摘 要：文章主要研究需求隨機(jī)情況下由一家集裝箱碼頭和一家船公司組成的兩階段供應(yīng)鏈中碼頭運(yùn)營商的定價(jià)策略。首先，利用博弈論建立需求隨機(jī)情況下碼頭和船公司各自的決策和期望利潤模型，然后分析產(chǎn)能約束對最優(yōu)裝卸費(fèi)和碼頭期望利潤的影響，研究結(jié)果表明：碼頭裝卸費(fèi)不應(yīng)高于船舶公司的裝卸費(fèi)，較低的裝卸費(fèi)能使供應(yīng)鏈獲得更多利潤，碼頭運(yùn)營商在遇到基礎(chǔ)費(fèi)率高且談判能力較弱的船舶公司時，可以實(shí)現(xiàn)利潤最大化。最后，通過數(shù)值算例證明了方法和結(jié)果的正確性，相關(guān)研究成果可為集裝箱碼頭進(jìn)行定價(jià)提供參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：集裝箱碼頭；船舶公司；裝卸費(fèi)；需求隨機(jī)

中圖分類號：F551；X322 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.22.018

Abstract： This paper focuses on the pricing strategy of terminal operators in a two-stage supply chain consisting of a container terminal and a shipping company in the case of stochastic demand. Firstly， the game theory method is used to establish the respective decision-making and expected profit models of the terminal and the shipping company under the condition of stochastic demand， and then the impact of capacity constraints on the optimal handling cost and the expected profit of the terminal is analyzed. Research results show that terminal handling cost should not be higher than the opportunity handling cost of shipping companies， and lower handling cost can enable the supply chain to obtain more profits. When terminal operators face high base rates and weaker negotiation capabilities of shipping companies， they can achieve profit maximization. Finally， numerical examples are used to prove the correctness of the method and results， and the relevant research results can provide reference for container terminal pricing.

Key words： container terminals; shipping companies; handling cost; stochastic demand

收稿日期：2024-04-24

基金項(xiàng)目：山西省科學(xué)技術(shù)發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（201903D121176）；省級教改創(chuàng)新項(xiàng)目（J20220714）

作者簡介：劉美琴（1993—），女，山西呂梁人，太原科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院，助教，碩士，研究方向：交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理。

引文格式：劉美琴．隨機(jī)需求下的集裝箱碼頭定價(jià)博弈[J]．物流科技，2024，47（22）：67-71.

為降低物流成本，優(yōu)化口岸營商環(huán)境，規(guī)范港口的經(jīng)營服務(wù)性收費(fèi)，交通運(yùn)輸部和國家發(fā)展改革委于2019年3月18日聯(lián)合印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步放開港口部分收費(fèi)等有關(guān)事項(xiàng)的通知》，這對港口定價(jià)是有一定的指導(dǎo)作用。碼頭運(yùn)營商的定價(jià)策略會影響其收入及船舶公司、貨主等進(jìn)出口相關(guān)企業(yè)的成本，進(jìn)而影響消費(fèi)者的產(chǎn)品購買成本，還會影響船舶公司在碼頭的?？款l次及分配到該碼頭的總艙位配置數(shù)量。若裝卸需求量未知，且船舶公司短期內(nèi)產(chǎn)能和碼頭的集裝箱配置總數(shù)都固定，則艙位會出現(xiàn)供需不匹配的問題，若需求低于所分配總艙位數(shù)，會浪費(fèi)剩余艙位；反之，裝卸量需求過大會導(dǎo)致爆倉。碼頭裝卸費(fèi)會影響船舶公司的艙位供需不匹配成本，進(jìn)而影響船舶公司在碼頭的艙位配置決策。此外，在制定裝卸費(fèi)時還需考慮基礎(chǔ)裝卸費(fèi)、機(jī)會成本、產(chǎn)能約束等因素，因此，在需求未知的情況下，碼頭如何制定裝卸費(fèi)能夠?qū)崿F(xiàn)自身利潤最大化是亟需解決的實(shí)際問題。

