翟紅英

滕州市第一中學(xué)，山東省棗莊市277500

摘要：針對(duì)近幾年高考、競(jìng)賽中估算題出現(xiàn)較多的現(xiàn)象，本文對(duì)估算題的做題方法進(jìn)行了一些探討。

關(guān)鍵詞：估算題；隱含條件；物理模型

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2009)3(S)-0051-2オ

在近幾年的高考、競(jìng)賽命題中，幾乎每年都有估算型題目的出現(xiàn)。此類題目要依據(jù)一定的物理概念和規(guī)律，運(yùn)用物理方法和近似計(jì)算方法，對(duì)所求物理量的數(shù)量級(jí)或物理量的取值范圍，進(jìn)行大致、合理的推算。估算題與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，旨在考查學(xué)生對(duì)生活中物理知識(shí)的靈活掌握和應(yīng)用情況，對(duì)考生的思維能力、計(jì)算能力均有較高要求。它要求考生在分析和解決問(wèn)題時(shí)，要善于抓住事物的本質(zhì)特征和影響事物的主要因素，忽略次要因素，從而使問(wèn)題得到快捷的解決，迅速獲得合理的結(jié)果。

1 選擇型估算題

選擇型估算題在高考命題中出現(xiàn)較多，題目答案可以不很精確，幾個(gè)答案之間常常存在著數(shù)量級(jí)的差別，選項(xiàng)只要接近即可。

例1(2008北京第15題) 假如全世界60億人同時(shí)數(shù)1g水的分子個(gè)數(shù)，每個(gè)人每小時(shí)可以數(shù)5 000個(gè)，不間斷地?cái)?shù)，則完成任務(wù)所需時(shí)間最接近(阿伏加德羅常數(shù)N瑼取6×1023mol-1)( )

A．10年。B．1千年。

C．10萬(wàn)年。D．1千萬(wàn)年。

解析 本題的隱含條件為水的摩爾質(zhì)量

M=18g／mol。

水分子的總個(gè)數(shù)為

N=mMN瑼。

所需時(shí)間：

t=N5 000×n人

=6×102318×5 000×6×109×365×24年

=105年，正確答案為C。

例2(2008理綜全國(guó)卷I第19題) 已知地球的半徑約為6．4×106m，空氣的摩爾質(zhì)量大約為29×10-3kg／mol，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓約為1．0×105Pa。利用以上數(shù)據(jù)可估算出地球表面大氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積為( )

A．4×1016m3。B．4×1018m3。

C．4×1030m3。D．4×1022m3。

解析 本題的隱含條件為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體的摩爾體積V璵=22.4L/mol。根據(jù)大氣壓強(qiáng)的產(chǎn)生是由于大氣受重力所致，利用壓強(qiáng)公式

p=FS=mg4πr2。

可求得大氣的總質(zhì)量為

m=4πr2pg。

因此有

V=mMV璵

=4πr2P10×29×10-3×22.4×10-3m3

=4×3.14×(6.4×106)2×1.0×105×22.4290m3。

由于各選項(xiàng)的差別只在數(shù)量級(jí)，因此只需進(jìn)行數(shù)量級(jí)的計(jì)算即可。正確答案為B。

2 計(jì)算型估算題

計(jì)算型估算題在競(jìng)賽命題中出現(xiàn)較多，求解的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件，建立合理的物理模型，尋求物理規(guī)律。

例3(第25屆預(yù)賽第12題) 一座平頂房屋，頂?shù)拿娣eS=40m2。第一次連續(xù)下了t=24h的雨，雨滴沿豎直方向以v=5．0m／s的速度落到屋頂，假定雨滴撞擊屋頂?shù)臅r(shí)間極短且不反彈，并立即流走。第二次氣溫在攝氏零下若干度，而且是下凍雨，也下了24h，全部?jī)鲇曷涞轿蓓敱愣冀Y(jié)成冰并留在屋頂上，測(cè)得冰層的厚度d=25mm。已知兩次下雨的雨量相等，冰的密度為9×102kg/m3。由以上數(shù)據(jù)可估算出第二次下的凍雨結(jié)成的冰對(duì)屋頂?shù)膲毫開(kāi)____N，第一次下雨過(guò)程中，雨對(duì)屋頂?shù)淖矒羰拐麄€(gè)屋頂受到的壓力為_(kāi)___N。

