【摘 要】文章結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊“數(shù)據(jù)的收集和整理（一）”教學(xué)案例，分析小學(xué)數(shù)學(xué)一般講授告訴式灌輸教學(xué)的危害，設(shè)計和實施有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)，根據(jù)“創(chuàng)設(shè)情境，提出問題—嘗試探究，解決問題—建構(gòu)模型，推廣應(yīng)用—課堂總結(jié)，交流收獲”的教學(xué)環(huán)節(jié)，實錄流程。案例反思部分對學(xué)科教學(xué)提出“創(chuàng)設(shè)情境，營造主動提問氛圍；依靠學(xué)生，搭建探究學(xué)習(xí)平臺；誘導(dǎo)質(zhì)疑，拓展理性思辨空間；倡導(dǎo)反思，培養(yǎng)深度建構(gòu)習(xí)慣”等主張，踐行數(shù)學(xué)課改自主生成、發(fā)展素養(yǎng)的深層研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)據(jù)收集 自主學(xué)習(xí)

一、案例背景

盡管以學(xué)為中心的理念早已深入人心，但教師通常習(xí)慣于“包講到底”，積習(xí)難改，總感覺單憑教師主講省事，有意無意間仍然視學(xué)生為“容器”。這就使得小學(xué)數(shù)學(xué)教壇講風(fēng)太甚，學(xué)生被“灌”，由教師告知知識結(jié)論，學(xué)生只能是消極被動、應(yīng)付學(xué)習(xí)。統(tǒng)計知識在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容組成中不處在核心位置，更是難以破除這個被教師牽引學(xué)習(xí)的舊有流弊，不利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育和教書育人宗旨的落實。

“數(shù)據(jù)的收集和整理（一）”是蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊的內(nèi)容。本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，也是學(xué)生第一次接觸完整的統(tǒng)計活動。本節(jié)課的主要目標(biāo)是讓學(xué)生通過聯(lián)系生活實際，會用數(shù)學(xué)的眼光提出問題，經(jīng)歷簡單的收集和整理數(shù)據(jù)的過程；初步學(xué)會對一組數(shù)據(jù)按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，能用自己的方法記錄、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析；初步體會分類對于收集數(shù)據(jù)、解決問題的作用，積累收集和整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗，發(fā)展初步的數(shù)據(jù)意識，激發(fā)對統(tǒng)計活動的興趣。

在執(zhí)教過程中，教師本著放手讓學(xué)生自主探索、動手實踐操作的原則，發(fā)展其主體學(xué)習(xí)能力，切實培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，使之體會數(shù)據(jù)背后的信息作用，初步感受統(tǒng)計的魅力，促進(jìn)學(xué)生在統(tǒng)計學(xué)習(xí)活動中的思維、情感和價值觀的綜合生長發(fā)展。

二、案例實錄

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：（投影一枚郵票）同學(xué)們，這是一枚郵票。它是寄信件時付郵資的憑證，貼在要寄出的信件上，就可以把信件寄送出去。郵票除了呈現(xiàn)郵資信息外，還具有文化藝術(shù)信息。集郵成為人們收藏品鑒的一種雅趣愛好。小華同學(xué)也是一個集郵愛好者。

師：（出示小華帶來郵票的情境圖）請看他帶來的郵票。對于小華所帶的郵票，你有什么想問的？

生1：小華帶了什么樣的郵票？

生2：小華一共帶了多少枚郵票？

師：仔細(xì)看圖后，現(xiàn)在能解決哪個問題？

生：一共有11枚郵票。

師：有沒有不同意見？

生：沒有。

師：沒有OST+DOLOR+Li1qgd3BBfSA==不同意見，好，第二個問題解決了。那么，回到第一個問題，你看到了什么樣的郵票，誰來回答？

生1：我看到了杜鵑花的郵票。

生2：我看到了荷花的郵票。

師：杜鵑花和荷花，我們統(tǒng)稱為鮮花。

師：還有不同的郵票嗎？

生1：我看到了200分的郵票。

生2：還有100分、80分的郵票。

師：對，這些是不同的郵資。

生3：我看到了橫版的郵票。

生4：也有豎版的郵票。

生5：還有軍人的郵票。

……

（學(xué)生回答后，教師適時點撥并板書：鮮花、200分、100分、80分、橫版、豎版、軍人）

師：對于這些不同的郵票，你們又能提出哪些數(shù)學(xué)問題呢？

生1：每種郵票各有多少枚？

生2：哪種郵票最多？哪種郵票最少？

師：這里有8種規(guī)格的郵票，每一種有多少枚？最多最少各是哪種郵票？難道你們要讓老師播放8次？有沒有什么好方法能比較快速地解決這個問題？

生：分類。

師：對！誰愿意上來分類？其他同學(xué)思考，看他會怎樣分類？分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？

