迭代中種群的非支配解集， 從而得到Pareto解集［17］， 由于這種相互制約的關(guān)系， 通常不存在唯一的最優(yōu)解， 而是存在一系列權(quán)衡不同目標(biāo)之間權(quán)重的解， 稱為Pareto前沿。

因此， 本文的目標(biāo)是尋找Pareto前沿上的目標(biāo)分配方案， 這些方案在不同程度上優(yōu)化了多個沖突的目標(biāo)， 在不大幅度劣化某一目標(biāo)的前提下改善其余目標(biāo)。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)NSGA-III算法原理

NSGA-III算法的基本思想是通過不斷迭代生成一組非支配解集合， 其中每一個非支配解均為最優(yōu)解的近似。 在每次迭代中， 算法會根據(jù)當(dāng)前解集合中的非支配解生成一組新解， 通過一系列篩選和排序， 生成下一代解集合。 通過這種方式不斷同時優(yōu)化多個目標(biāo)函數(shù)， 最終得到一組最優(yōu)的目標(biāo)分配方案。 這樣， NSGA-III算法可以在保證種群多樣性的同時， 有效地尋找到Pareto最優(yōu)解集合， 即那些在所有目標(biāo)函數(shù)上都無法被改進(jìn)的解集合。

標(biāo)準(zhǔn)NSGA-III算法的求解步驟如下：

（1） 隨機(jī)初始化規(guī)模為N的初始種群Pt， 計(jì)算種群中每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值。

（2） 對初始種群Pt進(jìn)行非支配排序， 在排序結(jié)果中選擇較優(yōu)的個體進(jìn)行交叉和變異操作， 以產(chǎn)生子代種群Qt。 將兩個種群結(jié)合， 形成大小為2N的新子代種群Rt。

（3） 進(jìn)行快速非支配排序， 根據(jù)非支配關(guān)系保留優(yōu)良且多樣的個體， 組成新的父代種群Pt+1。

（4） 通過遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群Qt+1， 將Pt+1與Qt+1合并形成新的種群Rt+1， 重復(fù)以上操作， 直到到達(dá)指定迭代次數(shù)。

NSGA-III算法的關(guān)鍵步驟之一是采用非支配排序， 首先對個體進(jìn)行分層， 依據(jù)是每個個體之間的支配與非支配關(guān)系， 每一層的個體都是相互非支配的， 即不存在一個個體在所有目標(biāo)函數(shù)上都優(yōu)于另一個個體。 然后根據(jù)每個個體的所處層次以及與參考點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)行選擇， 保留固定規(guī)模的個體， 用于子代種群的生成。 引入?yún)⒖键c(diǎn)選擇機(jī)制， 通過判斷區(qū)域的密度選擇搜索方向， 對于那些非支配并且接近參考點(diǎn)的種群個體進(jìn)行保留， 達(dá)到充分探索解空間的目的。

2.3 求解目標(biāo)分配問題的改進(jìn)NSGA-III算法

2.3.1 基于二進(jìn)制編碼的打擊方案編碼策略

在NSGA-III算法中， 染色體編碼方式通常有二進(jìn)制編碼和實(shí)數(shù)編碼等。 由于NSGA-III算法側(cè)重于解決連續(xù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題， 而目標(biāo)分配問題是離散空間的組合優(yōu)化問題， 為了避免實(shí)數(shù)編碼中需要對每個決策變量進(jìn)行歸一化處理的問題， 以及在轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)時出現(xiàn)不必要的精度誤差， 在進(jìn)行交叉和變異操作時更加方便易行， 本文采用二進(jìn)制編碼。

具體來說， 用決策變量x表示目標(biāo)分配方案， 決策變量矩陣x的行列數(shù)為r和n， 代表有r個武器和n個待打擊目標(biāo)。 x的第i行（i為奇數(shù)）代表選取第（i+1）/2號無人機(jī)攜帶的1號武器打擊的目標(biāo)， 第i行（i為偶數(shù)）代表選取第i/2號無人機(jī)攜帶的2號武器打擊的目標(biāo)， 元素為1的對應(yīng)列m為攻擊目標(biāo)序號， 元素為0表示不打擊。 為便于計(jì)算， 將決策變量x的矩陣按照行順序壓縮為一維向量， 壓縮后的向量即為一條染色體， 每條染色體上的一個基因?qū)?yīng)無人機(jī)是否攻擊目標(biāo)的布爾值。

