廖先祥

(三)數(shù)學活動問題資源的探索與開發(fā)方法

1具有活動性的課堂教學問題及其特點

(1)什么是具有活動性的課堂教學問題

具有活動性的課堂教學問題，是說在課堂教學過程中所提出的問題是預先所設計的，對于學生來說是具有活動可能性和活動價值的問題。如果一個問題不具備這些條件，那么在課堂教學過程中，學生是沒有辦法參與到活動中去的，或者，學生參與的活動是沒有多大意義的。

例如，我們經(jīng)常聽到教師在課堂上問：“對不對呀?”“是不是?”“……等于多少?”“××同學說等于……對不對?”等等，像這樣的問題就沒有多大的活動價值。有意義的活動應該是能激起學生學習熱情的。比如在學習了統(tǒng)計初步后，可以讓學生完成下面的問題：統(tǒng)計某商店一個月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對這個商店的進貨提出你的建議。而如果老是讓學生去求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，學生學習的意義就不大了，學習的主動性和積極性就沒有得到很好調(diào)動。

又如，“小李同學有一張對角線長是2cm的正方形紙片，這張紙片的邊長究竟有多長呢?”初一學生對這個問題就沒有具備初始知識水平，所以在實際的教學過程中，學生就很難有效地開展活動。只有學生對問題具備了初始知識水平，問題才具有活動的可能性。

(2)具有活動性的課堂教學問題的特點

①教育性。通過問題的有關活動，對學生進行教育，包括思想教育、品德教育和智力教育等，這是由教育本身的目的所決定的。

②創(chuàng)造性。問題對學生而言應具有一定的可自由發(fā)展的空間。也就是說，這個問題應該具有一定的開放性。對問題的學習將使學生的發(fā)展更有個性特征，活動更具有價值，學生更具有活動的動力。

③實踐性。這里所說的問題的實踐性主要是指不以變革客觀世界為直接目的，而是借助數(shù)學特有的手段，通過學生對問題的主動活動，達到改造學生的主觀世界，塑造學生的人格品質(zhì)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，促進學生的主體發(fā)展。也就是說，不是要求問題具有社會實踐活動性，而是要求每一個問題都應有它的生活背景或知識背景和來源。

④操作性。問題的操作性是指學生能參與對問題的探索和思考、解決方案的設計和實施。一個數(shù)學問題不具備這樣的操作性，學生的學習就不可能是主動的、自主的。所以，我們所設計的活動問題應該是學生力所能及的，符合學生起點知識水平、能力發(fā)展水平的問題。

2具有活動性的課堂教學問題設計——問題資源舉例

數(shù)學課堂活動教學問題資源是指依據(jù)數(shù)學課程標準或數(shù)學教學大綱的要求開發(fā)的，問題中具有活動性的數(shù)學問題。以下是一些活動問題資源的實例。

(1)初中代數(shù)“平方差公式”活動問題資源

給你一張邊長為。的正方形紙片，從其一邊剪去寬為6的小紙條，然后從另一邊拼接成一個新的矩形(如圖)，這個矩形的面積是多少?請大家動手研究。

對這個問題活動的結(jié)果可能是(a+b)(a-b)或a²－b²，這兩個結(jié)果表示同一個矩形的面積，因此可以得到(a+b)(a-b)=a²－bz。a、6還可以表示一些具體的數(shù)字或式子(這是代數(shù)的含義)，所以對這個問題還可以進一步開展活動，驗證猜想，形成方法。

(2)初二幾何“三角形三邊的關系”活動問題資源

給你一條繩子，請把它兩端聯(lián)結(jié)，使它變成一個環(huán)形線圈，然后與同座同學一起把它拉緊變成一個三角形，你們能變出多少種不同類型的三角形?它們?nèi)龡l邊的和是多少?任意兩邊的和有什么特點?也讓其他同學試一試，你們的結(jié)論與他們的結(jié)論是否相同?

對這個問題的活動結(jié)論是多種多樣的，應該讓學生充分討論、研究，發(fā)表自己的見解和理由，說明為什么這樣分類，在恰當?shù)臅r機給出相應的概念，從不同的類型研究三邊的和與二邊的和的特點，并由二邊和的特點研究二邊差的特點。

(3)初三代數(shù)“方差”活動問題資源

我們班在進行投擲鉛球訓練時，李強同學和張健同學的成績?nèi)缦卤?單位：米)。

請大家研究如何評價李強和張健的成績。如果要從他們中選一人代表班級參加全校比賽。我們應該選誰呢?

