感悟正負(fù)數(shù)，建立數(shù)感

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)與代數(shù)一直是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，數(shù)的概念是不斷擴(kuò)展的，人們在生活中經(jīng)常會遇到各種相反意義的量，如氣溫有零上零下，為了方便，人們就考慮用相反意義的數(shù)來表示，人們引入了正負(fù)數(shù)這個概念，把零上溫度記為正，把零下溫度記為負(fù)。正負(fù)數(shù)也是一種數(shù)的帶入，“數(shù)感”一詞，最早出現(xiàn)在上世紀(jì)70年代，數(shù)感的培養(yǎng)使學(xué)生的思維更加靈活，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對數(shù)感的培養(yǎng)問題，就現(xiàn)在來講是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和理性分析能力的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必不可少。

關(guān)鍵詞：數(shù)感" 正負(fù)數(shù)" 溫度

“數(shù)感”一詞是外國數(shù)學(xué)家提出的，他認(rèn)為數(shù)感是對微小數(shù)量變化的一種直覺感受，發(fā)展到現(xiàn)在，關(guān)于數(shù)感的研究越來越深入，基于不同的研究者對數(shù)感的研究，主要整理了關(guān)于以下幾種觀念：數(shù)感是關(guān)于數(shù)學(xué)的直覺；數(shù)感是關(guān)于概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；數(shù)感是關(guān)于數(shù)與運(yùn)算的一般理解；數(shù)感是數(shù)概念擴(kuò)展中產(chǎn)生的一種對數(shù)學(xué)的敏感和理解。雖然數(shù)感的觀點(diǎn)不同，但是數(shù)感的基礎(chǔ)和數(shù)感的外在表現(xiàn)形式是一樣的，數(shù)感的基礎(chǔ)是指數(shù)感在數(shù)學(xué)關(guān)系、運(yùn)算意義、運(yùn)算律等理解的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的；數(shù)感的外在表現(xiàn)，指的是能否更好地解決數(shù)學(xué)類問題。數(shù)學(xué)老師就要抓住這兩點(diǎn)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。本文主要通過正負(fù)數(shù)來感悟數(shù)感，現(xiàn)以“溫度”的學(xué)習(xí)為例。

一、以正負(fù)數(shù)為例來初步感知數(shù)感

一種新數(shù)的出現(xiàn)都是由于生產(chǎn)生活實(shí)際需要以及數(shù)學(xué)學(xué)科本身的實(shí)際需要而產(chǎn)生的。在學(xué)習(xí)了“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”“初步認(rèn)識小數(shù)、分?jǐn)?shù)”之后，學(xué)生有必要對數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識。在實(shí)際生活中，常常會遇到相反量的數(shù)，我們把比0大的數(shù)叫做正數(shù)，把比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的量。負(fù)數(shù)用負(fù)號（即相當(dāng)于減號）“－”和一個正數(shù)標(biāo)記，如－2，代表的就是2的相反數(shù)。正負(fù)數(shù)的感知就是數(shù)感的一種培養(yǎng)，數(shù)感大都來源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，又作用于學(xué)生的生活，通過不斷的反復(fù)積淀，發(fā)展成更好的數(shù)感。新課標(biāo)中有多處指出注重學(xué)生的感知能力培養(yǎng)，貫穿于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)感在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起到很大的作用，因此我們要注重?cái)?shù)感的培養(yǎng)。但是，由于數(shù)感具有非標(biāo)準(zhǔn)化的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中很容易被老師忽略，容易成為教學(xué)的盲點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中缺乏數(shù)感培養(yǎng)。

學(xué)生數(shù)感的產(chǎn)生過程是一種培養(yǎng)、積淀的過程。通過挖掘數(shù)學(xué)知識本身的含義，回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，目的就是讓學(xué)生能在理解知識本身的同時，培養(yǎng)具體的數(shù)感。再把靜態(tài)的數(shù)學(xué)課本知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的“創(chuàng)造”過程，在“創(chuàng)造”過程中積累一定的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到數(shù)感的培養(yǎng)。然后通過學(xué)生自身不斷的體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上體驗(yàn)，在生活中體驗(yàn)，不停地感悟，促進(jìn)學(xué)生感悟數(shù)感積淀的過程。

二、通過溫度認(rèn)識正負(fù)數(shù)，理解數(shù)感

日常生活中學(xué)生對溫度并不陌生，但是建立在已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，帶有一定的隨意性。以溫度為正負(fù)數(shù)的模型，感悟數(shù)擴(kuò)充的必要性，幫助學(xué)生更好地體驗(yàn)零上溫度與零下溫度的差異，積累理解“一對相反意義的量”的活動經(jīng)驗(yàn)，有助于學(xué)生正確、全面、深刻地感知數(shù)、認(rèn)識數(shù)，建立良好的數(shù)感，為以后學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)奠定基礎(chǔ)。

