論形式本體論中的融合概念及其演變：從連續(xù)統(tǒng)的部分到類的部分

摘要：20世紀前后，在集合論與連續(xù)統(tǒng)的研究領域中，以真部分與融合為主題的部分論被正式提出。這一理論基于兩種集多為一的方式：一是部分關系的融合，二是屬于關系的類。其起源可追溯至布倫塔諾對連續(xù)統(tǒng)的分析，及其邊界概念對戴德金等人的點個體概念的批判。主流觀點認為，布倫塔諾之后，部分論沿著形式本體論和集合論兩條道路演變、發(fā)展。形式本體論方向聚焦時空連續(xù)體中本體論依賴性結構的分析，包括胡塞爾的奠基理論、懷特海與塔斯基的無點幾何；集合論方向則聚焦對集合論中類成員關系的批判以及對集合論的部分論重構，萊斯涅夫斯基的學說與“哈佛唯名論”是其中的代表。融合與部分關系在這些理論中的作用在這兩條發(fā)展道路中具有內在統(tǒng)一性，并且在融合與真部分概念的基礎上，無點的連續(xù)統(tǒng)與無集合的類系統(tǒng)是統(tǒng)一的理論。

關鍵詞：形式本體論；部分關系；融合；集合；連續(xù)統(tǒng)

DOI： 10.13734/j.cnki.1000-5315.2025.0205

收稿日期：2024-03-09

基金項目：本文系廣東省哲學社會科學規(guī)劃項目學科共建項目“胡塞爾部分與整體理論研究”（GD23XZX10）的階段性成果。

作者簡介：毛家驥， 男， 陜西西安人， 哲學博士， 深圳大學馬克思主義學院講師，E-mail： maojiaji@szuedu.cn。

康托（Georg Cantor）1874年發(fā)表《論所有實代數(shù)數(shù)集合的一個性質》證明了實數(shù)是不可數(shù)無窮集合后，引發(fā)了龐加萊（Henri Poincaré）、克羅內克（Leoplod Kronecker）、布勞威爾（L. E. J. Brouwer）以及外爾（ Hermann Weyl）等人的反對。1925年6月4日，希爾伯特（David Hilbert）在紀念魏爾施特拉斯的演講中提出了后來被廣泛引用的名言：“沒有人能把我們從康托創(chuàng)造的樂園里趕出去?！钡峭瑫r，希爾伯特堅持有窮主義：“無窮不在實在之中；它既不存在于自然界，也并非我們理性思維的基礎?！瓱o窮的運算只有基于有窮才是確定的?！盌avid Hilbert， “ber das Unendliche，” Mathematische Annalen 95 （December 1926）： 170，190.

雖然大部分數(shù)學家接受了數(shù)到集合的還原，但關于集合的本體論爭論卻在哲學家中一直存在。正如劉易斯（David Lewis）指出的：集合論似乎在本體論上是無辜的（ontologically innocent），因為如果有復多事物存在（這似乎是不言自明的），那么僅僅通過“聚多為一”（collecting many into one）就可以自然地得到“類”的存在；然而基于聚合（collection）的集合迭代竟然可以從單一個體構造出超窮集合的層級結構，這種“一構成多”（making of one into many）既賦予了集合論強大的數(shù)學力量又給集合概念增添本體論負擔，而只有澄清“集多為一（many-into-one）”我們才能真正理解集合論David Lewis， Parts of Classes （Basil Blackwell Ltd.， 1991）， 5-6.。