對這個問題的活動結(jié)論也是多種多樣的，可能是采用平均分來評價，也可能采用眾數(shù)與中位數(shù)來說明誰的成績好些，還可能考慮用方差來評價。應該讓學生說明為什么選用某個方法，理解各種方法的使用意義。

3教學活動問題的類型

適合課堂活動教學的數(shù)學問題資源是廣泛的。它可以是來自學生實際生活中的數(shù)學問題，如有關年齡、身高、體重以及他們生活環(huán)境中的其他問題，也可以是數(shù)學探索問題，如對圖形的探索中有關的猜想、推理、證明等活動問題。

其中，探索活動問題是我們追求的最高層次問題。因為，對數(shù)學本身問題的探索和研究是數(shù)學學習的本質(zhì)。當然，對不同年齡段的學生問題應該有所區(qū)別。在低年齡段以生活化的問題開展活動比較適合學生對數(shù)學知識的理解和掌握；隨著年齡段的提高，問題應該逐漸趨向理性化、抽象化，以更有利于學生認識數(shù)學的本質(zhì)。因此，適合數(shù)學課堂活動教學的問題應該是多層次的、豐富的。

具有活動性的數(shù)學問題類型有：

(1)數(shù)學知識問題

數(shù)學知識問題主要是指與課堂教學中常規(guī)的、傳統(tǒng)的數(shù)學知識和能提供開展探索性活動的知識有關的問題。比如“用一個平面切截一個正方體你能得到一些什么樣的截面?用一個平面切截一個圓錐體你又能得到一些什么樣的截面?”又比如“平行四邊形的所有性質(zhì)長方形、菱形都具有嗎?正方形都具有嗎?反之呢?如果用代數(shù)的知識來描述這種關系時，如何描述?”等等。

數(shù)學知識問題可分為可操作型和非操作型問題?？刹僮餍蛦栴}需要學生具體應用數(shù)學知識進行操作，是培養(yǎng)學生綜合能力的一種比較理想的問題類型；非操作型問題主要需要學生開展思維活動，是培養(yǎng)學生思維、推理和建模等方面能力的問題類型。

(2)具有開放性探索背景的數(shù)學問題

具有開放性探索背景的數(shù)學問題是指問題的結(jié)果沒有明確指向性的，或者結(jié)論明確而條件可變的數(shù)學問題。這類問題多屬非操作性數(shù)學問題。比如“如圖，在AABC中，DE交AB于D，交AC于E，在什么情況下△ABC與△AED相似?反之，這兩個三角形相似的條件又是什么?”

如果這個的問題改成“用一條直線去截一個三角形，所得的小三角形在什么情況下與原來的三角形相似?”問題就更具有開放性了。

(3)其它適合學生知識水平及心理、思維特點的數(shù)學問題

初中生的思維正在從形象思維向抽象思維過渡與發(fā)展，因此，適合初中生知識水平及心理、思維特點的數(shù)學問題應該是由直觀、形象到簡單抽象、符號化的推理過渡的一些數(shù)學問題。比如，在七年

級就不應該過多地設置抽象性的問題，而在九年級又不應該設置像七年級那樣較多的形象、直觀性的數(shù)學問題，如一些數(shù)學性質(zhì)、抽象、推理、論證等問題應該逐步增加。

4數(shù)學課堂活動教學問題的設計方法

開展課堂活動教學，不是指在課堂里通過搞一兩個活動來活躍學習氣氛，也不是指必須帶領學生到實際生活中以“玩”的形式來完成教學任務，這種“活動”不是我們所說的課堂活動教學中的活動。

開展課堂活動教學，必須對所要開展的活動進行設計。

(1)數(shù)學知識問題的設計方法

數(shù)學知識類型問題的設計，應該遵循上面談到的有關問題的特點，以使問題具有針對性、可活動性和有效性。

首先，要根據(jù)學生的年齡特點進行設計。

七年級的數(shù)學問題可以設計得生活化一些、形象化一些和具體化一些，使學生對數(shù)學知識有更真實的感覺和感受。如關于“正數(shù)”與“負數(shù)”的教學，可以設計一些富有童話色彩的活動，使學生理解“正數(shù)”、“零”、“負數(shù)”的意義和它們的關系；也可以設計一些生活化的活動讓學生感受“正數(shù)”、“零”、“負數(shù)”在生活中的不同運用等。

八年級的數(shù)學問題設計，可以逐漸過渡到抽象的符號、圖形的研究活動中，這樣有助于學生思維的發(fā)展。

九年級的數(shù)學問題設計，則應該注重數(shù)理活動的本質(zhì)內(nèi)容構(gòu)成，以邏輯性數(shù)學知識運用的活動為主，以有利于學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，同時還應該考慮與高中數(shù)學的建模相適應的問題。

其次，要關注知識問題的層次性，即問題的發(fā)展性，其形式可以是一組問題串。通過問題的相關活動，使學生對數(shù)學知識的認識、理解、運用不斷深入，從而不斷促進學生的發(fā)展。

(2)具有開放性探索背景問題的設計方法

問題的開放性包括結(jié)論的開放和條件的開放。開放性問題不是單純?yōu)殚_放而開放的問題，它應與各種內(nèi)容的數(shù)學問題有機地結(jié)合在一起。比如。具有生活背景的數(shù)學問題，具有實際應用價值的數(shù)學建模問題，以數(shù)學理論為主體的數(shù)理邏輯問題等。

在設計開放性的數(shù)學問題時，我們還應該考慮它的時代性，問題和數(shù)學發(fā)展的最前沿相聯(lián)系。通過這種具有時代性的數(shù)學問題的相關活動，讓學生感受數(shù)學的發(fā)展趨勢和最新成就，培養(yǎng)學生對數(shù)學的探究熱情。

(責編王學軍)