師：同學(xué)們，你們同意他的分類嗎？誰知道他分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

（教師根據(jù)學(xué)生回答板書：版式、圖案、面值）

師：分類可以讓信息有序，有條理，不重復(fù)，不遺漏。分類時要有一定標(biāo)準(zhǔn)。同樣的郵票，按不同標(biāo)準(zhǔn)分，可以有不同的分法（2種或3種）。分類后，還需要播放8次嗎？

生：不需要了。

師：因此解決問題可以從分類開始。

【分析】統(tǒng)計出于解決生活中問題的需要。新課伊始，教師進(jìn)行投影，創(chuàng)設(shè)情境，從不同郵票的呈現(xiàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地觀察和思考?！翱吹绞裁础笔潜硐?，“想問什么”是本質(zhì)。教師多次引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光提出問題，并嘗試用統(tǒng)計的思維解決生活中的問題。同時，把教材中一次性靜態(tài)呈現(xiàn)的信息，改為動態(tài)依次出示，讓學(xué)生產(chǎn)生分類整理的真實需求。

（二）嘗試探究，解決問題

1.嘗試用自己的方法收集信息

師：現(xiàn)在能解決同學(xué)們提出的三個問題（每種多少枚、最多是哪種、最少是哪種）嗎？還缺少什么？

生：每種郵票的數(shù)據(jù)。

師：怎樣才能得到數(shù)據(jù)呢？我們先來搜集第一組中兩個問題的數(shù)據(jù)。你想好了用什么方法來收集嗎？可以借助老師提供的研究單，在上面寫一寫、畫一畫、勾一勾。

師：（第二次播放動態(tài)課件）收集到橫版、豎版郵票數(shù)量的同學(xué)，請舉手。告訴大家你是用什么方法收集到數(shù)據(jù)的？

生1：我是用右手手指表示橫版郵票的數(shù)量，左手手指表示豎版郵票的數(shù)量。

生2：我和他相反，我是用右手表示豎版郵票的數(shù)量，左手表示橫版郵票的數(shù)量。

師：你們倆收集的結(jié)果一樣嗎？

生1、生2：不一樣。

師：看來至少有一人收集的數(shù)據(jù)是不準(zhǔn)確的。還有不同的收集方法嗎？

生1：我是用畫“√”的方法來記錄郵票的數(shù)量的。

師：誰能看懂這位同學(xué)的方法？誰愿意來解釋一下。

生2：一個“√”代表一枚郵票，豎版的后面有4個“√”，代表有4枚豎版的郵票。

師：還有不同的方法嗎？

生3：我是用畫“正”的方法來表示郵票的數(shù)量的。

生4：我是用畫“○”的方法來表示郵票的數(shù)量的。

……

師：后面幾位同學(xué)的方法有什么共同的地方？

生：都是用簡單的符號來表示郵票的數(shù)量，有幾個符號就表示有幾枚郵票。

師：評一評后面幾種方法，你認(rèn)為哪種排列更好？為什么？

生：畫“√”排列更好。它上下一一對齊，能一眼看出誰多誰少。

師：對于后幾種方法，你有沒有什么更好的建議？

生：在符號的后面添上數(shù)字，讓人一眼就看出郵票的數(shù)量。

師：收集數(shù)據(jù)時，為了讓數(shù)據(jù)更直觀、醒目，還可以對所收集數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。

師：回顧剛才解決問題的過程，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果不一致。第一次嘗試，結(jié)果不一致，很正常。要想得到準(zhǔn)確一致的結(jié)果，該怎么辦？