一 類與融合

劉易斯認為，集多為一有類（class）與融合（fusion）兩種基本方式。在樸素的意義上，種類（species）、類和集合（set）都被看作為與融合不同的聚合，它們都是類成員關系建構的統(tǒng)一體。一般集合論者將集合與類區(qū)分為外延的、良基的聚合與謂詞的聚合John Mayberry， “On the Consistency Problem for Set Theory： An Essay on the Cantorian Foundations of Classical Mathematics （I），” The British Journal for the Philosophy of Science 28， no. 1 （1977）： 31-32.。在一般的公理系統(tǒng)中，我們可以通過外延公理和正則公理在類中區(qū)分集合與真類。但是從融合理論的角度看，類與集合的區(qū)分只是它們所含部分（即單元素集合與個體）的大?。╩egethos）之別，因為部分論解釋下的真類不導致羅素悖論。此外，例如在劉易斯系統(tǒng)中使用復數(shù)量化（plural quantification）無需真類概念也能構造無窮集合宇宙David Lewis， “Mathematics is Megethology，” Philosophia Mathematica 1， no. 1 （1993）： 11.，因此區(qū)分聚合和融合時不必區(qū)分類與集合。換言之，我們可以簡單地將集多為一窮盡地劃分為類與融合兩種基本方式，類是元素（members）通過屬于關系（membership）而構成的整體，而融合則是部分通過部分關系（parthood relations）構成的整體David Lewis， Parts of Classes， 3.。以貓為例，所有貓聚合而成的類并不是自身的元素，因為“貓-類”不是貓，并且作為貓的一部分的胡須也不是“貓-類”的元素、它是“貓胡須-類”的元素；相反，所有貓的融合則是其自身的部分（improper part），“貓-胡須”、“貓-夸克”等所有貓的部分均是這個“貓-融合”的部分，此外小黑和小白兩只貓構成的小融合也是“貓-融合”的部分，甚至所有“貓-部分”的融合都是“貓-融合”的部分。例如，根據(jù)無限制構成原則，貓咪小白的胡須和貓咪小黑的爪子以及所有貓的尾巴構成的奇怪融合亦是“貓-融合”的部分，因而某物的融合與某物部分的融合是同一的，而某物的集合與某物元素的集合則承諾了不同的對象。劉易斯因此認為，描述融合的部分論（mereology）相比于集合論在本體論上更為純粹，例如，“貓-融合”并未對貓的存在承諾更多，如果我們羅列一份實在的清單，那么羅列了貓再羅列“貓-融合”就是重復羅列David Lewis， Parts of Classes， 81.。相反，基于屬于關系的集合論則承諾了不同于元素整體的集合，某一個體構成的單元素集合不等于該個體，因為單元素集合具有元素而個體沒有元素，這種方式的集合論可以基于個體建構出超窮的集合對象，集多為一的理論就變成了一構成多的理論。劉易斯認為，這正是屬于關系為獲得數(shù)學表達能力而付出的本體論代價David Lewis， Parts of Classes， 87.。

二 融合與連續(xù)統(tǒng)

對區(qū)別于類的融合的研究雖然最早可以追溯到亞里士多德的范疇理論Barry Smith， Kevin Mulligan， “Pieces of a Theory，” in Parts and Moments： Studies in Logic and Formal Ontology， ed. Barry Smith （Philosophia， 1982）， 15.，但是一般認為，融合的系統(tǒng)研究起源于20世紀前后，它有兩個傳統(tǒng)：一個是胡塞爾代表的布倫塔諾學派的形式本體論對連續(xù)統(tǒng)中奠基聯(lián)結的探討，另一個是從萊斯涅夫斯基到劉易斯用部分關系替代類成員關系對集合論進行還原A. J. Cotnoir， Achille C. Varzi， Mereology （Oxford University Press， 2021）， 5-6.。不過，事實上這兩個部分論傳統(tǒng)是同源的，從布倫塔諾到胡塞爾、特瓦多夫斯基到萊斯涅夫斯基、懷特海到“哈佛唯名論”所謂“哈佛式唯名論”，與否定共相（universals）的傳統(tǒng)唯名論不同，它是一種無集合（setless）的類理論，即劉易斯用部分論對集合論的結構主義重構。參見：David Lewis， Parts of Classes， 21。都從部分關系角度討論了近似的主題——（數(shù)學的或意識的）連續(xù)統(tǒng)（continuum），并都具有反柏拉圖主義的傾向，而且我們考察他們的歷史亦能發(fā)現(xiàn)大量的直接或間接交往證據(jù)。

（一）布倫塔諾邊界概念對點個體連續(xù)統(tǒng)的批評

布倫塔諾在維也納大學1884/1885年冬季學期的基礎邏輯課程探討了四類部分關系（此間胡塞爾和特瓦多夫斯基都參與了這個課程），其中第四類部分關系是整體中諸部分的聚合聯(lián)結（collective connection）。在這個聚合的復多體（collective multiplicity）中諸部分作為統(tǒng)一體（unity）彼此相等（equal），即這些統(tǒng)一體在聚合中抽去了特征而只是一個被聯(lián)結的單位。例如一群動物，我們只將其中的動物作為相同的最低屬（same lowest genus）中的單位而忽略這些動物的其他屬性。一群遷徙的象群，從聚合聯(lián)結的角度看大象和小象并無區(qū)別，它們是象群整體中的彼此相等的單位。

