揭秘代數(shù)式

劉書妹

代數(shù)式引領(lǐng)我們由數(shù)走向式，由特殊走向一般.今天我們就來揭秘代數(shù)式.

一、用字母表示數(shù)

1.意義：用字母表示數(shù)，能把數(shù)量和數(shù)量關(guān)系簡明地表達(dá)出來，使其具有普遍意義，從而為研究和敘述問題帶來方便.例如，我們學(xué)習(xí)的運(yùn)算律、公式、法則等都可以用字母表示出來，從而為我們研究和運(yùn)用它們帶來方便.

2.應(yīng)注意的問題：（1）在用字母表示數(shù)時(shí)，應(yīng)明確字母的意義，注意字母的取值范圍.字母可以表示任何數(shù)，但有時(shí)會(huì)受到實(shí)際問題或有關(guān)運(yùn)算法則規(guī)定的限制而存在局限性.例如，代數(shù)式 中，由于b代表分母，所以b不能取0.（2）同一個(gè)字母，在不同的問題中可以代表不同的量.（3）在同一個(gè)問題中，不同的量要用不同的字母來表示.

二、代數(shù)式

意義：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

說明：運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除、乘方、開方（將在以后學(xué)習(xí)）.代數(shù)式中只含有運(yùn)算符號(hào)，不含有關(guān)系符號(hào)，如不含有等號(hào)、不等號(hào)等，但由關(guān)系符號(hào)連接起來的式子的左邊和右邊都是代數(shù)式.代數(shù)式的書寫格式這里不再說明.

三、列代數(shù)式

在解決實(shí)際問題時(shí)，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具一般性.列代數(shù)式，實(shí)質(zhì)上是指把文字語言敘述的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言表達(dá)出來，是將文字語言“翻譯”為符號(hào)語言的過程，反過來，每一個(gè)代數(shù)式都可以賦予一定的意義（實(shí)際意義、幾何意義等）.

列代數(shù)式，是后面要學(xué)習(xí)的列方程（組）、不等式（組）解應(yīng)用題的基礎(chǔ).列代數(shù)式時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：1.正確理解語句的含義.如“a與b的平方和”，“平方和”是指兩數(shù)先平方再求和，所以應(yīng)寫成“a2+b2”.2.注意運(yùn)算順序，必要時(shí)添加括號(hào).如“a與b的和的平方”，先求和后求平方，據(jù)運(yùn)算順序“有括號(hào)先算括號(hào)里面的”的規(guī)定，應(yīng)添加括號(hào)，將a+b用括號(hào)括起來，以體現(xiàn)先求和，所以應(yīng)寫成“（a+b）2”.另外還要注意一個(gè)通俗約定：a與b的差是指寫在前面的a為被減數(shù)，所以應(yīng)寫成a-b.3.注意一些關(guān)鍵詞語的翻譯，如“和、差、積、商”譯為“＋、－、×、÷”，“大、多”譯為“＋”，“小、少”譯為“－”等.

四、代數(shù)式的值

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.求代數(shù)式的值與列代數(shù)式的過程相反，列代數(shù)式是“從特殊到一般”的過程，求代數(shù)式的值是從“一般到特殊”的過程.求代數(shù)式的值時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.所取的數(shù)值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或它所表示的實(shí)際數(shù)量失去意義.如在 中，x不能取0；在表示正方形面積的代數(shù)式a2中，a不能取負(fù)數(shù)或0.2.只需把有關(guān)的字母換成給定的數(shù)值，其他數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)不變.3.在將數(shù)值代入代數(shù)式后，應(yīng)恢復(fù)原來省略的乘號(hào)及括號(hào).例如當(dāng)a= ，b=-5時(shí)，計(jì)算-3a2b的值.在這個(gè)問題中，把a(bǔ)換成 后，由于 是底數(shù)，底數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)需用括號(hào)括起來，以體現(xiàn)整體，因此要將 用括號(hào)括起來；同樣將b換成-5后，由于-5前面含有運(yùn)算符號(hào)“×”，因此應(yīng)把-5用括號(hào)括起來.將字母都換成數(shù)后，由于數(shù)與數(shù)相乘，乘號(hào)不能省略，因此要恢復(fù)省略的乘號(hào).所以-3a2b=-3× 2×（-5）=-3× ×（-5）= .

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文