染色體分布集合的示意圖如圖3所示。 N代表種群的個體數(shù)， 種群個體即為武器目標(biāo)打擊方案， 這樣可以確保每個決策變量的取值范圍相同。

根據(jù)決策變量x計(jì)算適應(yīng)度值時， 先將二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換為實(shí)際的解決方案， 用目標(biāo)函數(shù)對其進(jìn)行評估。 每個敵機(jī)對所有我方無人機(jī)的總威脅值基于威脅矩陣T算出， 剩余目標(biāo)數(shù)基于優(yōu)勢矩陣P算出。 將剩余目標(biāo)數(shù)與決策變量x相乘， 如果染色體為1， 得到的是其剩余量； 如果染色體為0， 得到的剩余量為0， 從而得到每個目標(biāo)的總剩余量。 最后， 將每個敵機(jī)對所有我方無人機(jī)的總威脅值乘以每個目標(biāo)的剩余量， 便可得到剩余目標(biāo)威脅。

2.3.2 基于改進(jìn)人工蜂群算法的種群初始化策略

對于NSGA-III算法而言， 初始種群的質(zhì)量對于算法的收斂效率具有重要影響。 為了實(shí)現(xiàn)對初始種群的優(yōu)化， 本文提出一種結(jié)合人工蜂群（Artificial Bee Colony， ABC）算法和NSGA-III算法的混合方法， 可以綜合兩種算法的優(yōu)點(diǎn)。 ABC算法具有高速高效的搜索特性以及較強(qiáng)的全局搜索能力， 能夠更好地探索解空間， 避免陷入局部最優(yōu)解， 提高整體搜索效率。

ABC算法是一種模擬自然蜜蜂覓食行為的優(yōu)化算法， 蜜源代表目標(biāo)分配問題的可行解， 可行解的好壞即蜜源的優(yōu)劣， 用適應(yīng)度值來評價。 傳統(tǒng)ABC算法解決的是連續(xù)優(yōu)化問題， 在產(chǎn)生探索新解時采用的是已有解直接加上隨機(jī)擾動， 可能無法有效地探索離散空間。 針對目標(biāo)分配問題的特點(diǎn)， 在生成蜜源時設(shè)計(jì)了離散的初始編碼策略， 在蜜源位置更新時， 采用基于矩陣行列交換的行列狀態(tài)轉(zhuǎn)移方法， 最終得到初步尋優(yōu)的解空間。 ABC算法用在確定初始種群階段， 其適應(yīng)度函數(shù)FABC為三個目標(biāo)函數(shù)加權(quán)平均得到的適應(yīng)度值：

FABC=ω1·F+ω2·D+ω3·N（7）

式中： ω1， ω2， ω3分別為三個目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。

蜂群包括三種個體： 雇傭蜂、 觀察蜂和偵查蜂。 雇傭蜂的任務(wù)是利用已有的蜜源信息搜尋新蜜源， 并以一定的概率與觀察蜂分享； 觀察蜂在蜂巢的招募區(qū)內(nèi)根據(jù)雇傭蜂提供的蜜源信息來選擇蜜源； 如果蜜源在多次迭代后適應(yīng)度值未提高， 則雇傭蜂變?yōu)閭刹榉洌?在蜂巢附近尋找新的蜜源。

改進(jìn)ABC算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1） 初始化階段。 隨機(jī)生成一群蜜蜂個體， 這些個體即為初始解。

（2） 評估階段。 對每個蜜蜂個體計(jì)算其適應(yīng)度值， 得到這群蜜蜂個體的適應(yīng)度值。

（3） 判斷階段。 是否到達(dá)指定迭代次數(shù)， 是則算法終止， 返回找到的最優(yōu)解集合， 作為NSGA-III算法的初始種群； 否則進(jìn)行步驟（4）。

（4） 雇傭蜂階段。 每個雇傭蜂個體根據(jù)其當(dāng)前位置尋找相鄰的下一個蜜源， 并計(jì)算其適應(yīng)度值。 根據(jù)貪心策略選擇蜜源， 如果新解更優(yōu)， 雇傭蜂更新自己的位置為新蜜源位置； 否則保留原位置， 該蜜源的開采度+1。

（5） 觀察蜂階段。 觀察蜂計(jì)算每個蜜源xi被選擇的概率。

p（xi）=f itotal∑SNj=1f jind（8）

式中： fi為解xi的總適應(yīng)度值； SN為總蜜源數(shù)。 計(jì)算所有個體的選擇概率之和， 即累積概率為

qacc（xi）=∑ij=1p（xj）（9）

根據(jù)累積概率基于輪盤賭法選擇一個蜜源， 并在蜜源附近隨機(jī)產(chǎn)生新解計(jì)算其適應(yīng)度值， 與原始解決方案進(jìn)行比較。 如果新解更優(yōu)， 則觀察蜂選擇新解； 否則保留原始解。