布倫塔諾嘗試用這種聯(lián)結將有窮數(shù)（finite number）定義為僅作為單位而彼此相等的諸部分構成的整體，并將無窮量（infinite quantity）定義為實數(shù)線的點集，其中作為“點”的諸部分是緊密的（complete density）Carlo Ierna， “Brentano and Mathematics，” Revue Roumaine de Philosophie 55， no. 1 （2011）： 159-160.。需要注意的是：布倫塔諾所謂的緊密并非集合的稠密性，而是指集合的連續(xù)性，例如有理數(shù)集合是稠密的但非連續(xù)的；無窮量也并非無窮集合，它指的是連續(xù)性無窮，而有窮數(shù)則包括有理數(shù)這種非連續(xù)性無窮。換言之，布倫塔諾是用緊密的部分關系描述復多的統(tǒng)一體之間連續(xù)與有洞的結構差異從而定義連續(xù)統(tǒng)。例如在一個非連續(xù)統(tǒng)中，諸部分作為單位都是彼此可以相互替換的，我們可以挑出它們或枚舉它們，即它們是可數(shù)的；但在一個連續(xù)統(tǒng)中，諸部分彼此接續(xù)聯(lián)結，我們無法獨立選擇出一個連續(xù)統(tǒng)中的部分并對它們進行枚舉，這些“點”是不可數(shù)的。

布倫塔諾此處嚴格定義的連續(xù)統(tǒng)正是戴德金探討的n維度數(shù)學連續(xù)統(tǒng)，只不過戴德金切割是用填充切割間隙的“點個體（point-individuals）”或分數(shù)間的插值（interpolation of fractional numbers）定義連續(xù)統(tǒng)中的實數(shù)元素，而布倫塔諾則主張用邊界（boundary）的重疊和接續(xù)解釋連續(xù)性和無間性Olivier Massin， “Brentanian Continua，” Brentano Studien 16 （2018）： 240-241.。布倫塔諾指出，戴德金等人通過分數(shù)間插入點個體得到的連續(xù)統(tǒng)缺乏連續(xù)性變化的程度因素，因此它們還不是原始連續(xù)統(tǒng)（primary continuum），“正如連續(xù)統(tǒng)的本質乃在于它的各個部分相互作為彼此的邊界而聯(lián)結，連續(xù)統(tǒng)的本質還在于它具有一定程度的變化”Franz Brentano， Philosophical Investigations on Space， Time and the Continuum， trans. Barry Smith （Routledge， 2009）， 29.。如果實數(shù)連續(xù)統(tǒng)的元素是點個體，那么實數(shù)間彼此的過渡就不是連續(xù)變動的。對比實體化的個體，邊界則不是一個整體中獨立的部分。換言之，我們可以根據(jù)獨立性部分和非獨立性部分定義有窮數(shù)和無窮的連續(xù)統(tǒng)。

布倫塔諾持亞里士多德主義立場，認為邊界是依賴于連續(xù)統(tǒng)的非獨立部分。因此，僅有邊界無法構成連續(xù)統(tǒng)，任何邊界都必須與其他邊界相聯(lián)結或依賴于其他更高維度的連續(xù)統(tǒng)才能存在Franz Brentano， Philosophical Investigations on Space， Time and the Continuum， 7.。例如，即使是一個沒有維度的點，它似乎并不與另一個點相聯(lián)結，但是它在更高維度上是兩條線的交叉點，該點是作為兩條交叉線的“接觸”或“邊界”而被構成的；或球面上的一個沒有維度的點，它可能是其內接四面體的三個面交會頂點，因此一個球體上四個相互獨立的點構成的集合實際是一個四面體的四個面彼此聯(lián)結的四個邊界構成的集合，其中每三個面共同接觸的邊界構成了一個點。我們用“獨立的點個體”可以描述有理數(shù)集合中的元素，但無理數(shù)則不是一個“點個體”，它們是相互聯(lián)結的邊界構成的連續(xù)整體。并且，對邊界的實體化解釋會產生悖論，例如兩本書重疊在一起，它們的邊界既不是上面那本書的最后一頁，也不是下面那本書的第一頁，真正的邊界無法被獨立地選擇出來?；蛟S是出于亞里士多德“實體-屬性”本體論的傳統(tǒng)，我們習慣將連續(xù)統(tǒng)的最終部分看作實體化的點，并用點集合描述時空連續(xù)性。布倫塔諾不認為連續(xù)統(tǒng)的部分是獨立的點個體，他通過部分間依賴性關系定義邊界概念，再用邊界的聚合刻畫連續(xù)統(tǒng)的本質，由此可以避免連續(xù)統(tǒng)的定義必須假設實在的無窮。