生：再嘗試一次。

師：好的?，F(xiàn)在你準(zhǔn)備用什么方法？要注意些什么？想清楚了嗎？

2.用依次記錄的方法收集、整理信息

師：誰愿意當(dāng)小老師，在黑板上收集、整理信息？（找學(xué)生板演）

師：（第三次播放動態(tài)課件）黑板上收集、整理的信息準(zhǔn)確嗎？有沒有不一樣的結(jié)論？

生：沒有。

師：為什么這次結(jié)論如此一致？

生：用簡單的符號依次收集、整理數(shù)據(jù)，不容易出錯。

3.收集整理余下兩組數(shù)據(jù)信息并嘗試分析

師：剛剛我們統(tǒng)計了橫版、豎版郵票的數(shù)量。現(xiàn)在還剩下兩組郵票的數(shù)量不知道。接下來，你們準(zhǔn)備怎樣研究？

生1：播放兩遍課件。

生2：同桌合作，播放一遍就可以了。

師：老師采納第二種方法。請同桌現(xiàn)在就分工，在研究單上先寫好自己要收集的項目。

師：哪一組同桌愿意當(dāng)小老師，在黑板上收集、整理信息？（找同桌兩人板演）

師：（第四次播放動態(tài)課件）收集、整理鮮花、軍人郵票數(shù)量的同學(xué)，請起立。和黑板上結(jié)論一樣的，請坐下。收集80分、100分、200分郵票數(shù)量的同學(xué)，請起立。和黑板上結(jié)論一樣的，請坐下。

師：結(jié)論現(xiàn)在一致了，到底對不對呢？怎樣驗證呢？

生：再播放一次。

師：好的。（同時出示所有郵票，學(xué)生快速對照）驗證時要有序，可以用筆做記號，一一對應(yīng)。

師：還有不同的驗證方法嗎？

生：算出每種分類方法中郵票的總數(shù)，看是否相等。（學(xué)生驗證）

師：通過兩種方法驗證，同學(xué)們收集、整理的數(shù)據(jù)是正確的。根據(jù)每組的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在能解決前面提出的兩個問題了嗎？誰愿意回答？

師：如果把三組數(shù)據(jù)放在一起比較，你又會有什么發(fā)現(xiàn)？這些發(fā)現(xiàn)是根據(jù)哪些數(shù)據(jù)得到的？請在組內(nèi)交流。（學(xué)生回答后教師板書：標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果不同，總數(shù)相同）

師：同學(xué)們，得到了數(shù)據(jù)，還要進(jìn)行多角度分析，就會有更多的發(fā)現(xiàn)。這樣才能體現(xiàn)收集、整理數(shù)據(jù)的價值。

【分析】發(fā)展統(tǒng)計意識，最主要的是讓學(xué)生體會到統(tǒng)計是有用的。教學(xué)時教師要跳出細(xì)節(jié)，讓學(xué)生帶著統(tǒng)計意識審視、詮釋學(xué)習(xí)內(nèi)容。一方面追求“真情”，從而“生情”。感知情境后，放手讓學(xué)生提出問題，并把所提出的問題呈現(xiàn)黑板上；數(shù)據(jù)整理后再引導(dǎo)學(xué)生回歸問題，明確是如何分類整理，從而解決問題的。在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生比較不同分類整理的結(jié)果，讓他們說體會、談感受。另一方面探索“真理”，從而明白“事（數(shù)）理”。運(yùn)用統(tǒng)計意識，恰當(dāng)?shù)厥褂梅诸惤y(tǒng)計方法解決問題，讓分類思想、方法在學(xué)生心中落地生根，使其經(jīng)歷自我探索、優(yōu)化的全過程。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，引導(dǎo)學(xué)生有意識地從數(shù)據(jù)的角度去考慮問題，體會數(shù)據(jù)在分析和解決問題中的作用與價值，感受收集數(shù)據(jù)的必要性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和勇氣。

（三）建構(gòu)模型，推廣應(yīng)用

師：通過數(shù)據(jù)的收集和整理，能夠解決我們身邊的問題。（投影校園場景圖）這是校園的一角，從圖中你能提出哪些不同的數(shù)學(xué)問題？

生：老師和學(xué)生各有多少人？

師：還能提出哪些不同的問題？

生1：下棋、看書和做游戲的各有多少人？

生2：站著和坐著的各有多少人？

生3：男生和女生各有多少人？

生：大家分類的依據(jù)是什么？

師：任選兩個自己感興趣的問題來解決，完成后在組內(nèi)交流。

（四）課堂總結(jié)，交流收獲

師：今天我們學(xué)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？在解決問題的過程中，你印象最深的是什么？

