摘 要：探究式教學(xué)一般從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過思考、發(fā)現(xiàn)、假設(shè)，進而解決問題。在探究式教學(xué)過程中，學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，不斷拓展延伸已有知識，從容應(yīng)對新高考試題注重探究問題內(nèi)涵與外延這一挑戰(zhàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展探究式教學(xué)，教師需創(chuàng)設(shè)適合的情境引出新知，讓學(xué)生自主設(shè)計、探究、解決問題，在合作學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生深化對新知的理解，通過拓展練習(xí)檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

關(guān)鍵詞：新高考；高中數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)

中圖分類號：G63 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）23-0122-04

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確了高中數(shù)學(xué)教學(xué)需注重學(xué)生的社會適應(yīng)力、挑戰(zhàn)應(yīng)對能力、未來發(fā)展空間的教學(xué)育人目標(biāo)設(shè)計。而上述目標(biāo)的實現(xiàn)，需要依托持續(xù)推進高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，設(shè)計更科學(xué)、普適的科學(xué)育人路徑。借由全面推行高考綜合改革（以下簡稱新高考）的契機，廣西持續(xù)深化高中教育改革，促進學(xué)生全面發(fā)展、個性化發(fā)展，高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)也應(yīng)時而起，受到許多數(shù)學(xué)教師的歡迎。探究式教學(xué)即以學(xué)生為本，圍繞課程任務(wù)，從自主、合作、探究等多個方面開展教學(xué)。此過程以學(xué)生已有知識架構(gòu)為基礎(chǔ)，以教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，設(shè)計探究目標(biāo)、探究內(nèi)容等任務(wù)，幫助學(xué)生更好地開展多樣化探究學(xué)習(xí)任務(wù)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、新高考視域下高中探究式教學(xué)思想認知

（一）探究式教學(xué)的內(nèi)涵

新高考的數(shù)學(xué)試題呈現(xiàn)出基于情境、追求本源、覆蓋面廣等特點，注重問題內(nèi)涵與外延的探究，注重與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，考查學(xué)生概括歸納、分析判斷、推理論證等能力。而探究式教學(xué)就是教師從“問題”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過思考、發(fā)現(xiàn)、假設(shè)，進而解決問題的過程。在此過程中，學(xué)生具備一定的知識結(jié)構(gòu)，能夠圍繞教師提出的疑問進行獨立思考和探究，并獲取有意義、科學(xué)的結(jié)論?？梢?，探究式教學(xué)的核心就是“探究”，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，課堂教學(xué)的重點在于讓學(xué)生通過討論、合作、實驗等方式進行探究。學(xué)生在問題的引領(lǐng)下拓展延伸已有知識，深刻認識到完整的知識體系是由很多零散的知識點慢慢積累起來的，并且深入到數(shù)學(xué)探究中，深刻體驗探索的樂趣與數(shù)學(xué)的魅力，增強學(xué)習(xí)興趣與信心，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（二）探究式教學(xué)與傳授式教學(xué)的比較

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究式教學(xué)與傳統(tǒng)的傳授式教學(xué)有很大的區(qū)別（如下頁圖1所示），通過對比可以直觀發(fā)現(xiàn)，探究式教學(xué)更多強調(diào)從學(xué)生的角度出發(fā)，引導(dǎo)其對課程知識追根溯源，教師起輔助、引導(dǎo)作用；傳統(tǒng)的傳授式教學(xué)方式重在教師的“教”，學(xué)生以被動的方式接受知識。而新高考試題通過讓學(xué)生在解題過程中經(jīng)歷從生動直觀到抽象概括、再到發(fā)散探究、最終回歸本質(zhì)的思維全過程，能有效區(qū)分不同層次的學(xué)生，體現(xiàn)了“能力為重”的考查理念，要求教師修正傳統(tǒng)教學(xué)方式中不適合學(xué)生學(xué)習(xí)的因素，倡導(dǎo)凸顯學(xué)生的自主、思考、探索等，體現(xiàn)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生主動參與教學(xué)過程，主導(dǎo)教學(xué)活動，做課堂的主人。

