摘 要 深刻理解和準(zhǔn)確解讀教材是有效使用教材的前提。北師大版初中數(shù)學(xué)新教材遵循“教育本位”的教材編寫理念，在章首語(yǔ)、欄目設(shè)置、問(wèn)題解決、習(xí)題設(shè)計(jì)和素材選取上各具特色；教材整體采用跨領(lǐng)域混編、螺旋式上升和小結(jié)整合式的編寫模式，著重凸顯課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和認(rèn)知過(guò)程的進(jìn)階性；四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域以“研究對(duì)象”的形式進(jìn)行內(nèi)容整合，具有重視代數(shù)推理、重構(gòu)統(tǒng)計(jì)量的組合形式以及對(duì)綜合與實(shí)踐領(lǐng)域進(jìn)行主題迭代和核心創(chuàng)變等變化。

關(guān) 鍵 詞 初中數(shù)學(xué)新教材；教材編寫特色；北師大版教材；新教材變化分析

常海斌，寧依敏.北師大版初中數(shù)學(xué)新教材的特色及變化分析[J].教學(xué)與管理，2025（01）：44-48.

北師大版初中數(shù)學(xué)教材是國(guó)內(nèi)主流教材之一，具有鮮明的課程改革特色。按照教育部的統(tǒng)一部署，編寫團(tuán)隊(duì)依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）對(duì)原教材進(jìn)行了修訂，并經(jīng)教育部審定通過(guò)。新教材有哪些特色和變化？如何使用新教材才能更好地培育學(xué)生的核心素養(yǎng)？基于上述問(wèn)題，北師大版初中數(shù)學(xué)教材編寫組于2024年5月舉辦了“北師大版初中數(shù)學(xué)新版教材培訓(xùn)會(huì)”。依據(jù)培訓(xùn)材料和對(duì)教材編委的訪談，本文對(duì)該套新教材的特色與變化進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理與分析，以期增進(jìn)廣大教師對(duì)新教材的認(rèn)識(shí)和了解，為教學(xué)實(shí)踐提供指引。

一、初中數(shù)學(xué)新教材整體特色及變化分析

在教材編寫的語(yǔ)境中，教材特色和教材觀密不可分。教材特色是指教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和編排方式等方面所具有的獨(dú)特之處和創(chuàng)新點(diǎn)；而教材觀是指教材編寫者對(duì)教材的基本看法和認(rèn)識(shí)，它顯性或隱性地影響著教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)。可以說(shuō)，教材特色體現(xiàn)了教材編寫者的教材觀，而教材編寫者的教材觀直接塑造了教材的特色，進(jìn)而賦予教材在教學(xué)過(guò)程中獨(dú)特的價(jià)值和優(yōu)勢(shì)?？v觀近60年來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)教材的發(fā)展，各版本教材所持有的教材觀可以劃分為“學(xué)科本位”和“教育本位”兩大類。北師大版初中數(shù)學(xué)教材編寫組秉持“教育本位教材觀”，認(rèn)為數(shù)學(xué)教材的本質(zhì)是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要資源，其基本屬性是以廣義的方式再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生與發(fā)展[1]。在教育本位教材觀的引領(lǐng)下，新教材體現(xiàn)如下幾個(gè)特色。

1.助力學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教材功能觀

新教材秉持“讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得發(fā)展，特別是一般意義上的發(fā)展”的教材功能觀[2]，希望學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。

（1）以章首語(yǔ)為載體體現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育要求

整體把握單元的教學(xué)內(nèi)容以及與前后知識(shí)之間的聯(lián)系，是有效實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)。因此，章首語(yǔ)的設(shè)計(jì)是否能夠?yàn)閹熒罱ㄕw把握單元內(nèi)容的腳手架就顯得尤為重要。

首先，基于真實(shí)情境提出能引發(fā)學(xué)生思考的問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)感和實(shí)用性。圍繞具體教學(xué)內(nèi)容，新教材的章首語(yǔ)創(chuàng)設(shè)了貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和其他學(xué)科經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)情境，在引入本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性和學(xué)科內(nèi)部以及同其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性，增強(qiáng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力。

