ARIMA和灰色模型對(duì)中國主要水果消費(fèi)量的預(yù)測(cè)研究

摘要：文章收集了我國近年水果產(chǎn)量數(shù)據(jù)，綜合考慮產(chǎn)量比重和營(yíng)養(yǎng)成分確定出四種水果為研究對(duì)象，依據(jù)損耗率方法由產(chǎn)量估算出消費(fèi)量，因其具有時(shí)間規(guī)律，分別選用時(shí)間序列法和灰色模型對(duì)消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：我國主要水果消費(fèi)量在一段時(shí)間內(nèi)呈指數(shù)型增長(zhǎng)，對(duì)其消費(fèi)量預(yù)測(cè)采用GM（1，1）模型的精度更高，相比ARIMA（p，d，q）模型有更好的預(yù)測(cè)效果；對(duì)我國水果消費(fèi)的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)可指導(dǎo)水果產(chǎn)業(yè)中長(zhǎng)期的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，對(duì)實(shí)現(xiàn)水果產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展具有戰(zhàn)略意義。

關(guān)鍵詞：產(chǎn)量比重；營(yíng)養(yǎng)成分；時(shí)間序列；灰色預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F326.13文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1005-6432（2024）36-0101-04

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2024.36.026

1引言

近年來，中國水果產(chǎn)業(yè)迅速增長(zhǎng)[1]，但其生產(chǎn)仍有一定無序性，高價(jià)熱門水果時(shí)常出現(xiàn)一擁而上種植導(dǎo)致供過于求和價(jià)格暴跌的局面，忽視了從居民營(yíng)養(yǎng)均衡的角度[2]來調(diào)整種植規(guī)模。因此，精準(zhǔn)預(yù)測(cè)我國水果消費(fèi)與生產(chǎn)趨勢(shì)，對(duì)實(shí)現(xiàn)水果產(chǎn)業(yè)中長(zhǎng)期生產(chǎn)模式的科學(xué)規(guī)劃和產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展[3]具有戰(zhàn)略意義。既有研究多采用較簡(jiǎn)單的多元回歸分析[4]等方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)精度有待提高，文章分別基于ARIMA和灰色模型預(yù)測(cè)了中國主要水果消費(fèi)量，并比較兩者的預(yù)測(cè)精度，所得結(jié)果可為水果產(chǎn)業(yè)規(guī)劃提供參考。

2數(shù)據(jù)收集及處理

2.1水果品種的選取

以中華人民共和國農(nóng)業(yè)部種植業(yè)管理司數(shù)據(jù)庫為數(shù)據(jù)來源，從數(shù)據(jù)庫中獲取近20年的各水果品種的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，并采用三次樣條插值補(bǔ)充缺失數(shù)據(jù)。綜合考慮產(chǎn)量和營(yíng)養(yǎng)成分，按式（1）篩選水果品種開展研究，式中Qi為所篩選出的第i種水果的產(chǎn)量，I為所篩選出的水果品種數(shù)，Q為全國水果的總產(chǎn)量，k為產(chǎn)量比重且k≥70%。

∑Ii=1Qi≥k·Q（1）

依據(jù)產(chǎn)量規(guī)則篩選出六種水果，其產(chǎn)量變化如圖1所示。因數(shù)據(jù)量仍偏大，故依據(jù)營(yíng)養(yǎng)成分含量進(jìn)行二次篩選。營(yíng)養(yǎng)成分的指標(biāo)主要包括：維生素B2、維生素C、維生素E、鐵、鉀、鎂、膳食纖維。將六種水果的各項(xiàng)指標(biāo)按式（2）進(jìn)行最大最小歸一化處理，式中Nij為第i種水果的第j項(xiàng)營(yíng)養(yǎng)成分，Xij為對(duì)應(yīng)的歸一化值。

歸一化結(jié)果見表1，根據(jù)至少有1項(xiàng)營(yíng)養(yǎng)成分相對(duì)最高（Xij=1）的原則，篩選出蘋果、梨、柑橘、香蕉四個(gè)品種，分別對(duì)應(yīng)i=1、2、3、4，四種水果歷年合計(jì)產(chǎn)量的k值均在60%以上，滿足研究需求。

2.2消費(fèi)量的計(jì)算

文章采用“產(chǎn)量-損耗率”[5]的方法確定消費(fèi)量，計(jì)算公式如下。式中Yi為第i種水果的消費(fèi)量，R1、R2、R3分別為田間地頭到大市場(chǎng)損耗率、大市場(chǎng)到零售市場(chǎng)損耗率、零售市場(chǎng)到餐桌損耗率。此外，考慮到香蕉的進(jìn)口量達(dá)到6%[6]，計(jì)算其消費(fèi)量時(shí)也計(jì)入了此因素。

