摘 要：作為電商倉庫作業(yè)中耗時(shí)最長、成本最高的環(huán)節(jié)，訂單揀選的作業(yè)效率一直是倉庫管理中的關(guān)鍵問題。文章針對揀選策略選擇問題，選擇Perfect Pick系統(tǒng)的電商倉庫作為背景，對單個(gè)揀選臺(tái)進(jìn)行研究，提出訂單分批和訂單排序兩種揀選策略并進(jìn)行對比分析；以貨箱搬運(yùn)次數(shù)最少為目標(biāo)，分別構(gòu)建訂單分批與訂單排序兩種揀選策略的整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)貪婪算法進(jìn)行求解。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，訂單排序策略在所有訂單規(guī)模中均優(yōu)于訂單分批策略，根據(jù)倉庫的訂單規(guī)模，合理設(shè)置揀選臺(tái)最大容量并選擇合理的揀選策略，能夠更好地提高揀選效率、優(yōu)化倉庫作業(yè)環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：Perfect Pick系統(tǒng)；訂單揀選；訂單分批；訂單排序

中圖分類號(hào)：F252 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.22.001

Abstract： Order picking is the longest and the most expensive part in the e-commerce warehouse operation， and its operation efficiency has always been a key issue in the warehouse. Addressing the selection of picking strategies， taking the e-commerce warehouse equipped with the Perfect Pick system as the background， this paper conducts a research on a single picking platform， provides two picking strategies， including order batching and order sequencing， and compares and analyzes them. In order to minimize the number of container handling， integer programming models of order batching and order sequencing are constructed respectively， and the greedy algorithm is designed to solve them. Through the numerical experiment， it is verified that the order sequencing strategy is superior to the order batching strategy in all order sizes. Setting the maximum capacity of the picking table reasonably according to the order size of the warehouse and choosing a reasonable picking strategy can better improve the picking efficiency and optimize the warehouse operation.

Key words： Perfect Pick system; order picking; order batching; order sequencing

收稿日期：2024-05-11

基金項(xiàng)目：教育部人文社會(huì)科學(xué)項(xiàng)目（19YJA630054）；武漢科技大學(xué)資助項(xiàng)目智慧物流數(shù)字運(yùn)營平臺(tái)開發(fā)研究（2022H20537）

作者簡介：馬云峰（1972—），男，吉林蛟河人，武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，武漢科技大學(xué)服務(wù)科學(xué)與工程研究中心，教授，博士，研究方向：物流系統(tǒng)規(guī)劃、管理定量分析等；鄧 力（1999—），男，湖北黃岡人，武漢科技大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向：智能倉儲(chǔ)、物流系統(tǒng)規(guī)劃；余家祥（1991—），男，湖北武漢人，湖北港口集團(tuán)有限公司，武漢現(xiàn)代物流研究院有限公司，高級物流師，碩士，研究方向：物流系統(tǒng)規(guī)劃。

引文格式：馬云峰，鄧力，余佳祥．Perfect Pick 系統(tǒng)訂單揀選策略優(yōu)化研究[J]．物流科技，2024，47（22）：1-7.

0 引 言

近年來，我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)日新月異，電子商務(wù)作為一種新型經(jīng)營模式正在不斷興起且迅猛發(fā)展，電商企業(yè)的客戶越來越多，意味著電商企業(yè)要處理的訂單也越來越多，揀選環(huán)節(jié)已成為倉庫研究的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。面對大量訂單揀選任務(wù)，傳統(tǒng)的“人到貨”揀選方式需要大量人工，揀選時(shí)間長、效率低[1]；而“貨到人”揀選方式是通過搬運(yùn)設(shè)備運(yùn)送貨物的，這種方式減少了人工需求量，大大縮減了揀選時(shí)間。

貨到人揀選系統(tǒng)種類繁多，每種系統(tǒng)都有其獨(dú)特的優(yōu)勢和特定的適用場景[2]。對于那些存儲(chǔ)了大量重型貨物的倉庫而言，部署堆垛機(jī)和托盤系統(tǒng)可能更適宜，因?yàn)樗鼈兡軌蛴行幚碇匚锏拇鎯?chǔ)和搬運(yùn)；而對于需要迅速處理大量小件商品的倉庫，采用傳送帶和四向穿梭車系統(tǒng)則會(huì)更加高效，因?yàn)檫@類系統(tǒng)擅長快速且準(zhǔn)確地移動(dòng)和分揀小件物品[3]。

