數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的“四步驟”

胡曉紅

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué) ；思維訓(xùn)練；啟動(dòng)；發(fā)展；高潮；

強(qiáng)化

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.6〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2009）03（B）—0064—01

實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維的發(fā)展、動(dòng)機(jī)的形成、知識(shí)的獲得、智能的提高都離不開(kāi)一定的思維情境。因此，教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，要精心創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。下面，筆者以人教版高一數(shù)學(xué)（上冊(cè)）“等比數(shù)列”這節(jié)課的教學(xué)為例，來(lái)說(shuō)明學(xué)生思維訓(xùn)練的過(guò)程。

第一步：思維的啟動(dòng)

教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)應(yīng)遵循兩個(gè)原則：一是選好問(wèn)題的切入角度，使所設(shè)置的問(wèn)題具有設(shè)疑和激趣的作用；二是所提出的問(wèn)題要切合實(shí)際，如果提出的問(wèn)題不切合學(xué)生的實(shí)際，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)“不要聽(tīng)”或“聽(tīng)不懂”的現(xiàn)象。

在教學(xué)“等比數(shù)列”時(shí)，我先給學(xué)生講了一個(gè)故事：從前有一個(gè)財(cái)主，為人刻薄吝嗇，常?？丝酃と说墓ゅX(qián)，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，這個(gè)財(cái)主家來(lái)了一位年輕人，要求打工一個(gè)月，同時(shí)講了打工的報(bào)酬：一天一分錢(qián)，兩天兩分錢(qián)，三天四分錢(qián)……以后每增加一天工錢(qián)數(shù)翻一倍，直到三十一天期滿。這個(gè)財(cái)主聽(tīng)了，心想這工錢(qián)也真便宜，就馬上與這個(gè)年輕人簽訂了合同?？墒且粋€(gè)月后，這個(gè)財(cái)主卻破產(chǎn)了，因?yàn)樗恫涣四敲炊嗟墓ゅX(qián)。然后提出問(wèn)題：這工錢(qián)到底有多少呢？由于問(wèn)題富有趣味性，學(xué)生們頓時(shí)活躍起來(lái)，紛紛進(jìn)行猜測(cè)。這時(shí)，我及時(shí)點(diǎn)題：這就是我們今天要研究的課題——等比數(shù)列，并且告訴學(xué)生，通過(guò)計(jì)算可得出這個(gè)財(cái)主應(yīng)付給打工者的工錢(qián)為2³⁰（分），即1073741824分≈1073（萬(wàn)元）。學(xué)生聽(tīng)到這個(gè)數(shù)字后，感到非常地驚訝。這樣巧設(shè)懸念，使學(xué)生一開(kāi)始就對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣，思維被迅速啟動(dòng)，為發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、解決新問(wèn)題創(chuàng)造了理想的心理情境。

第二步：思維的發(fā)展

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練一定要發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。教師對(duì)學(xué)生提出思維要求時(shí)，應(yīng)留有一定的空間，讓學(xué)生獨(dú)立思考，而不應(yīng)在學(xué)生還沒(méi)有展開(kāi)觀察、分析之前，就急于將結(jié)論、定義和定理等強(qiáng)加給學(xué)生。這樣，學(xué)生在自主活動(dòng)中才能取得令人滿意的效果。

在學(xué)生對(duì)“等比數(shù)列”產(chǎn)生了濃厚的興趣后，我開(kāi)始講解“等比數(shù)列的通項(xiàng)公式”，并列舉了這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，兩年后還款，三年后還款……還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？然后給出一定時(shí)間讓學(xué)生自主探究。學(xué)生經(jīng)過(guò)探究得出：1年后應(yīng)還款 10000（1+r）元， 2年后應(yīng)還款10000（1+r）²元，3年后應(yīng)還款10000（1+r）³元……我又引導(dǎo)學(xué)生從中尋找規(guī)律，進(jìn)而得知n年后應(yīng)還款10000（1+r）ⁿ元。這里，教師應(yīng)該起“引”和“導(dǎo)”的作用，讓學(xué)生在充分擁有“自由”的前提下，由淺入深、由表及里地自主探索，自己體會(huì)知識(shí)的“發(fā)生”過(guò)程。隨著問(wèn)題一個(gè)個(gè)地被解決，學(xué)生的思維也就會(huì)步步深入，得到充分的訓(xùn)練和發(fā)展。

第三步：思維的高潮

為了使學(xué)生達(dá)到思維的高潮，教師可不按常規(guī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)、誘導(dǎo)和提問(wèn)，在順利解決學(xué)生普遍存在問(wèn)題的基礎(chǔ)上，更大程度地提高學(xué)生的發(fā)散性思維能力、綜合分析能力、邏輯推理能力和歸納整理能力。這樣，必然會(huì)進(jìn)一步拓寬學(xué)生思維的空間。

在第二步的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生由定義：a₂=a₁q，a₃=a₂q=a₁q²，a₄=a₃q=a₁q³……出發(fā)，歸納得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a_n=a₁q^n-1（n∈N*）。這個(gè)過(guò)程需要各種思維活動(dòng)，不僅在定向思維上需要嚴(yán)密性、邏輯性、科學(xué)性，更需要不按常規(guī)的、敢于出奇制勝的創(chuàng)新思維活動(dòng)。

第四步：思維的強(qiáng)化

為了強(qiáng)化學(xué)生思維，可通過(guò)典型例題的解題教學(xué)和訓(xùn)練，尤其是一題多解、一題多變、一題多用等變式訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到鞏固與深化所學(xué)知識(shí)，提高解題技巧及分析和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)思維的靈活性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性的目的。

于是，為了區(qū)分等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，我要求學(xué)生回答下面的問(wèn)題：①公比q能為0嗎？為什么？等比數(shù)列的首項(xiàng)能為0嗎？②公比q=1的數(shù)列是什么數(shù)列？③q＞0時(shí)，等比數(shù)列是遞增的嗎？q＜0時(shí)，等比數(shù)列是遞減的嗎？學(xué)生通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的探究會(huì)發(fā)現(xiàn)，公比q不能取0，但能取1，所以在不為具體數(shù)字（即為字母）時(shí)須討論以上兩種情況。并且明白了q＞0時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而q＜0時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，與等差數(shù)列是有區(qū)別的。這樣給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索求知的新境界，學(xué)生的思維必然能得到有效的強(qiáng)化。