（6） 偵查蜂階段。 判斷蜜源xi是否滿足被遺棄的條件， 如果同一蜜源被開采的次數(shù)大于限制次數(shù)， 則代表此位置已經(jīng)陷入局部最優(yōu)， 這個解對應(yīng)的雇傭蜂變成偵查蜂。 偵查蜂在蜂房附近隨機(jī)地搜索新解并計(jì)算其適應(yīng)度值， 如果發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的解決方案， 偵查蜂將新解保留。

（7） 更新最優(yōu)解階段。 記錄全局最優(yōu)解集合， 返回步驟（3）。

ABC算法流程圖如圖4所示。

在每個階段中， 個體根據(jù)其適應(yīng)度值和其他個體之間的交互生成新的解， 如果新解比當(dāng)前個體更好， 則接受新解。 ABC算法作為輔助工具， 使用加權(quán)和法將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個單一的適應(yīng)度值， 迭代多次以找到單目標(biāo)問題的最優(yōu)解。 為進(jìn)一步尋找一系列互不支配的Pareto最優(yōu)解， 使用NSGA-III算法繼續(xù)優(yōu)化改進(jìn)， 將ABC算法得到的解作為NSGA-III算法的初始父代種群， 可以增加初始種群的豐富度和整體質(zhì)量， 加速進(jìn)化過程和收斂過程， 減少尋找最優(yōu)解所需的時間， 從而提高整體算法的性能。

2.3.3 基于自適應(yīng)策略的種群交叉與變異策略

交叉與變異也是影響NSGA-III算法收斂性的關(guān)鍵。 錦標(biāo)賽法選擇優(yōu)秀個體， 確保了只有最適應(yīng)的個體才能參與交叉和變異操作， 從而有效地保留了種群中的優(yōu)秀基因片段， 并將其傳遞給下一代。

交叉操作是交叉重組種群中每個個體的部分基因以實(shí)現(xiàn)全局搜索。 變異操作是隨機(jī)修改種群個體的一部分基因以實(shí)現(xiàn)局部搜索， 增加種群的多樣性。 采取自適應(yīng)調(diào)整優(yōu)化的交叉和變異算子， 使其能夠根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的大小動態(tài)地改變， 可以避免尋優(yōu)效率過低的問題。

在遺傳算法的早期， 應(yīng)該采用較大的變異率和較小的交叉率， 以便盡快掌握全局范圍內(nèi)的解； 進(jìn)入后期， 則需要減小變異率和增加交叉率， 以便更好地跳出局部最優(yōu)解， 并生成更多新的個體。 交叉和變異概率計(jì)算如下：

Passc=Pc， max－Pc， max－Pc， min1+ecosfave－fmaxfave－fmin·π fmax≤fave

Pc， maxfmax>fave （10）

Passm=Pm， max－Pm， max－Pm， min1+ecosfave－fmaxfave－fmin·π fmax≤fave

Pm， maxfmax>fave（11）

式中： Pc， max， Pc， min分別為設(shè)定交叉概率的最大值、 最小值； Pm， max， Pm， min分別為設(shè)定變異概率的最大值、 最小值； fave為適應(yīng)度函數(shù)在當(dāng)前解的平均值； fmax， fmin分別為適應(yīng)度函數(shù)在當(dāng)前解的最大值和最小值。

在交叉操作中， 采用單點(diǎn)交叉方式。 對于每個個體， 如果其交叉概率小于預(yù)設(shè)的交叉率， 則隨機(jī)選擇一個交叉點(diǎn)， 然后將兩個父代個體在該交叉點(diǎn)之后的基因部分進(jìn)行互換， 從而實(shí)現(xiàn)基因的交叉。 這樣， 兩個個體之間的遺傳信息得到重新組合。 變異操作采用單點(diǎn)變異方式。 對于每個個體的每個基因， 計(jì)算其變異概率， 如果小于預(yù)設(shè)的變異率， 則將該基因進(jìn)行取反， 即翻轉(zhuǎn)對應(yīng)的二進(jìn)制位。 這樣可以引入新的遺傳信息， 增加個體的多樣性。 交叉操作和變異操作示意圖如圖5～6所示。

通過重復(fù)進(jìn)行交叉和變異操作， 可以不斷生成新的個體并更新適應(yīng)度， 這個過程將持續(xù)進(jìn)行直到停止。 在優(yōu)化過程中， 交叉率與變異率根據(jù)當(dāng)前種群的階段動態(tài)調(diào)整。 自適應(yīng)調(diào)整使算法更靈活地適應(yīng)求解過程的不同階段， 提升了整體算法的計(jì)算效率， 提高收斂速度和全局搜索能力， 搜索到更好的個體解空間， 增加了種群發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解的可能性， 同時也加速了多目標(biāo)優(yōu)化問題的解決速度。

