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      設(shè)計(jì)適合學(xué)生的數(shù)學(xué)教育

      2001-04-29 05:06:54舒華
      人民教育 2001年1期
      關(guān)鍵詞:分法份數(shù)黃花

      舒華

      長(zhǎng)期以來,我們的學(xué)科教學(xué)一直是以書本為中心、知識(shí)為中心。課堂教學(xué)大多以教師講授、學(xué)生聽講為主。教師琢磨的是如何把知識(shí)準(zhǔn)確地向?qū)W生說明和解釋清楚,為此甚至不異把某一知識(shí)掰開了、揉碎了,一步一個(gè)鋪墊地喂給學(xué)生,以使學(xué)生理解得明明白白。學(xué)生的最佳狀態(tài),就是全神貫注地跟著老師的思路走,并把老師講的記下來。

      以數(shù)學(xué)教學(xué)為例,教師常用的教學(xué)方式是例題、示范、講解,學(xué)生習(xí)慣的學(xué)習(xí)方式是聽講、記憶、練習(xí)。教師為了保證數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性、完整性、邏輯性和系統(tǒng)性,常常用大量的文字講解表述某個(gè)數(shù)學(xué)概念,并要求學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、抽象的?shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)分析、表述某個(gè)概念。結(jié)果,學(xué)生從小學(xué)學(xué)到初中、高中,得出的結(jié)論是:“數(shù)學(xué)是枯燥的、抽象的、難學(xué)的”,“只有聰明的人才能學(xué)好數(shù)學(xué)”,“書本上的知識(shí),也許一輩子都用不上”。到報(bào)考大學(xué)時(shí),報(bào)考數(shù)學(xué)系的學(xué)生越來越少.聽說,澳大利亞有一所大學(xué)的數(shù)學(xué)系,前年只招到3名學(xué)生,這個(gè)數(shù)學(xué)系只好停辦。總之,近幾十年來世界范圍內(nèi)數(shù)學(xué)教育的不景氣是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。

      那么,問題出在哪里?一些數(shù)學(xué)教育工作者開始反思我們的數(shù)學(xué)教育,開始從著眼學(xué)生的發(fā)展需要來思考我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該做哪些變革和調(diào)整;開始質(zhì)疑那些長(zhǎng)期以來被大多數(shù)教師認(rèn)為是正確的、效仿的“經(jīng)典之作”的課例,是否完全符合素質(zhì)教育的理念,是否能在當(dāng)今這個(gè)信息時(shí)代繼續(xù)被效仿和應(yīng)用?記者近階段采訪了一些數(shù)學(xué)教育工作者,其中劉可欽老師(參與《義務(wù)教育國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究工作)對(duì)一些小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“經(jīng)典之作”的剖析,讓記者茅塞頓開。記者從中擷取蘭個(gè)課例,整理如下,以供廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師思考和分析。

      減少一些人為制造的難點(diǎn)

      例1,《求比一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題》(摘自《全國(guó)小學(xué)特級(jí)教師課堂教學(xué)藝術(shù)集粹》).

      有5朵黃花,紅花比黃花多3朵,紅花有多少朵?

      生:5+3=8(朵)

      師:算式中的“5”表示什么意思?“3”表示什么意思?“8”表示什么意思?

      生1:算式中的虧”表示5朵黃花,悠”表示紅花比黃花多3朵,藝”表示紅花有8朵。

      生2:老師,有一點(diǎn)我不同意他的說法。題里是說有5朵黃花,但是算式中的“5”表示的不是黃花,而是紅花。

      師:(故作驚訝)那是為什么?這個(gè)“5”為什么表示紅花了呢?

      生2:(到前面來指著圖說)紅花是由兩部分組成的,一部分是和黃花同樣多的5朵,另一部分是比黃花多的3朵,合起來是8朵,所以,我說這個(gè)“5”表示的是和黃花同樣多的5朵紅花,如果表示的是黃花,5朵黃花加3朵紅花得8朵花,這8朵花中不全是紅花。

      師:大家的意見呢?