生：……

【分析】把原有例題作為練習(xí)題，教師繼續(xù)放手讓學(xué)生回顧總結(jié)、提問題，并想方設(shè)法分類整理所需信息，引導(dǎo)學(xué)生按不同的標(biāo)準(zhǔn)，對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理進(jìn)而解決問題。這使得學(xué)生進(jìn)一步感受分類整理的現(xiàn)實意義，真切體會到統(tǒng)計數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含信息的全景模型，不斷積累統(tǒng)計活動的知識經(jīng)驗，從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識和統(tǒng)計興趣。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些簡單的規(guī)律，從而讓學(xué)生拓展認(rèn)識，學(xué)會用數(shù)據(jù)表達(dá)和解決問題，深刻體驗用數(shù)據(jù)“說話”的統(tǒng)計價值。

三、案例反思

（一）創(chuàng)設(shè)情境，營造主動提問氛圍

數(shù)學(xué)表達(dá)和對象一般都較為單調(diào)、枯燥，與學(xué)生的既有知識經(jīng)驗有些距離。因此，創(chuàng)設(shè)生活情境，把學(xué)生引入情境中，可以拉近學(xué)生與所學(xué)數(shù)學(xué)知識的距離，讓他們積極投身數(shù)學(xué)問題之中。本課案例中，教師先出示郵票情境圖，簡要介紹郵票和集郵活動。然后播放展示小華同學(xué)所集各式各樣郵票的課件，吸引學(xué)生的關(guān)注，引導(dǎo)他們十分自然地提出觀察中的問題——“小華帶了什么樣的郵票？小華一共帶了多少枚郵票？”“看到什么”是表象，“想問什么”是本質(zhì)，“問多少枚”就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。創(chuàng)設(shè)如此情境就打開了學(xué)生觀察的大門，學(xué)生順利展開數(shù)學(xué)思考。

隨即教師步步引導(dǎo)，與學(xué)生對話交談，營造了讓學(xué)生主動提問的氛圍。教師數(shù)次播放動態(tài)課件，不斷追問，運(yùn)用板書及時記錄學(xué)生觀察場景、回答問題時的關(guān)鍵詞，促使學(xué)生以關(guān)鍵詞為路標(biāo)，形成思考軌跡，展示探究思考的成果。學(xué)生最后自己悟出“思考成果”——提出、解決問題需要從分類開始，明確回答問題產(chǎn)生分類的需要，進(jìn)而提出分類的標(biāo)準(zhǔn)和多種角度。這些認(rèn)知都是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生探究得出的。師生自由交談，自然地表達(dá)觀察思考結(jié)果。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生進(jìn)入自我“求學(xué)”的解決問題過程之中。

（二）依靠學(xué)生，搭建探究學(xué)習(xí)平臺

通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入主動學(xué)數(shù)學(xué)、自我學(xué)數(shù)學(xué)的課堂狀態(tài)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會逐漸形成一些自己的看法和學(xué)法。這就是依靠學(xué)生的自主學(xué)習(xí)推動新知教學(xué)的樣態(tài)。教師如果發(fā)現(xiàn)不了學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)欲望，只顧自己一廂情愿地包辦講解，就會熄滅學(xué)生的自主學(xué)習(xí)之火。這樣學(xué)生對待學(xué)習(xí)任務(wù)，就很難有個性化主張和學(xué)習(xí)“新點子”。本課案例中，學(xué)生觀察小華所帶的多種郵票，提出了各自不同的關(guān)注焦點，有的注意圖案，有的關(guān)注面值，有的顧及版式。教師根據(jù)學(xué)生回答板書“版式、圖案、面值”，從而生發(fā)出以版式、圖案、面值為標(biāo)準(zhǔn)的多種分類方法，這是學(xué)生在教師引導(dǎo)下，自我探索的思維成果。在本案例教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生各自用自己的方法來統(tǒng)計各類郵票數(shù)量。教師繼續(xù)引導(dǎo)：“告訴大家你是用什么方法收集到數(shù)據(jù)的？”于是，有的說是用手指計數(shù)的，有的說是畫鉤計數(shù)的，有的說是畫圈計數(shù)的，有的說是畫“正”字計數(shù)的。經(jīng)過交流、比較，學(xué)生認(rèn)為用符號記錄數(shù)據(jù)更方便?？梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)把學(xué)生訓(xùn)練成為亦步亦趨的刷題機(jī)器，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。其間，教師給予學(xué)生思考的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言，啟發(fā)“還有些什么不同看法”，鼓勵學(xué)生交流表達(dá)，搭建了課堂民主學(xué)習(xí)平臺。群體中的集體智慧能夠促使個體更全面地理解問題，也為學(xué)習(xí)提供了更多元化的視角。通過與他人分享自己的觀點、理解和經(jīng)驗，學(xué)生能夠獲取更廣泛的信息，拓展自己的認(rèn)知范圍。