Yi=Qi（1－R1）（1－R2）（1－R3）（3）

從圖1可看出，水果的產(chǎn)量具有較明顯的隨時(shí)間變化規(guī)律，故文章采用時(shí)間序列法[7]和灰色系統(tǒng)理論[8]進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，并對(duì)比其效果。

3基于ARIMA（p，d，q）模型的消費(fèi)量預(yù)測(cè)

根據(jù)前文內(nèi)容計(jì)算的消費(fèi)量數(shù)據(jù)，分析其變化規(guī)律可知，消費(fèi)量時(shí)間序列具有明顯的上升趨勢(shì)、是非平穩(wěn)時(shí)間序列，而建立非參數(shù)自回歸模型的前提是時(shí)間序列必須具有平穩(wěn)性。因此，為消除原始數(shù)據(jù)序列的異方差，使數(shù)據(jù)更為平穩(wěn)，采用SPSS軟件通過一階差分將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，如圖2所示。此時(shí)，圖形已經(jīng)沒有明顯的上升或下降趨勢(shì)，故取ARIMA（p，d，q）模型的參數(shù)d=1。

對(duì)ARIMA模型各參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)選，最終確定的模型參數(shù)如表2所示，參數(shù)估計(jì)輸出結(jié)果如表3所示，表中Sig.值表明各參數(shù)的選取是合理的。

假設(shè)yit為第i種水果從第0～20年消費(fèi)量的時(shí)間序列值，dyit為其一階差分序列。以柑橘為例，其方程可表示為式（4）。觀察圖3的殘差序列可知，模型殘差序列的自相關(guān)（ACF）圖形和偏自相關(guān)（PACF）圖形均沒有顯著的趨勢(shì)特征（拖尾或截尾），即殘差序列相互獨(dú)立即為白噪聲的概率很大，故不能拒絕序列相互獨(dú)立的原假設(shè)[9]，檢驗(yàn)通過，可初步判斷該模型是比較恰當(dāng)?shù)摹?/p>

dy3t=y3t－y3（t－1）dy3（t－1）=0.081dy3（t－1）－0.784dy3（t－2）+ε3t+ε3（t－1）（4）

因此，將相應(yīng)模型對(duì)四種水果的消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，其擬合圖形如圖4所示。模型的平均相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果如表4所示，可知ARIMA模型對(duì)水果消費(fèi)量的擬合結(jié)果仍有一定誤差，平均擬合精度為94.0%。

4基于GM（1，1）模型的消費(fèi)量預(yù)測(cè)

根據(jù)消費(fèi)量歷史數(shù)據(jù)，利用Matlab編程求解得到各水果的GM（1，1）模型參數(shù)，求解灰色模型微分方程進(jìn)而得出四種水果消費(fèi)量的預(yù)測(cè)表達(dá)式如式（5）所示，檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

y1=2.781×108×e（0.0629723×t）－2.587×108y2=1.227×108×e（0.0603846×t）－1.154×108y3=8.531×107×e（0.100166×t）－7.817×107y4=4.571×107×e（0.0678399×t）－4.258×107（5）

由此可見，該模型的擬合精度較高（平均可達(dá)98.2%），可進(jìn)行預(yù)報(bào)和預(yù)測(cè)，且相比ARIMA（p，d，q）模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。由于灰色模型對(duì)近期數(shù)據(jù)比較敏感，故根據(jù)近10年的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)四種水果未來10年的消費(fèi)量，如圖5所示。

5結(jié)論

筆者收集了我國近年水果產(chǎn)量數(shù)據(jù)，綜合考慮產(chǎn)量比重和營(yíng)養(yǎng)成分確定出四種水果為研究對(duì)象，依據(jù)損耗率方法由產(chǎn)量估算出消費(fèi)量，因其具有時(shí)間規(guī)律，分別選用時(shí)間序列法和灰色模型對(duì)消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要結(jié)論如下：第一，分析我國水果消費(fèi)量增長(zhǎng)趨勢(shì)可知，其增長(zhǎng)速度越來越快，在一段時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出指數(shù)型增長(zhǎng)，可見隨著居民整體消費(fèi)水平的提高，對(duì)水果的需求也在增大；第二，對(duì)于水果消費(fèi)量的預(yù)測(cè)，采用GM（1，1）的精度更高，相比ARIMA（p，d，q）模型具有更好的預(yù)測(cè)效果；第三，文章從人體營(yíng)養(yǎng)健康角度出發(fā)，采用多種數(shù)學(xué)方法針對(duì)我國水果消費(fèi)量進(jìn)行分析，所建立的模型擬合程度好、預(yù)測(cè)精度高，所得結(jié)果可為水果產(chǎn)業(yè)規(guī)劃提供參考。

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［作者簡(jiǎn)介］楊瓊（1993—），女，湖南邵陽人，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。