回眸一看，思緒萬千

曹旭忠

同學(xué)們好！時(shí)光飛逝，轉(zhuǎn)瞬半個(gè)學(xué)期就要過去了，在這段時(shí)間我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容呢？就讓我們共同回顧一下第1章～第3章，尋回那些逝去的記憶吧！

第一回

走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，探索事物奧秘

想了解這大千世界嗎？想認(rèn)識(shí)奇妙無比的自然現(xiàn)象嗎？想探究事物中的數(shù)學(xué)奧秘嗎？那就讓我們與數(shù)學(xué)交朋友吧！

一、與數(shù)學(xué)交朋友數(shù)學(xué)伴隨我們成長，自從我們呱呱墜地來到這個(gè)神奇的世界，就一刻也沒有離開過數(shù)學(xué).出生時(shí)醫(yī)生就把我們的身高、體重等數(shù)據(jù)都記錄下來了.我們還了解到人類離不開數(shù)學(xué)，那些高大雄偉的建筑，美麗多變的曲線，用地磚鋪設(shè)的各種各樣的圖案……無不蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)的奧秘.在“走進(jìn)數(shù)學(xué)世界”這一章里，我們還讀到數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤、高斯的故事，通過這些故事，我們明白一個(gè)真理：聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于積累.我們應(yīng)該學(xué)習(xí)他們對(duì)數(shù)學(xué)的執(zhí)著精神，從小立志發(fā)奮學(xué)好數(shù)學(xué)，將來為社會(huì)做貢獻(xiàn).

二、讓我們來做數(shù)學(xué)還是讓我們來做數(shù)學(xué)吧！我們?cè)鯓釉?×3，4×4，…的方格里填數(shù)，能使它的每行、每列以及對(duì)角線上的數(shù)的和都相等呢？各種大獎(jiǎng)賽選手最后得分為什么要去掉最高分和最低分呢？正方體的切面為什么會(huì)是三角形、長方形、六邊形呢？用簡(jiǎn)單的圖形可以拼成什么樣的圖案呢？真是不做不知道，數(shù)學(xué)世界真奇妙！

第二回

深刻理解有理數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)邁大步

千里之行，始于足下.當(dāng)我們還正在對(duì)初中數(shù)學(xué)感覺新奇的時(shí)候，不知不覺開始了對(duì)“有理數(shù)”的學(xué)習(xí).要知道這一章可是數(shù)學(xué)的靈魂，掌握不好的話，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉步維艱.那么在這一章里我們應(yīng)該掌握哪些重點(diǎn)內(nèi)容呢？

一、數(shù)軸把一條直線規(guī)定了原點(diǎn)、單位長度和正方向之后，就形成一個(gè)數(shù)軸.用它可以表示千千萬萬個(gè)有理數(shù).數(shù)軸把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.這里需要注意的是：1.原點(diǎn)、單位長度和正方向是數(shù)軸的三個(gè)要素，缺一不可；2.單位長度不能混同于長度單位.有了數(shù)軸我們就能很方便地比較有理數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.于是有了法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

二、絕對(duì)值任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不會(huì)是負(fù)數(shù)（距離嘛，怎么會(huì)是負(fù)數(shù)呢）.于是有了有理數(shù)的絕對(duì)值的性質(zhì)：1.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；2.零的絕對(duì)值仍然是零；3.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).這就是絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)，對(duì)有理數(shù)a，都有｜a｜≥０.

三、有理數(shù)的大小比較在學(xué)習(xí)數(shù)軸的時(shí)候，我們已經(jīng)知道了如何比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，但是總不能每次都把兩個(gè)數(shù)標(biāo)在數(shù)軸上吧.小學(xué)我們已經(jīng)知道正數(shù)和零、正數(shù)和正數(shù)的比較方法，這里主要說的是兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較方法.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的絕對(duì)值，就給我們比較兩個(gè)負(fù)數(shù)帶來了非常簡(jiǎn)便的方法，那就是：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.你知道兩個(gè)正數(shù)比較大小如何用絕對(duì)值來描述嗎？

四、有理數(shù)的加法自從我們學(xué)習(xí)“算數(shù)”開始，首先學(xué)習(xí)的就是加，況且在小學(xué)里我們對(duì)關(guān)于零和正數(shù)的加法已經(jīng)掌握得滾瓜爛熟了.但是在有理數(shù)范圍內(nèi)，千萬別認(rèn)為加法還是那樣的簡(jiǎn)單.你回顧一下有理數(shù)加法法則一定會(huì)有體會(huì)的.此外，為了運(yùn)算的方便，小學(xué)學(xué)習(xí)的運(yùn)算律仍然可以使用，即加法交換律、加法結(jié)合律.