（二）胡塞爾的奠基概念對連續(xù)統(tǒng)中融合的分析

胡塞爾受布倫塔諾影響接受了融合的概念和連續(xù)統(tǒng)的思想，他將奠基作為形式本體論的核心范疇，并在《第三邏輯研究》中完成了歷史上第一次對部分關系與作為融合的奠基統(tǒng)一體的形式化，并首次明確提出了發(fā)展一個完備的形式化部分論的使命A. J. Cotnoir， Achille C. Varzi， Mereology， 7-8.。胡塞爾提出了奠基（foundation）關系來定義部分與整體的關系，“如果一個α本身本質規(guī)律性地只能在一個與μ相聯(lián)結的廣泛統(tǒng)一之中存在，那么我們就要說：‘一個α本身需要由一個μ來奠基’，或者也可以說，‘一個α本身需要由一個μ來補充’”胡塞爾《邏輯研究》第二卷，倪梁康譯，商務印書館2017年版，第657頁。。胡塞爾的奠基概念描述了一種本體論依賴關系，它的核心是非獨立部分的依存模式和由此形成的必然性聯(lián)結，但奠基并不必然需要預設一個整體的存在。經典例子就是，顏色與廣延的相互奠基，一個沒有廣延的顏色和一個沒有顏色的廣延都是不可能的，它們彼此作為非獨立的部分而聯(lián)結為一個奠基統(tǒng)一體。在此，我們并不能把顏色與廣延的奠基統(tǒng)一體解釋為整體，因為它并不獨立于這些非獨立性部分。

胡塞爾進而用奠基概念還原了整體概念：“在以上所進行的考察中，我們的興趣在于整體與部分之間，或者說部分與部分之間（相互結合成為一個‘整體’的內容之間）的最普遍的本質關系。在我們所做的與此相關的定義和描述中預設了整體這個概念。但這個概念處處都可以省缺，人們可以用那些被稱之為部分的內容的簡單共存（奠基統(tǒng)一，引者加）來替代它?！焙麪枴哆壿嬔芯俊返诙怼冬F(xiàn)象學與認識論研究》，第674-675頁。胡塞爾取消整體概念后獲得了第二個更為嚴格的奠基定義：一個α本身不能獨立于β存在而存在，則一個α類的內容就奠基于一個β類的內容中。胡塞爾取消整體概念的奠基定義蘊含了他的奠基定理五——所有部分在絕對意義上都是非獨立的。胡塞爾《邏輯研究》第二卷《現(xiàn)象學與認識論研究》，第660頁。西蒙斯（Peter Simons）認為，第二個奠基定義會使獨立與非獨立部分的劃分、相對依賴與絕對依賴的劃分也都被取消了，因此嚴格的整體概念（pregnant whole）比嚴格的奠基概念能更好地刻畫古德曼后來定義的經典部分關系Peter Simons， “The Formalisation of Husserl’s Theory of Wholes and Parts，” in Parts and Moments： Studies in Logic and Formal Ontology， 124.。例如，一個藍色三角形，它的一個邊線是黃色的，其中藍色和三角形的面相互奠基，黃色和一條邊線相互奠基，并且這條邊線又與三角形的面相互奠基——這條邊線作為三角形面的邊界不獨立于該三角形，而該三角形也與這條邊線共存共變，但是我們并不能因此得出黃色是這個三角形的面的非獨立部分，或黃色依賴于三角形的面的結論。然而，僅僅根據(jù)依賴關系我們似乎可以得出結論：這個黃色傳遞依賴于這個三角形的面。根據(jù)奠基中非獨立部分的形式與質料劃分，可以區(qū)分種類奠基和個體奠基Peter Simons， “The Formalisation of Husserl’s Theory of Wholes and Parts，”in Parts and Moments： Studies in Logic and Formal Ontology， 122.。胡塞爾認為，個體間的依賴關系基于其所屬種類的依賴關系，因此種類奠基是基礎。但《第三邏輯研究》的奠基分析常?；煜逰it Fine， “Part-Whole，” in The Cambridge Companion to Husserl， ed. Barry Smith， David Woodruff Smith （Cambridge University Press， 1995）， 465.。顏色和邊線相互奠基，邊線和平面相互奠基，因此顏色和平面相互奠基，但是上個例子中的那個黃色和三角形的面似乎不具有個體間的奠基關系。