2.3.4 基于模擬退火算法的種群更新策略

為了在交叉和變異環(huán)節(jié)之后更有效地尋找優(yōu)質(zhì)解， 本文將NSGA-III算法與模擬退火（Simulated Annealing， SA）算法相結(jié)合， 在種群個體變異之后， 對變異后的個體進(jìn)行二次尋優(yōu)。 SA算法尋優(yōu)速度快、 搜索效率高， 善于跳出局部最優(yōu)解， 尋找全局最優(yōu)解， 適用于解決離散問題， 與NSGA-III算法結(jié)合可以避免其過早收斂。 充分利用二者的優(yōu)勢， 從而獲得進(jìn)化程度更高的種群。

SA算法的關(guān)鍵在于新解的生成策略和接受新解的概率策略。 新解的生成策略規(guī)定了從當(dāng)前解生成相鄰的解的方式。 為了提高整個算法的執(zhí)行速度， 在提升解的質(zhì)量的同時， 基于“局部搜索”的思想， 設(shè)計(jì)解的生成策略為： 在當(dāng)前解的鄰域范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)擴(kuò)展。 考慮到目標(biāo)分配矩陣的稀疏特性， 為減少算法耗時， 對當(dāng)前解進(jìn)行部分變換， 包括對當(dāng)前解中隨機(jī)兩條染色體的一個或多個基因進(jìn)行置換、 互換、 插入、 刪除操作以構(gòu)成新解， 該過程的示意圖如圖7所示。

產(chǎn)生新解后， 計(jì)算當(dāng)前解和新解之間的代價值差異， 若新解更優(yōu)則保留， 若不如當(dāng)前解， 以概率P判斷是否接受保留。 使用溫度參數(shù)來控制接受劣解的概率。 隨著算法的迭代進(jìn)行， 溫度逐漸降低以減小接受劣解的概率。

依據(jù)Metropolis準(zhǔn)則， 接受新解Xnew的概率策略為

Δf=f（Xpre）－f（Xnew）（12）

P=1 if Δf≥0

exp－［f（Xpre）－f（Xnew）］Tiif Δf<0 （13）

式中： f（Xnew）為新解的代價值； f（Xpre）為舊解的代價值； Δf為兩者的差值； exp（Δf/Ti）為粒子在溫度Ti時趨于平衡的概率。

通過種群更新操作， 能夠逐步改進(jìn)種群中的個體， 使其逐漸趨向Pareto前沿， 從而實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化問題的收斂性， 幫助算法在搜索空間中找到一組近似最優(yōu)解， 這些解代表了不同權(quán)衡的多個目標(biāo)值。

2.3.5 非支配排序與參考點(diǎn)選擇

對交叉、 變異后的種群中所有個體進(jìn)行非支配排序。 支配的定義是： 對于M個目標(biāo)分量， 如果決策變量xa和xb對于所有目標(biāo)都有f（xa）≤f（xb）成立， 且存在一個目標(biāo)分量使得f（xa）<f（xb）成立， 則稱xa支配xb。

（1） 對當(dāng)前N個解進(jìn)行非支配層劃分。 將非支配層f i的種群個體按等級（i=1， 2， …， l）順序放入Stgrade中， 若|Stgrade|=N， 則Pt+1=Stgrade； 若|Stgrade|>N， 則下一代的部分解為Pt+1=∪l－1j=1Fjgrade， 剩余的部分Kgrade=N－|Pt+1|從Flgrade中選擇。

（2） 確定參考點(diǎn)。 采用文獻(xiàn)［18］的方法產(chǎn)生內(nèi)層和外層兩個參考點(diǎn)的超平面， 首先產(chǎn)生外層超平面P1， grade， 再使用P1， grade搭建內(nèi)層超平面P2， grade， 對于每個p′ij， grade∈P2， grade和pij， grade∈P1， grade， 有

p′ij， grade=12·pij， grade+12·M（14）

即可得到參考點(diǎn)集合Pgrade=P1， grade∪P2， grade。

（3） 種群個體的自適應(yīng)歸一化。 首先， 定義種群Stgrade的理想點(diǎn)為∪tτ|=0Sτgrade的最小值zmini， i=1， 2， … ， M， 從而構(gòu)造理想點(diǎn)z-=（zmin1， zmin2， …， zminM）， 基于理想點(diǎn)轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)為

fi′（x）=fi（x）－zmini（15）

其次， 求出每個坐標(biāo)軸對應(yīng)的額外點(diǎn)：

ASF（x， w）=maxMgradei=1fi′（x）/wi， x∈Stgrade（16）

zi， max=s：argmin x∈StgradeASF（x， wi）

wi=（τ， …， τ）T， τ的個數(shù)為目標(biāo)函數(shù)個數(shù)，

τ=10-6， wij=1

（17）

式中： zi， max為對于第i個轉(zhuǎn)換目標(biāo)fi′（x）產(chǎn)生的額外目標(biāo)向量， 這M個額外向量構(gòu)成線性超平面Pr， 并求出截距ai， i=1， 2， …， M， 進(jìn)而自適應(yīng)歸一化目標(biāo)函數(shù)值為