國內(nèi)外對港口定價(jià)策略的研究主要集中在動態(tài)定價(jià)和艙位分配兩方面。計(jì)夢婷等（2019）通過Nash博弈求解Hotelling模型，同時分析港口競爭程度對港口定價(jià)、市場腹地與利潤的影響，結(jié)果表明港口競爭程度越高，基礎(chǔ)服務(wù)能力越強(qiáng)，港口價(jià)格和市場份額就越高[1]。李志?。?011）通過分析港口企業(yè)和船舶公司的盈利情況，建立不完全信息條件下的雙方博弈模型，在港口企業(yè)先行博弈的前提下，求出博弈雙方的均衡解，確定港口最優(yōu)收費(fèi)[2]。李冰州（2012）定量研究了集裝箱班輪艙位定價(jià)與分配，建立了艙位分配和定價(jià)模型，仿真得到艙位定價(jià)和分配的最優(yōu)解[3]。陳劍山（2015）結(jié)合市場競爭情況從散貨碼頭的角度分析了碼頭運(yùn)營商的定價(jià)策略[4]。王爽等（2021）通過Nash均衡求解，分析雙寡頭港口的定價(jià)及政府投資決策[5]。鐘丹丹等（2018）利用Bertrand模型建立單次同時博弈及序貫博弈模型，分析區(qū)域港口定價(jià)策略的內(nèi)在機(jī)理[6]。

綜上，目前學(xué)術(shù)界均未從船舶公司與碼頭運(yùn)營商合同關(guān)系的角度來建模分析碼頭如何設(shè)定裝卸費(fèi)，而本文所提出的定價(jià)策略與船舶公司的裝卸量有關(guān)，主要解決需求隨機(jī)情況下兩階段的決策問題，需求隨機(jī)時船舶公司每階段面臨的都是一個報(bào)童模型問題，基于此利用博弈論建立相關(guān)模型進(jìn)行求解，確定碼頭運(yùn)營商和船舶公司各自的決策和期望利潤，最后分析船舶公司的產(chǎn)能約束得出定價(jià)策略，為碼頭運(yùn)營商制定合理的裝卸費(fèi)提供依據(jù)。

1 定價(jià)模型建立

本文以一家集裝箱碼頭和一家船舶公司組成的兩階段供應(yīng)鏈為研究對象，碼頭提供裝卸費(fèi)合同，船舶公司每階段都需確定總艙位配置數(shù)，以此滿足在該碼頭的隨機(jī)性裝卸量需求。模型相關(guān)變量及參數(shù)見表1。

合同期限為一年且碼頭優(yōu)惠裝卸費(fèi)ω在合同期內(nèi)不變，根據(jù)淡旺季把合同執(zhí)行期分為兩個階段，各階段船舶公司的裝卸量需求隨機(jī)。由于兩階段的需求存在相關(guān)性，故和的聯(lián)合分布為雙邊正態(tài)分布，均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ1、μ2和σ1、σ2，相關(guān)系數(shù)ρ∈（-1，1）。為滿足貨主在時間和艙位數(shù)量需求上的隨機(jī)性和多樣性，船舶公司往往會設(shè)計(jì)多條航線?？客桓劭?，各航線船舶容積不同，所以本文考慮船舶公司在該碼頭每階段總集裝箱艙位的配置數(shù)量，而非某條航線、某艘船舶在該碼頭分配的艙位數(shù)量，故Si（Qi）=EDimin{Qi，Di}，i=1，2。

船舶公司，在碼頭裝卸并交付一個標(biāo)準(zhǔn)箱的邊際利潤為p-ω-g，碼頭獲得的邊際利潤為ω-c。為保證船舶公司愿意在該碼頭裝卸貨物且碼頭提供的服務(wù)最終獲利，本文假設(shè)p＞w＞c＞0，p-ω-g≥0。

碼頭裝卸費(fèi)使船舶公司的期望利潤大于K時，船舶公司才會在該碼頭裝卸貨物。同一碼頭不同船舶公司因其在該碼頭裝卸的集裝箱量不同而議價(jià)能力不同，故用期望利潤度量機(jī)會成本。因不考慮碼頭運(yùn)營商之間的競爭，故假設(shè)雙方在簽署合同時其他碼頭定價(jià)策略已知。