本文研究的Perfect Pick系統(tǒng)是一種獨(dú)特的機(jī)器人貨到人訂單揀選技術(shù)，旨在簡化訂單履行方式。訂單揀選是訂單履行中的重要部分，張學(xué)朋（2022）綜合訂單分批、揀選路徑和人員數(shù)量設(shè)計(jì)了種子算法來求解[4]。馮愛蘭等（2020）考慮了流利式貨架系統(tǒng)，以最小化訂單在緩存區(qū)的滯留時(shí)間和揀選員的操作等待時(shí)間為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了遺傳算法進(jìn)行求解[5]。李珍萍等（2021）基于聚類思想，構(gòu)建了以貨架搬運(yùn)次數(shù)最少為目標(biāo)的訂單分批模型[6]。郝夢君（2023）針對多個(gè)揀選臺(tái)，研究訂單分配與排序問題，在基本變領(lǐng)域搜索算法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了求解模型的MVNS算法進(jìn)行問題求解[7]。何昕杰等（2021）考慮四向穿梭車貨到人揀選系統(tǒng)中四向穿梭車與提升機(jī)的作業(yè)時(shí)長，采用遺傳算法求解訂單的出庫順序[8]。

本文以貨箱搬運(yùn)次數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，分別構(gòu)建了訂單分批與訂單排序兩種揀選策略的整數(shù)規(guī)劃模型，將問題分解為訂單選擇與貨箱選擇兩個(gè)評估子問題，并設(shè)計(jì)貪婪算法進(jìn)行求解。

1 問題描述

Perfect Pick系統(tǒng)中商品的存儲(chǔ)單元為移動(dòng)式貨箱，貨箱中可以放置分隔板以便儲(chǔ)存不同的商品。本文研究在其中單揀選臺(tái)的訂單揀選環(huán)節(jié)，如何對訂單進(jìn)行合理分配，才能使總搬箱次數(shù)最小。

1.1 訂單分批

在每一批次開始時(shí)，系統(tǒng)都會(huì)從訂單池中選取C個(gè)訂單，并將其指派到揀選臺(tái)；隨后，系統(tǒng)會(huì)調(diào)度機(jī)器人將貨箱搬運(yùn)到揀選臺(tái)；一旦貨箱到達(dá)，揀選員便會(huì)根據(jù)貨箱中的商品信息，將相應(yīng)商品揀取出來，并放入對應(yīng)的揀選框中；這個(gè)過程會(huì)不斷重復(fù)，直到C個(gè)訂單的所有商品都被完全揀取完畢，在一批訂單揀選完成之后再進(jìn)行下一批次的揀選?；咀鳂I(yè)流程如圖1所示。

1.2 訂單排序

在訂單排序問題中，揀選員會(huì)不斷執(zhí)行揀貨任務(wù)，直到揀選臺(tái)上其中一個(gè)訂單的商品全部被揀選；一旦某個(gè)訂單的所有商品都完成了揀選工作，揀選員就會(huì)將該訂單的揀選框放到一旁的傳送帶上，緊接著在同一位置放置一個(gè)全新的揀選框；此時(shí)，系統(tǒng)會(huì)指派一個(gè)新的訂單到揀選臺(tái)，空的揀選框就代表著新的待揀選訂單；重復(fù)上述過程，直到所有訂單的商品都揀選完畢?；咀鳂I(yè)流程如圖2所示。