解析 本題求解的關(guān)鍵是建立合理的物理模型，題目涉及時(shí)間、速度，因此可考慮運(yùn)用動(dòng)量定理求解。

落到房屋頂上的雨的總質(zhì)量可根據(jù)第二次下凍雨計(jì)算：

m=Sdρ冰。（1）

單位時(shí)間內(nèi)落到房屋頂上的雨的質(zhì)量：

m0=mt。(2)

研究Δt時(shí)間內(nèi)落到房頂?shù)挠辏?/p>

m′=m0?Δt。(3)

由動(dòng)量定理得：

(N-m′g)Δt=m′Δv。(4)

聯(lián)立(3)(4)得：

NΔt=m0gΔt+m0ΔvΔt。(5)

第一次雨滴撞擊屋頂?shù)臅r(shí)間極短且不反彈，并立即流走；Δt很短，m0gΔt可忽略不計(jì)。

第一次下雨對(duì)屋頂?shù)淖矒羰拐麄€(gè)屋頂受到的壓力，由牛頓第三定律知：

F璑=N=m0Δv=0.052N。

第二次下的凍雨結(jié)成的冰對(duì)屋頂?shù)膲毫Γ?/p>

F璑=mg=9×103N。

例4(第25屆預(yù)賽第16題) 假定月球繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽(yáng)也作圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道都在同一平面內(nèi)。己知地球表面處的重力加速度g=9．80m／s2，地球半徑R璭=6．37×106m，月球質(zhì)量m璵=7．3×1022kg，月球半徑R璵=1．7×106m，引力恒量G=6．67×10-11N?m2／kg2，月心地心間的距離約為r〆m=3．84×108m。

(1)月球的球心繞地球的球心運(yùn)動(dòng)一周需多少d?

(2)地球上的觀察者相繼兩次看到滿月需多少d?

解析 第(1)問(wèn)根據(jù)月球在地球引力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)得：

Gm璭m璵r2〆m=m璵(2πT璵)2r〆m。(1)

另有Gm璭m璵R2璭=m璵g。(2)

聯(lián)立（1）（2）解得月球繞地球一周的時(shí)間：

T璵=2πr3〆mgR2璭。(3)

代入數(shù)據(jù)得：

T璵=2.37×106s=27.4d。（4）

第（2）問(wèn)求解的關(guān)鍵是學(xué)生需要儲(chǔ)備天文知識(shí)：地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T璭=365d和滿月出現(xiàn)的原因。滿月時(shí)月球、地球、太陽(yáng)如圖1所示，此時(shí)地球在月球與太陽(yáng)之間。很多同學(xué)由于考慮月球、地球、太陽(yáng)在一條直線時(shí)會(huì)出現(xiàn)月食，而思維受阻無(wú)法求解。地球和月球在天空的軌道（稱為黃道和白道）并不在同一平面上，而是有約5°的交角，所以只有太陽(yáng)和月球分別位于黃道和白道的兩個(gè)交點(diǎn)附近，才有機(jī)會(huì)連成一條直線，產(chǎn)生月食。由于交角很小，本題假設(shè)兩軌道在同一平面內(nèi)，出現(xiàn)滿月時(shí)月球、地球、太陽(yáng)在一條直線上。お

第一次滿月時(shí)地球在A位置（如圖1所示），第二次滿月時(shí)，由于地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，地球已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到A′位置，以T′璵表示相繼兩次出現(xiàn)滿月的時(shí)間，由于地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)方向與月球繞地球的運(yùn)動(dòng)方向相同，有：

ω璵T′璵=2π+ω璭T′璵，(5)

而ω璵=2πT璵，ω璭=2πT璭。(6)

T璭=365d，為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期，由（5）（6）得

T′璵=T璭T璵T璭-T璵=39.6d。（7）

此題求解的關(guān)鍵是正確理解滿月出現(xiàn)的原因，建立滿月的物理模型，找出隱含條件，即地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為365d。

綜上分析可知，估算題不僅是直覺(jué)思維能力的集中表現(xiàn)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力和靈活運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也具有不可低估的作用。因此估算題是近幾年高考、競(jìng)賽考題的重要題型。進(jìn)行估算題的處理，要求考生熟悉常用的近似計(jì)算公式和物理常數(shù)，根據(jù)物理規(guī)律，建立合理的物理模型，挖掘隱含條件，在推敲題意的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮想象力、聯(lián)想力，根據(jù)基本概念、基本規(guī)律，把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行層次分明的分析推理，確定估算方法，這類問(wèn)題是可迎刃而解的。

(欄目編輯陳 潔)