然而，我們從另一個角度看，胡塞爾的第二個奠基概念可以嚴格化部分關系。因為，若不舍棄整體這個范疇，那部分與整體的關系就很容易產生模糊。例如，一個東西可以以多種方式構成整體，一只貓可以與其他所有貓構成貓的整體，它也可以和其他動物（例如兩只狗、三只鸚鵡、四條魚）構成一個社區(qū)內的所有寵物的整體。胡塞爾認為，一個非獨立部分的奠基是唯一的，因為奠基作為一種范疇形式建立在必然性聯(lián)結的規(guī)律中胡塞爾《邏輯研究》第二卷，第684-685頁。。范恩（Kit Fine）指出，部分論一般主張一個給定的部分只有一種方式依賴于一個個體，而這種關系刻畫的就是部分的融合Kit Fine， “Towards a Theory of Part，” The Journal of Philosophy 107， no. 11 （2010）： 562-563.。換言之，胡塞爾的第二個奠基概念是一種非獨立部分間的本體論依賴關系，部分性存在的必然性聯(lián)結與融合的本質規(guī)律。一只貓不可能不是貓，但它可能是一只流浪貓而不是寵物。

眾所周知，胡塞爾始終將奠基當作一個形式本體論的結構性范疇，因此他原本就不是為了澄清某個區(qū)域性的對象之間的部分與整體關系。奠基理論作為一門對象范疇理論是對現(xiàn)象學原區(qū)域中本體論依賴關系的本質描述。具體而言，胡塞爾將前謂詞經驗中的相似性聯(lián)結定義為重疊（berschiebung/overlapping）的元形式，即純粹被動性的并存（passiver Koexistenz），統(tǒng)一體作為一個融合統(tǒng)一體在這種重疊中被構造，其中并存、續(xù)存、重疊與融合的項并非先存在再進行相似性聯(lián)結，而是作為非獨立部分相互奠基、配對存在。胡塞爾《被動綜合分析：1918-1926年講座稿和研究稿》，李云飛譯，商務印書館2022年版，第495-496頁。例如，一塊藍色漸變地延展，在一個當下顯現(xiàn)出來的藍色色塊b奠基于過去的色塊a，這并不意味著先有一個色塊a，然后新的色塊b融合進去形成（a，b），融合的過程實際是b奠基于a的滯留a 1，且由于a 1的變異源自b的滲透和融合，a 1也奠基于b，因此奠基統(tǒng)一體是（b，a 1）；類似地，當藍色持續(xù)漸變，當下顯現(xiàn)出來的藍色色塊c非獨立地依賴于奠基統(tǒng)一體［c，（b 1，a 2）］，在這個藍色的漸變過程中諸部分符合奠基定理五——所有部分在絕對意義上都是非獨立的。因此，胡塞爾第二個奠基定義相對于他的嚴格的整體概念更符合對本質的描述。

雖然胡塞爾并未像布倫塔諾、萊斯涅夫斯基以及后來的劉易斯那樣直接用部分論分析實數(shù)連續(xù)統(tǒng)或構造它的集合論，但他認為，一般數(shù)學的基礎（Mathesis Universalis）奠基于現(xiàn)象學還原的純粹意識的原區(qū)域（Urregion）胡塞爾《純粹現(xiàn)象學通論：純粹現(xiàn)象學與現(xiàn)象學哲學的觀念》第一卷，李幼蒸譯，商務印書館1997年版，第183頁。，數(shù)學的“本質概念是在具體直觀基礎上通過本真抽象獲得的；每一個描述性概念都對應一個抽象本質，這些抽象本質在直觀所與的某些因素（Momenten）中特殊化，并且這些抽象本質作為這些因素的同一本質可以在本質態(tài)度中直接提取出來”Edmund Husserl， Zur Lehre vom Wesen und zur Methode der eidetischen Variation. Texte aus dem Nachlass （1891-1935） （Springer， 2012）， 62.。奠基本質直觀的這些因素指的是前謂詞性連續(xù)統(tǒng)中非獨立的具體項，而時間意識連續(xù)統(tǒng)（亦即布倫塔諾批判戴德金等人提出的具有連續(xù)變化程度的原始連續(xù)統(tǒng)）中的具體項則只能訴諸部分論分析得以說明。胡塞爾認為，原始連續(xù)統(tǒng)在時間意識中構成，時間意識中滯留的諸部分都被融入一個收斂于當下的線性連續(xù)統(tǒng)中，并相互融合構成了一個二維的諸連續(xù)統(tǒng)的單一連續(xù)統(tǒng)，它們都奠基于原初當下的線性連續(xù)統(tǒng)中胡塞爾《經驗與判斷——邏輯譜系學研究》，鄧曉芒等譯，生活·讀書·新知三聯(lián)書店1999年版，第445頁。。個體化過程中的融合構成的“這個”二維連續(xù)統(tǒng)進一步構成了個體、屬性、關系、類和序列等形式本體論的基礎范疇。胡塞爾認為，我們可以把全部數(shù)學尤其是一般數(shù)學看作一門形式本體論胡塞爾《形式邏輯與先驗邏輯》，李幼蒸譯，中國人民大學出版社2012年版，第66頁。。因此，形式邏輯和形式數(shù)學的原始概念在原始連續(xù)統(tǒng)的融合（非獨立部分的奠基聯(lián)結）中被構成。