f ni（x）=（fi′（x）－zmini）/（ai－zmini）， i=1， 2， …， M（18）

種群中的個體被歸一化到了參考點(diǎn)所在平面。

（4） 關(guān)聯(lián)參考點(diǎn)和個體保留操作。 尋找所有個體sref距離Pr的參考點(diǎn)wref的參考線d（sref， wref）， 求得距離最近參考點(diǎn)π（sref）及其對應(yīng)的距離d（sref）：

d（sref， wref）=（sref-wTref·sref·wref）/|wref|（19）

π（sref）=wref：argminw∈Prd（sref， wref）（20）

d（sref）=d（sref， π（sref））（21）

求出與第j個參考點(diǎn)關(guān)聯(lián)數(shù)ρj的最小值Jmin， Ij-為參考點(diǎn)j-所聯(lián)系的個體。

Jmin={j：argminj∈Prρj}（22）

j=random（Jmin）（23）

Ij-={sref：π（sref）=j， sref∈Flgrade}（24）

將關(guān)聯(lián)較少的參考點(diǎn)所對應(yīng)的個體保留至下一次計(jì)算。 如果有多個關(guān)聯(lián)數(shù)較少的參考點(diǎn)Jmin， 從中隨機(jī)選擇一個參考點(diǎn)保留。

綜上所述， 通過計(jì)算種群中每個個體被其他個體支配的數(shù)量， 建立非支配排序等級， 同一等級的個體互不支配， 上一等級的個體支配下一等級， 按照層級順序優(yōu)先將上層的個體添加到子代種群中。 對不能完全加入到下一代的層級， 包括設(shè)置參考點(diǎn)、 種群的自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化、 關(guān)聯(lián)操作和個體保留操作， 個體與歐式距離最近的參考點(diǎn)關(guān)聯(lián)， 選擇關(guān)聯(lián)較少參考點(diǎn)周圍的K個非支配個體成為新父代， 由此可以得到優(yōu)秀的下一代種群個體并確保選擇的多樣性。

2.4 求解目標(biāo)分配問題的ABCSA-NSGA-III算法

（1） 初始化種群， 包括種群編碼和種群生成。 基于二進(jìn)制編碼隨機(jī)生成一個初始的候選解種群， 種群的個體數(shù)為N， ABC算法對初始種群進(jìn)行優(yōu)化。 計(jì)算得到種群中每個個體的適應(yīng)度值（目標(biāo)函數(shù)值）， 評價對應(yīng)每種目標(biāo)分配方案的好壞。

（2） 錦標(biāo)賽選擇。 采用錦標(biāo)賽選擇的方式在種群中選出優(yōu)秀個體成為第一代父代， 具體如下：

a. 參與錦標(biāo)賽的每個個體進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算， 適應(yīng)度越高的個體得分越高。

b. 從種群中隨機(jī)選擇2個個體， 在二元錦標(biāo)賽選擇中， 每個個體被選擇的概率相同。

c. 比較選中個體的適應(yīng)度值， 選擇適應(yīng)度值最好的個體為獲勝者， 將其選入下一代種群。

重復(fù)多次， 重復(fù)次數(shù)與原始種群的個體數(shù)相同， 直到新的種群規(guī)模達(dá)到原始種群的規(guī)模。 由于每次選擇是獨(dú)立的， 相同的個體可能在不同輪次中被多次選中， 某些個體可能在錦標(biāo)賽中從未被選中， 允許優(yōu)良個體更有機(jī)會被選中的同時保留了一定的隨機(jī)性以確保多樣性。

（3） 交叉與變異。 對父代種群進(jìn)行自適應(yīng)交叉和變異產(chǎn)生新子代。

（4） 交叉與變異后的種群優(yōu)化。 基于SA算法對新子代進(jìn)行擴(kuò)展， 得到二次尋優(yōu)后的新解。

（5） 合并得到新種群。 合并父代和子代， 得到規(guī)模為2N的新種群。

（6） 非支配排序與個體選擇。 對新種群進(jìn)行非支配排序和參考點(diǎn)選擇， 包括建立種群的非支配分層、 非支配層級中的種群選擇。

（7） 判斷迭代次數(shù)。 判斷T是否大于最大迭代數(shù)， 若沒有， 則T=T+1， 并返回步驟（3）； 否則算法運(yùn)行結(jié)束。

ABCSA-NSGA-III算法流程圖如圖8所示。

3 仿真實(shí)例與結(jié)果分析

3.1 場景與參數(shù)設(shè)置

設(shè)置兩組仿真場景， 按武器數(shù)量X和目標(biāo)數(shù)量Y分為小規(guī)模場景和中規(guī)模場景。 表1為不同場景下的武器數(shù)和目標(biāo)數(shù)。

