羅曉聰

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓,又是把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。西師版小學(xué)新教材比以往更加重視這一精髓的滲透,作為教師更應(yīng)高度重視。我在平時(shí)的教學(xué)中及時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉、歸納和概括,引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題,掌握解決問題的策略,啟迪學(xué)生思維,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)職能,讓數(shù)學(xué)思想方法逐步深入學(xué)生心靈。下面介紹幾種常見的思想方法。

1.比較思想

比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。它是把研究對(duì)象的個(gè)別屬性通過分析,綜合,抽象和概括等思維方式來(lái)確定它們之間的異同,從而得到一定規(guī)律的數(shù)學(xué)思想。通過比較分類,發(fā)現(xiàn)新的問題,開發(fā)思考的新角度,尋找新的聯(lián)系和異同。從而找到解決問題的方式。(比較思想在低中段滲透多)

如:小華買2支鉛筆和3個(gè)本子共用去4元,小青買同樣的鉛筆4支和3個(gè)本子共用去5元,求每支鉛筆和每個(gè)本子各多少遠(yuǎn)?

比較:小華:2支鉛筆+3個(gè)本子=4元

小青:4支鉛筆+3個(gè)本子=5元

通過比較會(huì)發(fā)現(xiàn),兩人所買本子的個(gè)數(shù)相同,小青比小華多買(4-2支鉛筆)多用了(5-4)元,所以每支鉛筆(5-4)÷(4-2)=0.5元,而每個(gè)本子為(4-0.5×2)÷3=1元,或(5-4×0.5)÷3=1元。

2.列舉思想

列舉法是一種借助具體事件的特定對(duì)象,從邏輯本質(zhì)屬性上進(jìn)行分析,并將其本質(zhì)內(nèi)容全面的一一羅列出來(lái)的手段,再針對(duì)列出的項(xiàng)目一一提出改進(jìn),排除多的方法。(列舉思想在高段滲透比較多)

如:判斷:質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),合數(shù)都是偶數(shù)。(×)

只有列舉出與質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)的本質(zhì)屬性相矛盾的具體數(shù)就能判斷。2是質(zhì)數(shù),但不是偶數(shù)。

3.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化法就是將有待解決或未解決的問題,通過某種轉(zhuǎn)化手段歸納總結(jié)為另一個(gè)相對(duì)比較容易的問題,以求得問題的解答。(在五六年級(jí)講平行四邊形,三角形,梯形,圓的面積公式推導(dǎo)和圓錐的體積就滲透了轉(zhuǎn)化思想)小學(xué)數(shù)學(xué)題中,會(huì)遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜,隱蔽而又難以解決的問題,可以通過轉(zhuǎn)化使生疏的問題熟悉化,抽象的問題具體化,復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,從而提高解題效率。

如:某班學(xué)生上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/7,下午因又有一人請(qǐng)假,故缺席人數(shù)就是出席人數(shù)的1/6,該班有多少人?

很明顯,題中缺席人數(shù)和出席人數(shù)的關(guān)系比較隱蔽復(fù)雜,只有抓不變量,把全班人數(shù)看成單位“1”,將題中的兩個(gè)分率1/7,1/6轉(zhuǎn)化成比,就很容易看出一人對(duì)應(yīng)的分率是多少?上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/7,也就是上午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的1/(1+7)。同理:下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的1/(1+6),因此全班人數(shù)應(yīng)為:[1/(1+6)-1/(1+7)]。

4.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間圖形結(jié)合起來(lái)分析,能化難為易,使某些知識(shí)的構(gòu)建更加直觀簡(jiǎn)捷。這一思想方法一直貫穿小學(xué)教材的每一冊(cè),在小學(xué)五六年級(jí)的解決問題中,有些題的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜,用一般的思維方法難以發(fā)現(xiàn)解題方法,,則可以把題中的條件和問題用直觀的線段圖表示出來(lái),以便很快發(fā)現(xiàn)解題思路,使問題迅速得到解決。

如:一根繩子,用去1/4后,又接上10米,這時(shí)是原來(lái)的4/5.原來(lái)繩長(zhǎng)多少米?

畫線段圖:

借助上面線段圖,很清楚的找出10米對(duì)應(yīng)的分率,由此可以得到以下幾種解法。

方法一:10 ÷ [1/4-(1-1/5)]

方法二:10÷[4/5-(1-1/4)]

方法三:10÷(4/5+1/4-1)

5.假設(shè)法

假設(shè)法是一種常用的推測(cè)性的數(shù)學(xué)思維方法。(假設(shè)思想方法在高段數(shù)學(xué)滲透較多)。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中,有些問題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽,難以建立數(shù)量之間的聯(lián)系,無(wú)從下手,可根據(jù)問題的具體情況合理假設(shè),得出關(guān)系和結(jié)論,從而達(dá)到解決問題的目的。

如:一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做12天完成,乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后,由乙單獨(dú)完成余下的工程,這樣前后用了6天完成任務(wù),甲做了幾天?

我們可以這樣假設(shè):假設(shè)前后共用6天全是乙做的,則乙完成的工作量為1/4*6=3/2,這樣比工作量多了3/2-1=1/2,由于把甲做的算作乙做的,現(xiàn)在以甲代替乙1天,工作量減少1/4-1/12=1/6,故甲必須代替乙1/2/1/6=3天,也就是甲先做了3天。

6.極限思想

極限使用以描述變量在一定的變化過程中的終極狀態(tài)的概念。由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)的限制,他們對(duì)具體的數(shù)量有限的事物容易理解,對(duì)抽象的、數(shù)量無(wú)限的事物難以把握。但作為教師,我們不能無(wú)視極限思想的重要性,要著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

如:0.999--和1哪個(gè)大?

這個(gè)問題通過以下的方法加以解決:1-0.9=0.1 1-0.99=0.01 ;1-0.999=0.001--這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生觀察,隨著小數(shù)部分9的個(gè)數(shù)不斷增多,與1的差也逐漸減少,而在0.9999--中的小數(shù)部分由無(wú)窮多個(gè)9,那么最終的差是多少呢?這樣使學(xué)生認(rèn)識(shí)到差會(huì)越來(lái)越小,最終成為0。