1.1 船舶公司的決策

船舶公司在每階段開始時制定相應(yīng)的艙位配置數(shù)量Qi（i=1，2），由于需求未知，船舶公司在第二階段開始時制定的艙位配置數(shù)量Q2與在合同簽訂之初一致。給定碼頭裝卸費(fèi)ω，船舶公司需考慮在該碼頭每階段內(nèi)總集裝箱艙位配置數(shù)量Qi（i=1，2）的具體取值。船舶公司在每階段都面臨報(bào)童模型問題，期望利潤函數(shù)如下。

其中，Q=（Q1，Q2），設(shè)QNi（ω）、ΠNL（ω）分別為給定裝卸費(fèi)ω時船舶公司最優(yōu)艙位分配數(shù)量和最優(yōu)期望利潤函數(shù)。設(shè)ωNK是船舶公司在需求未知情況下的裝卸費(fèi)，ΠNL（ωNK）=K。

定理1：QNi（ω）=μi+k（ω）σi，i=1，2。

QNi（ω）和ΠNL（ω）關(guān)于裝卸費(fèi)ω均嚴(yán)格單調(diào)遞減，其中k（ω）=Φ-1（）。當(dāng)K＜ΠNL（c）時，ωNK∈（c，p-g）關(guān)于機(jī)會成本K嚴(yán)格單調(diào)遞減。

定理1表明：每階段的最優(yōu)艙位配置數(shù)量都會最大化船舶公司在該階段的期望利潤。裝卸費(fèi)增加會降低船舶公司的邊際利潤，為了降低艙位過剩成本，船舶公司必須降低艙位配置數(shù)量，相應(yīng)的最優(yōu)期望利潤也會降低。由于機(jī)會成本K＞0，為使船舶公司在碼頭掛靠，碼頭的裝卸費(fèi)不應(yīng)高于ωNK。

1.2 碼頭運(yùn)營商的決策

艙位需求大于艙位供應(yīng)時，船舶公司和碼頭均會損失利潤，故碼頭運(yùn)營商希望船舶公司在碼頭多預(yù)定艙位，這通常需要通過降低貨物裝卸費(fèi)來實(shí)現(xiàn)。碼頭運(yùn)營商的目標(biāo)是找到適當(dāng)?shù)呢浳镅b卸費(fèi)，將自身期望利潤最大化。

由于船舶公司需求未知，第二階段需求分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差仍然為（μ2，σ2），船舶公司的最優(yōu)艙位分配數(shù)量為QNi（ω），i=1，2，則碼頭的期望利潤函數(shù)如下。

碼頭運(yùn)營商在制定最優(yōu)裝卸費(fèi)時，不僅要考慮自身的期望利潤，還要考慮基礎(chǔ)裝卸費(fèi)ωf和船舶公司的機(jī)會成本K。

定理2：碼頭的最優(yōu)裝卸費(fèi)ω*N=min{ωNT，ωNK，ωf}，其中ωNT∈（c，p-g）滿足：

定理2表明：裝卸費(fèi)與需求分布參數(shù)相關(guān)，故需分析需求分布特征如何影響最優(yōu)裝卸費(fèi)及碼頭的期望利潤。

1.3 船舶公司的產(chǎn)能約束分析

對于碼頭運(yùn)營商給定的裝卸費(fèi)ωT，船舶公司通常會在每階段配置相應(yīng)的艙位到碼頭，但存在船舶公司艙位配置Qi（ωT）不足的情況，故假設(shè)船舶公司在一個或兩個階段存在產(chǎn)能約束。

1.3.1 兩階段產(chǎn)能約束分析

假設(shè)船舶公司在每階段均存在產(chǎn)能約束Capi≥0，即Qi（ωT）≥Capi（i=1，2）。令ωCi是Qi（ωT）=Capi（i=1，2）的解。從定理1可看出ωT≤ωCi（i=1，2），不失一般性，假設(shè)ωT≤ωC1≤ωC2，故兩階段產(chǎn)能約束下碼頭運(yùn)營商的期望利潤如下。