胡塞爾連續(xù)統(tǒng)中的所有部分都是非獨立的部分，這符合《第三邏輯研究》中奠基定理五。他指出，時間流中的原顯現(xiàn)是滯留與前攝的融合體的非獨立因素，假設我們刪除原顯現(xiàn)奠基于其中的融合而得到一個核材料（Kerndatum），那么它也沒有任何表征胡塞爾《關于時間意識的貝爾瑙手稿：1917-1918》，肖德生譯，商務印書館2022年版，第222頁。。被表征的個體對象乃是由融合構成的連續(xù)統(tǒng)中設定的胡塞爾《經驗與判斷——邏輯譜系學研究》，第441頁。，因此時間中的現(xiàn)在點只是一個虛位或假名。受胡塞爾影響，外爾早期也對點集連續(xù)統(tǒng)進行了批判，也反對點作為連續(xù)統(tǒng)的基本單位：“流由點組成，因此也分解為點的觀點是錯誤的。我們無法理解的恰恰是連續(xù)性的本質，即從點到點的流動；換句話說，我們無法理解的是持續(xù)存在的當下如何不斷消逝在漸行漸遠的過去中的秘密。”Hermann Weyl， The Continuum： A Critical Examination of the Foundation of Analysis， trans. Stephen Pollard， Thomas Bole （Dover， 1994）， 91-92.胡塞爾認為，作為對象本質的時空形式和時空謂詞都在前現(xiàn)象領域的連續(xù)統(tǒng)中被構成Edmund Husserl， Ding und Raum. Vorlesungen 1907 （Martinus Nijhoff， 1973）， 61.。在分析空間延展的連續(xù)統(tǒng)時，胡塞爾根據(jù)延展的重疊解釋了布倫塔諾“基礎邏輯講義”的主題：連續(xù)、間隔和邊界Edmund Husserl， Ding und Raum. Vorlesungen 1907， 71.。因此，胡塞爾奠基理論作為部分關系的形式化是對布倫塔諾邊界與連續(xù)統(tǒng)研究的發(fā)展。

三 融合與聚合類

布倫塔諾學派對融合的形式本體論研究通過萊斯涅夫斯基部分論發(fā)展出了一條以集合論批評為主線任務的傳統(tǒng)，之后這條對部分關系與融合的研究傳統(tǒng)在蒯因（Willard Van Orman Quine）、萊納德（Henry S. Leonard）、古德曼（Nelson Goodman）、劉易斯等人的研究中得到了發(fā)展有關萊斯涅夫斯基與布倫塔諾學派的聯(lián)系，參見：Barry Smith， Austrian Philosophy： The Legacy of Franz Brentano （Open Court， 1994）， 155-195。。