其次，概述本章學(xué)習(xí)內(nèi)容，體現(xiàn)核心素養(yǎng)培育的階段性。章首語(yǔ)的第二段概述了本章將要經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程、感悟的數(shù)學(xué)思想方法、養(yǎng)成哪些思維習(xí)慣、增強(qiáng)哪些意識(shí)等。在描述這些內(nèi)容時(shí)，不同冊(cè)次的章首語(yǔ)采用了不同的“副詞+動(dòng)詞”結(jié)構(gòu)，如初步感知、初步養(yǎng)成、進(jìn)一步增強(qiáng)等，這體現(xiàn)了新教材在培養(yǎng)核心素養(yǎng)方面的進(jìn)階性。值得一提的是，當(dāng)前一些教師對(duì)授課內(nèi)容與核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系認(rèn)識(shí)模糊，在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)存在套路化、標(biāo)簽化的現(xiàn)象。新教材的章首語(yǔ)明確了知識(shí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為教師實(shí)踐教學(xué)提供了方向指引，為核心素養(yǎng)的落地提供了現(xiàn)實(shí)保障。

再次，新教材在章首語(yǔ)中創(chuàng)造性地設(shè)置了“章持續(xù)思考問(wèn)題”，替換了原版教材章首語(yǔ)中的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”條目。這種變化削弱了學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定性和封閉性，使學(xué)習(xí)過(guò)程更具開(kāi)放性和可塑性。同時(shí)，章持續(xù)思考問(wèn)題具有一定的過(guò)程性和引領(lǐng)性，需要學(xué)生在這一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中持續(xù)感悟、體會(huì)、探索、反思和總結(jié)，這些過(guò)程是形成和發(fā)展核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)和條件，對(duì)于學(xué)生的個(gè)人發(fā)展和核心素養(yǎng)的提升具有重要價(jià)值。

（2）新增問(wèn)題解決策略和問(wèn)題解決活動(dòng)，使“四能”發(fā)展要求得以外顯

問(wèn)題解決是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑，這是國(guó)際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的共識(shí)?！八哪堋笔菃?wèn)題解決的中國(guó)表達(dá)方式?！缎抡n標(biāo)》指出：要發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力（簡(jiǎn)稱“四能”）[3]。教材作為《新課標(biāo)》的實(shí)踐載體，如何創(chuàng)設(shè)合適的情境，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力，是教材設(shè)計(jì)亟待解決的問(wèn)題。新教材創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)了“問(wèn)題解決策略”和“問(wèn)題解決活動(dòng)”欄目，并提出了“理解問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)施計(jì)劃、回顧反思”的四階段問(wèn)題解決模型。這種設(shè)計(jì)克服了“四能”發(fā)展要求內(nèi)隱于教材的困境，捋清了“四能”的發(fā)展路徑，讓師生明確感受到“四能”發(fā)展的顯性要求[4]，充分體現(xiàn)了新教材在落實(shí)《新課標(biāo)》中的創(chuàng)新性和實(shí)踐性。

（3）優(yōu)化學(xué)習(xí)欄目設(shè)計(jì)，凸顯引導(dǎo)學(xué)生交流與思考的教學(xué)模式

原版教材主要包括“做一做、想一想、議一議和讀一讀”四個(gè)學(xué)習(xí)欄目，新教材在此基礎(chǔ)上以思考和交流為核心，結(jié)合操作、觀察和閱讀等多種形式，設(shè)計(jì)了“嘗試·思考、操作·思考、觀察·思考、閱讀·思考、嘗試·交流、操作·交流、觀察·交流、思考·交流、閱讀·欣賞、回顧·反思”等學(xué)習(xí)欄目。這些學(xué)習(xí)欄目為學(xué)生提供了豐富的問(wèn)題情境和必要的閱讀資源，重在激發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)同伴間的合作交流。新教材還設(shè)計(jì)了螺旋式的學(xué)習(xí)欄目。原版教材在每一章的章末設(shè)計(jì)了“回顧與思考”，以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧本章內(nèi)容。新教材保留了該欄目，并且還增設(shè)了“回顧·反思 ”欄目，以期對(duì)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行及時(shí)的回顧，思考其中蘊(yùn)含的一般性的解決問(wèn)題的思想方法。這種層次化、關(guān)聯(lián)式的欄目設(shè)計(jì)，不僅有助于學(xué)生積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)、形成知識(shí)體系，同時(shí)也是對(duì)“章持續(xù)性思考問(wèn)題”的回應(yīng)，體現(xiàn)了培育核心素養(yǎng)的過(guò)程性和階段性。