通過比較不難看出，探究式教學(xué)更適合新高考實施下的數(shù)學(xué)教學(xué)。為充分凸顯探究式教學(xué)的價值，教師要在充分理解《中國高考評價體系》“一核”含義的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生理解知識內(nèi)涵，鍛煉思維能力，提升創(chuàng)新素養(yǎng)；教師也要因材施教，尊重學(xué)生的差異性，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，確保每名學(xué)生都能得到發(fā)展；教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生在主動建構(gòu)經(jīng)驗的過程中學(xué)會經(jīng)驗積累。

二、“四步走”設(shè)計高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

情境創(chuàng)設(shè)指通過多種手段還原問題場景，讓學(xué)生置身其中，結(jié)合所學(xué)知識思考場景中具體問題的解決方法，以強化學(xué)生的知識遷移應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)思維能力?；谇榫硠?chuàng)設(shè)開展探究式教學(xué)需注意兩個條件：一是情境中的問題應(yīng)能與學(xué)生已有知識框架相結(jié)合，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地分析問題；二是探究問題難易要適中，基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，引導(dǎo)學(xué)生求解遞進問題。

例如，在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”時教師可創(chuàng)設(shè)問題情境“隨著近些年我國居民生活水平提升，旅游成為更多家庭青睞的休閑方式，各景區(qū)的經(jīng)營政策也隨旅游市場不斷調(diào)整。A、B兩景點采用了不同的經(jīng)營方式，A景點增加了門票費用，B景點則取消門票費用”，之后教師發(fā)問：“觀察A、B兩景點的游客數(shù)量變化，你能否用代數(shù)解釋A、B兩景點游客的線性增長狀況？”此類問題以情境導(dǎo)入，能夠激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)動機，引出指數(shù)函數(shù)的一般模式，為導(dǎo)出指數(shù)函數(shù)概念做好鋪墊。

（二）啟發(fā)思考，發(fā)現(xiàn)新知

在創(chuàng)設(shè)情境的基礎(chǔ)上，教師還要注重引導(dǎo)學(xué)生思考。例如引導(dǎo)學(xué)生解決上文提到的與A、B兩景點游客情況相關(guān)的問題時，教師通過向?qū)W生展示A、B兩景點在2018年到2022年的游客變化情況，設(shè)計四個問題構(gòu)成問題鏈。問題1：通過什么方法能使表格中的數(shù)據(jù)更加直觀？問題2：運用你自己的方法，能直觀地發(fā)現(xiàn)A、B兩景點的人數(shù)變化嗎？問題3：你能否通過其他方式發(fā)現(xiàn)B景點每年游客數(shù)量的變化規(guī)律？問題4：游客增加量為常數(shù)就呈現(xiàn)“線性增長”，增長率為常數(shù)則呈現(xiàn)“指數(shù)增長”，假設(shè)B景點游客增長率為0.1，x年后游客數(shù)量是2018年的y倍，那么y與x是函數(shù)關(guān)系嗎？你能否求出解析式？問題鏈旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的深度思考能力。在此過程中，學(xué)生不再被動接受知識，而是處于課堂主體地位。

例如，在教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”時，教師可以立足課程知識內(nèi)容、學(xué)生年齡特征，開展更多能體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)在生活實際中的應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)實踐活動，如引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中指數(shù)函數(shù)的存在形式，并自主設(shè)計問題，進而分析解決問題，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在此過程中學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的知識體驗更為直觀，通過觀察歸納、動態(tài)演示等，將抽象的指數(shù)函數(shù)概念具象化，從而掌握了重點知識。

（三）深入合作，理解新知

在深入探討指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深度結(jié)合指數(shù)函數(shù)的知識體系，以此提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力。在探究過程中，教師可要求學(xué)生歸類劃分指數(shù)函數(shù)的相關(guān)問題，如根據(jù)問題的難易程度將問題劃分為“基本難度”和“較難”兩類。又如，針對探討指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)這類簡單問題，教師可讓學(xué)生通過三人小組合作學(xué)習(xí)的方式，自主確定探討學(xué)習(xí)時間段；而對根據(jù)圖象求兩個指數(shù)函數(shù)的定義域與值域這類難度較高的問題，教師則可以讓學(xué)生多人一組進行探究，且提供更充足的探究時間，此過程完全由學(xué)生自由探索，教師視情況輔助，通過合作探究的方式，促使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上實現(xiàn)深度思考與創(chuàng)新認知，達到舉一反三的學(xué)習(xí)實效。

