淺談初中數(shù)學(xué)中雙統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用

劉啟坤

在數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中，常用的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布直方圖等。他們以不同的角度清楚有效地描述一組數(shù)據(jù)，它們的特點(diǎn)各不相同。其中條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出事物的變化情況；頻率分布直方圖能清楚地顯示數(shù)據(jù)的分布情況，并且顯示各組之間頻數(shù)的差別。由于這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法特點(diǎn)不同，生活中人們常常根據(jù)需要選用合適的統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)據(jù)。但不論采用哪種方法，統(tǒng)計(jì)圖都能直觀明了地反映數(shù)據(jù)中的信息，這是不同統(tǒng)計(jì)圖的共性。

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常用統(tǒng)計(jì)圖反映對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理的結(jié)果。為了從不同的方面反映同一事件的情況，需用幾種統(tǒng)計(jì)圖形來(lái)表示，發(fā)揮其各自的優(yōu)勢(shì)。條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖是其中最常用的幾種統(tǒng)計(jì)圖。

一、條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖是以整個(gè)圖代表統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的總體，每一統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目分別用圖中不同的扇形表示，扇形面積占圓面積的百分之幾就代表該統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分之幾。抓住扇形統(tǒng)計(jì)圖描述的各部分在總體中所占的百分比的特點(diǎn)，是解決此題的關(guān)鍵。條形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定數(shù)量，用直線長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少，從圖中能清楚的看出數(shù)量的多少，便于相互比較，比較數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系是關(guān)鍵。

例1：根據(jù)圖1、圖2和表1所提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）2007年海南省生產(chǎn)總值是2003年的_________（精確到0.1）；

（2）2007年海南省第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值占當(dāng)年全省生產(chǎn)總值的百分比為_(kāi)________，第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值為_(kāi)_______億元（精確到1億）；

（3）2007年海南省人均生產(chǎn)總值為_(kāi)________元（精確到1元），比上一年增長(zhǎng)_______%（精確到0.1%）。

（注：生產(chǎn)總值=第一產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值+第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值+第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值）

分析：由于條形圖具有1.能具體顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；2.易于比較數(shù)據(jù)之間的差別、優(yōu)勢(shì)，能直接利用扇形圖求出（1）；3.能利用百分比和兩個(gè)圖形的具體數(shù)字求出（3）。

解：（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6。

二、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖

折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)。折線的變化程度反映變化的程度，能看出數(shù)量的多少；扇形統(tǒng)計(jì)圖僅能反映百分比，不能僅依據(jù)百分比判定實(shí)際數(shù)據(jù)的多少，因此通過(guò)扇形和折線統(tǒng)計(jì)圖的統(tǒng)一來(lái)解題。

例2：某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

解答下列問(wèn)題：

（1）該市共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？

（2）若該市共有8萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市九年級(jí)視力不良（4.9以下）的學(xué)生大約有多少人？

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢耄ú怀^(guò)30字）。

分析：1.從折線圖中直接可求出九年級(jí)學(xué)生數(shù)；2.由折線圖和扇形圖可算出九年級(jí)視力不良的學(xué)生人數(shù)；3.結(jié)論開(kāi)放問(wèn)題只要健康，有積極意義，符合實(shí)際。

解：（1）（1）800÷40%=2000（人），

∴該市共抽取了2000名九年級(jí)學(xué)生。

（2）80000×40%=32000（人），

∴該市九年級(jí)視力不良（4.9以下）的學(xué)生大約有32000人。

（3）答案不唯一：由前圖我們可以看出視力不良的人數(shù)逐年增加，由后圖可以看出視力不良占總體的比例最大。

三、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出數(shù)量的多少，便于相互比較；而折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚的看出變化情況，也能看出數(shù)量的多少。

例3：某人為了了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了該地區(qū)2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人數(shù)（其中缺少2006年入境旅游人數(shù)）的有關(guān)數(shù)據(jù)，整理并分別繪成圖。

根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：

（1）該地區(qū)2004至2007年四年的年旅游收入的平均數(shù)是________億元；

（2）據(jù)了解，該地區(qū)2006年、2007年入境旅游人數(shù)的年增長(zhǎng)率相同，那么2006年入境旅游人數(shù)是_______萬(wàn)；

（3）根據(jù)第（2）小題中的信息，把圖補(bǔ)畫完整。

分析：1.由折線圖的數(shù)據(jù)利用平均數(shù)的公式可直接求出問(wèn)題（1）；2.有條形圖和折線圖求出入境旅游人數(shù)；3.利用（2）的數(shù)據(jù)直接補(bǔ)充圖形。

解：（1）45；

（2）220；

（3）（圖正確）。

綜上所述，雙統(tǒng)計(jì)圖可以進(jìn)行信息互補(bǔ)，有時(shí)一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是殘缺的，而另一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以給出它所需要的信息；有時(shí)需要綜合運(yùn)用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，才能解決相關(guān)問(wèn)題。這就需要學(xué)生閱讀統(tǒng)計(jì)圖，挖掘其中所蘊(yùn)涵的信息；熟練各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)和不足，從而發(fā)揮其各自的優(yōu)勢(shì)，提高應(yīng)用能力，為我們的生活服務(wù)。