（4）素材選取貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)，彰顯時(shí)代特征和文化自信

新教材在素材選取上具有以下幾點(diǎn)特色：一是素材選取貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活?！缎抡n標(biāo)》指出：學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)[5]。這三個(gè)方面在新教材中均有體現(xiàn)。例如，在學(xué)習(xí)三角形時(shí)，學(xué)生積累了從“一般”到“特殊”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，新教材以此為切入點(diǎn)進(jìn)行“認(rèn)識(shí)特殊的平行四邊形”的設(shè)計(jì)，這充分利用了學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。二是素材選取與時(shí)俱進(jìn)，具有明顯的時(shí)代特征。例如，閱讀材料“生活中的截面”在原有基礎(chǔ)上增加了新興的3D打印技術(shù)的內(nèi)容，這種變化彰顯了新教材在素材選擇上的前瞻性，對(duì)于拓展學(xué)生視野具有重要意義。三是素材選取注重信息技術(shù)的融合。新教材引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行擲硬幣試驗(yàn)和制作圖案等，體現(xiàn)了其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)的重視。四是素材選取更具中國(guó)韻味，堅(jiān)定學(xué)生的文化自信。新教材融入了瓷器、賽龍舟、遼寧艦等極具中國(guó)特色的事物，還介紹了我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，如楊輝三角、《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》等。這些素材豐富了教材的內(nèi)容，有助于增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感。

（5）習(xí)題設(shè)計(jì)凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，著重體現(xiàn)認(rèn)知要求的層次性和完成方式的多樣性

新教材在習(xí)題設(shè)計(jì)上也作了新的調(diào)整，體現(xiàn)了教材的特色，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是習(xí)題設(shè)計(jì)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如，增加了習(xí)題“設(shè)未知數(shù)列方程與用字母表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系有什么區(qū)別和聯(lián)系？談?wù)勀愕捏w會(huì)”。事實(shí)上，用字母表示數(shù)是符號(hào)表示思想的核心，也是認(rèn)識(shí)方程的首要環(huán)節(jié)。用字母表示數(shù)量關(guān)系的結(jié)果是用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)和用字母表示的數(shù)連接而成的具有一定數(shù)量意義的代數(shù)式，利用這種代數(shù)式可以表示相等的量，而含有未知數(shù)的表示量相等的等式就稱為方程。可見(jiàn)，這個(gè)問(wèn)題旨在考查學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。二是習(xí)題設(shè)計(jì)具有層次性。新教材保留了原有的“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)理解、問(wèn)題解決和聯(lián)系拓廣”的習(xí)題結(jié)構(gòu)，滿足不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的需求和鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的教學(xué)需要，但在某些層次的習(xí)題中增加了開(kāi)放性的問(wèn)題，以便促進(jìn)更好地理解鞏固和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。三是習(xí)題預(yù)設(shè)的完成方式具有多樣性。如查閱資料、撰寫短文、實(shí)地調(diào)查、探索操作等。

2.凸顯課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的教材組織觀

《新課標(biāo)》指出：“課程內(nèi)容組織的重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑?！盵6]在教材組織上，新教材采用跨領(lǐng)域混編、螺旋式上升和小結(jié)整合式的組織形式，其核心要義就是凸顯課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和認(rèn)知過(guò)程的進(jìn)階性，彰顯學(xué)科邏輯和心理邏輯的統(tǒng)一。

（1）跨領(lǐng)域混合編寫

跨領(lǐng)域混合編寫指的是將四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的課程內(nèi)容重新組織，以一種能夠凸顯課程內(nèi)容之間實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)的方式進(jìn)行整合，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（廣義）產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程[7]。例如，新教材八年級(jí)上冊(cè)的編排內(nèi)容及順序?yàn)楣垂啥ɡ怼鷮?shí)數(shù)→位置與坐標(biāo)→一次函數(shù)→二元一次方程組。首先，從數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的角度來(lái)看，勾股定理的提出推動(dòng)了無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而促使人們將有理數(shù)系擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)系。此外，將勾股定理安排在實(shí)數(shù)之前進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)，從而感悟數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展量感和幾何直觀能力。其次，通過(guò)將實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，使數(shù)軸能夠刻畫連續(xù)變化的量。進(jìn)而將一維數(shù)軸拓展至二維平面直角坐標(biāo)系，使平面上點(diǎn)的位置得以刻畫。最后，平面直角坐標(biāo)系幫助我們從“形”的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)，促使人們對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)從具象的勾三股四弦五深入到了抽象的函數(shù)表達(dá)式，而一次函數(shù)又可以幫助我們分析二元一次方程組的解的意義。這種編排方式展現(xiàn)了教材編寫組在混編形式下對(duì)課程內(nèi)容內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系的深刻考慮，是新教材對(duì)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的重要實(shí)踐。