      生1:(搶著說)老師,我也同意xx同學(xué)指生2)的意見了,算式中的“5”表示5朵紅花,方才,我只想題里告訴的是5朵黃花,就說算式中“5”也是5朵黃花了。

      師:大家都認(rèn)為算式中的“5”是表示紅花嗎?伺學(xué)們點(diǎn)頭說是)

      師:對(duì)了!把紅花跟黃花同樣多的這5朵加上紅花比黃花多的這3朵,就是紅花的朵數(shù)。

      這是我們教師習(xí)慣的教學(xué)“求比一個(gè)數(shù)多(少)幾”的問題的模式。長(zhǎng)期以來我們教師都在引導(dǎo)并要求學(xué)生進(jìn)行這種所謂的“算理”式分析:“紅花多,黃花少,紅花的朵數(shù)是由兩部分組成的,一部分是與黃花同樣多的,一部分是比黃花多的,用紅花與黃花同樣多的加上比黃花多的,就是紅花的朵數(shù)?!?/p>

      當(dāng)然,作為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證這是無可厚非的,但是,我們有沒有想到六七歲孩子思考問題的特點(diǎn),有沒有必要把這一大段成人化的、嚴(yán)密的、枯燥的、抽象的語(yǔ)言作為學(xué)生是否理解題目、是否會(huì)分析題意的惟一標(biāo)準(zhǔn)呢?按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),有的學(xué)生列對(duì)了算式,但因不會(huì)按這個(gè)模式“分析”,就被視為“沒學(xué)會(huì)”;像課例中第一位學(xué)生,雖然能計(jì)算正確,卻因道理不對(duì),犯了科學(xué)性錯(cuò)誤……長(zhǎng)期按這種模式教學(xué)的結(jié)果,便是老師越講,學(xué)生越糊涂,越不知從何下手,以致喪失學(xué)習(xí)的興趣和信心。

      其實(shí)有效的教學(xué)應(yīng)該建立在學(xué)生生活背景基礎(chǔ)上,“學(xué)生的真實(shí)的想法”恰恰是對(duì)數(shù)學(xué)最自然的理解,是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。在現(xiàn)實(shí)生活中,學(xué)生對(duì)這一問題最直接最真實(shí)的理解是:“紅花比黃花多3朵,所以紅花就是5+3=8(朵)”;“如果5-3=2,就少了,所以5+3=8”;“黃花5朵,紅花比5朵還多3朵,所以用5+3=8”;“紅花多,黃花少,求紅花多少,當(dāng)然要用加法了”;……可是,在課堂教學(xué)中,學(xué)生這些來自于生活經(jīng)驗(yàn)的最真實(shí)、最直接的理解,被成人化的標(biāo)準(zhǔn)給否定了,教師只是要求學(xué)生按固定模式去模仿分析,這不是難為學(xué)生嗎!不是人為地將簡(jiǎn)單的東西復(fù)雜化了嗎!

      讓數(shù)學(xué)走出迷宮

      例2,《除法的初步認(rèn)識(shí)》(摘自《名師授課錄》)。

      同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)一種新的運(yùn)算方法。在學(xué)習(xí)之前先做一個(gè)分撲克牌的練習(xí)。

      同學(xué)們會(huì)發(fā)牌嗎?請(qǐng)你把這疊牌發(fā)給前面這兩名小朋友,大家注意觀察他是怎樣發(fā)牌的?

      他是幾張幾張發(fā)的牌?(一張一張地)

      你們二人數(shù)一數(shù)自己發(fā)到幾張牌?8張)

      他們每人都有8張牌,我們就說他們二人的牌數(shù)怎么樣?伺樣多,相等,一樣,相同)

      這種分法叫做怎樣分,有知道的嗎?(平均分)

      平均分是什么意思?(每份同樣多)

      對(duì),他是一張一張地分的,每份的牌數(shù)同樣多,我們把這種分法叫做平均分。(讓學(xué)生學(xué)說“平均分”)

      今天我們要學(xué)的運(yùn)算方法與平均分有關(guān)系,你知道是什么方法嗎?(除法。如果學(xué)生不知道,再告訴)

      板書課題:除法的初步認(rèn)識(shí)。

      用分撲克牌的方法,請(qǐng)你把6個(gè)桃子平均分,放在3個(gè)盤子里,每盤幾個(gè)?

      除法的本質(zhì)含義是“將整體分成幾個(gè)相等的部分”,至于怎樣分成相等的幾份,不同的學(xué)生會(huì)有不同的分法,例2中的“一個(gè)一個(gè)地分”只是多種分法中的一種。可是在實(shí)際教學(xué)中,我們的教師卻過分強(qiáng)調(diào)這種分法,根本不考慮二年級(jí)的學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些按群分的經(jīng)驗(yàn)和能力,一眼就能看出“6個(gè)桃子平均放在3個(gè)盤子里,每盤是2個(gè)”這樣的結(jié)果,機(jī)械地要求學(xué)生去一個(gè)一個(gè)地分。這種教學(xué)方式,完全脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生產(chǎn)生的感受是“多麻煩呀”,開始學(xué)習(xí)時(shí)的興趣也喪失了。

      例3,《兩種分法對(duì)比》(摘自《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》)。

      問題:

      把6只兔子,平均放在3個(gè)籠子里。每個(gè)籠里放幾只?