1.3 相關(guān)假設(shè)與設(shè)定

為簡化問題，在不影響所研究問題本質(zhì)的前提下，作出以下假設(shè)。

一是揀選區(qū)貨箱的存儲(chǔ)數(shù)據(jù)已知，不存在缺貨情況，且不存在緊急插單情況。

二是貨箱的位置是固定的，即機(jī)器人搬運(yùn)貨箱完成揀選作業(yè)后，回庫時(shí)會(huì)回到貨架的原位置。

三是在處理訂單之前預(yù)先確定要從中揀取每個(gè)商品的貨箱。

四是不考慮揀選臺(tái)之間的影響，每個(gè)訂單只能劃分到一個(gè)批次，且不可分割。

五是不考慮揀貨員從貨箱中檢索商品的時(shí)間差別。

六是移動(dòng)機(jī)器人的移動(dòng)、充電或堵塞等任何情況都不會(huì)對任務(wù)的完成情況產(chǎn)生影響，且數(shù)量足夠。

模型參數(shù)及變量定義如表1、表2所示。

2 模型建立

2.1 訂單分批模型

目標(biāo)函數(shù)如下。

約束條件如下。

其中，式（2）確保每個(gè)訂單oi都會(huì)被分配到訂單批次中；式（3）確保每個(gè)批次的訂單數(shù)量都不超過一個(gè)揀選臺(tái)的最大訂單容量限制；式（4）確保一個(gè)訂單如果被分配到某個(gè)批次，則該批次必須包含所有必要的揀選貨箱以滿足該訂單的商品需求；式（5）保持和的一致性，確保每個(gè)批次包含其所有訂單所需的所有揀選貨箱；式（6）為決策變量取值約束。

2.2 訂單排序模型

目標(biāo)函數(shù)如下。

約束條件如下。

其中，式（7）是訂單分批模型的目標(biāo)函數(shù)，即最少貨箱搬運(yùn)總次數(shù)；式（8）確保每個(gè)搬運(yùn)任務(wù)僅搬運(yùn)一個(gè)貨箱；式（9）確保任意搬運(yùn)任務(wù)t中，揀選臺(tái)上的訂單總數(shù)不能超過其最大處理能力C；式（10）確保訂單在揀選臺(tái)上的處理是連續(xù)的，避免處理中斷；式（11）表示揀選每個(gè)訂單oi所需的所有貨箱k至少在一次搬運(yùn)任務(wù)中被揀選，確保訂單完整性；式（12）為決策變量取值約束。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 訂單和貨箱選擇評估方法設(shè)計(jì)

3.1.1 訂單選擇評估方法

訂單選擇是指在訂單池中選擇訂單加入揀選單的過程，本文分為兩個(gè)步驟。

首先，每個(gè)訂單批次中第一個(gè)訂單的選擇，這里提出使用綜合評分法進(jìn)行評估。

綜合評分（Score）由兩部分組成：多樣性得分（SC）和共享度得分（SD）。這兩部分通過一個(gè)參數(shù)α加權(quán)融合，以計(jì)算每個(gè)訂單的總評分。多樣性評分是基于訂單中不同貨箱種類的數(shù)量，共享度得分則是基于訂單中所有貨箱在所有訂單中出現(xiàn)次數(shù)的總和。

其中，SC（Oi）=|Oi|，|Oi|表示訂單i中貨箱的種類數(shù)。

SD（Oi）=∑*k∈OiFreq（k），F(xiàn)req（k）表示貨箱k在所有訂單中出現(xiàn)的次數(shù)。

α是一個(gè)權(quán)重系數(shù)，用于平衡多樣性和共享度的影響，范圍是0～1。

這個(gè)公式允許評估每個(gè)訂單的“評分”，通過考慮訂單的貨箱多樣性以及這些貨箱與其他訂單的共享程度，選擇綜合評分最高的訂單作為第一個(gè)訂單。

其次，后續(xù)訂單的選擇通過計(jì)算訂單相似度的方法進(jìn)行。本文采用杰卡德距離來衡量訂單相似度。

杰卡德距離如下。

式中，|A∩B|表示集合A和B交集元素的數(shù)量，|A∪B|則表示集合A和B并集元素的數(shù)量。杰卡德距離在區(qū)間[0，1]內(nèi)取值，即杰卡德距離越小，訂單相似度越大。選擇訂單相似度大的訂單加入揀選單，可以提高每個(gè)貨箱到達(dá)揀選臺(tái)時(shí)所能服務(wù)的平均訂單數(shù)。

3.1.2 貨箱選擇評估方法

貨箱選擇是指在完成訂單選擇任務(wù)，組成揀選單之后，安排移動(dòng)機(jī)器人搬運(yùn)貨箱的過程。在這里，我們選定每個(gè)揀選單中的貨箱種類，計(jì)算其與訂單池中未參與揀選的所有訂單的貨箱重合數(shù)F（k）來作為貨箱匹配度，具體計(jì)算方式如下。

其中，k表示揀選單中的某一個(gè)貨箱種類；E為揀選單中所有訂單的貨箱集合；Or代表訂單池中所有未參與揀選的訂單集合；F（k）表示貨箱k與Or中所有訂單的貨箱重合數(shù)；count（k，Oi）是貨箱k在訂單Or中的出現(xiàn)次數(shù)。