（2）螺旋式上升編寫

“螺旋式上升”是學(xué)生思維發(fā)展和理解水平階段性變化的綜合反應(yīng)，是課程設(shè)計(jì)和教材編寫必須遵循的基本范式[8]。新教材采用螺旋式上升的編寫模式，將同一學(xué)習(xí)主題由淺入深地編排到不同年級(jí)中，逐級(jí)分化，整合協(xié)調(diào)，讓學(xué)生通過(guò)反復(fù)學(xué)習(xí)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。以函數(shù)主題為例，初中階段的函數(shù)內(nèi)容可以分為顯性內(nèi)容和隱性內(nèi)容。顯性內(nèi)容是指函數(shù)的概念、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)。隱性內(nèi)容是指與函數(shù)有實(shí)質(zhì)性數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，如變量、二元一次方程組、不等式與不等式組等。

需要指出的是，與其他版本教材不同，北師大版教材一直采用“變量”單獨(dú)成章的編排思路。這是因?yàn)閷?duì)于初中生來(lái)說(shuō)，函數(shù)的概念是抽象且復(fù)雜的，而變量是定義函數(shù)的基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)變量的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，能夠豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，初步體會(huì)函數(shù)的基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上引入一般的函數(shù)概念，并逐步展開(kāi)實(shí)質(zhì)性內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在這一過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)隱性內(nèi)容加深對(duì)顯性內(nèi)容的理解，從顯性內(nèi)容的視角分析隱性內(nèi)容，感受函數(shù)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)。整體而言，學(xué)生將經(jīng)歷從經(jīng)驗(yàn)性理解到形式化理解、再到結(jié)構(gòu)化理解的認(rèn)知過(guò)程[9]。

（3）小節(jié)整合式編寫

小節(jié)是教材自然單元的下級(jí)單位[10]。新教材對(duì)部分自然單元內(nèi)的小節(jié)進(jìn)行了合并和重新命名，以增強(qiáng)課程內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)和連貫性，突顯課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。例如，在原版教材中“有理數(shù)及其運(yùn)算”這一單元包括有理數(shù)、數(shù)軸、科學(xué)計(jì)數(shù)法等11個(gè)小節(jié)，新教材將其整合為認(rèn)識(shí)有理數(shù)、有理數(shù)的加減運(yùn)算、有理數(shù)的乘除運(yùn)算、有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的混合運(yùn)算五個(gè)小節(jié)，以凸顯“有理數(shù)+（性質(zhì)、運(yùn)算、應(yīng)用）”的教學(xué)結(jié)構(gòu)。再如，在原版教材中“豐富的圖形世界”這一單元包括四個(gè)小節(jié)，新教材將后三節(jié)內(nèi)容整合在一起，命名為“從立體圖形到平面圖形”。這種編寫方式能夠使學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，提升他們的學(xué)習(xí)效果和理解深度。

二、新教材中四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的特色及變化分析

新教材在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容設(shè)計(jì)上有所優(yōu)化，這些變動(dòng)有一些共性，如以“研究對(duì)象+”的形式整合課程內(nèi)容，關(guān)注合情推理和演繹證明的融合等。當(dāng)然，為了更好地回應(yīng)《新課標(biāo)》的相關(guān)要求，新教材在每個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域也有一些獨(dú)特的變化。

1.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

依據(jù)《新課標(biāo)》的相關(guān)要求，新教材在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域做了一些調(diào)整，如刪除用字母表示數(shù)、突出代數(shù)式的表示與運(yùn)算、加強(qiáng)方程意義的設(shè)計(jì)等。除此之外，新教材在該領(lǐng)域還有以下幾點(diǎn)特色及變化。

