譚水報

[問題與情境]

1. 準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.

（1） 你能分別畫出這 3 個三角形的 3 條角平分線嗎？

（2） 你能用折紙的辦法得到它們嗎？

（3） 在每個三角形中，這 3 條角平分線之間有怎樣的位置關系？

2. 在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的 3 條中線，它們有怎樣的位置關系？鈍角三角形和直角三角形的 3 條中線也有同樣的位置關系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流.

結論：三角形的 3 條角平分線交于一點，3 條中線交于一點.

[開眼界]

中國近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展時期

中國近現(xiàn)代數(shù)學開始于清末民初的留學活動. 較早出國學習數(shù)學的有：1903 年留日的馮祖荀，1908 年留美的鄭之蕃，1910 年留美的胡明復和趙元任，1911 年留美的姜立夫，1912 年留法的何魯，1913 年留日的陳建功和留比利時的熊慶來（1915 年轉留法），1919 年留日的蘇步青等人. 他們中的多數(shù)回國后成為著名數(shù)學家和數(shù)學教育家，為中國近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展作出重要貢獻.20 世紀30 年代出國學習數(shù)學的還有江澤涵、陳省身、華羅庚、許寶等人，他們都成為中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的骨干力量. 1935 年中國數(shù)學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席. 1936 年《中國數(shù)學會學報》和《數(shù)學雜志》相繼問世，這些標志著中國現(xiàn)代數(shù)學研究的進一步發(fā)展. 建國后的數(shù)學研究取得長足進步.20 世紀 50 年代初期就出版了華羅庚的《堆壘素數(shù)論》（1953）、蘇步青的《射影曲線概論》（1954）、陳建功的《直角函數(shù)級數(shù)的和》（1954）和李儼的《中算史論叢》（5輯，1954～1955）等專著．到1966 年，共發(fā)表各種數(shù)學論文約 2 萬余篇. 除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓撲、函數(shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學史等學科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計算技術、運籌學、數(shù)理邏輯與數(shù)學基礎等分支有所突破，有許多論著達到世界先進水平，同時培養(yǎng)和成長起一大批優(yōu)秀數(shù)學家.20 世紀 60 年代后期，中國的數(shù)學研究基本停止. 1970 年《數(shù)學學報》恢復出版，并創(chuàng)刊《數(shù)學的實踐與認識》. 1973 年陳景潤在《中國科學》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個素數(shù)及一個不超過二個素數(shù)的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就. 此外中國數(shù)學家在函數(shù)論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見. 1978 年11月中國數(shù)學會召開第三次代表大會，標志著中國數(shù)學的復蘇. 1978 年恢復全國數(shù)學競賽，1985 年中國開始參加國際奧林匹克數(shù)學競賽. 1981 年陳景潤等數(shù)學家獲國家自然科學獎勵. 1983 年國家首批授予18 名中青年學者以博士學位，其中數(shù)學工作者占．1986年中國第一次派代表參加國際數(shù)學家大會，加入國際數(shù)學聯(lián)合會，吳文俊應邀做了關于中國古代數(shù)學史的演講.1985 年慶祝中國數(shù)學會成立 50 周年年會上，已確定中國數(shù)學發(fā)展的長遠目標，立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數(shù)學大國.

[經(jīng)典例析]

例 1 如圖1，在△ABC中，BD = CD，∠ABE = ∠CBE，BE 交 AD 于點 F，則：

（1） AD是三角形 的 線， 是△BCE 的中線；

（2） BE是三角形 的 線， 是△ABD 的角平分線.

解：（1） ABC 中 ED

（2） ABC 角平分 BF

依據(jù)三角形角平分線、中線的定義，由角相等、線段相等來確定哪條線段是角平分線和中線.要特別注意：三角形的角平分線、中線都是線段；一個三角形有 3 條角平分線和 3 條中線，且都在三角形內.

例2 如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=2∠A，BD是△ABC的角平分線，求∠CDB的度數(shù).

解：因為∠C=90°，所以∠CBA+∠A=90°.又因為∠ABC=2∠A，所以∠A=30°，∠CBA=60°.又因為BD是△ABC的角平分線，所以∠CBD=∠CBA=30°.而∠CBD+∠CDB=90°，所以∠CDB=60°