      把6只兔子,每2只放在一個(gè)籠子里。能放幾個(gè)籠子?

      討論:

      (1)兩道題各屬于哪種分法?(學(xué)生發(fā)言)

      (2)比較兩種分法的過程?(教師演示投影片再現(xiàn)兩種分法的全過程)

      (3)比較兩個(gè)算式。

      6÷3=2

      ↓↓↓

      被除數(shù)除數(shù)商

      ↑↑↑

      6÷2=3

      相同點(diǎn):被除數(shù)都是6,都用除法計(jì)算。

      不同點(diǎn):除數(shù)和商都不同。

      從兩個(gè)算式的數(shù)量關(guān)系上看。

      6÷3=2

      要分的數(shù)份數(shù)每份數(shù)

      6÷2=3

      要分的數(shù)每份數(shù)份數(shù)

      相同點(diǎn):要分的數(shù)都是6,都是用除法計(jì)算。

      不同點(diǎn):第一個(gè)算式是已知要分的數(shù)和份數(shù),求每份數(shù)。

      第二個(gè)算式是已知要分的數(shù)和每份數(shù),求份數(shù)。

      從兩個(gè)算式所表示的意義上看,是完全不同的。第一個(gè)算式把6平均分成3份,求每一份是多少?第二個(gè)算式的意義是求6里面有幾個(gè)2?

      (4)比較兩道題的結(jié)構(gòu)。

      相同點(diǎn):第一個(gè)條件都是“有6只兔”。

      不同點(diǎn):第二個(gè)條件和問題都不相同,所以分法不同,列式也不同,算式所表達(dá)的意義也就不同了。

      面對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單的問題,我們教師考慮的是怎樣能把‘等分”和“包含”兩個(gè)概念明明白白地教給學(xué)生。為了讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確地判斷哪一種是“等分”,哪一種是“包含”,想方設(shè)法采用多種教學(xué)手段,強(qiáng)化訓(xùn)練,而根本不去考慮學(xué)生的年齡、認(rèn)知水平和已有的生活經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生能夠正確地解答“15條金魚,平均放在3個(gè)魚缸里,每個(gè)魚缸放幾條?”15條金魚,每個(gè)魚缸放5條,要有幾個(gè)魚缸?”這樣的題目時(shí),還要求學(xué)生進(jìn)一步回答這兩道題為什么用除法?它們有什么不同?非要讓學(xué)生說出:“第一題是把巧平均分成3份,求每份是多少用除法;而第二題是求15里面有幾個(gè)5,因此也用除法.”面對(duì)老師的追問,如果說學(xué)生剛上課時(shí)還帶著飽滿的情緒,剛看到題時(shí)還興致勃勃,隨著課的進(jìn)程和老師的追問,學(xué)生的熱情與興致都被消耗掉了,學(xué)生被老師的追問弄得稀里糊涂,似在迷宮中繞來繞去,永遠(yuǎn)走不出。

      對(duì)于上述的例子,其實(shí)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)有不同的分法,如對(duì)“12枝花插在3個(gè)花瓶里”,可能有人會(huì)1枝1枝地分插在3個(gè)花瓶里;也可能有人先每瓶放2枝(或3枝),看還剩多少?接著再往每個(gè)花瓶里放2枝(或1枝)……也可能有人直接在每個(gè)花瓶里放4枝。只要每次每瓶分得同樣多,并保證最后的結(jié)果是平均分了就可以。在這里,教師需要做的就是讓學(xué)生結(jié)合生活情景,交流不同的分法。不同的學(xué)生分的過程會(huì)不同,有的學(xué)生分得快些,有的分得慢些,只要過程和結(jié)果都是對(duì)的,教師就應(yīng)該給予肯定和鼓勵(lì)。

      由此,我們認(rèn)為,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該減少一些人為制造的難點(diǎn),在引進(jìn)新概念時(shí),應(yīng)該從兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),設(shè)計(jì)適合學(xué)生的富有情趣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍熟悉的事物中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué),體會(huì)到數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系,體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值,增強(qiáng)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心。

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