值得一提的是，雖然懷特海和塔斯基在集合或類的部分論研究傳統(tǒng)中存在直接的師承關系（懷特海是哈佛唯名論者們的老師而塔斯基則是萊斯涅夫斯基唯一的博士），但是他們的研究主題似乎與布倫塔諾學派對部分關系和融合的形式本體論研究更為相似。懷特海1916年提出的“空間關系理論（relational theory of space）”和事件理論并不限于集合論的論域，他的興趣是空間以及更廣泛的事件的形式本體論。與布倫塔諾學派對點個體的反對相似，他根據(jù)部分關系定義的空間關系與體積（volumes）概念提出了一種無點的幾何（point-free geometry）Alfred North Whitehead， “Whitehead’s Relational Theory of Space： Text， Translation， and Commentary，” trans. Patrick J. Hurley， Philosophy Research Archives 5 （1979）： 720.。塔斯基1929年的論文《立體幾何的基礎》是懷特海無點幾何的形式化發(fā)展Geoffrey Hellman， “Philosophy of Mathematics，” in Handbook of Mereology， ed. Hans Burkhardt et al. （Philosophia， 2017）， 415.。他用部分（being of part）和球體（sphere）作為原始概念將歐幾里得幾何中的點定義為同心圓的類，并進一步定義了點間的等距（equidistance），基于立體（solid）對點和等距的定義可以獲得點幾何（point geometry）的全部概念Alfred Tarski， “Foundations of the Geometry of Solids，” in Logic， Semantics， Metamathematics， trans. Joseph Henry Woodger （Clarendon Press， 1956）， 27-29.。相較于集合概念的部分論研究，史密斯（Barry Smith）認為，懷特海與塔斯基對獨立性的點概念的批評以及對邊界概念的分析更接近于布倫塔諾學派的形式本體論Barry Smith， “Mereotopology： A Theory of Parts and Boundaries，” Data amp; Knowledge Engineering 20， no. 3 （1996）： 288.。

雖然萊斯涅夫斯基受到了布倫塔諾學派形式本體論的影響，尤其“受胡塞爾式的‘普遍語法’和邏輯語義學問題的影響”Stanisaw Les′niewski， “On the Foundations of Mathematics，” trans. Dene I. Barnett， in Stanislaw Lesniewski： Collected works， Vol. I， ed. Stanislaw J. Surma et al.， （PWN-Polish Scientific Publishers， 1992）， 181.，但他拒絕胡塞爾柏拉圖主義傾向的“一般對象”，并認為胡塞爾所謂的一般對象和觀念只是一組個體對象的共有性質Stanisaw Les′niewski， “The Critique of the Logical Principle of the Excluded Middle，” trans. Stanisaw J. Surma， J. Wojcik， in Stanislaw Lesniewski： Collected works， Vol. I， ed. Stanislaw J. Surma et al.， 51.，因此他提出唯名論立場上的部分論代替集合的構造。

萊斯涅夫斯基提出了用部分與整體關系定義的聚合類（collective class），它區(qū)別于作為分配類（distributive class）的康托集合概念。分配類（即基于屬于關系的類）會將自身的性質分配給其元素，例如，x是分配類A的元素，則x是A；而聚合類（即基于部分關系的融合）中的元素未必具有其融合的性質，例如，貓的尾巴是貓融合的部分，但某一條貓尾不是貓。此外，聚合類允許其中元素的重疊與融合，而重疊和融合乃是通過元素間部分與整體的關系定義的，因此萊斯涅夫斯基的類概念不同于康托的類概念，它是對象的部分與整體關系的統(tǒng)一體。萊斯涅夫斯基對類的這種劃分是為了以更為自然的方式（區(qū)別于公理集合論）解決羅素悖論Bolesaw Sobociński， “Lesniewski’s of Russell’s Analysis Paradox，” trans. Robert E. Clay， in Les′niewski’s Systems： Ontology and Mereology， ed. Jan T. J. Srzednicki， V. F. Rickey （Nijhoff， 1984）， 30-35.，并以一種自然的唯名論部分論代替公理集合論奠基數(shù)學基礎。萊斯涅夫斯基的這項計劃最終在劉易斯的量論（megethology）中得到了呈現(xiàn)。

四 融合與單元素集合

劉易斯在1991年的《類的部分》中使用萊斯涅夫斯基和古德曼的部分論對集合論進行了結構主義的解釋，并稱這種解釋是一種古德曼意義上的唯名論集合論David Lewis， “Mathematics is Megethology，” 17.。與傳統(tǒng)唯名論不同，劉易斯并不拒斥集合論，而是使用部分關系和融合概念重新定義類成員關系和集合概念。類似于胡塞爾對數(shù)學實踐的尊重胡塞爾《邏輯研究》第一卷，倪梁康譯，商務印書館2017年版，第282頁。，劉易斯也同樣表示了對數(shù)學實踐的尊重David Lewis， Parts of Classes， 5.。因此，劉易斯保留了類的概念，并主張類除了具有元素之外，還具有作為部分的子類，而子類和部分一樣具有類成員關系所不具有的傳遞性。