定理3：在兩階段產(chǎn)能約束的情況下，最優(yōu)裝卸費(fèi)ω*CB=min{ωTCB，ωK，ωf}，其中ωTCB∈[ωc1，ωc2]，滿足如下。

其中，ωTC滿足：

定理3表明：兩階段的產(chǎn)能約束可能使裝卸費(fèi)更高，碼頭運(yùn)營商也無需犧牲自身收益吸引更多艙位配置到碼頭。

1.3.2 單階段產(chǎn)能約束分析

假設(shè)船舶公司只在第二階段有產(chǎn)能約束cap2≥0，即Q2（ωTC）≥cap2且ωT≤ωc2，在第二階段存在產(chǎn)能約束的情況下，碼頭運(yùn)營商的期望利潤如下。

顯然，ΠTCS（ω）可以看成是ΠTCB（ω），（ωC1=c）的情況。

定理4：第二階段存在產(chǎn)能約束的情況下，最優(yōu)裝卸費(fèi)ω*cs=min{ωTCS，ωK，ωf}，其中ωTCS∈c，ωc2，滿足如下。

若ωT≤ωTC（Cap2=0），則ωT≤ωTCS，Cap2≥0。

若ωT＞ωTC（Cap2=0），則ωT＞ωTCS，Cap2∈0，Cap2（ωT）且ωT＜ωTCS，Cap2＞Cap2（ωT）=min{ωT，Cap2（ωT）}（由等式（5）得出）。

定理4表明：如果產(chǎn)能約束僅存在于某一階段，可能會降低裝卸費(fèi)。這是因?yàn)榇a頭運(yùn)營商必須考慮沒有產(chǎn)能約束那一階段的期望利潤。

1.3.3 供應(yīng)鏈總期望利潤及機(jī)會成本分析

給定裝卸費(fèi)ω，無產(chǎn)能約束情況下供應(yīng)鏈總期望利潤如下。

顯然，裝卸費(fèi)ω影響總期望利潤。

對ΠL（ω，Q）=∑2i=1[（p-ω）Si（Qi）-gQi]求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)分別如下。

故Φ-（Qi（ω））=＞0，i=1，2，ω∈（c，p-g）。

根據(jù)Qi（ω）'=k（ω）'且Φ-（Qi（ω））=＞，p-g≥ω＞c，i=1，2，我們可以得到：

可見，較低的裝卸費(fèi)可都使供應(yīng)鏈獲得更高的總期望利潤。定理2～4表明，議價(jià)能力強(qiáng)的船舶公司能獲得更低的貨物裝卸費(fèi)或基礎(chǔ)費(fèi)率，這對整個供應(yīng)鏈都有利。

給定貨物裝卸費(fèi)ω，兩階段都存在產(chǎn)能限制時供應(yīng)鏈的總期望利潤函數(shù)如下。

由于第二階段的產(chǎn)能約束可看作兩階段都存在產(chǎn)能約束且ωc1=c時的特殊情況，故不再列出關(guān)于ΠCS（ω）的函數(shù)。顯然，對于Case1，裝卸費(fèi)不影響供應(yīng)鏈的總期望利潤，但對于Case2和Case3，存在對供應(yīng)鏈有利的較低裝卸費(fèi)。

由于每部分的期望利潤總和等于供應(yīng)鏈總期望利潤，故令供應(yīng)鏈總期望利潤的一部分作為船舶公司的機(jī)會成本，即用K=θΠ（ω*）、K=θΠCB（ω*CB）和K=θΠCS（ω*CS），θ∈（0，1）分別表示無艙位約束、兩階段艙位約束、單階段艙位約束三種情況下各自對應(yīng)的機(jī)會成本。這里假設(shè)艙位約束會影響船舶公司的機(jī)會成本。因此，可以用θ來代表不同船舶公司的談判能力。