（四）兼顧素養(yǎng)，思索新知

學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)和實踐過程中形成的學(xué)科素質(zhì)和品格，這是課程育人價值的綜合體現(xiàn)，是新高考考查的重點內(nèi)容。新高考數(shù)學(xué)試題開放性較強，要求高中數(shù)學(xué)教師改變機械刷題的備考模式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并從學(xué)科視角來解決問題的能力。同時，《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要貫穿教學(xué)的始終，重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和價值觀念。因此，在指數(shù)函數(shù)教學(xué)過程中，教師要在新高考視域下圍繞探究式教學(xué)，在掌握新教材結(jié)構(gòu)特點和指數(shù)函數(shù)內(nèi)容特點的基礎(chǔ)上，融入學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)，提高學(xué)生自主探究的效率，加深學(xué)生對新知的理解，進而發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

三、高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)實例

（一）重視情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)探索興趣

數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活，與人類生活、經(jīng)濟、社會發(fā)展建立了緊密的聯(lián)系。《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：數(shù)學(xué)教育要體現(xiàn)社會發(fā)展特征，符合學(xué)生認知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的眼光和思維觀察、分析、表達、探索世界?？梢?，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實生活情境、科學(xué)研究情境成為高考命題的重要走向。因此，新高考視域下開展高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，要依托教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，教師在教學(xué)過程中僅起到引導(dǎo)和支持的作用，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性與積極性，逐步適應(yīng)新高考相關(guān)題型的要求，從而在解決問題中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

指數(shù)函數(shù)的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，教師教學(xué)這部分知識時要與學(xué)生的生活實際緊密關(guān)聯(lián)，這對培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活實際中的問題的能力具有重要的現(xiàn)實意義。

例如，教師在教學(xué)中可以先創(chuàng)設(shè)生活情境引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)：小明制作手工作品，需要將紙張反復(fù)對折，請同學(xué)們幫助小明折紙吧！接著用多媒體展示折紙視頻，并要求學(xué)生根據(jù)視頻進行折紙。然后提出問題：假設(shè)一張A4紙的厚度為0.1毫米，計算對折后紙張的厚度，在表格中記錄下來（如表2所示）。

表2 對折次數(shù)與紙張厚度

[對折次數(shù)（x） 紙張厚度（y） ① ② ③ ④ x ]

學(xué)生在動手折紙的過程中計算、填表，然后觀察表格中對折次數(shù)與紙張厚度的關(guān)系，并根據(jù)二者的關(guān)系研究出y=2x這個函數(shù)模型，教師伺機引出“指數(shù)函數(shù)”這一概念。

教師通過創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的生活情境，通過利用真實、有趣的情境吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生都參與到動手探究中；教師接著提出具有針對性的問題，讓學(xué)生充分體驗質(zhì)疑、思考、分析、歸納概括的過程，有利于促進學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想，促進深度思考

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)規(guī)律、理論的概括和總結(jié)。在數(shù)學(xué)探究中滲透數(shù)學(xué)思想，能夠拓展學(xué)生的思路、優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念后，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生探究指數(shù)函數(shù)的規(guī)律——通過探究特殊指數(shù)函數(shù)y=2x和y=[12x]來探究一般的規(guī)律。

教師布置任務(wù)：指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象是什么樣的？它有哪些性質(zhì)？通過列表、畫圖的方式展示。

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進行列表與畫圖，得到表3與圖1。

表3 函數(shù)y=2x的值

[x -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 …… y 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 …… ]

教師贊賞學(xué)生的探究成果后布置新的探究任務(wù)：那么，指數(shù)函數(shù)y=[12x]的圖象又是什么樣的？它與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象有什么關(guān)系？