實在被劉易斯劃分為個體和類，其中類奠基于個體。劉易斯部分論的特別之處是將空集當作個體而非類，因為它們都不具有元素。并且，空集是所有個體的融合，因此它并不是空無，而只是意味著空集是唯一一個非類的集合或唯一一個作為個體的集合。當類的理論還原為了個體，即全部抽象數(shù)學對象（所有那些數(shù)字、矩陣、曲線、同胚映射，等等）所還原為的最終個體若是具體物，那么無物存在就危及了數(shù)學基礎，而空集作為最終個體的選項則是數(shù)學的可靠基礎，因為即使無物存在，空集也存在，并且我們也不必假設某種必然存在的超凡個體（神或絕對精神）作為集合宇宙的本體論保證David Lewis， Parts of Classes， 12.。

單元素集合是一個特殊的概念，除了自身不具有真部分，因此它可以被看作一個部分論的原子。因為除了真類，個體和集合都具有唯一的單元素集合，因此單元素集合和個體與類是一一對應的。劉易斯把單元素集合當作原始概念獲得了建立在部分關系基礎上的類、元素、個體、集合以及真類的諸定義：類是單元集的融合；而類的元素是那些單元集為該類部分的對象；個體不具有單元集為其部分；集合包括作為個體的空集和所有具有單元集的類；真類是不具有單元集的類David Lewis， “Mathematics is Megethology，” 10.。這種類的定義可以使我們接受類的同時拒斥類成員關系的集合論構造，類因此不會被解釋為抽象共相，而只是個體根據(jù)單元素集合函數(shù)構成的融合。劉易斯認為，我們可以進一步用單元素集合函數(shù)下個體的迭代運算與融合定義自然數(shù)集合David Lewis， “Mathematics is Megethology，” 16.。

在用個體、單元素集合函數(shù)和融合定義無窮集合時，劉易斯認為有一個關鍵問題需要澄清，即如何不用集合論模型來對關系進行量化。這個問題他在1991年的《類的部分》中沒有注意而在1993年的《數(shù)學是量論》中進行了修訂。因為單元集函數(shù)是元素到其單元集的映射，它在集合論模型中就是一個有序對。劉易斯指出，有序對有三種解釋：一個是集合論的解釋，在集合論模型中函數(shù)是關系的一個特例，關系是一個有序對的類，單元集函數(shù)則是所有元素與其單元集構成的有序對的真類；另一個是結構主義的解釋，它將有序對看作原始概念而反對它的集合論意義；第三個是引入關系的復數(shù)量化還原（ramsify）單元集函數(shù)。第三條道路使集合和關系被還原為個體和融合的多少與大小，集合論被還原為復數(shù)量化加部分論David Lewis， Parts of Classes， 53.。例如，在劉易斯量論中，假設有序對z=〈x，y〉，部分論原子a、b通過某種融合與x聯(lián)結，則a與b的融合是{x}的部分，并且通過這種融合我們可以識別哪些原子（例如c）是否與x聯(lián)結，那么這些原子的融合就重構了有序對中的x。以同樣方式可以定義有序對中的y。由于有序對還原為了奠基整體，我們在這個整體前面加入一串復數(shù)量詞，由此通過對有序對的復數(shù)量化就模擬了關系的量化。有了類與有序對的部分論定義，劉易斯便可以任意重構集合論模型的諸公理了。

五 結論

劉易斯基于集合論的部分論還原構想了一幅本體論圖景，其中底層存在是一種無原子的連續(xù)體（gunk），它們是無限可分的，其部分永遠具有真部分David Lewis， Parts of Classes， 20.。事實上，它就是胡塞爾提出的非獨立部分彼此依賴性地聯(lián)結構成的奠基統(tǒng)一體，它們具有無限可分的真部分，即它不是一種獨立的存在或點個體。我們可以看到，聚焦于真部分這個范疇，融合的形式本體論研究（連續(xù)統(tǒng)的分析）與唯名論的集合論研究重疊在了一起。在布倫塔諾和胡塞爾的連續(xù)統(tǒng)分析中，真部分是連續(xù)性的保證；在懷特海和塔斯基的拓撲研究中，真部分是空間關系的基礎；在萊斯涅夫斯基和劉易斯的集合論研究中，真部分則是構成類的單子。筆者認為，真部分之范疇作為20世紀以來的部分論研究中諸基本問題的重疊交點，或許恰恰表明全部數(shù)學的基礎正是奠基于存在的最深層，在那個我們必須超越常識和亞里士多德實體范疇的存在領域中。而在那個前對象的存在領域中，精確的數(shù)學與嚴格的本體論似乎自然而然地統(tǒng)一在了一起。

［責任編輯：帥 ?。?/p>