一是對(duì)章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行整合，體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。如上文提到的“有理數(shù)及其運(yùn)算”一章的調(diào)整。此外，由于《新課標(biāo)》將負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)由小學(xué)移至初中，故新教材增加了理解負(fù)數(shù)意義的設(shè)計(jì)。新教材還將實(shí)數(shù)前移，與無(wú)理數(shù)整合為“認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)”，其學(xué)習(xí)路徑與有理數(shù)相似，都是通過(guò)引入新數(shù)擴(kuò)展數(shù)系，進(jìn)而學(xué)習(xí)性質(zhì)、運(yùn)算和應(yīng)用，體現(xiàn)了同一領(lǐng)域內(nèi)容間的整體性和關(guān)聯(lián)性。

二是加強(qiáng)代數(shù)推理。代數(shù)推理是從條件出發(fā)，由代數(shù)定義、代數(shù)公式、運(yùn)算法則和運(yùn)算律得到特定的目標(biāo)結(jié)構(gòu)或關(guān)系的一種變形與轉(zhuǎn)化[11]?！缎抡n標(biāo)》在第四學(xué)段增加了“了解代數(shù)推理”的內(nèi)容要求，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生推理能力的發(fā)展和符號(hào)意識(shí)的提升。新教材設(shè)計(jì)了專門的欄目或問(wèn)題，明確指出代數(shù)推理的相關(guān)要求。如在“有理數(shù)的加減運(yùn)算”一節(jié)中，新教材多次追問(wèn)“每一步運(yùn)算的依據(jù)是什么、還可以怎么樣計(jì)算”等問(wèn)題。

三是滲透幾何直觀。教科書中的幾何直觀主要有直觀表征、直觀分析、直觀解釋和直觀發(fā)現(xiàn)四種呈現(xiàn)類型[12]。這些呈現(xiàn)類型在新教材中均有所體現(xiàn)。例如，在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，新教材要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)圖形，對(duì)完全平方公式進(jìn)行直觀解釋；新教材還專門設(shè)計(jì)了主題為“直觀分析”的問(wèn)題解決策略欄目，用來(lái)討論借助圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的意義。類似于這樣的設(shè)計(jì)在新教材中有很多，這些變化體現(xiàn)了新教材對(duì)《新課標(biāo)》相關(guān)要求的回應(yīng)與實(shí)踐。

2.圖形與幾何領(lǐng)域

新教材在圖形與幾何領(lǐng)域的整體框架沒(méi)有變化，但有些內(nèi)容在章節(jié)間有所調(diào)整，例如上文提到的“豐富的圖形世界”單元，對(duì)章內(nèi)小節(jié)進(jìn)行了整合。除此之外，新教材在圖形與幾何領(lǐng)域還具有以下幾點(diǎn)變化值得關(guān)注。

一是注重推理的階段性和對(duì)推理證明思路的引領(lǐng)。在圖形與幾何領(lǐng)域，推理在新教材中分三個(gè)階段作出重點(diǎn)的逐步推進(jìn)。第一個(gè)階段是以“豐富的圖形世界”和“基本平面圖形”為載體的直觀推理，主要通過(guò)對(duì)圖形的觀察、分類和歸納等形式，發(fā)現(xiàn)基本的幾何概念、事實(shí)、定理和性質(zhì)；第二階段是簡(jiǎn)單邏輯推理，即借助已有結(jié)論推出新結(jié)論，如平行線判定條件之間的推理等；第三階段是演繹證明，即基于已知的幾何前提，通過(guò)邏輯推理和嚴(yán)密推導(dǎo)證明一個(gè)新的幾何命題或定理，如特殊平行四邊形的證明等。這樣的設(shè)計(jì)，充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于推理能力的培養(yǎng)。此外，新教材還在部分例題和一些欄目的問(wèn)題設(shè)計(jì)中，增加了有關(guān)推理證明思路的引領(lǐng)，希望學(xué)生不僅會(huì)證明，而且知道為什么這樣思考。

二是借助圖形直觀發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)。在圖形性質(zhì)的研究過(guò)程中，對(duì)圖形的直觀觀察是發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的重要切入點(diǎn)。新教材在此次修編中特別關(guān)注了學(xué)生在研究圖形性質(zhì)中的直觀觀察環(huán)節(jié)，通過(guò)一系列的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、思考和判斷，讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀能力。其中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生借助圖形的變換（如軸對(duì)稱和中心對(duì)稱變換）去感受圖形的變化，進(jìn)而探索有關(guān)圖形的性質(zhì)是新教材的一大特色。

