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      函數(shù)方程的解析解

      2009-04-29 04:37
      關(guān)鍵詞:變量性質(zhì)方程

      Sui Sun Cheng et al.Tsing Hua

      University,Taiwan,China

      Analytic Solutions of Functional Equations

      2008, 284pp.

      Hardcover

      ISBN 9789812793348

      隨孫成等著

      本書(shū)是兩位作者依據(jù)他們近些年來(lái)的有關(guān)研究成果而寫(xiě)成的一本專(zhuān)著。他們?cè)诮馕龊瘮?shù)和函數(shù)方程的經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上,用一種統(tǒng)一的方式研究了某些類(lèi)型的函數(shù)方程及函數(shù)微分方程的解的解析性質(zhì)。與通常經(jīng)典論著不同,本書(shū)中的解析函數(shù)被看作由正收斂半經(jīng)的序列生成的函數(shù),由此將函數(shù)方程直接轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系或差分方程,用定性的或計(jì)算的方法得出它們的解。全書(shū)含6章和一個(gè)附錄。1.全書(shū)的引言,通過(guò)初等微積分中的一些例子給出本書(shū)的背景材料和一些基本定義;2.引進(jìn)各種類(lèi)型的可和序列以及單變量和雙變量序列的基本性質(zhì);3.研究不同類(lèi)型的冪級(jí)數(shù)函數(shù)(單變量、雙變量、多變量及矩陣情形),介紹了強(qiáng)函數(shù)方法,以及Siegel引理等重要工具;4~6.分別討論不同類(lèi)型的函數(shù)方程、函數(shù)迭代方程及函數(shù)微分方程,研究了解析函數(shù)的隱函數(shù)定理、偏微分方程的CauchyMKowalewski存在性定理及應(yīng)用。附錄是關(guān)于單變量序列的性質(zhì)和運(yùn)算的綜述性資料。

      本書(shū)論述自給自足,實(shí)例較多,實(shí)際上給出研究解析函數(shù)性質(zhì)的一種方法(與經(jīng)典方法不同),可供大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)學(xué)生、研究生作為教材,也可供科研人員參考。

      朱堯辰,研究員

      (中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

      Zhu Yaochen, Professor

      (Institute of Applied Mathematics,CAS

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