余紅艷

培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力,離開數(shù)學(xué)練習(xí)是不可能實(shí)現(xiàn)的。所謂練習(xí),就是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的重復(fù)接觸或重復(fù)反應(yīng)。應(yīng)當(dāng)指出的是,這里所說的重復(fù)不僅僅理解為機(jī)械的重復(fù),而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生把已知數(shù)學(xué)理論、技能和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到具體情境中的一種重現(xiàn)。顯然,在一定情況下,免不了有機(jī)械重復(fù)的現(xiàn)象,但僅僅理解為機(jī)械重復(fù)則是對(duì)練習(xí)的誤解。

練習(xí)的作用表現(xiàn)在:(1)促進(jìn)數(shù)學(xué)理論有意義的內(nèi)化;(2)促進(jìn)數(shù)學(xué)技能的形成;(3)有助于積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如:在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師所進(jìn)行的某種活動(dòng)方式對(duì)學(xué)生來說是種知識(shí)性的東西,要把這種知識(shí)性的東西轉(zhuǎn)化成學(xué)生內(nèi)在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),則需要模仿、概括、強(qiáng)化和發(fā)展。所有這些,離開一定的練習(xí)是不可能實(shí)現(xiàn)的。現(xiàn)在學(xué)生手中的各種資料成堆,老師布置的課外練習(xí)成災(zāi),學(xué)生負(fù)擔(dān)過重,影響了學(xué)生身心全面發(fā)展,為了抑制這種傾向,我們應(yīng)該在認(rèn)真鉆研教材習(xí)題上下工夫,精講精練。

數(shù)學(xué)理論的有意義內(nèi)化分為兩個(gè)階段。第一階段是感性認(rèn)識(shí)階段,包括三個(gè)過程:學(xué)生首先意識(shí)到數(shù)學(xué)理論的內(nèi)容,即數(shù)學(xué)理論在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中進(jìn)行“登記”;然后開始思考它的思維依據(jù),這樣,新的理論與原有的有關(guān)理論就開始發(fā)生聯(lián)系;最后要尋找到這一理論的思維過程。是的與本人的新舊的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)趨于和諧。在這三個(gè)過程中,其中后兩個(gè)過程都是一種練習(xí)過程,因?yàn)樗鼈兌际菍?duì)數(shù)學(xué)理論的重復(fù)接觸和重復(fù)反應(yīng)。它是學(xué)生的一種內(nèi)在的活動(dòng),通過這種聯(lián)系活動(dòng),可以使學(xué)生獲得相應(yīng)的智力技能和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第二階段,是理性認(rèn)識(shí)階段,即從量變到質(zhì)變的飛躍。這個(gè)階段乃是數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用和保持,即在不同的情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)理論或的反饋信息,以加深對(duì)他的理解。在理解抽象的意義之后,把它“轉(zhuǎn)移”到自己熟悉的、聯(lián)系密切的、淺顯具體的事物中去,即由抽象到具體,這就是通常所理解的練習(xí)。這個(gè)過程可以理解為:實(shí)踐——理論——再實(shí)踐的過程。

從以上分析,不難看出,無論那個(gè)階段,其目的有三:(1)深化對(duì)數(shù)學(xué)理論本身的理解;(2)獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)技能;(3)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在數(shù)學(xué)練習(xí)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

1.對(duì)第一階段的數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)予以足夠的重視,促使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化。

2.注意到目前教學(xué)中普遍存在的“多練”現(xiàn)象。多練一定要有“度”,多練并不是一無是處,但一定要有目的,要有針對(duì)性,注意減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。要提倡有教師精心設(shè)計(jì)與組選的“精煉”。

3.要防止把聽講與練習(xí)對(duì)立起來,認(rèn)為練習(xí)可以訓(xùn)練技能,而聽講則不能訓(xùn)練技能的傾向,這是一種片面理解所造成。

4.認(rèn)為多練可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。多練對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力當(dāng)然有重要的作用。當(dāng)然盲目多練不能從根本上提高數(shù)學(xué)能力,在有些情況下,適當(dāng)多練是合理的。問題的關(guān)鍵是,不能盲目多練,那種拉網(wǎng)式的題海戰(zhàn)術(shù)更是不科學(xué)的。練習(xí)數(shù)量的多少應(yīng)根據(jù)具體的情況而定。如知識(shí)的結(jié)構(gòu)與難易、學(xué)生的層次等,不論在什么情況下,確定練習(xí)數(shù)量的準(zhǔn)繩只有一條,那就是有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善,以期從根本上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

5.教學(xué)中合理安排每一堂課的練習(xí)與作業(yè),從易到難使各層次學(xué)生都有所提高,對(duì)書中題目相近的習(xí)題可組編為發(fā)揮題,有利于提高學(xué)生的綜合分析能力和解題能力。

6.注意“一題多解”的效應(yīng),從多角度培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,教師在教學(xué)中應(yīng)選取設(shè)計(jì)一些多解習(xí)題,開闊學(xué)生的解題思路,培養(yǎng)解題的靈活性。

7.教師要全面把握教材,無論是插圖的引言,還是課后的“讀一讀”“想一想”“做一做都是為了擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)面增加趣味性和實(shí)踐性而設(shè)計(jì)的,教師應(yīng)在這方面下工夫,一方面深化教材,使教者要知其所以然,另一方面,對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生給以適當(dāng)點(diǎn)撥,可以促進(jìn)其探求知識(shí)的興趣,調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。