基于這個(gè)計(jì)算，選擇下一個(gè)要搬運(yùn)的貨箱k*的規(guī)則可以表示如下。

該公式的含義為從揀選單所有訂單的貨箱集合E中選擇一個(gè)貨箱k*，使其在未參與揀選的訂單集合Or中的重合數(shù)量最小。當(dāng)F（k）沒有差異時(shí)，優(yōu)先揀選快完成訂單的所需貨箱。該策略旨在優(yōu)先搬運(yùn)在未來訂單中出現(xiàn)較少的貨箱，以期減少對后續(xù)揀選過程的干擾，提升整體揀選效率。

3.2 訂單分批問題算法設(shè)計(jì)

采用貪婪算法完成訂單分批問題的求解，具體步驟如下。

Step0：數(shù)據(jù)輸入，輸入待揀選訂單集合O，滿足需求的貨箱數(shù)量K。揀選臺(tái)可同時(shí)進(jìn)行揀選作業(yè)的訂單數(shù)量為C。

Step1：計(jì)算訂單池中訂單的綜合評分，選擇綜合評分最高的訂單加入揀選單。

Step2：計(jì)算訂單的杰卡德距離，選擇數(shù)值最小的訂單加入揀選單。該過程將持續(xù)進(jìn)行，直到揀選單中訂單的數(shù)量達(dá)到C。

Step3：計(jì)算該批次訂單所需的貨箱總和。該批次訂單每需要一個(gè)不同的貨箱就計(jì)為搬運(yùn)次數(shù)加一，計(jì)算完畢后刪除揀選單，即該批次訂單揀選完畢。

Step4：開始新的訂單批次選擇，重復(fù)計(jì)算綜合評分與訂單杰卡德距離的訂單環(huán)節(jié)。

Step5：揀選單完成，進(jìn)入揀選環(huán)節(jié)。重復(fù)Step3。

Step6：重復(fù)訂單分配和揀選環(huán)節(jié)，直到訂單池中所有訂單揀選完畢。過程中若訂單池的剩余訂單數(shù)小于C，則將剩余訂單組成最后一個(gè)訂單批次，進(jìn)行揀選。

Step7：算法結(jié)束，輸出訂單分批結(jié)果及貨箱搬運(yùn)總次數(shù)。

3.3 訂單排序問題算法設(shè)計(jì)

采用貪婪算法求解訂單排序問題，具體步驟如下。

Step0—Step2：與訂單分批相同。

Step3：對貨箱與揀選單進(jìn)行匹配度計(jì)算，從中選出最合適的貨箱作為本次的揀選貨箱，隨后將選中的貨箱加入貨箱的搬運(yùn)任務(wù)列表中進(jìn)行排序，并刪除揀選單中對應(yīng)的待揀貨箱，表示該貨箱的揀選工作已經(jīng)完成，相應(yīng)地將搬運(yùn)次數(shù)增加一次。這個(gè)過程會(huì)不斷重復(fù)，直至揀選單中的所有訂單均完成揀選任務(wù)。

Step4：將已完成的訂單從揀選單中刪除，開始新的訂單選擇。重復(fù)計(jì)算過程，將新的訂單加入揀選單，直到揀選單的訂單數(shù)量達(dá)到揀選單容量C。

Step5：揀選單完成，進(jìn)入揀選環(huán)節(jié)。重復(fù)Step3。

Step6：重復(fù)訂單分配和揀選環(huán)節(jié)，直到所有訂單均已加入過揀選單中進(jìn)行揀選，便停止訂單分配，繼續(xù)當(dāng)前揀選單的揀選任務(wù)，直到所有待揀貨箱揀選完畢。

Step7：算法結(jié)束，輸出訂單排序結(jié)果、貨箱的排序列表以及貨箱搬運(yùn)總次數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)分析

運(yùn)用Python軟件進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，從而驗(yàn)證訂單分批模型和訂單排序模型及相關(guān)算法的有效性、可行性及其優(yōu)化效果。

4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

隨機(jī)數(shù)據(jù)生成邏輯如下。

貨箱信息生成：通過隨機(jī)分配算法，將X種商品隨機(jī)分配到Y(jié)個(gè)貨箱中。每個(gè)貨箱根據(jù)倉庫的實(shí)際存儲(chǔ)策略存儲(chǔ)1～6種商品。