三是以尺規(guī)作圖為抓手，突顯幾何直觀能力的培養(yǎng)?！缎抡n標(biāo)》指出，要加強(qiáng)圖形與幾何領(lǐng)域的幾何直觀能力的培養(yǎng)。為回應(yīng)這一要求，同時(shí)凸顯尺規(guī)作圖的重要價(jià)值，新教材在部分尺規(guī)作圖任務(wù)中增加了直觀引導(dǎo)，如在作一個(gè)已知角的平分線時(shí)，新教材設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題：角的平分線是怎么樣的圖形？確定該圖形需要什么條件？如何找到這個(gè)條件？這些問(wèn)題促使學(xué)生思考角的平分線的幾何特征，學(xué)生在找到這些條件的過(guò)程中，需要經(jīng)歷畫圖、測(cè)量等實(shí)踐活動(dòng)，從而加深對(duì)幾何圖形的直觀認(rèn)識(shí)。此外，新教材以探索三角形全等的條件為內(nèi)容載體，將三角形的尺規(guī)作圖內(nèi)容與三角形全等的條件探索進(jìn)行了整合，進(jìn)而將幾何直觀能力的培養(yǎng)嵌入到完成尺規(guī)作圖任務(wù)的過(guò)程中。這種設(shè)計(jì)將具體課程內(nèi)容、尺規(guī)作圖和幾何直觀能力的培養(yǎng)有機(jī)整合，是教材的一大創(chuàng)新bbhdPtItgqsKW3sULb5b2wp1lOsHYCT3q6Go1/aw2ek=。

3.統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域

新教材在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域有一些變化，但總體上仍然采用統(tǒng)計(jì)與概率各兩章的編排體系，兩者相對(duì)獨(dú)立、相互聯(lián)系，共同培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)素養(yǎng)。

一是對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行整合，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)的引領(lǐng)性反思。新教材對(duì)部分統(tǒng)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行了整合，如將普查和抽樣調(diào)查與數(shù)據(jù)的收集整合為一節(jié)、統(tǒng)計(jì)圖的選擇與數(shù)據(jù)的表示整合為一節(jié)等。這樣的整合可以讓學(xué)生更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過(guò)程，深入理解數(shù)據(jù)處理過(guò)程的整體性以及各個(gè)環(huán)節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯順序，從而提高他們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中的整體把握能力和應(yīng)用能力。此外，新教材還注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行反思，如通過(guò)設(shè)計(jì)“回顧·反思”欄目，引導(dǎo)學(xué)生回顧從事過(guò)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)大致經(jīng)歷了哪些過(guò)程，探討調(diào)查與設(shè)想的一致性及不一致性的原因，可能的改進(jìn)措施等，這種反思對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性具有重要意義。

二是優(yōu)化和明確相關(guān)概念，建立學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念。在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)具備了數(shù)據(jù)意識(shí)，能夠通過(guò)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的直觀感受，從感性認(rèn)識(shí)的層面知道數(shù)據(jù)的意義和價(jià)值。進(jìn)一步，通過(guò)明確統(tǒng)計(jì)和概率的相關(guān)概念，使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)，是將這種“意識(shí)”進(jìn)階為“觀念”的關(guān)鍵[13]。新教材在定義相關(guān)統(tǒng)計(jì)量概念方面進(jìn)行了優(yōu)化，如原版教材利用公式來(lái)定義平均數(shù)，新版教材則改為了內(nèi)涵式定義。這種改進(jìn)確保了計(jì)算的精確性和標(biāo)準(zhǔn)化，同時(shí)使定義清晰易懂，更有助于初學(xué)者學(xué)習(xí)和接受。此外，新教材還引入了“定量數(shù)據(jù)”和“定性數(shù)據(jù)”的概念，這兩個(gè)概念在數(shù)據(jù)分類、報(bào)告和交流中具有關(guān)鍵意義。