假設(shè)我方有4架或8架無人機(jī)， 每架無人機(jī)配備2個同類型武器， 分別在10和20個地面目標(biāo)中挑選目標(biāo)進(jìn)行打擊， 且對每個目標(biāo)可以使用任意數(shù)量武器， 武器對目標(biāo)的摧毀概率只與武器的類別有關(guān)。 表2為敵方目標(biāo)類型。

以中規(guī)模場景為例， 我方無人機(jī)數(shù)量為8架， 敵方目標(biāo)數(shù)量為20。 我方無人機(jī)與敵方目標(biāo)的參數(shù)設(shè)置如表3～4所示。

地面目標(biāo)j（1～20）對我方無人機(jī)i（1～8）的威脅值如表5所示。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)1： 在小規(guī)模場景（X=8， Y=10）下應(yīng)用傳統(tǒng)NSGA-III算法和三種改進(jìn)型NSGA-III算法分別進(jìn)行獨(dú)立實(shí)驗(yàn)， 比較ABCSA-NSGA-III算法在不同種群規(guī)模和參數(shù)配置下的實(shí)驗(yàn)情況。 各算法初始參數(shù)設(shè)置如表6所示。

ABC算法中的蜜蜂數(shù)量設(shè)置為300個， 迭代次數(shù)設(shè)置為50， 判斷是否放棄蜜源的采蜜次數(shù)為150次； SA算法的初始溫度設(shè)置為1 000 ℃， 終止溫度設(shè)置為5 ℃， 降溫率設(shè)置為0.6。 進(jìn)行20次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)， 得到各算法的目標(biāo)函數(shù)表現(xiàn)如表7所示。

應(yīng)用NSGA-III算法和三種改進(jìn)型NSGA-III算法分別進(jìn)行50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)， 設(shè)置多組對照實(shí)驗(yàn)對不同算法的收斂時間進(jìn)行測試， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表8所示。

由表7～8可以看出， ABCSA-NSGA-III算法在收斂速度上具有明顯優(yōu)勢， 其在種群規(guī)模、 迭代次數(shù)均不同的4種情況下的50次實(shí)驗(yàn)平均收斂時間為0.96 s， 1.00 s， 1.14 s， 1.57s ， 與原始NSGA-III算法相比分別提速8XhePl3vk3N/uAjpd1BbMjg3q4W4B2OyES5zeHXqc7Y=17.95%， 10.71%， 44.66%， 6.55%， 相較于原始的NSGA-III算法， 時間復(fù)雜度未見明顯的上升。

通過在同一組小規(guī)模測試問題上多次獨(dú)立運(yùn)行四種算法， 并比較其解質(zhì)量可知， 基于ABCSA-NSGA-III算法得到的目標(biāo)函數(shù)值的平均值、 最好值均明顯優(yōu)于原始算法， 證明了改進(jìn)的有效性。 實(shí)驗(yàn)2： 在中規(guī)模場景（X=16， Y=20）下基于ABCSA-NSGA-III算法分別對模型中3個目標(biāo)函數(shù)同時進(jìn)行求解。

迭代過程中3個目標(biāo)函數(shù)的最小值、 最大值、 平均值變化曲線如圖9～11所示。

由圖9可知， 隨著迭代次數(shù)的增加， 剩余目標(biāo)威脅的最大值逐漸增加并在第232代逐漸收斂于276.43； 最小值上下波動， 并在第234代收斂于37.52； 平均值波動幅度較大， 在第180代漸進(jìn)收斂于160。

由圖10可知， 飛行航程的最大值波動較大， 在第298代為22 303 m； 最小值逐漸減小， 在第285代收斂于1 891 m； 平均值雖波動幅度較大， 但仍看出在逐漸減小， 在第297代為7 704.37 m。

由圖11可知， 期望殺傷數(shù)的最小值逐漸減小并在第231代收斂于2.83； 最大值經(jīng)過一次反方向大幅度波動之后逐漸增加， 在第264代收斂于17.10； 平均值在第150代開始漸進(jìn)收斂于9。

綜上， 剩余目標(biāo)威脅的最小值、 飛行航程的最小值逐漸減小， 殺傷目標(biāo)數(shù)的最大值逐漸增大， 并分別在迭代次數(shù)為234， 285， 264時趨于穩(wěn)定， 表明各目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)值。

