平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的應(yīng)用

丁廣琳

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量.在當(dāng)今信息社會(huì)和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的背景下，我們經(jīng)常會(huì)遇到與平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

一、判斷是非

例1 （2008年·貴陽(yáng)）某校八年級(jí)（1）班50名學(xué)生參加貴陽(yáng)市數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)控考試.全班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表.

請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問(wèn)題.

（1）該班學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)是．

（2）該班學(xué)生考試成績(jī)的中位數(shù)是．

（3）該班張華同學(xué)在這次考試中的成績(jī)是83分，能不能說(shuō)張華同學(xué)的成績(jī)處于全班中游偏上水平？試說(shuō)明理由．

解析：（1）考88分的有8個(gè)人，數(shù)目最多，所以該班學(xué)生考試成績(jī)的眾數(shù)是88.

（2）該班學(xué)生考試成績(jī)的中位數(shù)是86.

（3）不能，因?yàn)槿鄬W(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86.張華同學(xué)的成績(jī)處于中游偏下.

例2 （2008年·大連）某鞋店試銷一款女鞋，試銷期間對(duì)不同顏色鞋的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下.

進(jìn)貨時(shí)，鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種顏色的鞋最暢銷.則對(duì)鞋店經(jīng)理最有意義的統(tǒng)計(jì)量是銷售量的（）.

A． 平均數(shù) B． 眾數(shù) C． 中位數(shù) D． 以上都不是

解析：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是盈利，賣得多盈利就多.哪種鞋賣得多是他關(guān)心的重點(diǎn)，因此本題應(yīng)該選擇B.

二、估算結(jié)果

例3 （2008年·南京）我國(guó)從2008年6月1日起執(zhí)行“限塑令”．“限塑令”執(zhí)行前，某校為了了解本校學(xué)生家庭使用塑料袋的情況，隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：只）：

65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．

（1）計(jì)算這10名學(xué)生家庭平均每月使用塑料袋多少只.

（2）“限塑令”執(zhí)行后，家庭月使用塑料袋數(shù)量預(yù)計(jì)將減少50%．根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該校1 000名學(xué)生的家庭每月所使用的塑料袋可減少多少只.

解析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，可計(jì)算出平均每月使用塑料袋數(shù)量為80只.

（2）1 000名學(xué)生的家庭每月所使用的塑料袋減少的數(shù)量為80×1 000×50%=40 000（只）.

三、設(shè)計(jì)方案

例4 （2008年·茂名）某文具店王經(jīng)理統(tǒng)計(jì)了2008年1至5月A、B、C這三種型號(hào)的鋼筆平均每月的銷售量，并繪制出圖1（不完整）.銷售這三種型號(hào)鋼筆平均每月獲得的總利潤(rùn)為600元，其中每種型號(hào)鋼筆獲得的利潤(rùn)分布情況如圖2．已知A、B、C這三種型號(hào)鋼筆每支的利潤(rùn)分別是0.5元、0.6元、1.2元.請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息，解答下列問(wèn)題.

（1）求出C型號(hào)鋼筆平均每月的銷售量，并將圖1補(bǔ)充完整.

（2）王經(jīng)理計(jì)劃6月份購(gòu)進(jìn)A、B、C這三種型號(hào)鋼筆共900支.請(qǐng)你結(jié)合1至5月的銷售情況（不考慮其他因素），設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的利潤(rùn)最大，并說(shuō)明理由．

解析： （1）根據(jù)圖2的利潤(rùn)分布可知，每月C型號(hào)鋼筆的利潤(rùn)為600×20%=120（元）.

因?yàn)镃型號(hào)鋼筆每支利潤(rùn)為1.2元，所以C型號(hào)鋼筆每月的銷售量為120÷1.2=100（支）.作圖如圖3.

（2）A、B、C三種型號(hào)的鋼筆分別進(jìn)500支、300支、100支.理由：利潤(rùn)大的應(yīng)盡可能多進(jìn)貨（先保證B、C型號(hào)），但又要保證不積壓，才能獲得最大利潤(rùn).

四、綜合運(yùn)用

例5 （2008年·沈陽(yáng)）在學(xué)校組織的主題為“喜迎奧運(yùn)，知榮明恥，文明出行”的知識(shí)競(jìng)賽中，每班參賽的人數(shù)相同.成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，相應(yīng)的得分依次為100分，90分，80分，70分.學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖（分別如圖4、圖5）.

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題.

（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)為.

（2）將下面表格補(bǔ)充完整.

（3）從下列不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析.

①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī).

②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī).

③從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī)．

解析：（1）因?yàn)楦靼鄥①惖娜藬?shù)相同，從條形統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，各班的參賽人數(shù)均為25.從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，二班C級(jí)以上（包含C級(jí)）的人數(shù)占84%.所以此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)為84%×25=21.

（2）根據(jù)上述兩幅統(tǒng)計(jì)圖可知，一班成績(jī)的眾數(shù)為90，二班成績(jī)的中位數(shù)為80.

（3）略.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。