范興華　田立新　殷久利

摘要：研究了一類Toda連續(xù)晶格系統(tǒng)的特殊孤立波解：緊孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon。設Toda系統(tǒng)中橫向與縱向波動處于同一量級，通過行波約化，將Toda系統(tǒng)約化為關(guān)于行波變量的常微分方程。假設該方程的解具有局部正弦、局部余弦和指數(shù)形式，將常微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的求解，利用吳消元法，借助Mathematica數(shù)學軟件，獲得了Toda系統(tǒng)的Com-pacton解和Peakon解。Compacton解在有限區(qū)間外恒為零，是更強局部性的孤立波解。Peakon解在波峰處一階導數(shù)不連續(xù)，但可用Dirac廣義函數(shù)表示。通過電—力類比可以建立與Toda系統(tǒng)等價的電路，利用電路產(chǎn)生的孤子信號可以進行一些特殊的信號處理。

關(guān)鍵詞：微分方程；Toda連續(xù)系統(tǒng)；Compacton解；Peakon解；孤立波解

中圖分類號：O193

文獻標識碼：A

文章編號：1671—7775(2006)01—0091—04