在迭代過程中， 每一代的Pareto集中最優(yōu)解的個數(shù)都不相同， 在運(yùn)行300次后得到一組Pareto解集， 圖12所示為非支配解的分布情況。

由圖12可以看出， 當(dāng)剩余目標(biāo)威脅值較小、 期望殺傷數(shù)較大時， 飛行航程通常較大， 這意味著在剩余目標(biāo)威脅最小、 期望殺傷數(shù)最大和飛行航程最小這三個目標(biāo)之間存在一種矛盾關(guān)系。 在這種情況下， 算法會產(chǎn)生一組非支配解， 表9列舉了部分Pareto解集。

從表中可以看出， 隨著Pareto解的飛行航程趨于減少， 剩余目標(biāo)威脅值在逐漸增加， 說明這兩個優(yōu)化目標(biāo)是矛盾的。 而當(dāng)期望殺傷數(shù)增加時， 剩余目標(biāo)威脅值在減小， 說明這兩種指標(biāo)的數(shù)據(jù)同時變好， 而飛行航程在增加， 說明該指標(biāo)變差。 由此看出， 飛行航程與剩余目標(biāo)威脅值、 期望殺傷數(shù)是矛盾對立的。 如果僅采用單目標(biāo)優(yōu)化算法求解， 則無法兼顧對立的目標(biāo)。 使用本文設(shè)計(jì)的ABCSA-NSGA-III算法求解， 可以最終確定一組Pareto解集， 該解集中的每個解都能夠兼顧這3個優(yōu)化目標(biāo)， 由此得到優(yōu)化后較為合理的目標(biāo)打擊方案。

進(jìn)一步對Pareto解集進(jìn)行篩選， 在該想定中， 解集1～6的剩余目標(biāo)威脅值相差為44%， 飛行航程相差為68%， 期望殺傷數(shù)相差為19%， 差異較小， 主要考慮其余兩個目標(biāo)函數(shù)， 對比后選擇剩余目標(biāo)威脅值最小的Pareto解集1。 表10為此時對應(yīng)的打擊方案。

分配結(jié)果表示， 除目標(biāo)4， 9， 12， 15未被分配武器外， 其余每個目標(biāo)均被成功打擊。

無人機(jī)的目標(biāo)分配結(jié)果如圖13所示。

綜合考慮優(yōu)勢矩陣和威脅矩陣， 經(jīng)過計(jì)算， 以最大程度保護(hù)我方無人機(jī)和擊毀敵方目標(biāo)為準(zhǔn)則， 上述分配方案是較優(yōu)的武器目標(biāo)分配方案。

實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2中， ABCSA-NSGA-III算法在不同的問題規(guī)模和參數(shù)配置下， 均能表現(xiàn)出較快的收斂時間和較優(yōu)的解集， 從而證明該算法可以適應(yīng)不同規(guī)模和不同參數(shù)的環(huán)境， 具有有效性。

實(shí)驗(yàn)3： 為評估ABCSA-NSGA-III算法的改進(jìn)效果， 分別將ABCSA-NSGA-III算法與NSGA-III算法、 ABC-NSGA-III算法、 SA-NSGA-III算法在同一場景下進(jìn)行比較， 證明ABCSA-NSGA-III算法在解決同構(gòu)無人機(jī)目標(biāo)分配問題的有效性。

該實(shí)驗(yàn)在中規(guī)模場景下進(jìn)行， 我方無人機(jī)數(shù)量為8架， 敵方目標(biāo)數(shù)量為20。 各算法的參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同。 ABCSA-NSGA-III算法與NSGA-III算法、 ABC-NSGA-III算法、 SA-NSGA-III算法的對比情況如圖14～17及表11所示。

對于模型期望值， 戰(zhàn)場環(huán)境下希望敵方的剩余目標(biāo)威脅值要盡可能小， 我方飛行總航程盡可能小。 文中所提算法的剩余目標(biāo)威脅值為37.52， 飛行總航程為1.89 km， 期望殺傷數(shù)為17.10。 對比其余三種算法， 所提算法求得解的值均更優(yōu)。

對于算法運(yùn)行收斂速率及收斂所需迭代次數(shù)， ABCSA-NSGA-III算法在第200代左右收斂， NSGA-III算法直到第300代才取得最優(yōu)解， SA-NSGA-III算法在第275代附近取得理想值， 而ABC-NSGA-III算法由于提高了初始解的質(zhì)量， 同樣在第200代附近便取得理想值。 對比其余兩種算法， 所提算法求得解的值均更優(yōu)。

