李玉霞

“先猜后證”——這是大多數(shù)數(shù)學(xué)題的解答之道,是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合進(jìn)來(lái)的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性、結(jié)果的正確性,也要重視思維的直覺(jué)探索性和發(fā)現(xiàn)性,即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

一、 在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中.計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——公式、法則、推理律等,因而計(jì)算中有推理。對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算,而且要求明白算理,能說(shuō)出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則。如:有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的向東向西問(wèn)題用不完全歸納推理得到的,教學(xué)時(shí)不能只重視法則記憶和運(yùn)用,而對(duì)產(chǎn)生法則的思維一帶而過(guò)。又如,初中教材是用溫度計(jì)經(jīng)過(guò)形象類(lèi)比和推理引入數(shù)學(xué)數(shù)軸知識(shí)的。通過(guò)這個(gè)例子,可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,再結(jié)合數(shù)軸,可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法。在教學(xué)中,教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備,要充分展現(xiàn)推理和推理過(guò)程,逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、 在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中,既要重視演繹推理,又要重視合情推理。要讓學(xué)生在實(shí)際的操作過(guò)程中不斷地觀察、比較、分析、推理,得到正確的答案。如:在圓的教學(xué)中,結(jié)合圓的軸對(duì)稱(chēng)性,發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性,發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系;通過(guò)觀察、度量,發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系;利用直觀操作,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系,等等。在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后,還要求學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明,使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起,使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。在這個(gè)過(guò)程中,就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。

三、 在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理,是一種可能性的推理。與其他推理不同的是,由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無(wú)法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn),只有靠實(shí)踐來(lái)證實(shí)。因此,“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過(guò)程。如:為籌備新年聯(lián)歡晚會(huì),準(zhǔn)備什么樣的節(jié)目才能最受歡迎?首先應(yīng)由學(xué)生對(duì)全班同學(xué)喜歡什么樣的節(jié)目進(jìn)行調(diào)查,然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù),并進(jìn)行比較,再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策。這個(gè)過(guò)程是合情推理,其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。

四、 在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

人們?cè)谏钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理,許多游戲中也隱含著推理的要求。所以,要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生推理能力的渠道,使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”,有“合情推理”,養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

總之,數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng),對(duì)于老師,能提高課堂效率,增加課堂教學(xué)的趣味性,提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平;對(duì)于學(xué)生,它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí),會(huì)解決問(wèn)題,而且能使學(xué)生掌握新問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。

(招遠(yuǎn)市西苑學(xué)校)