2 算例計(jì)算與分析

2.1 數(shù)據(jù)說明

選擇中遠(yuǎn)海船舶公司（Cosco）和上海港（SIP）進(jìn)行研究。上海港官網(wǎng)顯示2022年上半年中遠(yuǎn)海在上海港處理的集裝箱總量為3 012.1萬TEU，下半年的總箱量為3 117.5萬TEU。這是中遠(yuǎn)海兩階段的實(shí)際艙位配置，中遠(yuǎn)海每階段的艙位預(yù)訂信息未知，故假設(shè)第i階段的需求Dij服從正態(tài)分布，其均值分別為507.5萬TEU和522.0萬TEU。

中遠(yuǎn)海運(yùn)2022年年度報(bào)告顯示平均價(jià)格為$891（perTEU），成本g為$670.2（perTEU）。上海港官網(wǎng)顯示基礎(chǔ)裝卸費(fèi)為$140（perTEU），集裝箱裝箱的毛利率為44.26%，故估計(jì)單位裝卸成本大約為$60。

2.2 結(jié)果分析

不同情況下最優(yōu)裝卸費(fèi)數(shù)據(jù)如表2所示。

產(chǎn)能約束且基礎(chǔ)裝卸費(fèi)為$130（perTEU）時，對于給定議價(jià)能力θ，每階段的貨物裝卸費(fèi)ωT會隨需求變量系數(shù)增加而減少。當(dāng)船舶公司的議價(jià)能力較差（θ=0.1，0.2）時，最優(yōu)裝卸費(fèi)等于基礎(chǔ)裝卸費(fèi)；當(dāng)船舶公司談判能力較強(qiáng)（θ≥0.5）時，最優(yōu)裝卸費(fèi)等于機(jī)會成本。

增加基礎(chǔ)裝卸費(fèi)到$150（perTEU）。當(dāng)（ψ1，ψ2）=（0.47，0.47）且θ=0.1，0.2時，最優(yōu)裝卸費(fèi)為ωT，即當(dāng)碼頭運(yùn)營商面臨基礎(chǔ)費(fèi)率高且談判能力弱的船舶公司時，可以最大化自身的期望利潤。這表明政府應(yīng)對裝卸費(fèi)設(shè)上限，這對小規(guī)模船舶公司有利。

對比表2基礎(chǔ)裝卸費(fèi)為$130（perTEU）時有無產(chǎn)能約束的情況得知，兩階段產(chǎn)能約束情況下的裝卸費(fèi)都更高，即ωTCB≥ωT。

僅二階段有產(chǎn)能約束且時（ψ1，ψ2）=（0.47，0.37），ωT=$144＞ωTC（Cap2=0）=136，Q2（ωT）=243.9萬TEU＞cap2（ωT）=63.5萬TEU。當(dāng)Cap2=15萬TEU、25萬TEU和63.5萬TEU時，ωTCS（$）分別為$138，$140，$156。顯然，當(dāng)Cap2＜63.5萬TEU時，ωT＞ωTCS；當(dāng)Cap2＞63.5萬TEU時，ωT＜ωTCS。該結(jié)果與定理4吻合。

3 結(jié) 論

為研究需求隨機(jī)情況下的港口定價(jià)策略，本文以一家集裝箱碼頭和一家船舶公司組成的兩階段供應(yīng)鏈為研究對象，利用博弈論方法建立相關(guān)定價(jià)策略模型，并分析了產(chǎn)能約束對最優(yōu)裝卸費(fèi)及碼頭期望利潤的影響。研究結(jié)果如下。

由于機(jī)會成本的存在，為盡可能使船舶公司在碼頭掛靠，碼頭裝卸費(fèi)不應(yīng)高于船舶公司的機(jī)會裝卸費(fèi)。最優(yōu)裝卸費(fèi)與兩階段需求分布參數(shù)、船舶公司的產(chǎn)能約束和基礎(chǔ)裝卸費(fèi)有關(guān)，兩階段都進(jìn)行產(chǎn)能約束可能會使裝卸費(fèi)更高，但如果產(chǎn)能約束僅存在某一階段，則裝卸費(fèi)可能降低。但總體來說，較低的裝卸費(fèi)能使供應(yīng)鏈獲得更高的總期望利潤。

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