三是重構(gòu)統(tǒng)計(jì)量的組合形式，對(duì)數(shù)據(jù)分析內(nèi)容的編排進(jìn)行結(jié)構(gòu)創(chuàng)新。新教材將一些具有代表性的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了組合，如將描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度的平均數(shù)和方差組合在一起，將四分位數(shù)（箱線圖）及其特殊點(diǎn)中位數(shù)組合在一起（實(shí)際上，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的第二四分位數(shù)，中位數(shù)是四分位數(shù)中的一個(gè)特殊點(diǎn)）。在此基礎(chǔ)上，新教材設(shè)計(jì)了全新的、指向數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)培養(yǎng)的問(wèn)題解決活動(dòng)。這種編排方式意在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)分析的全局性，全面考查數(shù)據(jù)的變異性、分布范圍和離群值等情況。通過(guò)深刻理解和統(tǒng)籌考慮，學(xué)生能夠更為準(zhǔn)確地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷和決策，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和思維向度，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

4.綜合與實(shí)踐領(lǐng)域

新教材中的綜合與實(shí)踐以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)為主，以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為目標(biāo)，重在解決實(shí)際問(wèn)題。

一是體現(xiàn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的欄目設(shè)計(jì)，突顯綜合與實(shí)踐的重要地位。在原版教材中，綜合與實(shí)踐與課時(shí)活動(dòng)的欄目設(shè)計(jì)相同。但是，相比于“短暫性”的課時(shí)目標(biāo)，綜合與實(shí)踐活動(dòng)更關(guān)注學(xué)生在“長(zhǎng)期性”過(guò)程中的能力和素質(zhì)提升，更注重學(xué)生在長(zhǎng)期參與中的持續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展，換言之，“過(guò)程性”才是綜合與實(shí)踐的核心要義。因此，新教材對(duì)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的欄目進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，包括設(shè)計(jì)方案、實(shí)施方案、評(píng)估反思、成果展示等環(huán)節(jié)。這種劃分體現(xiàn)了綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，突出過(guò)程性，更貼合其價(jià)值本質(zhì)，為活動(dòng)的開(kāi)展提供了理論支撐和實(shí)踐指引。

二是主題迭代和核心創(chuàng)變，體現(xiàn)綜合與實(shí)踐的開(kāi)放性和實(shí)踐性。新教材保留了原版教材中的9個(gè)學(xué)習(xí)主題，并增加了3個(gè)學(xué)習(xí)主題。對(duì)于保留的學(xué)習(xí)主題，新教材對(duì)其進(jìn)行了迭代升級(jí)，使其更具開(kāi)放性和實(shí)踐性。例如，在原版教材中，“制作遮陽(yáng)蓬”這一活動(dòng)給出了許多提示條件和示意圖，這些條件在一定程度上限制了該活動(dòng)的探索路徑，使其更像一個(gè)封閉的問(wèn)題解決活動(dòng)。新教材刪去了這些提示條件，要求學(xué)生自己思考制作遮陽(yáng)蓬需要考慮的因素，然后進(jìn)行實(shí)地調(diào)查、設(shè)計(jì)圖紙、建構(gòu)模型。這種改變?cè)黾恿嗽摶顒?dòng)的過(guò)程性和開(kāi)放性，給學(xué)生提供了更多探索和實(shí)踐的機(jī)會(huì)。由此可見(jiàn)，雖然新教材延續(xù)了原來(lái)的主題，但對(duì)活動(dòng)內(nèi)核進(jìn)行了優(yōu)化和升級(jí)，對(duì)教師的教學(xué)提出了更高的要求。

三是素材選取兼顧數(shù)學(xué)和其他學(xué)科，展現(xiàn)綜合與實(shí)踐的綜合性。新教材在該領(lǐng)域的素材選取貼近現(xiàn)實(shí)，涵蓋社會(huì)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融和工程等多個(gè)方面，這與《新課標(biāo)》中的相關(guān)理念和要求完全吻合。例如，“猜想、證明與拓展”和“神奇加密術(shù)”都是典型的數(shù)學(xué)內(nèi)部的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；而新增的“開(kāi)展垃圾處理宣傳活動(dòng)”則涉及社會(huì)、環(huán)境等跨學(xué)科內(nèi)容，同時(shí)考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)據(jù)的素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力，相比于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部活動(dòng)，其綜合性更高。值得一提的是，新教材在該領(lǐng)域的素材選取上極具國(guó)際視野。例如，升級(jí)后的“設(shè)計(jì)美麗的鑲嵌圖形”和新增的“制作視力表”活動(dòng)，與日本《新數(shù)學(xué)》教材中的自由研究活動(dòng)不謀而合[14]。教師在實(shí)際教學(xué)中，可以將二者加以整合，對(duì)該活動(dòng)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。

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【責(zé)任編輯 王澤華】