可以看出， 與NSGA-III算法相比， ABC-NSGA-III算法顯著提高了初始解的質(zhì)量， 縮短了算法的收斂時間。 SA-NSGA-III算法在對初始解尋優(yōu)過程中有明顯優(yōu)勢， SA算法雖然增加了程序計(jì)算量， 但增加的運(yùn)行時間較少， 在可接受范圍內(nèi)， 并通過局部搜索顯著提高了解的質(zhì)量， ABCSA-NSGA-III算法綜合了兩者優(yōu)點(diǎn)， 既優(yōu)化了初始解， 顯著減少了總體求解過程的收斂時間， 對比NSGA-Ⅲ算法總用時縮減了46.74%， 迭代次數(shù)明顯降低， 又找到了相對目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的打擊方案， 從而較好地驗(yàn)證了ABC-NSGA-III算法的有效性。

綜上所述， 本文設(shè)計(jì)的ABCSA-NSGA-III算法擁有更好的穩(wěn)定性， 而且只需要更少的迭代次數(shù)就能達(dá)到收斂。 此外， 該算法有助于使剩余目標(biāo)的威脅值、 飛行航程更小， 殺傷數(shù)更大， 具有更好的全局搜索能力， 能夠有效地避免局部最小值， 較好地適應(yīng)戰(zhàn)場的不確定性和對實(shí)時性的要求， 得出合理的攻擊方案。

4 結(jié) 論

本文針對多無人機(jī)協(xié)同執(zhí)行打擊任務(wù)的武器目標(biāo)分配問題， 在考慮導(dǎo)彈和無人機(jī)性能約束的基礎(chǔ)上， 首先將靜態(tài)武器目標(biāo)分配問題轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)優(yōu)化問題， 在目標(biāo)分配模型建立的同時考慮剩余目標(biāo)威脅、 期望殺傷數(shù)以及飛行航程三個目標(biāo)函數(shù)， 設(shè)計(jì)了改進(jìn)的基于非支配排序遺傳算法的靜態(tài)武器目標(biāo)分配算法， 基于二進(jìn)制編碼引入ABC搜索算子和SA優(yōu)化算子， 對初始種群、 自適應(yīng)交叉變異后的種群進(jìn)行尋優(yōu)， 最終通過實(shí)例與改進(jìn)前的算法進(jìn)行比較， 發(fā)現(xiàn)打擊目標(biāo)的效果明顯好于之前， 為解決多目標(biāo)優(yōu)化的靜態(tài)目標(biāo)分配問題提供了可行且高效的算法。

該算法仍存在一些不足， 如交叉與變異過程雖然引入了自適應(yīng)策略， 但操作過程中缺乏引導(dǎo)性策略以及精英個體保留策略， 可能導(dǎo)致過程中損失了部分較優(yōu)解； 該算法目前只能解決靜態(tài)武器目標(biāo)分配問題， 不能解決動態(tài)分配， 在未來的工作中有待進(jìn)一步研究。

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Multi-UAV Cooperative Target Assignment Based on

Improved NSGA-III Algorithm

Wang Shuangyu1， Shen Qingmao2， Sun Mingyang3， Tang Shuang1， Zhen Ziyang1*

（1. College of Automation Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China；

2. Second Military Representative Office of Air Force Equipment Department in Beijing Area， Beijing 100000， China；

3. Institute of Intelligent Operation Research and Information Security of Aerospace

Science and Technology， Wuhan 430000， China）

Abstract： The weapon-target assignment problem is the key to the combat mission of the UAV against the enemy in the battlefield environment. The purpose is to find a reasonable weapon target assignment scheme based on the threat， value and damage probability of the target， so as to improve the combat efficiency. Aiming at the problem that the current multi-objective optimization algorithm has slow convergence speed and poor convergence stability when solving the static weapon-target assignment problem， and it is difficult to adapt to the high real-time performance of the current battlefield， an improved non-dominated sorting genetic algorithm based on reference points is proposed. The initial population is optimized by binary coding attack scheme， and adaptive mutation and crossover strategy as well as population optimization update strategy is introduced. Based on the threat matrix and advantage matrix obtained by evaluating the battlefield situation， the target attack scheme is generated after multiple iterations of the population. Finally， the Pareto solution set satisfying the constraint condition is calculated， and the relative optimal solution in the Pareto frontier is taken as the attack scheme of multi-UAV. Multiple experiments show that under good conditions， the improved algorithm reduces convergence time by 46.74%， reduces target threat value by 50.5%， reduces total flight range by 26.46%， and increases the number of killing targets by 11.76% compared with the original algorithm. It is proved that the algorithm is reasonable and efficient in solving the problem of target assignment of multi-UAV air-to-ground strike mission.

Key words： air-to-ground attack； multi-UAV； weapon target assignment； multi-objective optimization； NSGA-III； Pareto solution