（三）引導(dǎo)質(zhì)疑，拓展理性思辨空間

教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、自我發(fā)問，就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中自我激勵和引導(dǎo)，推動思考和解難，主動地參與學(xué)習(xí)過程。能夠質(zhì)疑，顯示出學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)的自我追求，促進(jìn)學(xué)習(xí)向著思維的深度和廣度拓展，形成對知識的獨立理解。教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，拓展了課堂理性思辨的空間，能3fhQa6//ftUIsix98y4xAQ==夠推動學(xué)生探究性學(xué)習(xí)、批判性思維和解決問題能力的發(fā)展。本課案例教學(xué)，完成了對于分類和計數(shù)統(tǒng)計的方法探究。教師及時安排課堂練習(xí)應(yīng)用、驗證和鞏固知識的環(huán)節(jié)。教師推出教材原有例題，投影校園操場一角人群場景圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察提問。學(xué)生提出了多個問題：老師和學(xué)生各有多少人？下棋、看書和做游戲的各有多少人？站著和坐著的各有多少人？男生和女生各有多少人？大家分類的依據(jù)是什么？觀察中學(xué)生自己思考學(xué)習(xí)，自問自答，消化應(yīng)用了所學(xué)分類統(tǒng)計的知識，在頭腦中形成了分類統(tǒng)計的模型，很快解決了問題。學(xué)生在質(zhì)疑中運(yùn)用邏輯關(guān)系，從師生身份、男女性別等不同角度選取分辨對象歸類，展開理性思辨，開拓了理性認(rèn)知空間，提升了認(rèn)知能力。

（四）倡導(dǎo)反思，培養(yǎng)深度建構(gòu)習(xí)慣

學(xué)習(xí)不僅僅是接受信息，還包括對信息的反思和表達(dá)。通過自我表達(dá)，學(xué)生能夠?qū)⒆约旱睦斫狻⒂^點以及創(chuàng)意通過言語口述、寫作繪畫、作品呈現(xiàn)等方式外化展示。自我表達(dá)展示不僅有助于學(xué)生更好地厘清思路，還能夠促進(jìn)其對知識的深入思考和內(nèi)化。學(xué)習(xí)中的反思使得學(xué)生能夠更清晰地認(rèn)識自己的思維過程，發(fā)現(xiàn)潛在的問題，提高表達(dá)能力。在本課案例中，不僅有課堂結(jié)束之前的總結(jié)回顧和對課堂研究過程的反思，還安排學(xué)生對所研究的統(tǒng)計問題進(jìn)行檢驗，核對統(tǒng)計結(jié)果是否一致，并提出多種檢驗途徑，以培養(yǎng)學(xué)生對于課堂所學(xué)的深度建構(gòu)習(xí)慣。這一點是素質(zhì)教育所提倡的。因為傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，往往是強(qiáng)調(diào)學(xué)生多做題、多練習(xí)，而強(qiáng)調(diào)做題，忽視反思，容易讓教學(xué)陷入題海戰(zhàn)術(shù)，加重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。本課案例解題少而精，重視引導(dǎo)反思，建構(gòu)認(rèn)知模型，并注意培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣。由此可見，學(xué)習(xí)不僅僅是知識的積累，更需要與現(xiàn)實生活相結(jié)合。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)到的知識和技能，在實際生活中加以驗證和應(yīng)用。通過將學(xué)到的理論知識與實際情境相結(jié)合，學(xué)生能夠更加深刻地理解統(tǒng)計知識的實際意義，提高解決問題的能力。

本課案例教學(xué)，開展積極的師生對話，注重情境創(chuàng)設(shè)，營造探究氛圍，促進(jìn)學(xué)生自主提問反思、“求學(xué)”發(fā)現(xiàn)，形成多角度分類統(tǒng)計的思維模式和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]胡金木．兒童課堂參與的正義意蘊(yùn)及其原則[J].課程·教材·教法，2023（8）.

注：本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十五期課題“指向時代新人的小學(xué)‘三生’課堂建構(gòu)的實踐研究”（課題編號：2023JY15-L11）階段性研究成果。