在引導(dǎo)學(xué)生探索指數(shù)函數(shù)規(guī)律的過程中，教師滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生運用畫圖的方式將指數(shù)函數(shù)圖像展示出來，探究指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律；讓學(xué)生由已知函數(shù)圖象探究新的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生運用聯(lián)系的觀點看問題，并通過邏輯推理獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。通過這樣的方式，一步一步引導(dǎo)學(xué)生進入深度思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯思維能力。

（三）組織合作探究，掌握知識本質(zhì)

弗賴登塔爾指出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實行“再創(chuàng)造”。再創(chuàng)造就是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究要學(xué)的知識，靈活運用獲得的知識，實現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)展。新高考試題體現(xiàn)出了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，具有源于課本、高于課本、全面深化、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)等特點。在高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中，教師組織學(xué)生進行合作探究，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、探究能力等關(guān)鍵能力，還能讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識技能的同時，逐漸領(lǐng)悟解決數(shù)學(xué)問題背后蘊藏的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

在指數(shù)函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生通過“以形助數(shù)、以數(shù)助形”的方式，分析了函數(shù)圖象的變化規(guī)律。為了讓學(xué)生能夠深刻掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，鞏固所學(xué)知識，教師將班級學(xué)生有效分組，并結(jié)合教材內(nèi)容為學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生合作探究：我們能夠通過圖象清晰地看出函數(shù)y=2x和y=[12x]的關(guān)系，那么我們能不能根據(jù)y=ax的圖象畫出y=[1ax]的圖象呢？

任務(wù)發(fā)布后，學(xué)生進行小組討論探究，根據(jù)已有經(jīng)驗推理獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，在探究的過程中，很多學(xué)生產(chǎn)生了新奇的想法，如y=ax的圖象與a的大小有關(guān)系，可以分為0＜a＜1、a=1以及a＞1三種情況，當(dāng)a=1時，函數(shù)為常函數(shù)y=1，為獲得一般性結(jié)論，首先研究底數(shù)a＞1的情況，畫出指數(shù)函數(shù)y=3x和y=4x的圖象，并與y=2x的圖象對比，尋找它們的共性，并概括y=ax（a＞1）的定義域、值域和性質(zhì)，以此類推，概括出y=ax（0＜a＜1）的定義域、值域和性質(zhì)。

學(xué)生將這些函數(shù)畫在同一直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），并觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，尋找它們的共性，概括出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

教師通過組織小組合作探究，凸顯學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。學(xué)生合作畫圖，觀察函數(shù)圖象的共性，從特殊到一般歸納結(jié)論，在此過程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中互幫互助，共同突破難關(guān)，不僅在探究中掌握必備知識，而且發(fā)展了關(guān)鍵能力。

（四）設(shè)置拓展練習(xí)，提升探究能力

在指數(shù)函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生通過合作探究掌握了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)后，教師要充分把握機會，及時設(shè)置拓展練習(xí)，將指數(shù)函數(shù)的知識與生活實際聯(lián)系在一起，引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的實際問題。

例題1：某種儲蓄按復(fù)利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和（本金加上利息）為b元。

1.寫出本利和b隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；

2.如果存入本金1 000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和。

例題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式。

運用拓展練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固指數(shù)函數(shù)知識，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。拓展練習(xí)題目與學(xué)生的生活緊密相連，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)從情境創(chuàng)設(shè)、滲透思想、合作探索、素養(yǎng)培養(yǎng)等四方面入手，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從定性描述到定量刻畫，從數(shù)到形、再從形到數(shù)的過程，對接新高考要求，重視學(xué)生知識儲備的豐富、能力的提升、素養(yǎng)的培養(yǎng)、價值的樹立，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、討論、求證等過程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，幫助學(xué)生樹立了正確的價值觀，促進學(xué)生全面發(fā)展，是一種行之有效的教學(xué)方法。

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（責(zé)編 劉小瑗）

作者簡介：白梅，1980年生，廣西鹿寨人，本科，高級教師，主要研究方向為高中數(shù)學(xué)教學(xué)。