五、有理數(shù)的減法只要對(duì)有理數(shù)的加法掌握得很熟練，有理數(shù)的減法問題自然就迎刃而解了，不就是減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)嘛！

六、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在這部分內(nèi)容里，能夠把加減法統(tǒng)一成加法，寫成省略加號(hào)的和的形式，以及靈活運(yùn)用運(yùn)算律就可以了.但是特別要注意符號(hào)的變化喲！

七、有理數(shù)的乘法通過實(shí)際計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)相乘，若把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來的積的相反數(shù).想一想，如果把兩個(gè)因數(shù)換成各自的相反數(shù)呢？當(dāng)然有理數(shù)的乘法法則我們要牢牢記住的.

此外，在計(jì)算過程中，也要注意乘法運(yùn)算律（乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）的應(yīng)用.

八、有理數(shù)的除法你知道什么叫做倒數(shù)嗎？對(duì)了，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，也可以說，1除以一個(gè)不為零的數(shù)，就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù).既然有理數(shù)的乘法學(xué)會(huì)了，除法也是很簡(jiǎn)單的事.也就是說，除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).有理數(shù)的除法法則與乘法法則類似，千萬注意，和小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)定一樣：零不能作除數(shù).

九、有理數(shù)的乘方由有理數(shù)的乘法法則，我們可以得到：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).值得注意的是：（－３）2和－３2不同，前者是－３的平方，得9；后者是3的平方的相反數(shù)，得－９.

十、科學(xué)記數(shù)法有了乘方的基礎(chǔ)，我們可以用簡(jiǎn)單的方法表示一個(gè)數(shù)位非常多的數(shù)，任意一個(gè)大于10的數(shù)都可以寫成a×１０n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)（以后學(xué)習(xí)中n也可以是零和負(fù)整數(shù)的情況），這就是科學(xué)記數(shù)法.如真空中光速為299 792.458千米/秒，我們可以近似地記為3.0×105千米／秒.

十一、有理數(shù)的混合運(yùn)算如果前面學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方?jīng)]有問題了，那么進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算也就水到渠成，這就是百川匯海嘛！不過運(yùn)算順序是不能搞錯(cuò)的，當(dāng)然根據(jù)題目的特點(diǎn)，有時(shí)先通過計(jì)算去掉大括號(hào)，可能會(huì)使運(yùn)算更簡(jiǎn)便.這就靠你平時(shí)積累經(jīng)驗(yàn)啦！

第三回

學(xué)會(huì)整式的加減，處理問題變簡(jiǎn)單

上回說了有理數(shù)的問題，在實(shí)際問題中，僅靠具體數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，為了揭示問題的一般規(guī)律，往往需要用含有字母的式子來表示，這就是我們談?wù)摰脑掝}——整式.

一、列代數(shù)式 其實(shí)早在前面就遇到表示分配律的等式a（b+c）=ab+ac，里面有兩個(gè)代數(shù)式：a（b+c），ab+ac.從課本中我們也已經(jīng)知道，許多問題都可以用代數(shù)式來描述.用運(yùn)算符號(hào)把字母和數(shù)連接起來的式子稱為代數(shù)式.注意運(yùn)算符號(hào)不包括等號(hào)喲！單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

二、代數(shù)式的值 說起代數(shù)式的值，其實(shí)就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得到的結(jié)果.關(guān)于這一點(diǎn)，只要細(xì)心計(jì)算，沒有什么問題的.

三、整式 1.單項(xiàng)式：我們主要弄清它的系數(shù)和次數(shù).2.多項(xiàng)式：主要弄清它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).應(yīng)特別注意的是，多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的每項(xiàng)包括它前面的符號(hào).3.升冪排列與降冪排列：升（降）冪排列是對(duì)某個(gè)字母而言的，要注意以下幾點(diǎn)：①若多項(xiàng)式只含有一個(gè)字母，則將各項(xiàng)按該字母的指數(shù)的指定順序進(jìn)行排列；②若多項(xiàng)式中含有兩個(gè)字母或多個(gè)字母，則需要按指定字母的指數(shù)的指定順序進(jìn)行排列，而與其他字母的指數(shù)無關(guān)；③重新排列多項(xiàng)式時(shí)，各項(xiàng)都要帶著符號(hào)一起移動(dòng)位置.

四、整式的加減 1.合并同類項(xiàng)：是指把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng).法則是：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變.簡(jiǎn)單地說，如5x2-3x2=2x2，這不就是5和-3相加嘛！2.去括號(hào)與添括號(hào)：一定要掌握去括號(hào)與添括號(hào)的法則哦，這樣才能保證運(yùn)算結(jié)果正確.3.整式的加減：有了前面對(duì)整式的了解，進(jìn)行整式的加減自然水到渠成了.其一般步驟是：如果有括號(hào)，那么首先去括號(hào)；如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).至于運(yùn)算中的技巧，我們只有多做練習(xí)，才能從中尋找出規(guī)律來.

親愛的同學(xué)們，由于篇幅的限制，在這里每個(gè)內(nèi)容沒有進(jìn)行應(yīng)有的舉例.相信你在復(fù)習(xí)過程中，一定會(huì)根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，選擇有代表性的習(xí)題進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，從而使自己深刻理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵，熟練掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).在此預(yù)祝同學(xué)們?cè)谄谥锌荚囍腥〉煤贸煽?jī)！