謝惠良

師：今天，我們一起來學(xué)習(xí)——平行四邊形的面積計(jì)算。每個(gè)小方塊的面積是1平方厘米，你能知道下面圖形的面積是多少嗎?

電腦逐個(gè)出示：

師：(電腦出示下圖)你能想辦法求出這個(gè)平行四邊形的面積嗎?(學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，嘗試計(jì)算平行四邊形的面積。教師巡視。)

師：你量了平行四邊形什么的長度?怎樣計(jì)算它的面積?

生：我量了平行四邊形的底是7厘米，旁邊的一條邊是5厘米，算式是7×5=35(平方厘米)。

生：我量了平行四邊形的底是7厘米，高是4厘米，算式是7×4=28(平方厘米)。

師：同學(xué)們，同一個(gè)平行四邊形的面積怎么會(huì)有兩個(gè)答案呢?到底怎樣思考才是正確的呢?(學(xué)生前后四人小組進(jìn)行討論。)

師：請小組代表說說你們是怎么思考的。

生：我們沿著平行四邊形的高把圖形剪開，將左邊的三角形拼到右邊，正好是個(gè)長方形，它的長是7厘米，寬是4厘米，面積是28平方厘米。

師：把平行四邊形割補(bǔ)成長方形，圖形的什么變了，什么沒有變?

生：圖形的形狀變了，面積大小沒有變。

師：所以，原來的平行四邊形的面積是28平方厘米。

師：那么，用平行四邊形的底7厘米乘旁邊的邊5厘米，計(jì)算出面積35平方厘米，你認(rèn)為對不對?你知道他們怎么會(huì)想到這種方法的嗎?

生：他們是這樣想的：計(jì)算長方形面積時(shí)用長方形的長和寬這兩條相鄰邊相乘，所以，計(jì)算平行四邊形面積也用兩條相鄰邊相乘。

師：XX同學(xué)你剛才是這樣想的嗎?

生：是的。

師：你敢于思考，真好!但這種想法是不是正確呢?讓我們一起來檢驗(yàn)吧。

師：現(xiàn)在，老師把長方形拉成平行四邊形。平行四邊形的底及鄰邊的長各是多少?面積與原長方形相比，怎么了?(見上圖)

生：底與鄰邊的長分別是7厘米和5厘米，但面積比剛才的長方形面積小了。

師：如果繼續(xù)往下拉，你們想一想平行四邊形的面積將會(huì)怎么變化?

生：平行四邊形的面積將會(huì)變得更小。

師：從中你們發(fā)現(xiàn)什么?

生：平行四邊形的面積不能用底與鄰邊相乘，而應(yīng)該用割補(bǔ)的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來算出它的面積。

師：是不是所有的平行四邊形都能用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長方形，從而來求出它的面積呢?請同學(xué)們拿出各自的平行四邊形，動(dòng)手剪剪拼拼，看看行不行。(學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)踐，加以驗(yàn)證。)

師：你們手中的平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化成長方形?誰愿意在投影儀上演示給大家看?(學(xué)生爭著上來演示：沿著平行四邊形的高剪開，拼成長方形。)

師：有沒有不能拼成長方形的?(學(xué)生都認(rèn)為沒有。)

師：由此看來，對于任何一個(gè)平行四邊形，要計(jì)算它的面積，我們都可以怎么想?

生：我們都可以用割補(bǔ)的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來算出它的面積。

師：怎么計(jì)算平行四邊形的面積呢?(學(xué)生分組討論。)

師：現(xiàn)在你能告訴大家，計(jì)算平行四邊形的面積為什么用平行四邊形的底乘高?

生：因?yàn)橛酶钛a(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，面積不變。我們發(fā)現(xiàn)，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積是底乘高。

結(jié)合學(xué)生回答，教師電腦演示。(略)

[評析]

上述教學(xué)案例，從思維方法的運(yùn)用角度進(jìn)行分析，體現(xiàn)了以下幾個(gè)特色：

一、放手讓學(xué)生從自己的思維實(shí)際出發(fā)，主動(dòng)運(yùn)用探索、發(fā)現(xiàn)性的思維方法，對新的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行嘗試探索，猜測驗(yàn)證結(jié)論，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和探究新知識(shí)的能力。

教師首先出示三個(gè)圖形讓學(xué)生通過比較，在直觀的基礎(chǔ)上。利用圖形的轉(zhuǎn)化，直接說出了它們的面積，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。這樣，學(xué)生面對“計(jì)算平行四邊形的面積”這一新問題，就很自然地得到了兩種猜測：用平行四邊形相鄰兩邊相乘(以前學(xué)習(xí)的長方形面積計(jì)算公式等知識(shí)的負(fù)遷移)和用平行四邊形的底乘高(轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用)。進(jìn)而。教師提出“同一個(gè)平行四邊形的面積怎么會(huì)有兩個(gè)答案呢?”的問題，激發(fā)學(xué)生一探究竟。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了“用底乘高”的猜測是正確的，通過觀察圖形的動(dòng)態(tài)變化，在比較中發(fā)現(xiàn)“用相鄰兩邊相乘”是錯(cuò)誤的。

二、以數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)為載體。啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用求證、整理性的思維方法，對發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行邏輯的論證，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力與數(shù)學(xué)精神。

在學(xué)生算出了平行四邊形(底7厘米，高4厘米)的面積后。提問：對于任意一個(gè)平行四邊形是不是都可以用這樣的方法去算出它的面積呢?讓學(xué)生再通過實(shí)踐操作進(jìn)行驗(yàn)證推廣。滲透從特殊到一般的推理方法：進(jìn)而提問：計(jì)算平行四邊形面積為什么用平行四邊形的底乘高?啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理。根據(jù)平行四邊形與割補(bǔ)后的長方形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，再將其公式抽象成字母表達(dá)式。

三、根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，將數(shù)學(xué)思維方法綜合運(yùn)用，讓學(xué)生在“大膽猜測，小心求證”的過程中，發(fā)展主動(dòng)獲取知識(shí)的能力和受到科學(xué)思想方法的啟蒙。

上述教例，采用先讓學(xué)生“大膽猜測”，再進(jìn)行“小心求證”的教學(xué)思路。這樣的過程，既不同于由一般到特殊的演繹過程，也有別于由具體到一般的歸納過程。它是一種發(fā)現(xiàn)并填補(bǔ)認(rèn)知的空隙。即定向探索解決問題的研究過程，這符合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，因而具有比較一般的方法論意義。在這一過程中。學(xué)生首先運(yùn)用了側(cè)重于發(fā)現(xiàn)性的思維方法，大膽猜測結(jié)論，在初步驗(yàn)證結(jié)論的基礎(chǔ)上，再運(yùn)用側(cè)重于整理性的思維方法，小心求證結(jié)論。這樣的數(shù)學(xué)思維方法組合運(yùn)用。有效地訓(xùn)練了學(xué)生綜合運(yùn)用思維方法主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。