訂單生成：基于I張訂單的需求，隨機(jī)生成揀選每個(gè)訂單的所需貨箱數(shù)量及種類，以模擬電商訂單的波動(dòng)性和多樣性。

考慮到訂單直接對應(yīng)貨箱的情況，每個(gè)訂單包含一個(gè)貨箱集合，揀選臺(tái)根據(jù)訂單所需揀選貨箱直接進(jìn)行商品揀選。實(shí)驗(yàn)還考慮了揀選臺(tái)可同時(shí)處理的訂單數(shù)，即揀選臺(tái)最大容量C對揀選效率的影響。揀選臺(tái)容量的變化范圍設(shè)定為12～48，包含多個(gè)測試點(diǎn)（12、16、20、24、28、32、36、40、44、48）。

由于電商訂單具有波動(dòng)性，選取不同的訂單商品總數(shù)，即不同的訂單池所需貨箱數(shù)量，來反映不同的揀選臺(tái)工作量。本文設(shè)定了兩個(gè)不同訂單的所需貨箱規(guī)模：K=2 000、K=3 000。為了清晰說明算法效果，實(shí)驗(yàn)引入隨機(jī)分批策略的結(jié)果作為對照。具體訂單數(shù)據(jù)分析見表3。

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果被記錄在表4至表5中，并通過圖3至圖4直觀展示了在不同的揀選臺(tái)容量設(shè)置下，三種揀選策略對應(yīng)的貨箱搬運(yùn)次數(shù)。

當(dāng)訂單貨箱總數(shù)為2 000時(shí)，隨機(jī)分批揀選次數(shù)明顯多于其他兩種策略，從1 953減少到了1 851，訂單分批和訂單排序策略則顯示出了更明顯的效率提升，揀選次數(shù)分別從1 615減少到1 482，從1 593減少到1 419。在此條件下，排序優(yōu)化程度達(dá)到了最高值23.34%，高于分批優(yōu)化程度的最高值19.94%。

對于貨箱總數(shù)為3 000的算例，結(jié)果數(shù)據(jù)同樣顯示隨著揀選臺(tái)容量的增加，所有策略的揀選次數(shù)均有所減少，其中訂單排序策略的優(yōu)化效果最為顯著。在貨箱總數(shù)為3 000時(shí)，排序優(yōu)化程度的最高值達(dá)到了22.26%。

4.2.2 效果分析與參數(shù)影響

4.2.2.1 不同揀選策略結(jié)果對比

訂單排序策略在所有給定的貨箱總數(shù)設(shè)置中均表現(xiàn)出了最佳優(yōu)化效率，尤其是在揀選臺(tái)容量較大時(shí)，其效率優(yōu)勢更為顯著。當(dāng)訂單貨箱總數(shù)分別為2 000、3 000時(shí)，與隨機(jī)分批相比，本文所提出的訂單排序策略的優(yōu)化程度最大分別達(dá)到了23.34%、22.26%。這表明在實(shí)際的倉庫管理中，采用基于數(shù)據(jù)和算法優(yōu)化的訂單排序策略，能夠顯著提升揀選效率，減少操作時(shí)間。

4.2.2.2 揀選臺(tái)最大容量的影響

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)清晰表明揀選臺(tái)容量增加對于減少貨箱搬運(yùn)次數(shù)和提高優(yōu)化率具有顯著的正面影響，這種影響在訂單分批策略和訂單排序策略中尤為突出，表明通過合理優(yōu)化揀選臺(tái)的配置可以有效提高倉庫的作業(yè)效率。

5 結(jié) 論

本文以電商倉庫應(yīng)用Perfect Pick系統(tǒng)為研究背景，對比分析了倉庫訂單在分批策略與排序策略下的揀選流程及工作效率。針對文中所提及的問題，以貨箱搬運(yùn)次數(shù)最少化為優(yōu)化目標(biāo)，分別構(gòu)建了相應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃模型。本文將揀選問題拆分為兩個(gè)子問題，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的評估策略，采用貪婪算法進(jìn)行求解。對比分析發(fā)現(xiàn)，以本文所提出的評估策略實(shí)現(xiàn)訂單排序要優(yōu)于訂單分批，相比于訂單隨機(jī)分批，貨箱總搬運(yùn)次數(shù)的優(yōu)化程度可達(dá)18％～23％，且對揀選臺(tái)容量變化的敏感度最高。在未來的工作中，可以考慮對多個(gè)揀選臺(tái)的問題進(jìn)行分析，進(jìn)一步研究訂單分配至揀選臺(tái)的優(yōu)化策略以及揀選臺(tái)之間互相占用貨箱的情況。

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