【案例】你能快速地找到北京的最低氣溫和最高氣溫嗎？

師：北京最低氣溫是零下2℃，最高氣溫是5℃。這個5℃指的是零上溫度，都同意嗎？

師：你們能在老師的溫度計(jì)上找到這兩個溫度嗎？

生：找不到。

師：為什么你們都找不到，怎么回事？看來要找到零下2℃，還需要（零下），那就把零下給你，現(xiàn)在你能找到嗎？

生：現(xiàn)在可以找到零下2℃的位置。

通過給出的溫度計(jì)沒有零和零下溫度，讓學(xué)生來找零下2℃，感知正負(fù)數(shù)存在的必要性。

師：在這里我們把這個“－”號叫做負(fù)號，讀作負(fù)2攝氏度，表示零下2攝氏度，我們一起來讀一讀。（負(fù)二攝氏度）

師：把這個“＋”號叫做正號，讀作正5攝氏度，表示零上5攝氏度。（正五攝氏度）

師：這里的“＋”號是可以省略的，但是“－”號不可以省略。

通過這樣一個例子，讓學(xué)生感知了正負(fù)數(shù)的意義，理解了數(shù)感。整個學(xué)習(xí)過程以學(xué)生自學(xué)、小組共學(xué)、老師導(dǎo)學(xué)，幫助學(xué)生在動手、動腦、動口活動中，讓學(xué)生對正負(fù)數(shù)有了一定的感知，體驗(yàn)了數(shù)感。

三、經(jīng)歷相反量的對比，發(fā)展數(shù)感

數(shù)感不僅是一種意識活動，還是一種高級的智力活動，學(xué)生在解決問題的時候，可以運(yùn)用原有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，細(xì)致到每個方面。

課例中對比零上溫度17℃和零下溫度17℃，設(shè)計(jì)的時候讓學(xué)生在溫度計(jì)上找到各個溫度的位置，兩個都是17℃，位置怎么就不一樣了？而且這兩個數(shù)是關(guān)于0對稱的，從而理解0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線。學(xué)生通過在溫度計(jì)上找各個溫度的位置這個活動，感悟到了數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。這樣動手動腦得出的結(jié)論讓學(xué)生能更加清晰地感受到正負(fù)數(shù)存在的必要性，以及相同的數(shù)加了負(fù)號那么就是相反意義的量。讓學(xué)生經(jīng)歷相反量的對比，很容易就明白相反量的概念，理解了相反的量就能更好地發(fā)展數(shù)感。

四、充分體驗(yàn)生活實(shí)際，積淀數(shù)感

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，那么就需要有精確的量。在課堂設(shè)計(jì)的時候通過在數(shù)軸上找一找各個數(shù)的位置這樣的活動讓學(xué)生感知數(shù)。給出幾個數(shù)如－2、0、17、23、－10這些數(shù)，讓學(xué)生思考該怎樣找到它們在數(shù)軸上的位置，方法是多樣的，可以先確定0的位置，再去找正負(fù)數(shù)的位置；也可以把數(shù)按從大到小或是從小到大的順序排列，從而找到各個數(shù)的位置，運(yùn)用數(shù)軸幫助學(xué)生建立數(shù)感。

培養(yǎng)數(shù)感是一個積淀的過程，需要不斷體驗(yàn)生活中具體的量才能有更好的數(shù)感。有一個很簡單的例子：日常生活中為什么大人一感覺溫度就知道該穿什么衣服，或者是聽了天氣預(yù)報(bào)就知道該怎樣穿衣了，這些都是數(shù)感在生活中的應(yīng)用。課堂設(shè)計(jì)讓學(xué)生看兩幅圖片：一個是學(xué)生穿著秋裝在上課，一個是穿著冬裝在上課，讓學(xué)生猜一猜這兩幅圖的溫度到底是多少。這種猜溫度的活動可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并且學(xué)生對比老師給出的溫度數(shù)，學(xué)生會在心里進(jìn)行對比和糾正，從而更加深刻地理解溫度的意義，更深一步是理解了正負(fù)數(shù)的意義，以及數(shù)感的培養(yǎng)。估測是最好的思考，學(xué)生的估測能力以數(shù)感為基礎(chǔ)，通過估測又可以發(fā)展數(shù)感，估測的環(huán)節(jié)就是數(shù)感的積淀過程。

五、數(shù)感的培養(yǎng)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志

數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是用計(jì)算能力和解決數(shù)學(xué)問題來考查的，數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)知特點(diǎn)。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，善于把數(shù)學(xué)中概念結(jié)論和處理方法運(yùn)用于實(shí)際生活中。數(shù)感的形成有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析和表示各種事物之間的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，形成量化意識。這是一個可以培養(yǎng)人理性思維和邏輯思維的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與其他人文科學(xué)和自然科學(xué)之間的聯(lián)系，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)感的培養(yǎng)，可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探索、對數(shù)學(xué)的追求和對數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。

總之，數(shù)感來源于生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生更好地體驗(yàn)生活。小學(xué)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)為每個學(xué)生著想，適合每個孩子的需要，通過不斷的實(shí)踐和感知，讓學(xué)生自己去理解數(shù)的意義，從而建立起良好的數(shù)感。