王德義
絕對值是“有理數(shù)”這一章學習的難點,本文通過對課本習題1.2中與絕對值有關的題目進行剖析解答,歸納解題思想方法,供同學們學習時參考.
1. 求有理數(shù)的絕對值
例1(第15頁第4題)寫出下列各數(shù)的絕對值:
-125,+23,-3.5,0,,-,-0.05.
上面的數(shù)中哪個數(shù)的絕對值最大?哪個數(shù)的絕對值最???
由絕對值的定義可知,正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.
解:|-125|=125, |+23|=23,
|-3.5|=3.5, |0|=0,
||=, |-|=,
|-0.05|=0.05.
-125的絕對值最大,0的絕對值最小.
求一個有理數(shù)的絕對值,關鍵要看準這個有理數(shù)是正數(shù)、負數(shù),還是0.由于正數(shù)的絕對值是正數(shù),負數(shù)的絕對值也是正數(shù),所以得出:0是有理數(shù)中絕對值最小的數(shù).
2. 比較有理數(shù)的大小
例2(第15頁第5題)將下列各數(shù)按從小到大的順序排列,并用“<”連接:
-0.25,+2.3,-0.15,0,-,-,-,0.05.
比較有理數(shù)的大小,要先把同號的數(shù)進行比較,然后再把正數(shù)、0、負數(shù)進行比較.
解: 先計算負數(shù)的絕對值:
|-0.25|=0.25,|-0.15|=0.15,|-|=,|-|=,|-|=.
因為0.15<0.25<<<,所以-<-<-<-0.25<-0.15<0<0.05<+2.3.
比較有理數(shù)大小的法則是:①正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù);②兩個正數(shù)直接比較;③兩個負數(shù),絕對值大的反而小.
3. 已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)
例3(第15頁第10題)如果|x|=2,那么x一定是2嗎?如果|x|=0,那么x等于幾?如果x=-x,那么x等于幾?
解: ∵|2|=2,|-2|=2,
∴當|x|=2時,x可能是2,也可能是-2.
∴當|x|=2時,x不一定是2.
∵在有理數(shù)中,只有|0|=0,
∴當|x|=0時,x=0.
∵在有理數(shù)中,只有0的相反數(shù)等于它本身,
∴當x=-x時,x=0.
本題中,如果|x|=2,x可能是正數(shù),也可能是負數(shù),所以x應有兩個不同的數(shù)值,這就是數(shù)學中常用的分類討論思想,在以后解題中會常用到.
注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文
中學生數(shù)理化·七年級數(shù)學人教版2008年8期