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      做作業(yè) 學方法

      2008-10-15 10:53:34王德義
      關鍵詞:同號正數(shù)負數(shù)

      王德義

      絕對值是“有理數(shù)”這一章學習的難點,本文通過對課本習題1.2中與絕對值有關的題目進行剖析解答,歸納解題思想方法,供同學們學習時參考.

      1. 求有理數(shù)的絕對值

      例1(第15頁第4題)寫出下列各數(shù)的絕對值:

      -125,+23,-3.5,0,,-,-0.05.

      上面的數(shù)中哪個數(shù)的絕對值最大?哪個數(shù)的絕對值最???

      由絕對值的定義可知,正數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.

      解:|-125|=125, |+23|=23,

      |-3.5|=3.5, |0|=0,

      ||=, |-|=,

      |-0.05|=0.05.

      -125的絕對值最大,0的絕對值最小.

      求一個有理數(shù)的絕對值,關鍵要看準這個有理數(shù)是正數(shù)、負數(shù),還是0.由于正數(shù)的絕對值是正數(shù),負數(shù)的絕對值也是正數(shù),所以得出:0是有理數(shù)中絕對值最小的數(shù).

      2. 比較有理數(shù)的大小

      例2(第15頁第5題)將下列各數(shù)按從小到大的順序排列,并用“<”連接:

      -0.25,+2.3,-0.15,0,-,-,-,0.05.

      比較有理數(shù)的大小,要先把同號的數(shù)進行比較,然后再把正數(shù)、0、負數(shù)進行比較.

      解: 先計算負數(shù)的絕對值:

      |-0.25|=0.25,|-0.15|=0.15,|-|=,|-|=,|-|=.

      因為0.15<0.25<<<,所以-<-<-<-0.25<-0.15<0<0.05<+2.3.

      比較有理數(shù)大小的法則是:①正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù);②兩個正數(shù)直接比較;③兩個負數(shù),絕對值大的反而小.

      3. 已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)

      例3(第15頁第10題)如果|x|=2,那么x一定是2嗎?如果|x|=0,那么x等于幾?如果x=-x,那么x等于幾?

      解: ∵|2|=2,|-2|=2,

      ∴當|x|=2時,x可能是2,也可能是-2.

      ∴當|x|=2時,x不一定是2.

      ∵在有理數(shù)中,只有|0|=0,

      ∴當|x|=0時,x=0.

      ∵在有理數(shù)中,只有0的相反數(shù)等于它本身,

      ∴當x=-x時,x=0.

      本題中,如果|x|=2,x可能是正數(shù),也可能是負數(shù),所以x應有兩個不同的數(shù)值,這就是數(shù)學中常用的分類討論思想,在以后解題中會常用到.

      注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文

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